精品解析：湖南省张家界市慈利县2025学年中考一模数学试题

湖南省张家界市慈利县2025学年中考一模数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 4. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 5. 下列多项式不能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设共有x人，y辆车，则下面所列方程组中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 下列的选项中，左右两边相等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上） 11. 若，则_________． 12. 分解因式：=____． 13. 若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为______． 14. 已知和是同类项，那么______． 15. 是完全平方式，则值是______． 16. 已知方程的两根是、，则代数式的值为_____ 17. 若，则的值为______________. 18. 如图，在，，．在内作正方形，使点，分别在两直角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形……，若，则正方形边长为______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：其中． 21. 把下面各式分解因式： （1） （2） 22. 解方程组： 23. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）； 图1表示：　　　　　　；图2表示：　　　　　　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，则　　　　　　；　　　　　　； （3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26. 阅读材料：若，求m、n的值． 解： ， ，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求值； （2）已知等腰的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长； （3）已知，，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省张家界市慈利县2025学年中考一模数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答． 【详解】A．第一个方程含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C．第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程组，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据积的乘方和幂的乘方法则计算并判定B；根据完全平方公式计算并判定C；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，单项同式相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、与是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案． 【详解】（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m， 由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0， 解得m=2， 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键． 5. 下列多项式不能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子的形式是解题的关键．根据因式分解的方法，注意判断，即可解答． 【详解】解：A、利用提公因式法，可得，故A不符合题意； B、无法因式分解，故B符合题意； C、利用完全平方公式，可得，故C不符合题意； D、利用平方差公式，可得，故D不符合题意， 故选：B． 6. 一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列式，再把列出的分式进行约分即可求出结果． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用因式分解，正确找出公因式是解决问题的关键． 7. 我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设共有x人，y辆车，则下面所列方程组中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】DD 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意确定等量关系是解题的关键．根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行”，列二元一次方程组即可． 【详解】解：设共有x人，y辆车， 由“3人坐一辆车，则两辆车是空的”可得：， 由“2人坐一辆车，则9人需要步行”可得：， 即，可变形为A，B，C选项， 故选：D． 8. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，即可求得x，y的值，进而就可求得的值． 【详解】根据题意得：， 解得：， 则． 故选D． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选D． 10. 下列的选项中，左右两边相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂除法运算法则即可判断A；根据完全平方公式即可判断B；根据积的乘方即可判断C；根据平方差公式即可判断D． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，积的乘方，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上） 11. 若，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先提公因式得到，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：12． 12. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式==．故答案为． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 13. 若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，根据题意可得方程组，据此利用加减消元法即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程有两个解和， ∴ ∴得， 故答案为：． 14. 已知和是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解二元一次方程组，代数式求值，由同类项的定义可得，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵和同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 是完全平方式，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式特点是解题的关键，注意完全平方式有两种形式，故不要漏掉答案．根据完全平方公式的特征判断即可得到的值． 【详解】是完全平方式， ， 或， 故答案为：或． 16. 已知方程的两根是、，则代数式的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，计算多项式乘多项式，代数式求值等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键：如果一元二次方程的两个实数根是，，那么，． 根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后将变形为，再将与的值代入求值即可． 【详解】解：方程的两根是、， 根据一元二次方程的根与系数的关系可得： ，， ， 故答案为：． 17. 若，则的值为______________. 【答案】 【解析】 【分析】先移项，然后利用配方法将左边进行变形，再由非负数的性质求得m、n的值，代入求值即可． 【详解】 ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题关键在于偶次方的值恒大于等于0. 18. 如图，在，，．在内作正方形，使点，分别在两直角边，上，点，在斜边上，用同样的方法，在内作正方形；在内作正方形……，若，则正方形边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质与判定、正方形的性质、规律型问题．先求出正方形的边长，同理求出正方形的边长，正方形的边长，由此得到规律即可得到答案． 【详解】解：∵在，，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 同理可以求出正方形的边长为， 正方形的边长为， ∴正方形的边长为， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可； （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 先化简，再求值：其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】根据乘法公式及多项式乘以多项式的法则可以完成化简，然后代入求值． 【详解】解：原式= = 当x=时，原式==7． 考点：代数式化简求值 21. 把下面各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式3，再利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法并灵活应用是解题的关键． 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．利用加减消元法进行计算，即可解答． 【详解】解： 得：， 解得： 把代入①中得：， 解得：， 原方程组的解为： 23. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）70° （2）18° 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算． （1）对顶角得到，角平分线得到，即可； （2）根据平角的定义，结合，求出的度数，进而求出的度数，对顶角相等，即可得到的度数． 正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线、相交于点O，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵平分，， ∴． 24. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）； 图1表示：　　　　　　；图2表示：　　　　　　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，则　　　　　　；　　　　　　； （3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）； （2）16；12 （3）图中阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． （1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （2）根据，，求出的值，然后根据完全平方公式的变形进行计算即可； （3），，，，可以利用代入求值即可． 【小问1详解】 解：图1中，由图可知， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． 图2中，由图可知，，， 由题图可知，， 即， 故答案：． 【小问2详解】 解：， ，， ， ∴． 故答案为：16；12． 【小问3详解】 解：由题意得， ， ， ， ， ， ， ∴． 即图中阴影部分的面积为． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 26. 阅读材料：若，求m、n的值． 解： ， ，，，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知等腰的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长； （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）的周长为7 （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键． （1）根据材料将原式分为两个完全平方的形式即可解答； （2）将按材料方式进行整理，根据三角形三边关系得出c的值，即可求得结果； （3）由，得，按照原式按材料方式将整理，求出x、y、z的值，即可求得结果． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 解得：， 则； 【小问2详解】 ， ， ， 则，， 解得：，， 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3， 的周长为1+3+3=7； 【小问3详解】 ， ， 则， ， ， 则，， 解得，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $