精品解析：河南新乡市辉县市文昌中学等校2025-2026学年第二学期期末考试卷七年级数学(HS)

集团承印第二学期期末考试卷 七年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设这个多边形是边形， 根据题意得，， 解得． 所以这个多边形是五边形 故选：C． 3. 一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据定理确定第三边的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得， ∴，选项中只有满足该范围． 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是：， 其解集在数轴上表示如下： ， 故选：C． 5. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】A.D不对，因为移项时没有变号； B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数； 运用排除法可得C正确. 故选:C. 【点睛】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质． 6. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线与交于点，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直角三角形内角和求出，再由作图判断直线是的垂直平分线，利用垂直平分线性质得到，推出，最后用−算出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵由作图可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 7. 用加减消元法解方程组时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出每个选项中变形的结果，看是否消去未知数即可得到答案． 【详解】解：A、得，此变形没有消去未知数，不符合题意； B、得，此变形消去了y，符合题意； C、得，此变形没有消去未知数，不符合题意； D、得，此变形没有消去未知数，不符合题意； 8. 某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人，设男生有人，女生有人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给出的两个等量关系，分别列出方程，组合得到方程组，即可选出正确选项． 【详解】解：∵班级共有学生45人，男生有人，女生有人， ∴总人数满足等量关系：， ∵男生人数的倍比女生人数多人， ∴该条件满足等量关系：， 整理得 ， 因此可列方程组为． 9. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出与的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求 ． 【详解】解：连接，， 根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上， 分别作出与的垂直平分线，与的垂直平分线的交点为B， 故旋转中心是点B． 10. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，进而可得，即可得解． 【详解】解：根据平移的性质可得，， 又∵，， ∴， ∴平移的距离为3． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，正确理解轴对称的性质是解答本题的关键． 先求出的度数，然后利用对称性即可求解． 【详解】解：， ， ， 直线是四边形的对称轴， ∴； 故答案为：． 12. 一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°， ∵360−（150＋120）＝90， 又∵正方形内角为90°， ∴第三个正多边形的边数是4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 13. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，得到含的的表达式，结合已知构造关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：， 由得，， ∴， ∵， ∴， 解得． 14. 若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数的取值范围，解一元一次不等式组可得，结合题意可得，求解即可得出的取值范围，从而可得或或或或，相加即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于y的不等式组有且只有五个整数解， ∴不等式组的整数解为，，，，， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴或或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，．点C在直线l上，动点P从A点出发沿的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作直线l于M，直线l于N．当与全等时，点P的运动时间为______秒． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、一元一次方程的应用，设点P的运动时间为秒，分两种情况：当点在上时，当点在上时，根据全等三角形的性质建立一元一次方程，求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点P的运动时间为秒， 如图，当点在上时，此时，，则，， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在上时，此时点与点重合，，，则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当与全等时，点P的运动时间为或秒， 故答案为：1或5． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程（组）与不等式组： （1）解方程：． （2）解二元一次方程组：． （3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 由解得， 再代入方程①解得， 故方程组的解为． 【小问3详解】 解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 略 17. 如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，与关于某个点中心对称． （1）在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹） （2）以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系． （3）请直接写出点，点C的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了中心对称、平面直角坐标系及坐标表示； （1）连接两对对应点，对应点连线交点即为所求； （2）按要求建立平面直角坐标系即可； （3）根据平面直角坐标系确定点的坐标即可； 【小问1详解】 解：点O即为所求； 【小问2详解】 解：平面直角坐标系如下图所示； 【小问3详解】 解：由图知：，． 18. 如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． （1）求的度数； （2）若，求与的周长之和． 【答案】（1） （2）31 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、、、，根据三角形的周长公式计算即可． 本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 【小问1详解】 解： ，， ． ∵， ， ， 即， ． 【小问2详解】 解：∵， ，， ∴与的周长之和， ． 19. 已知是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组的解相同；因为看错了第二个方程中的的系数，求出的解是，请你根据以上信息，把方程组复原出来． 【答案】 【解析】 【分析】求出的解，然后代入中求得的值；设方程中的系数为，的系数为，把原方程组的正确解与错误解代入第一个方程中求解即可求解． 【详解】解：解方程组，得， 把代入，得，， 设方程组中含有▲的方程中的系数为，的系数为， 把和代入含有▲的方程得， 解得， 原方程组为． 20. 如图，在中，，，， （1）求作：的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求与的度数． 【答案】（1） 为即为所求： （2）； 【解析】 【分析】本题考查作图—作角平分线、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握作角平分线的方法是解题的关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）由三角形内角和定理可得的度数，由角平分线可得，进而可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， 是角平分线， ， ， ， ． 21. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”．问题解决： （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是____________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解新定义，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法． （1）求出两个方程的解和不等式组的解集，然后进行判断即可； （2）先求出方程的解为，不等式组的解集为，根据关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，得出，然后求出k的取值范围即可． 【小问1详解】 解：方程①的解为：； 方程②的解为：； 不等式组的解集为：； ∵在的范围内，不在的范围内； ∴不等式组的“相伴方程”是②； 【小问2详解】 解：由，得， 解不等式组，得不等式组的解集为， 关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ， ， 即，k的取值范围是． 22. 某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】(1)型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元；(2)费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元. 【解析】 【分析】(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元，根据购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元，列方程组进行求解即可； (2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，根据总费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得. 【详解】解：(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元， 由题意得: ， 解得， 答：型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元； (2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆， 由题意得：， 解得：，因为是整数， 所以或， 当时，该方案所需费用为：万元； 当时，该方案所需费用为：万元， 答：费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键. 23. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为__________； （2）在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度． ①如图2，当为直角时，求的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】（1） （2）①；②，或 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键. （1）根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； （2）①根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； ②分为当平分，当平分，当平分三种情况进行分析，进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图， ，， ∴， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：①∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当平分时， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ； 当平分时， ， ； 当平分时， ， ； 故为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团承印第二学期期末考试卷 七年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形是（） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程的变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线与交于点，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 用加减消元法解方程组时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人，设男生有人，女生有人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 12. 一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________． 13. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 14. 若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为________． 15. 如图，在中，，，．点C在直线l上，动点P从A点出发沿的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作直线l于M，直线l于N．当与全等时，点P的运动时间为______秒． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程（组）与不等式组： （1）解方程：． （2）解二元一次方程组：． （3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 17. 如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，与关于某个点中心对称． （1）在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹） （2）以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系． （3）请直接写出点，点C的坐标． 18. 如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． （1）求的度数； （2）若，求与的周长之和． 19. 已知是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组的解相同；因为看错了第二个方程中的的系数，求出的解是，请你根据以上信息，把方程组复原出来． 20. 如图，在中，，，， （1）求作：的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求与的度数． 21. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”．问题解决： （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是____________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 22. 某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 23. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为__________； （2）在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度． ①如图2，当为直角时，求的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $