专题06 立体图形--2025年小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版）

专题06 立体图形-2024-2025学年 小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版） 一、填空题 1．（2024·北京海淀·小升初真题）( )个棱长1的小正方体，可以拼成一个棱长1的大正方体；将这些小正方体排成一排，组成一个长方体，这个长方体的长是( )m。 2．（2024·北京昌平·小升初真题）把一根长4米的长方体木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。 3．（2023·北京丰台·小升初真题）把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方厘米。 4．（2024·北京西城·小升初真题）王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5厘米、高是8厘米的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是( )平方厘米。 5．（2024·北京丰台·小升初真题）依据下面的设计图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是( )dm2。 6．（2023·北京西城·小升初真题）用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )cm2是黑色的。 7．（2024·北京西城·小升初真题）下图是一个等腰直角三角形，它的面积是( )cm2，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是( )cm3。 8．（2023·北京海淀·小升初真题）如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是( )∶( )。 9．（2024·北京海淀·小升初真题）如图是一个长方体木箱相邻的两个面，这个长方体木箱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（图中单位：分米） 10．（2023·北京大兴·小升初真题）一种冷藏车，车厢是长方体的，从里面量，长是3米，宽是2.2米，高是2米，车厢的容积是( )立方米。 11．（2017·北京顺义·小升初真题）下图是一个长方体的展开图，如果这个长方体的表面积是104平方厘米。那么，它的体积是( )立方厘米。 12．（2024·北京丰台·小升初真题）如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是( )立方厘米． 二、选择题 13．（2024·北京朝阳·小升初真题）下面4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。从左面看，与其它3个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（2023·北京海淀·小升初真题）一个圆柱形纸盒，侧面展开图是正方形。这个纸盒的底面直径是10厘米，它的高是（    ）厘米。 A．78.5 B．31.4 C．15.7 D．10 15．（2023·北京海淀·小升初真题）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是剩下部分的体积的（    ）。 A．2倍 B．3倍 C． D． 16．（2024·北京顺义·小升初真题）妈妈榨了一大杯橙汁招待客人，倒入小杯子中（如图），可以倒满（    ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．15 17．（2024·北京顺义·小升初真题）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下五种铁皮可供搭配，应选择（    ）。 A．①和④ B．①和③ C．②和③ D．②和⑤ 三、判断题 18．（2024·北京顺义·小升初真题）棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。( ) 19．（2023·北京海淀·小升初真题）圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( ) 20．（2024·北京顺义·小升初真题）至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。( ) 21．（2023·北京海淀·小升初真题）棱长是6分米的正方体的表面积和体积相等。( ) 22．（2024·北京朝阳·江苏盐城·小升初真题）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600m1”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注是真实的。( ) 四、计算题 23．（2024·北京石景山·小升初真题）计算下图长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 24．（2024·北京朝阳·小升初真题）计算图中几何体的体积。 五、解答题 25．（2024·北京顺义·小升初模拟）一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体。求涂了一个面的正方体有多少个。 26．（2023·北京海淀·小升初模拟）商场要给玻璃柜台各边安上铝合金条，共用铝合金条72米，已知玻璃柜台长、宽、高的比是5∶2∶2，那做这个玻璃柜台共用了多少玻璃？（玻璃柜台各个面都安玻璃） 27．（2024·北京朝阳·小升初真题）在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？ 28．（2023·北京海淀·小升初模拟）学校操场上有一个圆锥形沙堆，测得它的底面周长是18.84m，高是1.2m。把这堆沙填入一个新修的长8m、宽3m、深0.5m的长方形沙坑内，将沙推平后，沙的厚度是多少米？ 29．（2024·北京西城·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？ 30．（2024·北京海淀·小升初模拟）收集信息，解答问题。（罐头、纸板的厚度忽略不计。）   （1）如图1，这个圆柱体罐头的容积是多少毫升？     （2）如图2，这个长方体纸箱最多能装多少个这种规格的罐头？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题05 立体图形》参考答案 1． 1000 10 【分析】由于1dm＝10cm，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长是1cm的体积和棱长是10cm的体积，再用大的体积除以小的体积即可求出需要多少个小正方体；用这些小正方体的数量乘每个正方体的棱长即可求出这个长方体的长，再转换单位即可。 【详解】1dm＝10cm （10×10×10）÷（1×1×1） ＝1000÷1 ＝1000（个） 1000×1＝1000（cm） 1000cm＝10m 1000个棱长1cm的小正方体，可以拼成棱长1dm的大正方体；将这些小正方体排成一排，组成一个长方体，这个长方体的长是10m。 