专题12应用题综合--2025年小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版）

专题12 应用题综合-2024-2025学年 小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版） 1．（2024·北京顺义·小升初真题）王红家的客厅是正方形的，用边长0.5米的方砖铺地，正好需要64块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？ 2．（2024·北京顺义·小升初真题）甲、乙两人拥有的图书本数的比是3∶1，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多。甲、乙两人共有图书多少本？ 3．（2024·北京东城·小升初真题）如图所示，依墙而建的“畜禽饲养舍”围成半圆形，其直径为5米。建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？ 4．（2024·北京东城·小升初真题）某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解） 5．（2024·北京海淀·小升初真题）农历五月初五是我国传统节日端午节。乐乐家包了小枣粽子和豆沙粽子一共50个，小枣粽子和豆沙粽子的数量比是3∶2，两种粽子各包了多少个？ 6．（2024·北京海淀·小升初真题）一本200页的书，读了这本书的。读了多少页？ 7．（2023·北京西城·小升初真题）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长多少厘米？ 8．（2024·北京西城·小升初真题）中国尊是北京一处地标性建筑，它的外形是仿照我国古代用来盛酒的器具“尊”进行设计的，高度为528m，比广州塔矮。广州塔的高度是多少米？ 9．（2023·北京西城·小升初真题）科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？ 10．（2024·北京朝阳·小升初真题）一个圆柱形的水池需要在水池内壁和底面贴上瓷砖。水池底面半径为3m，池深1.5m，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 11．（2024·北京朝阳·小升初真题）每年3月22日至3月28日是“中国水周”。今年学校组织同学们参与“中国水周”的宣传活动，六年级共有210名学生参与活动，比五年级多，五年级有多少名学生参与活动？ 12．（2024·北京昌平·小升初真题）李阿姨要在某网上商城促销期间，领优惠券购买空气炸锅。使用优惠券后的价格比促销价便宜了百分之几？ 13．（2024·北京昌平·小升初真题）如图，有一个容积是480毫升的瓶子，正放时水的高度是6厘米，倒放时空的部分高2厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？ 14．（2024·北京大兴·小升初真题）一种牛奶，“一月一订”没有优惠，每月需要100元；“一年一订”可优惠10%，明明家订这种牛奶选择了“一年一订”的方式，一年需要多少元？ 15．（2024·北京海淀·小升初真题）北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接的枢纽。在一幅比例尺是的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.5厘米。两地之间的实际距离约是多少千米？ 16．（2023·北京海淀·小升初真题）枫叶服装厂接到生产2400件衬衫的任务，前3天完成了，照这样计算，完成这项生产任务还要多少天？ 17．（2023·北京大兴·小升初真题）每年的4月23日是“世界读书日”。今年的这一天，张强从网上买了两本书，原价分别是45元和36元，所有图书一律八折，免邮费。张强买这两本书一共花了多少元？ 18．（2023·北京东城·小升初真题）一辆货车从甲地到乙地，计划每小时行50千米，9小时到达。实际速度比计划慢，这辆货车从甲地到乙地实际行了几小时？ 19．（2024·北京东城·小升初真题）小新准备在网上书店买一套精装版《中国儿童百科全书》，原价300元。网上书店搞促销活动，打八折销售，现在买这套图书应付多少钱？ 20．（2024·北京东城·小升初真题）在一幅比例尺是1∶2000000地图上，量得北京到武汉的距离是60cm，北京到武汉的实际距离是多少千米？ 21．（2024·北京东城·小升初真题）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地开出，4小时后相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 22．（2023·北京海淀·小升初真题）学校图书馆购进一批科技书和文艺书共810本，两种书的数量比是5∶4，这两种书各有多少本？ 23．（2024·北京大兴·小升初真题）小明和妈妈想去看电影，他们首次通过网络购买电影票。参加哪种活动购票更优惠？需要花多少钱？ 优惠活动通知 票价：45元/张 活动一：首单2张立减7元。 活动二：开通VIP会员，开卡费13元，首单立减22元。 24．（2023·北京顺义·小升初真题）下面是王叔叔三月份养车费用记录单。根据以下信息，请你计算出王叔叔三月份养车共需多少元？ 1、停车费：200元 2、维修保养费：600元 3、三月份行驶里程：2000千米 4、每100千米耗油量：8.5升 5、每升汽油：6.8元 25．（2023·北京顺义·小升初真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖在这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？ 26．（2023·北京顺义·小升初真题）有一种消毒液，如果把消毒原液和水按1∶10的比配制后可对一般物体进行消毒。学校要配制这种消毒液55千克，应准备消毒原液多少千克？ 27．（2024·北京顺义·小升初真题）甲容器中有的盐水200克，乙容器中有的盐水100克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 28．（2023·北京顺义·小升初真题）甲、乙两个车间原来的人数比为，要使两车间人数的比为，需要从甲车间调30人到乙车间。原来两个车间各多少人？ 29．（2024·北京顺义·小升初真题）李老师用100元钱买了3支钢笔和7个笔记本，剩下的钱若买1支钢笔还差1.4元，若买1个笔记本能剩下8元，钢笔和笔记本的单价分别是多少元？ 30．（2023·北京顺义·小升初真题）妈妈今年的年龄比小明的4倍多5岁，爸爸今年的年龄恰好是小明的5倍，一直今年他们三人的年龄总和为75岁，小明今年多少岁？ 31．（2024·北京东城·小升初真题）如图所示，两种不同规格的长方体茶叶盒中都装满了茶叶，小盒里面装了的茶叶，大盒里装了多少克？ 32．（2024·北京东城·小升初真题）王叔叔把8000元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期时他可获得的利息是多少元？ 33．（2023·北京房山·小升初真题）船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？ 34．（2023·北京房山·小升初真题）在期中考试中，小明若不算数学其平均成绩是92分，若不算语文其平均成绩是93分，若不算英语其平均成绩是97分，小明三科的平均成绩是多少分？ 35．（2023·北京房山·小升初真题）仓库运来含水量为的水果1000千克，一周后再测发现含水量降低为，现在这批水果的重量是多少千克？ 36．（2023·北京房山·小升初真题）张老师到书店去买练习册，他的钱如果买数学练习册，正好能买50册，若买语文练习册，正好买40册，他最多可买数学和语文练习册多少套？ 37．（2023·北京房山·小升初真题）一件工作甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。若三人合作几小时可完成工作的一半？ 38．（2023·北京房山·小升初真题）某修路队修好一条路，第一天修了全长的；第二天修了余下的，正好是150米。这条路长多少米？ 39．（2024·北京丰台·小升初真题）小明为奶奶买了一个生日蛋糕，蛋糕底面直径为30厘米，高为12厘米，售货员用丝带将蛋糕捆扎，打结处用去25厘米，如图： （1）捆扎这个蛋糕共用去多长的丝带？ （2）盒中的蛋糕与四周的间距是2厘米与顶盖的距离是2厘米（盒盖厚度忽略不计）．蛋的体积是多少？ 40．（2024·北京丰台·小升初真题）一列货车和一列客车同时从相距1800千米的两地相对开出，经过6小时两车相遇．客车与货车的速度比是3:2，货车的速度是每小时多少千米？ 41．（2023·北京·小升初真题）一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的；第二天乙又独做了5小时，还剩全部工作的没完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？ 42．（2023·北京海淀·小升初真题）六年级学生参加科技小组的有45人，比参加体育小组人数的3倍少3人。参加体育小组的有多少人？ 43．（2023·北京·小升初真题）某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84元．商品的成本是多少元？ 44．（2024·北京·小升初真题）在比例尺是1：2000000的地图上，甲市到乙市的距离是3.6厘米，汽车以每小时30千米的速度从甲市到达乙市要用几小时？ 45．（2023·北京·小升初真题）甲、乙两个清洁队共同清扫一块1200平方米的地，甲队有30人，乙队有20人，如果按人数分配给两队，甲、乙两队各应清扫多少平方米？ 46．（2024·北京海淀·小升初真题）一个圆锥形小麦堆，底面周长是6.28米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 47．（2023·北京·小升初真题）将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35张长方形纸片，再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片。如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由。 48．（2023·北京·小升初真题）打折促销是商家经常采用的促销手法，某店将进价6元的小商品按标价的八折出售，仍然可以获利1.2元，你知道小商品的原来标价是多少？（用方程计算） 49．（2024·北京房山区·小升初真题）某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用。该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种。 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满400元减100元。 若购买一件原价为850元的健身器材，选择哪种活动方式更合算？实际付款金额是多少元？（请通过计算说明） 50．（2023·北京西城·小升初真题）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是 dm，高是 dm。 （3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题12 应用题综合》参考答案 1．25块 【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×块数＝客厅面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要x块。 0.82x＝0.52×64 0.64x＝0.25×64 0.64x÷0.64＝16÷0.64 x＝25 答：需要25块。 【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。 2．48本 【分析】根据题意，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多，那么甲原有的图书比乙原有的多（12×2）本；又已知甲、乙图书本数的比是3∶1，可以看作甲占3份，乙占1份，甲比乙多（3－1）份；用甲原有的图书比乙多的本数除以甲比乙多的份数，求出一份数，再用一份数乘甲、乙的总份数，即是两人共有图书的总本数。 【详解】一份数： （12×2）÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（本） 一共有： 12×（3＋1） ＝12×4 ＝48（本） 答：甲、乙两人共有图书48本。 【点睛】本题考查比的应用，求出一份数是解题的关键。 3．7.85米 【分析】根据半圆周长公式：，由于围栏依墙而建，故围栏长应为：，代入数据可得出答案。 【详解】建这个“畜禽饲养舍”需要的篱笆长为： （米）。 答：建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米的篱笆。 【点睛】本题主要考查的是圆的周长的应用，解题的关键是熟练运用半圆周长公式，进而得出答案。 4．80米 【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设实际每天修x米， 12x＝120×8 12x＝960 12x÷12＝960÷12 x＝80 答：实际每天修80米。 【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。 5．小枣粽子有30个，豆沙粽子有20个 【分析】由题意可知：小枣粽子和豆沙粽子一共是50个，总份数是3＋2＝5份，据此利用比，求出各自占全部的几分之几就能求出各是多少个。 【详解】50×＝30（个） 50×＝20（个） 答：小枣粽子有30个，豆沙粽子有20个。 【点睛】此题主要考查了比的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 6．80页 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，读了这本书的，单位“1”已知，用乘法，即200×。 【详解】200×＝80（页） 答：读了80页。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。 7．20.8厘米 【分析】观察第二个图发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出这部分的长度，多出的部分是原长方形的比原长方形的长的部分，根据分数乘法的意义分别求出原长的和原长的，再相减，得出右边多的长度，再加上原来一个长方形的长度即可。 【详解】19.2×－19.2×＋19.2 ＝14.4－12.8＋19.2 ＝1.6＋19.2 ＝20.8（厘米） 答：拼摆后的图形长20.8厘米。 【点睛】解决本题关键是根据图2，得出现在的长度与原来长方形长的关系，从而解决问题。 8．600米 【分析】把广州塔的高度看成单位“1”，它的（1－）是528米，根据分数除法的意义，用528除以（1－）即可求出广州塔的高度。 【详解】528÷（1－） ＝528÷ ＝600（米） 答：广州塔的高度是600米。