专题07 立体图形应用题--2025年小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版）

专题07 立体图形应用题-2024-2025学年 小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版） 1．（2024·北京海淀·小升初真题）测量与计算。 有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14） （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？ 2．（2024·北京昌平·小升初真题）学校科技小组制做了一个长方体水漏，这个水漏长2.5分米，宽1.5分米，高2分米。经过试验，这个水漏装满水全部漏完要6小时。这个水漏平均每小时漏多少升水？ 3．（2023·北京海淀·小升初真题）用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14） 4．（2023·北京海淀·小升初真题）一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了3厘米，求这个钢球的体积。 5．（2024·北京丰台·小升初真题）一个瓶子的下半部是圆柱形的，它的底面积是8平方厘米，瓶高12厘米。在瓶子里面注入高为6厘米的水（图①）。封好瓶口，将其倒立，则水高8厘米（图②）。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 6．（2024·北京东城·小升初真题）张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 7．（2024·北京海淀·小升初真题）工人师傅要给如图建筑中的圆柱体柱子表面刷漆（不包含上、下两面），每根柱子的底面直径为0.4m，高为5m，每根柱子需要刷漆的面积是多少？（π取3.14） 8．（2024·北京朝阳小升初真题）一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 9．（2024·北京海淀·小升初真题）蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？ 10．（2024·北京西城·小升初真题）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是 dm，高是 dm。 （3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 11．（2023·北京朝阳·小升初真题）将一个圆柱分成16等份，并把每份按照下图中的方法进行拼接，请你写出用这种方法推导圆柱体积计算公式的过程。 12．（2023·北京朝阳·小升初真题）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径约是6cm的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？ 13．（2024·北京海淀·小升初真题）下图是一个玻璃水杯。如果制作一个有盖的圆柱体纸盒包装它，至少需要多少平方厘米的纸板（接口处忽略不计）？ 14．（2023·北京海淀·小升初真题）工地上运来的沙堆成一个圆锥形，底面积是12.56平方米，高是。每立方米沙约重1.5吨。这堆沙一共有多少吨？ 15．（2024·北京大兴·小升初真题）一个圆锥形铁质零件，底面积是30平方厘米，高是12厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个零件的质量是多少克？ 16．（2023·北京东城·小升初真题）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？ 17．（2023·北京海淀·小升初真题）李叔叔家有一个圆锥形麦堆，底面半径约2m，高约1.8m，每立方米的小麦约重700kg，李叔叔要将其送到加工厂磨成面粉，按出粉率80%计算，这堆小麦约可磨出多少千克面粉？ 18．（2024·北京房山·小升初真题）小雨每天上学都带一满壶水，如下图:如果小雨想在学校一天喝水，这壶水够喝吗？（水壶厚度忽略不计，计算时取3） 19．（2023·北京西城·小升初真题）张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了。他又把这个铁块垂直拉出水面，这时水面下降（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。 （1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？（取3） （2）这个铁块的体积是多少？（取3） （3）这个铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？ 20．（2024·北京海淀·小升初真题）一个长方体纸箱里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装多少桶？（饮料不能高出纸箱） 21．（2023·北京朝阳·小升初真题）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米） 22．（2024·北京·小升初真题）小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： ①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米． 如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ （得数保留整数） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题06 立体图形应用题》参考答案 1．（1）28.26平方米 （2）33.912立方米 【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积； （2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： （1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：它的占地面积约是28.26平方米。 （2）×28.26×3.6 ＝9.42×3.6 ＝33.912（立方米） 答：它内部的空间约是33.912立方米。 【点睛】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。 2．1.25升 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出这个水漏里水的体积是多少，再用这个水漏里水的体积除以时间，由此计算出这个水漏平均每小时漏多少升水。 【详解】2.5×1.5×2 ＝3.75×2 ＝7.5（立方分米） 7.5立方分米＝7.5升 7.5÷6＝1.25（升） 答：这个水漏平均每小时漏1.25升水。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握长方体的容积的计算方法和体积容积单位换算的方法。 3．2355平方厘米 【分析】看图，这个圆柱形礼盒的底面直径是30厘米，高是10厘米。据此，结合圆柱的表面积公式，列式求出它的表面积，即求出制作这个纸盒需要多少硬纸板。 【详解】3.14×（30÷2）2×2＋3.14×30×10 ＝1413＋942 ＝2355（平方厘米） 答：制作这个纸盒需要2355平方厘米的硬纸板。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。 4．942立方厘米 【分析】分析题意，水面上升部分是圆柱体，它的底面直径是20厘米，高是3厘米，并且水面上升部分的体积就是钢球的体积。据此，根据圆柱的体积公式，直接代入数据求出钢球体积即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×3 ＝3.14×100×3 ＝942（立方厘米） 答：这个钢球的体积是942立方厘米。 【点睛】本题考查了不规则物体的体积计算，可以转换成圆柱体积进行计算，圆柱的体积＝底面积×高。 5．80立方厘米 【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图二中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积，据此解答。 【详解】8×6＋8×（12－8） ＝48＋8×4 ＝48＋32 ＝80（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是80立方厘米。 【点睛】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。 6．326.56平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，已知底面直径和高，代入即可求出需要多少平方厘米的彩纸。 【详解】3.14×8×13 ＝25.12×13 ＝326.56（平方厘米） 答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积公式求解。 7．6.28m2 【分析】根据题意，给圆柱体柱子表面刷漆（不包含上、下两面），求每根柱子需要刷漆的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×0.4×5 ＝1.256×5 ＝6.28（m2） 答：每根柱子需要刷漆的面积是6.28m2。 【点睛】弄清刷漆的面积是圆柱的哪些面的面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 8．18.84平方厘米 【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×62×0.5÷÷9 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝113.04×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 9．376.8平方米 【分析】根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，由此利用圆柱的侧面积公式S＝πdh即可解答。 【详解】3.14×8÷2×30 ＝12.56×30 ＝376.8（平方米） 答：大约需要376.8平方米的塑料膜。 【点睛】此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。 10．（1）见详解 （2）2；2 （3）15.7平方分米 （4）6.28升 【分析】（1）由长方形围成圆柱体积最大的原理可知这张铁皮以长为底面周长、以宽为高时围成的圆柱容积最大。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。 （2）这个水桶的底面直径和高都是2分米。 （3）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）作图如下： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）8.28－2＝6.28（分米） 6.28×2＋3.14×（2÷2）2 ＝12.56＋3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。 （4）3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 【点睛】面积相等的长方形，围成的圆柱体积是不同的，卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。再结合这张长方形铁皮能够围成的圆柱的两种形状：①以宽为底面周长、以长为高围成一个圆柱；②以长为底面周长、以宽为高围成一个圆柱；接着确定能围成的容积最大的圆柱的方法是②；然后再展开相关计算。 11．见详解 【分析】根据圆柱公式推导过程进行分析，先确定圆柱和长方体之间的关系。 【详解】圆柱底面周长的一半＝长方体的长，圆柱底面半径＝长方体的宽，圆柱的高＝长方体的高，圆柱体积＝长方体体积，长方体体积＝底面积×高，所以圆柱体积＝底面积×高。 