【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 2．0.24 【分析】根据题意可知，把这根木料平均锯成3段，表面积增加0.24平方米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出木料的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【详解】底面积： 0.24÷4＝0.06（平方米） 体积： 0.06×4＝0.24（立方米） 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，抓住长方体的切割特点和增加的表面积，先求出长方体的底面积是解决此类问题的关键。 3．169.56 【分析】正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6 ＝3.14×9×2＋18.84×6 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键明确正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长。 4．251.2 【分析】根据圆的周长计算公式：，计算出这个圆柱形纸筒的底面周长，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，据此解题即可。 【详解】3.14×5×2×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方厘米） 所以，这张长方形纸的面积是251.2平方厘米。 【点睛】求出这个圆柱形纸筒的底面周长，是解答此题的关键。 5．125.6 【分析】从图中可知，长方形的宽等于2个圆的直径之和，由此求出圆的半径；用长方形的长减去直径求出圆柱的底面周长；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆的直径：8÷2＝4（dm） 圆的半径：4÷2＝2（dm） 底面周长：16.56－4＝12.56（dm） 12.56×8＋3.14×22×2 ＝100.48＋3.14×8 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（dm2） 【点睛】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解题的关键。 6．46 【分析】把黑色小正方体放在露出面最多的地方，这样露出的面积最大。大正方体顶点处的小正方体有3个面露在外面，可以放8个黑色小正方体；大正方体棱上（不含顶点处）的小正方体有2个面露在外面，此处可以放（4－2）×12＝24（个），黑色小正方体还剩下19－8＝11（个），11＜24，剩下的11个黑色小正方体全部放在大正方体的棱上；这样放置黑色小正方体向外露出的面积最大。 【详解】3×8＋2×（19－8） ＝24＋2×11 ＝24＋22 ＝46（个） 1×1×46＝46（cm2） 【点睛】明确大正方体上的小正方体在不同的地方露出几个面是解题的关键。 7． 4.5 28.26 【分析】等腰直角三角形的一条直角边是3厘米，可得另一条直角边长也是3厘米，利用三角形面积公式可计算得出；以AB为轴旋转，可得到一个圆锥的图形，AB长为圆锥的高，利用圆锥的体积公式求出即可。 【详解】 【点睛】此题的解题关键是通过三角形和旋转的特征，利用三角形的面积和圆锥的体积公式，求出最终的结果。 8． 1 24 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆柱、圆锥的体积，进而求出它们体积的比。 【详解】3.14×（10÷2）2×5∶[3.14×102×（5×2）] ＝3.14×25×5∶[3.14×100×10] ＝∶8 ＝1∶24 【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 9． 94 60 【分析】通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知，这个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．13.2 【分析】据公式：长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】3×2.2×2 ＝6.6×2 ＝13.2（立方米） 【点睛】掌握长方体的容积计算方法，这是解决此题的关键。 11．60 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 由长方体的展开图可以得到，长方体的宽为6cm，高为2cm，根据表面积为104cm2，可以求出长方体的长，然后即可求出长方体的体积。 【详解】设长方体的长为cm。 （6＋2＋6×2）×2＝104 8＋12＝104÷2 8＋12＝52 8＝40 ＝5 5×6×2＝60（cm3） 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积。熟练观察长方体的展开图，并根据展开图中的已知条件和长方体的表面积求出长方体的长是解答此题的关键。 12．314 【分析】长方体增加的面积是两个长方形的面积，通过宽可以得出圆的半径，高不变可求体积． 【详解】底面半径：100÷2÷25=2（厘米）； 圆柱体积：3.14×22×25=314（立方厘米）； 答：圆柱的体积是314立方厘米． 【点睛】本题考查圆柱体与长方体的表面积与体积的运用． 13．A 【分析】先按照题意，分别观察出各几何体从左面看是什么形状，再把观察到的平面图形进行判断，据此选择即可。 【详解】 A．从左面看是； B．从左面看是； C．从左面看是； D．从左面看是； 故答案为：A 【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体，注意找准观察的方位，看到的层数和个数。 14．B 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。用底面直径乘圆周率，求出底面周长，也就求出了高。 【详解】10×3.14＝31.4（厘米） 所以，它的高是31.4厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图。圆柱的侧面展开图一般是长方形，当底面周长和高相等时，侧面展开图就成了正方形。 15．A 【分析】削成的圆锥和圆柱等底等高，它的体积是圆柱体积的，那么削去部分是圆柱体积的，由此利用除法求出削去部分体积是剩下部分的体积的几倍即可。 【详解】（1－）÷ ＝÷ ＝2 所以，削去部分体积是剩下部分的体积的2倍。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆锥的体积是圆柱的。 16．C 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出橙汁体积和小杯子容积，用橙汁体积÷小杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42×15÷（3.14×42×5÷3） ＝15÷5×3 ＝9（杯） 故答案为：C 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 17．C 【分析】制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长。 