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 9．85% 【分析】成活率＝成活数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。 【详解】6800÷8000×100% ＝0.85×100% ＝85% 答：这批红柳的成活率是85%。 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量除以全部数量乘百分之百。 10．56.52平方米 【分析】贴瓷砖的部分包括底面积和侧面积，用底面积＋侧面积即可。 【详解】3.14×3²＋2×3.14×3×1.5 ＝28.26＋28.26 ＝56.52（平方米） 答：贴瓷砖的面积是56.52平方米。 【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。 11．150名 【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，六年级人数比五年级多，则六年级人数是五年级人数的1＋＝，六年级人数有210名，根据具体的量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此解答即可。 【详解】210÷（1＋） ＝210÷ ＝150（名） 答：五年级有150名学生参与活动。 【点睛】本题考查分数的应用，明确六年级人数所对应的分率是解题的关键。 12．34% 【分析】用促销价减去使用优惠券后的价格之差除以促销价即可。 【详解】（300－198）÷300 ＝102÷300 ＝ ＝34% 答：使用优惠券后的价格比促销价便宜了34%。 【点睛】此题考查了求一个数比另一个数少（多）的百分之几的问题，用两数之差除以另一个数即可。 13．360毫升 【分析】观察图形可知，瓶子的容积480毫升＝6厘米高水的容积＋2厘米高空气的容积，6厘米高水的容积＝瓶子的底面积×6，空气的容积＝瓶子的底面积×2，根据圆柱的体积拱墅：底面积×高，设：瓶子的底面积为x平方厘米，列方程：6x＋2x＝480，求出底面积，再用底面积×6，就是这个瓶子里水的容积，即可解答。 【详解】480毫升＝480平方厘米 解：设瓶子的底面积为x平方厘米 6x＋2x＝480 8x＝480 x＝480÷8 x＝60 60×6＝360（立方厘米） 360立方厘米＝360毫升 答：这个瓶子里有水360毫升。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，以及根据公式列方程，解方程，注意单位的换算。 14．1080元 【分析】根据题目可知，“一月一订”没有优惠，每月需要100元，则一年有12个月，一年需要支付12×100＝1200（元），由于“一年一订”可优惠10%，则相当于只支付总价的1－10%＝90%，总价是单位“1”，单位“1”已知用乘法即可。 【详解】12×100＝1200（元） 1200×（1－10%） ＝1200×90% ＝1080（元） 答：一年需要1080元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用题，根据求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数×（1－百分之几）计算即可。 15．50千米 【分析】由题意可知，告诉比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求实际距离。 【详解】2.5÷＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 答：两地之间的实际距离约是50千米。 【点睛】本题考查比例尺、图上距离、实际距离的关系，明确这三者关系和注意单位的统一是解题的关键。 16．4.5天 【分析】根据题意，求出3天生产多少件衬衫，用2400×40%，再除以3，求出一天生产的衬衫的件数，再用总生产的衬衫件数－3天生产衬衫的件数，再除以每天生产的件数，就是完成这项任务还需要的天数，即可解答。 【详解】（2400－2400×40%）÷（2400×40%÷3） ＝（2400－960）÷（960÷3） ＝1440÷320 ＝4.5（天） 答：完成这项生产任务还要4.5天。 【点睛】解答本题的关键是照这样计算，是指每天的生产量一定，在根据题意进行解答。 17．64.8元 【分析】将两本书的原价加起来×折扣即可。 【详解】（45＋36）×80% ＝81×0.8 ＝64.8（元） 答：张强买这两本书一共花了64.8元。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 18．10小时 【分析】根据题意，先利用公式：路程＝速度×时间，计算甲乙两地的路程，然后用实际2.5小时所行路程除以2.5，求出实际的速度；最后用总路程除以实际速度，求实际所行时间即可得解。 【详解】50×9÷（112.5÷2.5） ＝450÷45 ＝10（小时） 答：这辆货车从甲地到乙地实际行了10小时。 【点睛】本题主要考查了简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。 