【点睛】关键是掌握圆柱体积的推导过程。 12．197.82立方厘米 【分析】将陀螺看成圆柱和圆锥的组合体，用圆柱体积＋圆锥体积即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×3²×6＋3.14×3²×3÷3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。 【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 13．477.28平方厘米 【分析】圆柱体包装盒的底面直径是8厘米，高是15厘米，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式解答即可。 【详解】3.14×（8÷2）²×2＋3.14×8×15 ＝3.14×16×2＋376.8 ＝100.48＋376.8 ＝477.28（平方厘米） 答：至少需要477.28平方厘米的纸板。 【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。 14．7.536吨 【分析】沙堆的底面积×高×，求出沙堆的体积，每立方米沙子约重1.5吨，用乘法求出这堆沙一共有多少吨。 【详解】12.56×1.2××1.5 ＝12.56×0.6 ＝7.536（吨） 答：这堆沙一共有7.536吨。 【点睛】考查了圆锥的体积的实际应用，计算时要认真。 15．936克 【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方厘米铁的质量即可。 【详解】30×12××7.8 ＝360××7.8 ＝936（克） 答：这个零件的质量是936克。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 16．15.7吨 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h算出这个粮囤的容积即是装稻谷的体积，然后根据乘法的意义算出这个粮囤能装多少吨稻谷。 【详解】3.14×22×2.5 ＝3.14×10 ＝31.4（立方米） 500×31.4＝15700（千克） 15700千克＝15.7吨 答：这个粮囤能装稻谷15.7吨。 【点睛】此题重点考查圆柱的体积（容积），计算时要认真，注意单位的换算。 17．4220.16千克 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的质量，求出小麦的质量。最后用小麦的质量×出粉率，求出面粉的质量即可。 【详解】×3.14×22×1.8×700×80% ＝×3.14×4×1.8×700×80% ＝7.536×750×0.8 ＝5275.2×0.8 ＝4220.16（千克） 答∶这堆小麦约可磨出4220.16千克面粉。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出小麦的质量是解题的关键。 18．够 【分析】水壶为圆柱型，可根据圆柱容积公式计算出容积，再与比较即可。 【详解】V圆柱＝πr2h ＝3×（10÷2）2×20 ＝3×25×20 ＝1500（立方厘米） ＝1500（毫升） ＝1.5（升） 答：这壶水够喝。 【点睛】数学不仅是数字之间的游戏，在有些时候。应用到生活中，也会给生活带来方便。 19．（1）240立方厘米； （2）960立方厘米； （3）26.7% 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算即可； （2）露出水面部分的体积就是下降部分的水的体积，由此求得容器的底面积，从而可将求铁块的体积转化为求上升部分的水的体积，用容器的底面积乘水面上升的8cm即可； （3）用铁块的体积除以容器的容积可以计算出百分比。 【详解】（1）3×42×5 ＝3×16×5 ＝48×5 ＝240（立方厘米） 答：这个铁块露出水面部分的体积是240立方厘米。 （2）240÷2×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 答：这个铁块的体积是960立方厘米。 （3）960÷（120×30） ＝960÷3600 ≈26.7% 答：这个铁块的体积占玻璃容器容积的。 【点睛】本题主要考查圆柱、长方体的体积公式的应用，解题的关键是理解“露出水面部分的体积就是下降部分的水的体积”。 20．20桶 【详解】10×3＝30（厘米）    10×2＝20（厘米） 30÷6＝5（桶）              20÷10＝2（桶） 14÷6＝2（桶）……2（厘米）   5×2×2＝20（桶） 答：最多可以装20桶B种饮料。 21．4厘米 【分析】根据题意，先利用圆锥体的体积公式求出甲容器中注满水后水的体积，因为水没有变化，所以再利用圆柱体的体积公式求出水的高度即可。 【详解】 ＝314÷78.5 ＝4（厘米） 答：乙容器中水有4厘米高。 【点睛】本题也可以根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接列式12÷3＝4（厘米）计算。 22．这只鸡蛋的体积大约是50立方厘米 【分析】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积=放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积，最后不要忘记把答案保留整数． 【详解】底面积 S=πr2=3.14×（8÷2）2=50.24（平方厘米） 水的体积 V=sh=50.24×5=251.2（立方厘米） 放入鸡蛋后水的体积 V=sh=50.24×6=301.44（立方厘米） 鸡蛋的体积=放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积 =301.44﹣251.2=50.24（立方厘米）≈50（立方厘米） 答：这只鸡蛋的体积大约是50立方厘米． 【点评】解答本题的关键是弄清鸡蛋的体积和上升的水的体积之间的关系 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$