【详解】图③的周长：3×3.14＝9.42（cm） 图④的周长：4×2×3.14 ＝8×3.14 ＝25.12（cm） 即②和③可搭配。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查用圆柱的展开图的知识解答问题。 18．× 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；体积是指物体所占空间的大小；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析解答。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 棱长是6厘米的正方体，虽然它的体积和表面积的数值相等，但是表面积和体积是两种不同的量，无法进行比较，所以棱长是6厘米的正方体的表面积和体积无法比较。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。 【详解】圆柱体体积＝底面积×高； 长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确； 故答案为：√ 20．√ 【分析】 用小正方体拼大正方体，至少要2层，每层2个1列，2个1行，一共需要8个相同的正方体；如图：，据此解答。 【详解】根据分析可知，至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积，体积和面积的意义不同，无法比较大小。据此解答。 【详解】通过分析可得：棱长是6分米的正方体的表面积和体积无法进行比较。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】净含量600m1，是包装盒的容积。从外面量的长、宽、高，用长乘宽乘高得长方体体积，体积应大于容积。据此判断。 【详解】长方体包装盒的体积： 10×4×15 ＝40×15 ＝600（立方厘米） 600毫升＝600立方厘米 故原题说法错误。 【点睛】本题考查了体积和容积的区别。明确体积是从外面量的数据计算得到的，容积是从物体里面量的数据得到的。 23．184平方厘米；160立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。据此代入数据计算即可。 【详解】表面积： （8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 体积：8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方厘米） 24．301.44cm3 【分析】观察立体图形可知，该立体图形的体积等于下方圆柱的体积计算上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×4＋×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×4＋×3.14×16×6 ＝50.24×4＋×6×3.14×16 ＝200.96＋2×3.14×16 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（cm3） 25．384个 【分析】只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），三面涂色的小正方体都在顶点处，据此解答问题。 【详解】棱长为10厘米的正方体，表面涂漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，则每条棱上有个小正方体； （个） 答：涂了一个面的正方体有384个。 【点睛】本题考查正方体的涂色问题，解答抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 26．192平方米 【分析】铝合金条的长度就是长方体的棱长和，用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高，再根据长方体表面积公式计算需要玻璃的面积。 【详解】长宽高之和：72÷4＝18（米） 一份的长度：18÷（5＋2＋2）＝2（米） 长：2×5＝10（米） 宽：2×2＝4（米） 高：2×2＝4（米） 玻璃面积： 10×4×4＋4×4×2 ＝160＋32 ＝192（平方米） 答：做这个玻璃柜台共用了192平方米的玻璃。 【点睛】本题考查按比例分配和长方体表面积的实际问题，解答本题的关键是用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高的长度。 27．157立方厘米 【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积是底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答。 【详解】铅锤的体积： 3.14×10×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方厘米） 答：这个铅锤的体积是157立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，关键是掌握铅锤的体积与下降的水的体积相等。 28．0.471米 【分析】根据题意，先求圆锥形沙堆的体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2＝11.304（立方米）；然后利用体积不变，求沙子的高度：11.304÷8÷3＝0.471（米）。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷8÷3 ＝×3.14×32×1.2÷8÷3 ＝11.304÷8÷3 ＝0.471（米） 答：沙的厚度是0.471米。 【点睛】本题主要考查圆锥的应用，关键根据体积不变做题。 29．37.68米 【分析】通过圆锥底面周长先求出底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积，将公路的路面看成一个长方体，用沙堆体积÷（宽×高）＝公路的长。 【详解】5厘米＝0.05米 18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×3×2÷3÷（10×0.05） ＝18.84÷0.5 ＝37.68（米） 答：这堆沙能铺37.68米长的公路。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。 30．（1）282.6毫升 （2）6个 【分析】（1）观察图可知，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的容积，用公式：V＝π（d÷2）2h，据此列式解答，然后把单位化成毫升； （2）要求这个长方体纸箱最多能装多少个这种规格的罐头，分别求出长、宽、高部分可以放几个，然后相乘即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：这个圆柱体罐头的容积是282.6毫升。 （2）（18÷6）×（12÷6）×（10÷10） ＝3×2×1 ＝6（个）   答：这个长方体纸箱最多能装6个这种规格的罐头。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$