19．240元 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘80%即可求出现价。 【详解】300×80%＝240（元） 答：现在买这套图书应付240元钱。 【点睛】本题考查打折问题，关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 20．1200千米 【分析】根据比例尺的意义：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出北京到武汉的距离。 【详解】60÷＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 答：北京到武汉的实际距离是1200千米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 21．55千米或65千米或185千米或195千米 【分析】相向而行时，第一种情况：两车还未相遇，则乙行驶的总路程为总路程减去甲行驶的路程，再减去未行驶的20千米，最后除以乙行驶的时间即可； 第二种情况：两车相遇后又相距20米，则乙行驶的总路程为总路程减去甲行驶的路程，再加上相距的20千米，最后除以乙行驶的时间即可； 同向而行：第一种情况，两车还未相遇，则乙行驶的总路程为总路程加上甲行驶的路程，再减去相距的20千米，最后除以乙行驶的时间即可； 第二种情况两车相遇后又相距20米，则乙行驶的总路程为总路程加上甲行驶的路程，再加上相距的20千米，最后除以乙行驶的时间即可。 【详解】（1） ＝220÷4 ＝55（千米）； （2） ＝260÷4 ＝65（千米）； （3） ＝740÷4 ＝185（千米）； （4） ＝780÷4 ＝195（千米） 答：乙车每小时行55千米或65千米或185千米或195千米。 【点睛】解答本题时一定要考虑全面，有相向而行和同向而行两种情况，两种情况下又分为相遇和未相遇两种情况。 22．科技书450本；文艺书360本 【分析】用总本数除以总份数求出每份是多少，再用每份的本数乘份数求出各有多少本题即可。 【详解】810÷（5＋4） ＝810÷9 ＝90（本）； 90×5＝450（本）； 90×4＝360（本）； 答：科技书有450本，文艺书有360本。 【点睛】求出每份是多少是解答本题的关键。 23．活动二更优惠；81元 【分析】参与活动一后的总价＝票价×2－7；参与活动二后的总价＝票价×2＋开卡费－22 将两者进行比较即可得出更优惠活动价格。 【详解】活动一： 45×2－7 ＝90－7 ＝83（元） 活动二： 45×2＋13－22 ＝103－22 ＝81（元） 答：活动二更优惠，需要花费81元。 【点睛】找准两种活动价格计算的等量关系式是解题的关键。 24．1956元 【分析】题意中“停车费”“维修保养费”已给，需要计算的是“耗油费”。首先我们用2000÷100×8.5，得出的是行驶2000千米的耗油量，再乘6.8，就是“耗油费”。 【详解】200＋600＋2000÷100×8.5×6.8 ＝800＋170×6.8 ＝800＋1156 ＝1956（元） 答：王叔叔三月份养车共需1956元。 【点睛】由题意再结合表格，先确定下来求的是什么；再确定下来怎样计算：求出2000千米的路程里有几个100千米，就耗掉几个8.5升油；再乘每升汽油费用6.8元即可。 25．平方米 【分析】塑料薄膜的面积包括圆柱侧面积的一半和一个完整的底面积，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：覆盖在这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 【点睛】本题主要考查了圆柱表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 26．5千克 【分析】配制的消毒液中，消毒原液占1份，水占10份，先求出一份数，就是消毒原液质量。 【详解】55÷（1＋10）×1 ＝55÷11×1 ＝5（千克） 答：应准备消毒原液5千克。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题，把一个数量按照一定的比进行分配的实际应用题问题，叫按比例分配应用题。 27．200克 【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。 【详解】甲容器有食盐200×10%＝20（克），乙容器有食盐100×15%＝15（克）。 设倒入的水是x克，由题意可得： 2000＋20x＝3000＋15x 5x＝1000 x＝200 答：每个容器应倒入水200克。 【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 28．甲210人；乙90人 【分析】从甲车间调30人到乙车间时，两个车间的总人数不变，所以可以把总人数看作单位“1”，然后分别表示出甲乙两车间调动前后的人数占总人数的几分之几，再根据人数差求出单位“1”，进而求出原来两个车间的人数。 【详解】30÷（）＝300（人） 300×＝210（人） 300×＝90（人） 答：原来甲车间有210人，乙车间有90人。 