2 长方体(一)-【新课程能力培养】2024-2025学年五年级下册数学同步练习（北师大版）

数学 五年级下 北师大版 1. 下面的长方体都是由棱长 1 cm 的小正方体搭成的 ， 请你试着填一填 。 （ 1 ） ① 号图形的长是 （ ） cm ， 宽是 （ ） cm ， 高是 （ ） cm 。 它的前 、 后面 的面积和是 （ ） cm 2 ， 左 、 右面的面积和是 （ ） cm 2 ， 上 、 下面的面积和是 （ ） cm 2 。 （ 2 ） ② 号图形的棱长是 （ ） cm ， 它每个面的面积都是 （ ） cm 2 。 （ 3 ） ③ 号图形的长是 （ ） cm ， 宽是 （ ） cm ， 高是 （ ） cm 。 它的前 、 后 面的面积和是 （ ） cm 2 ， 左 、 右面的面积和是 （ ） cm 2 ， 上 、 下面的面积和是 （ ） cm 2 。 “四能”训练营 2. 一个灯笼的框架是长方体 （ 如下图 ）， 底面是一个正方形 。 制作这样一个框架至少需要 多少厘米长的铁条 ？ 如果用同样长的铁条做一个正方体框架 ， 这个正方体框架的棱长是 多少 ？ （ 单位 ： 厘米 ） 22 10 ① ② ③ 要仔细观察哟 ！ 先认真地观察， 再多利用你手中的学具摆一摆， 你会掌握得更好！ “四基”练习场 二 长方体 （一） 同学们， 本单元我们开始学习长方体的相关知识， 这是我们小学阶段第一次 学习立体图形知识， 你们会真正地认识长方体和正方体， 打开神奇的立体空间的 大门， 锻炼你们的空间想象能力。 长方体的认识 （1） 6 1.选一选。 “ 好好养鱼坊 ” 有以下四种不同规格的长方形 、 正方形玻璃 。 请你帮着从中选 5 块玻璃 ， 做一个无盖的长方体 （ 或正方体 ） 鱼缸 ， 可以选哪几种规格的玻璃 ？ 各要选几块 ？ 在下表中 填一填 。 （ 单位 ： dm ） 2.解决问题。 （ 1 ） 小卖部要给一个长 220 cm 、 宽 40 cm 、 高 80 cm 的玻璃柜台各边都安上角铁 ， 这 个柜台需要多少米角铁 ？ （ 2 ） 用丝带捆扎一个如下图所示的礼品盒 ， 已知打结处丝带长 15 cm ， 捆扎这个礼品 盒至少需要准备多长的丝带 ？ 数学素养培植园 3. 有一个塑料盒子 ， 从它的正面 、 上面 、 侧面看上去 ， 都是一个正方形 ， 你能想象得出这 是一个什么形状的盒子吗 ？ 尝试着画一画吧 。 规格 ① 规格 ② 规格 ③ 规格 ④ 取法 1 块 块 块 块 取法 2 块 块 块 块 ① ② ③ ④ 3 2 2 2 2 3 44 你可以实际动手操作一下， 画一画， 摆一摆， 对你会很有帮助的。 二 长方体 （一） 长方体的认识 （2） “四基”练习场 30 cm 40 cm 20 cm 7 数学 五年级下 北师大版 1. 下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体 ？ 把正确图形上的序号填在括号内 。 （ ） 2. 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体 ？ 请把正确图形上的序号填在括号内 。 （ ） 3. 下面的正方体展开图中 ， 数字 “ 3 ” 的对面是数字 “ 6 ” 的是 （ ） 号正方体 。 “四能”训练营 4. 如图是一个正方体的展开图 ， 请你在 3 个空格中填上适当的数字 ， 使得在原正方体中 ， 两个相对的面上的数字相加的和都是 10 。 准备一个图样 ， 动手试试看 ！ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ ④ 2 3 4 ① ② ① ② ③ ④ ⑤ 先想一想， 再动手折一折， 最后分析解答。 展开与折叠 “四基”练习场 8 1.计算下面图形的表面积。 2. 一个茶叶盒高 15 厘米 ， 长 8 厘米 ， 宽 5 厘米 。 在茶叶盒的四周围上一圈包装纸 ， 最少 需要多少平方厘米的包装纸 ？ 3. 有两个玻璃做的无盖的鱼缸 ， 一个是棱长为 4 分米的正方体 ， 另一个是长 4 分米 、 宽 3 分米 、 高 5 分米的长方体 。 哪个鱼缸用的玻璃多 ？ 多多少 ？ “四能”训练营 4. 一个游泳池长 25 m ， 宽 10 m ， 深 2 m 。 要在这个游泳池的四壁和底部铺瓷砖 ， 共需要 瓷砖多少块 ？ 10 cm 4 c m 5 cm 12 cm 1 2 c m 12 cm 一块瓷砖的面积 为 2500 cm 2 。 自己画一个长方体或正方体， 解答题目会更加方便， 更加准确。 二 长方体 （一） 长方体的表面积 “四基”练习场 9 数学 五年级下 北师大版 1.看一看， 填一填。 如图 ， 将 5 个棱长都是 4 分米的正方体箱子 堆放在墙角处 ， 有 （ ） 个面露在外面 ， 露在 外面的面积是 （ ）。 2. 将小正方体按下图方式摆放在地上 。 完成下表 。 3. 将 4 个棱长是 6 dm 的正方体拼成一个长方体 ， 表面积最小是多少平方分米 ？ 最大是多 少平方分米 ？ 4. 计算右面这个立体图形的表面积 。 （ 单位 ： cm ） “四能”训练营 5. 