专题11 图形计算题--2025年小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版）

专题11 图形计算题-2024-2025学年 小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版） 1．（2024·北京顺义·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2．（2023·北京大兴·小升初真题）求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） （1） （2） 3．（2024·北京大兴·小升初真题）求阴影部分的周长和面积（用含π的形式表示）（单位：厘米）。 4．（2023·北京海淀·小升初真题）计算图中几何体的体积。 5．（2023·北京顺义·小升初真题）计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 6．（2024·北京东城·小升初真题）求图中阴影部分面积（单位：cm）。 7．（2024·北京东城·小升初真题）计算下面圆锥体的体积。单位（dm） 8．（2024·北京海淀·小升初真题）计算下面钢管的体积。单位（m） 9．（2024·北京西城·小升初真题）计算下面图形的面积。 10．（2024·北京朝阳·小升初真题）求下面图形中阴影部分的面积。 11．（2024·北京东城·小升初真题）（昌平区）计算体积． 12．（2023·北京房山·小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。 13．（2024·北京北京密云·小升初真题）如图，求阴影部分的面积。 14．（2023·北京通州·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 15．（2023·北京北京密云·小升初真题）求下面图形中阴影部分的周长和面积。 16．（2024·北京通州·小升初真题）求圆锥的体积。（单位：米） 17．（2024·北京北京密云·小升初真题）求下列图形的体积。 18．（2023·北京大兴·小升初真题）求下面组合图形的体积。（单位：厘米，取3.14） 19．（2024·北京大兴·小升初真题）计算下面组合图形的体积。 20．（2024·北京房山·小升初真题）计算（1）的表面积和（2）的体积。 （1）    （2） 21．（2023·北京房山·小升初真题）计算如图半圆柱木料的体积和表面积。（单位：cm） 22．（2024·北京房山·小升初真题）计算下图的体积。 23．（2023·北京大兴·小升初真题）计算下面图形阴影部分的周长和面积。 24．（2024·北京大兴·小升初真题）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．（2024·广东汕头·小升初真题）求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 26．（2024·广东汕头·小升初真题）计算下面组合图形的体积。（单位：dm） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题11 图形计算题》参考答案 1．24平方厘米 【分析】观察图形可知，长方形的长和宽分别等于空白三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，所以空白三角形的面积等于长方形的面积的一半，那么阴影部分的面积也等于长方形的面积的一半，所以阴影部分的面积等于空白三角形的面积，代入数据计算即可求解。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 阴影部分的面积为24平方厘米。 2．（1）表面积：57平方厘米；体积：27立方厘米 （2）表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，该图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，据此代入数值进行计算即可；该图形的体积等于上方正方体的体积加上下方长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】（1）表面积： （4.5×2＋4.5×3＋3×2）×2 ＝（9＋13.5＋6）×2 ＝28.5×2 ＝57（平方厘米） 体积：4.5×3×2 ＝13.5×2 ＝27（立方厘米） 图形的表面积是57平方厘米，体积是27立方厘米。 （2）表面积： （8×4＋8×6＋6×4）×2＋3×3×4 ＝（32＋48＋24）×2＋3×3×4 ＝104×2＋3×3×4 ＝208＋36 ＝244（平方厘米） 体积：8×4×6＋3×3×3 ＝192＋27 ＝219（立方厘米） 图形的表面积是244平方厘米，体积是219立方厘米。 3．（14＋π）厘米；（14－π）平方厘米 【分析】周长：阴影部分的周长是由一条长方形的长，一条长方形的宽，一条圆弧还有部分是长方形的长减去圆的半径，把这四部分的长度相加即可求解，计算圆弧时用圆的周长C＝2πr乘上； 面积：阴影部分面积是由长方形的面积减去圆的面积得到，其中圆的面积S＝πr2。 【详解】周长：5＋2＋2＋5＋2π×2× ＝14＋4π× ＝（14＋π）厘米 面积：（5＋2）×2－π×22 ＝7×2－π×4 ＝（14－π）平方厘米 阴影部分的周长是（14＋π）厘米，面积是（14－π）平方厘米。 4．301.44cm3 【分析】观察立体图形可知，该立体图形的体积等于下方圆柱的体积计算上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×4＋×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×4＋×3.14×16×6 ＝50.24×4＋×6×3.14×16 ＝200.96＋2×3.14×16 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（cm3） 5．24cm2 【分析】如下图，把组合图形分割成一个长3cm，宽2cm的长方形和一个上底3cm，下底6cm，高（6－2）cm的梯形，则组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】如图： 长方形的面积： 3×2＝6（cm2） 梯形的面积： （3＋6）×（6－2）÷2 ＝9×4÷2 ＝18（cm2） 组合图形的面积： 6＋18＝24（cm2） 组合图形面积是24cm2。 6．0.86cm2 【分析】阴影部分的面积是边长为2 cm的正方形的面积减去4个半径为1 cm的圆的面积，据此解答。 【详解】2×2－3.14×12××4 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 7．376.8dm³ 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝376.8（dm³） 8．565.2立方米 【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】10÷2＝5（米） 8÷2＝4（米） 3.14×（52－42）×20 ＝3.14×（25－16）×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方米） 9．20平方厘米 【分析】添加一条辅助线，将图形分成一个直角三角形和一个长方形，再利用三角形和长方形的面积公式将这两块面积分别计算出来，再相加即可。 辅助线添加后，如下图： 【详解】（6－2）×2.5÷2＋6×2.5 ＝4×2.5÷2＋15 ＝5＋15 ＝20（平方厘米） 10．24平方厘米 【分析】仔细观察此题可以发现求阴影部分的面积，实际上就是求一个梯形的面积，这个梯形的上底＝梯形的高＝4厘米，梯形的下底＝8厘米，根据梯形的面积计算公式解答即可。 【详解】（4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（平方厘米） 【点睛】此题的关键是准确发现阴影部分面积就是一个梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 11．