【点睛】本题考查比的应用，找出题目中不变的量并看作单位“1”，是解答此题的关键。 29．钢笔15.2元；笔记本5.8元 【分析】剩下的钱若买1支钢笔还差1.4元，若买1个笔记本能剩下8元，那么一支钢笔比一个笔记本贵9.4元。由题可知，买3支钢笔和8个笔记本需要92元，若把3支钢笔换成3个笔记本，则可少用9.4×3＝28.2元，由此便可求出一个笔记本的单价，进而求出钢笔的单价。 【详解】[100－8－（1.4＋8）×3]÷（3＋7＋1） ＝（92－28.2）÷11 ＝5.8（元） 5.8＋（1.4＋8）＝15.2（元） 答：钢笔的单价是15.2元，笔记本的单价是5.8元。 【点睛】本意属于鸡兔同笼的变式，明确钢笔和笔记本的单价差后，用假设法解答。 30．7岁 【分析】设小明今年x岁。妈妈今年的年龄比小明的4倍多5岁，则妈妈今年（4x＋5）岁；爸爸今年的年龄恰好是小明的5倍，则爸爸今年5x岁；再根据三人年龄和为75岁，列出方程解答即可。 【详解】解：设小明今年x岁，则： x＋（4x＋5）＋5x＝75 10x＋5＝75 10x＋5－5＝75－5 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 答：小明今年7岁。 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，解答本题的关键是根据妈妈、爸爸的年龄与小明年龄之间的倍数关系，通过假设小明的年龄为x来表示。 31．400克 【分析】长方体体积＝长×宽×高。由题意可知：装的茶叶的量和茶叶盒的体积成正比。 【详解】小茶叶盒体积∶大茶叶盒体积＝（5×10×15）∶（10×20×30）＝750∶6000＝（750÷750）∶（6000÷750）＝1∶8；小茶叶盒体积∶大茶叶盒体积＝小盒里面装的茶叶∶大盒里面装的茶叶。 解：设大盒里装了X克。 1∶8＝50∶X X＝8×50 X＝400 答：大盒里装了400克。 【点睛】此题考查长方体体积的计算和比例的结合，熟练掌握长方体的体积公式和比例的应用是解题的关键。 32．660元 【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数据即可求解。 【详解】8000×2.75%×3 ＝220×3 ＝660（元） 答：到期时他可获得的利息是660元。 【点睛】此题需熟练掌握计算利息的公式才是解题的关键。 33．35天 【分析】顺流而下速度是水的流速＋船的速度＝，逆流而上速度是船的速度－水的速度＝，先求出水的速度，用路程÷速度就是木法所用时间。 【详解】水的速度： 1÷＝35（天） 答：一木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。 【点睛】本题考查了行程问题，关键是求出水的流速。 34．94分 【分析】先求出语文、英语两科总成绩，数学、英语两科总成绩，语文、数学两科总成绩，将3个总成绩加起来，三科都多算了一遍，除以2就是语文、数学、英语总成绩，用三科总成绩÷3＝三科平均成绩。 【详解】语文、英语总成绩：92×2＝184（分） 数学、英语总成绩：93×2＝186（分） 语文、数学总成绩：97×2＝194（分） （184＋186＋194）÷2÷3 ＝564÷2÷3 ＝94（分） 答：小明三科的平均成绩是94分。 【点睛】本题考查了平均数，平均数＝总数÷份数。 35．860千克 【分析】含水量降低说明水分蒸发了，用总重量－蒸发的水的重量＝现在的重量。 【详解】1000－1000×（94%－80%） ＝1000－1000×0.14 ＝1000－140 ＝860（千克） 答：现在这批水果的重量是860千克。 【点睛】本题考查了百分数复合应用题，蒸发的水的重量＝总重量×减少的含水量。 36．22套 【分析】带的钱看做单位“1”，一本数学练习册看成，一本语文练习册看成，一套是＋，用总钱数÷一套的钱＝套数 【详解】 ≈22（套） 答：他最多可买数学和语文练习册22套。 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，结果用“去尾法”保留整数。 37．2小时 【分析】工作的一半是，用工作总量÷效率和＝合作时间。 【详解】÷（） （小时） 答：三人合作2小时可完成工作的一半。 【点睛】本题考查了简单的工程问题，时间分之一可以当作效率。 38．600米 【详解】（1－）×＝ 150÷＝600（米） 答：这条路长600米。 39．（1）193厘米   （2）5306.6立方厘米 【分析】（1）求丝带的长度就是两个长是底面直径为30厘米，宽是高为12厘米的长方形的周长再加上打结的长度25厘米即可；（2）求蛋糕的体积，根据条件可知：蛋糕的底面的直径是30-2×2=26（厘米），半径=13（厘米），高是12-2=10（厘米），再根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】（1）（12+30）×2×2+25 =42×4+25 =193（厘米） 故丝带的长度是193厘米． （2）蛋糕的体积=3.14×13²×10 =3.14×169×10 =5306.6（立方厘米） 故蛋糕的体积是5306.6立方厘米． 