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体 ， 拼成的长方体的表面积比原来的长方体 的表面积增加了 50 平方厘米 。 原正方体的表面积是多少平方厘米 ？ 画图试试 ！ 一定要 看仔细哟 ！ 小正方体个数 1 n 露在外面的面数 5 5 … … 2 3 4 解决问题先不急， 读题两遍再画图， 数形结合最实用， 学会画图帮大忙。 露在外面的面 “四基”练习场 2.5 8 4 2.5 8 8 10 1.算一算下面图形的表面积。 2. 粉刷一间长 8 米 、 宽 6 米 、 高 3 米的教室的屋顶和四面墙壁 ， 扣除门窗面积 10 平方米 ， 每平方米大约需要 1.2 千克涂料 ， 粉刷这样一间教室至少要多少千克涂料 ？ 3. 如图 ， 6 个棱长均为 4 cm 的正方体堆放在墙角处 ， 露出多少个面 ？ 露在外面的面积是 多少 ？ “四能”训练营 4. 将一个正方体加高 5 分米后 ， 表面积增加了 20 平方分米 ， 原正方体的表面积是多少平 方分米 ？ 10 dm 3 d m 4 dm 3 cm 3 c m 3 cm 想好每个长方体或正方体要计算的面分别是哪些， 将展开图与立体图结合起来分析。 二 长方体 （一） 练 习 二 “四基”练习场 11 参考答案 一 分数加减法 折纸 （ 1 ） 1. 2 8 + 5 8 = 7 8 2. 7 9 2 3 11 4 17 36 1 3 1 14 8 15 1 12 3. 3 10 + 1 5 = 1 2 4. 2 5 - 1 3 = 1 15 5. 2 21 32 33 19 26 折纸 （ 2 ） 1. 19 12 47 60 19 42 2.x= 9 20 x= 35 24 x= 7 20 3. 3 8 + 1 12 = 11 24 （ 时 ） 4. 2 15 + 1 20 = 11 60 （ 米 ） 星期日的安排 1. 3 4 1 24 1 2 2. 6 5 2 3 8 8 9 3. 2 3 + 3 8 -1= 1 24 4.1- 1 5 - 2 7 = 18 35 “ 分数王国 ” 与 “ 小数王国 ” 1. 3 10 1 2 17 20 0.25 0.6 2. 3 5 1 4 13 25 3 8 3.0.75 1.4 0.45 0.5625 4.0.7+ 2 3 = 41 30 （ 米 ） 5. （ 1 ） 1 ， 2 ， 3 （ 2 ） 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 （ 3 ） 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 （ 4 ） 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 练 习 一 1. 7 20 25 54 9 16 53 75 2.< > > > 3.1 0 1 4 4. （ 1 ） 1 3 + 2 5 = 11 15 （ 2 ） 1- 11 15 = 4 15 5. 1 6 1 12 1 20 发现略 4 5 二 长方体 （ 一 ） 长方体的认识 （ 1 ） 1. （ 1 ） 3 2 4 24 16 12 （ 2 ） 2 4 （ 3 ） 5 1 1 2 10 10 2.10 × 8 + 22 × 4 = 168 （ 厘米 ） 168 ÷ 12 = 14 （ 厘米 ） 长方体的认识 （ 2 ） 1. （ 答案多样 ） 取法 1 ： 1 2 2 0 取法 2 ： 0 0 0 5 2. （ 1 ） （ 220+40+80 ） ×4=1360 （ cm ） =13.6 （ m ） （ 2 ） 40×2+20×4+30×2+15=235 （ cm ） 3. 正方体 。 画一画略 展开与折叠 1.①③⑤ 2.①② 3.③ 4. 长方体的表面积 1.10×5×2+10×4×2+5×4×2=220 （ cm 2 ） 12× 12×6=864 （ cm 2 ） 2.15×8×2+15×5×2=390 （ 平方厘米 ） 3.4×4×5=80 （ 平方分米 ） 4×5×2+3×5×2+ 4×3=82 （ 平方分米 ） 82-80=2 （ 平方分米 ） 长方体鱼缸用的玻璃多 ， 多 2 平方分米 4.25×10+25×2×2+10×2×2=390 （ m 2 ） 2500 cm 2 =0.25 （ m 2 ） 390÷0.25=1560 （ 块 ） 露在外面的面 1.11 176 平方分米 2.8 11 14 17 3n+2 3.6×6×16=576 （ dm 2 ） 6×6×18=648 （ dm 2 ） 4.8×8×6=384 （ cm 2 ） 5.50÷4×6=75 （ 平方厘米 ） 练 习 二 1. （ 10×3+4×3+10×4 ） ×2=164 （ dm 2 ） 3×3× 6=54 （ cm 2 ） 2. （ 8×6+8×3×2+6×3×2-10 ） ×1.2 =146.4 （ 千克 ） 3. 露出 13 个面 。 4×4×13=208 （ cm 2 ） 4. （ 20÷5÷4 ） 2 ×6=6 （ 平方分米 ） 三 分数乘法 分数乘法 （ 一 ） （ 1 ） 1. （ 1 ） 3 8 ×2= 3 4 （ 2 ） 1 12 ×5= 5 12 6 7 2 3 8 4 参考答案 91