这个组合图形的体积是11.14 【详解】分析：观察图形可知，这个组合图形的体积是：底面直径为2，高为3的圆锥的体积与棱长为2的正方体的体积之和，由此利用圆锥和正方体的体积公式即可解答． 解答：解：×3.14××3+2×2×2， =3.14+8， =11.14， 答：这个组合图形的体积是11.14． 点评：此题考查了组合图形的体积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用体积公式进行解答． 12．13.76dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】8×8－3.14×82× ＝64－3.14×64× ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） 阴影部分的面积是13.76dm2。 13．7.74平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的圆的面积，根据正方形面积公式“S＝a2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算出阴影部分的面积即可。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 14．6cm2 【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】2＋2＝4（cm） （4＋6）×2÷2－4×2÷2 ＝10×2÷2－4×2÷2 ＝10－4 ＝6（cm2） 阴影部分的面积是6cm2。 15．35.4cm；31.4cm2 41.12cm；6.88cm2 【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。 如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。 【详解】周长： （cm） 第一个阴影部分的周长是35.4cm。 面积： （cm2） 第一个阴影部分的面积是31.4cm2。 周长： （cm） 第二个阴影部分的周长是41.12cm。 面积： （cm2） 第二个阴影部分的面积是6.88cm2。 16．29.4375立方米 【分析】图形中圆锥的底面直径是5，高是4.5。代入圆锥的体积公式计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝29.4375（立方米） 则圆锥的体积是29.4375立方米。 17．125.6cm3；125.6cm3 【分析】左图：用圆柱的体积加上圆锥的体积，求出组合体的体积； 右图：将大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出这个几何体的体积。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 3.14×（6÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×72－3.14×32 ＝3.14×（72－32） ＝3.14×40 ＝125.6（cm3） 所以，这两个几何体的体积都是125.6cm3。 18．12560立方厘米 【分析】组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102×35＋3.14×102×15÷3 ＝3.14×100×35＋3.14×100×5 ＝10990＋1570 ＝12560（立方厘米） 19．65.94cm3 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×1×9＋×3.14×4×9 ＝28.26＋37.68 ＝65.94（cm3） 20．（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3 【分析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积； 组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）小圆柱的侧面积： 3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 大圆柱的侧面积： 3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 大圆柱的2个底面积： 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 组合图形的表面积： 25.12＋125.6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） （2）圆锥的体积： ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×25×9 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝3.14×300 ＝942（cm3） 组合图形的体积： 235.5＋942＝1177.5（cm3） 21．62.8cm3；115.36cm2 【分析】由图形可知，这个半圆柱木料的体积＝圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可； 这个半圆柱木料的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。 【详解】体积： 3.14×（4÷2）2×10÷2 ＝3.14×4×10÷2 ＝3.14×20 ＝62.8（cm3） 表面积： 3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10 ＝62.8＋12.56＋40 ＝115.36（cm2） 22．753.6cm3 【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5× ＝3.14×9×20＋3.14×36×5× ＝28.26×20＋113.04×5× ＝565.2＋565.2× ＝565.2＋188.4 ＝753.6（cm3） 23．周长48.56dm，面积78.88dm2 【分析】观察图形可得：阴影部分的周长＝直径是8dm的圆的周长＋10dm的边长×2＋16dm的边长，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答； 阴影部分的面积＝上底为10dm、下底为16dm、高为8dm的梯形的面积－直径是8dm的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】×3.14×8＋10×2＋16 ＝12.56＋36 ＝48.56（dm） （10＋16）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝104－25.12 ＝78.88（dm2） 24．50.24平方厘米 【分析】大圆的直径为10厘米，小圆的半径为3厘米，阴影部分的面积＝大圆的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2－3.14×32 ＝3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，阴影部分的面积为50.24平方厘米。 25．39.25平方厘米 【分析】大圆的半径是5厘米，利用圆的面积公式：S＝，求出大圆的面积，小圆的半径是5÷2＝2.5（厘米），利用圆的面积公式：S＝，再乘2，即可求出两个小圆的面积，用大圆的面积减去两个小圆的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】3.14×52－3.14×（5÷2）2×2 ＝3.14×25－3.14×2.52×2 ＝78.5－3.14×6.25×2 ＝78.5－39.25 ＝39.25（平方厘米） 26．110.56dm3 【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。 【详解】 ＝110.56（dm3） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$