40．120千米 【分析】给出两地的距离是1800千米，行驶的时间是6小时，可以求出1小时的距离，也就是速度和；根据客车与货车的速度比是3:2求解即可． 【详解】1800÷6=300（千米/小时） 货车的速度=300×=120（千米/小时） 故货车的速度是每小时120千米． 41．15小时 【分析】用合做完成的工作量除以工作时间求出工作效率和；然后用1减去第二天乙独做5小时后还剩下的工作量，再减去合做4小时的工作量求出乙5小时完成的工作量，用工作量除以工作时间求出乙的工作效率；然后用工作效率和减去乙的工作效率即可求出甲的工作效率，用1除以甲的工作效率即可求出甲独做完成的时间. 【详解】工作效率和：； 乙的工作效率： = = 甲独做完成需要的时间： = =15(小时) 答：这件工作由甲一人独做完成需要15小时. 42．16人 【分析】先求出参加体育小组人数的3倍的人数，再求出参加体育小组的人数 【详解】（45＋3）÷3 ＝48÷3 ＝16（人） 答：参加体育小组16人。 43．1500元 【详解】84÷[（1＋20%）×88%－1]＝1500（元） 44．2.4小时 【详解】3.6×2000000＝7200000（厘米） 7200000＝72千米 72÷30＝2.4（小时） 答：汽车以每小时30千米的速度从甲市到达乙市要用2.4小时。 45．甲队720平方米，乙队480平方米 【分析】根据题意知甲乙两队分的任务的比就是人数的比是30：20=3：2，再根据比与分数的关系知：甲队分了总任务的，乙队分了总任务的．据此可求甲、乙两队各应清扫的面积． 【详解】30：20=3：2， 1200×=720（平方米）， 1200×=480（平方米）． 答：甲队应清扫720平方米，乙队要清扫480平方米． 46．1177.5千克 【详解】6.28÷3.14＝2（米） 3．14×2×1.5××750＝1177.5（千克） 47．140 【详解】略 48．小商品的原来标价是9元 【详解】分析：设小商品的原来标价是x元，则促销后的价格是80%x元，根据“仍然可以获利1.2元”，得出数量关系等式是，促销后的价格﹣进价=1.2元，由此列方程解答． 解答：解：设小商品的原来标价是x元，则促销后的价格是80%x元 80%x﹣6=1.2， 80%x=1.2+6， 80%x=7.2， x=7.2÷80%， x=9； 答：小商品的原来标价是9元． 点评：解答此题的关键是理解“折”的意义，再设出未知数，根据数量关系等式，列方程解答． 49．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用。该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种。 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满400元减100元。 若购买一件原价为850元的健身器材，选择哪种活动方式更合算？实际付款金额是多少元？（请通过计算说明） 【分析】活动一：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价； 活动二：求出商品标价包含几个400元就从标价减去几个100元； 再比较两个活动的价格即可解答。 【解答】解：活动一： 八折＝80% 850×80%＝680元 活动二： 850÷400＝2（个）……50（元） 850﹣100×2 ＝850﹣200 ＝650元 680＞650 答：选择活动二更合算，实际付款金额是650元。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据计算所需钱数，选出最便宜的一家。 50．（1）见详解 （2）2；2 （3）15.7平方分米 （4）6.28升 【分析】（1）由长方形围成圆柱体积最大的原理可知这张铁皮以长为底面周长、以宽为高时围成的圆柱容积最大。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。 （2）这个水桶的底面直径和高都是2分米。 （3）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）作图如下： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）8.28－2＝6.28（分米） 6.28×2＋3.14×（2÷2）2 ＝12.56＋3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。 （4）3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 【点睛】面积相等的长方形，围成的圆柱体积是不同的，卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。再结合这张长方形铁皮能够围成的圆柱的两种形状：①以宽为底面周长、以长为高围成一个圆柱；②以长为底面周长、以宽为高围成一个圆柱；接着确定能围成的容积最大的圆柱的方法是②；然后再展开相关计算。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$