专题05 平面图形--2025年小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版）

专题05 平面图形-2024-2025学年 小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版） 一、填空题 1．（2024·北京通州·小升初真题）至少用( )个相同的小正方形可以拼成一个大正方形。 2．（2023·北京顺义·小升初真题）一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是( )。 3．（2024·北京昌平·小升初真题）小明用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是( )厘米。 4．（2023·北京丰台·小升初真题）小圆半径是大圆半径的，小圆与大圆的周长比是( )。 5．（2024·北京海淀·小升初真题）在一个直径2.6米的圆形餐桌的正中间放了一个直径1.8米的圆形玻璃转盘，餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是( )米。 6．（2024·北京丰台·小升初真题）春天来了，明明和爸爸骑着不同型号（如图）的脚踏车去郊游。明明和爸爸脚踏车车轮分别转动一周前进距离的比是( )。 7．（2024·北京海淀·小升初真题）一个等腰三角形的顶角是110度，它的一个底角是( )度。 8．（2023·北京大兴·小升初真题）下图中长方形的长是20厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 9．（2024·北京丰台·小升初真题）一个长方形和一个圆的周长相等．已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米，圆的面积是 ． 10．（2023·北京顺义·小升初真题）平行四边形的面积是100平方厘米，图中甲、乙两个三角形的面积比是，阴影部分的面积是 平方厘米。 11．（2024·北京顺义·小升初真题）如下图，在一块圆形的铁皮里剪出10个大小相等的圆，已知4个小圆的直径之和与大圆直径相等，如果10个小圆的周长之和比大圆的周长多188.4厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．（2024·北京朝阳·小升初真题）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示：      用上面的方法可以将右图中涂色部分转化( )形，这样计算涂色部分面积的算式是( )。（提示：你可以在图中画一画。） 二、选择题 13．（2024·北京丰台·小升初真题）一个三角形三个内角的度数的比是3∶2∶1，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 14．（2024·北京朝阳·小升初真题）聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm。第三根小棒的长度可能是（    ）。 A．11cm B．10cm C．9cm D．1cm 15．（2024·北京朝阳·小升初真题）一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（    ）米。 A．4a B．a÷4 C．a2 D．a3 16．（2023·北京海淀·小升初真题）把一个三角形按照4∶1比放大后，得到的图形与原来的图形相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．周长扩大原来的4倍 C．面积缩小到原来的 D．周长缩小到原来的 17．（2024·北京西城·小升初真题）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是，宽是，将它们不重叠的放在长方形中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方形的长和宽的比是（    ）。 A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2 三、判断题 18．（2024·北京西城·小升初真题）正方形的每两条边的关系是互相平行的。( ) 19．（2023·北京海淀·小升初真题）两个圆的直径相等，那么它们的周长也相等。( ) 20．（2024·北京丰台·北京·小升初真题）将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 ( ) 21．（2024·北京西城·小升初真题）圆心不同的两个圆，周长一定不相等。( ) 22．（2024·北京西城·小升初真题）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。( ) 四、计算题 23．（2023·北京朝阳·小升初真题）求下面图形中阴影部分的面积。 24．（22-23五年级上·北京东城·小升初真题）求图中阴影部分面积（单位：cm）。 五、解答题 25．（2024·北京西城·小升初真题）填一填、画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（  ，  ）表示，点C的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 26．（2024·北京海淀·小升初真题）亮亮用一根铁丝围成了一个三角形。第一条边用了这根铁丝的，第二条边用了这根铁丝的。亮亮围成了一个什么样的三角形？写出你的思考过程。 27．（2023·北京海淀·小升初真题）如图所示，圆的周长是62.8厘米，正方形周长是多少厘米？ 28．（2024·北京大兴·小升初真题）一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？ 29．（2024·北京海淀·小升初真题）王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 30．（2024·北京怀柔·小升初真题）如图，一张硬纸板剪下4个边长是3厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。剪后的硬纸板面积是多少？ 31．（2024·北京门头沟·小升初真题）下面是一块近似于梯形的菜地，上底约25米，下底约35米，高约10米。在这块菜地里种白菜，如果平均每平方米可以种4棵，那么这块菜地大约可以种多少棵白菜？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题04 平面图形》参考答案 1．4 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等。要想拼成大正方形，如图横行放2个，竖列放2个。 【详解】至少用4个相同的小正方形可以拼成一个大正方形。 2．1500 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据按比例分配，长和宽的比是5∶3，即把长和宽分成（5＋3）份，用长于宽的和除以（5＋3），求出一份是多少m，进而求出长和宽；最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据即可解答。 【详解】160÷2÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（米） 长：10×5＝50（m） 宽：10×3＝30（m） 面积：50×30＝1500（m2） 一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是1500m2。 【点睛】熟练掌握按比例分配的方法是解答本题的关键。 3．2 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，圆的周长已知，根据圆的周长公式，代入数值计算即可求出半径。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 【点睛】解答本题的关键是理解用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。 4．3∶4 【分析】由圆的周长公式可知，圆的周长与圆的半径有关，小圆与大圆的周长比等于小圆与大圆的半径比，据此解答。 【详解】假设大圆的半径为1，则小圆的半径为。 小圆的周长∶大圆的周长＝∶1＝3∶4 【点睛】两个圆的半径比等于直径比等于周长比，注意比的前项和后项是解答题目的关键。 5．0.4 【分析】餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是这两个圆的半径之差，据此解题。 【详解】2.6÷2－1.8÷2 ＝1.3－0.9 ＝0.4（米） 所以，餐桌边缘和转盘边缘之间的最短距离是0.4米。 【点睛】本题考查了圆的特征，要学会把生活中的实际问题转化成数学问题。 6． 【分析】车轮转动一圈的距离即为车轮圆的周长，根据圆的周长＝，得出两个车轮的周长，在运用比的基本性质化简得到答案。 【详解】由题意可得：爸爸的脚踏车转动一圈距离为：28π英寸，明明的脚踏车车轮转动一圈的距离为：20π英寸；故明明和爸爸脚踏车车轮分别转动一周前进距离的比为：。 【点睛】本题主要考查的是圆的周长及比的应用，解题的关键是熟练掌握比的化简方法，进而得出答案。 7．35 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，用（内角和－顶角）÷2＝一个底角度数。 【详解】（180－110）÷2 ＝70÷2 ＝35（度） 【点睛】关键是知道三角形内角和，熟悉等腰三角形特征。 8．157 【分析】从图中可知，长方形长的一半就是圆的半径，涂色部分的面积就是半圆的面积，据圆的面积公式，即可求出图中涂色部分的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×（10×10）÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 【点睛】理解图中长方形长的一半就是圆的半径，涂色部分的面积就是半圆的面积，这是解决此题的关键。 9．78.5平方厘米 【分析】先根据长方形的长和宽求出长方形的周长，由于长方形和圆的周长相等，所以可求出圆的半径来，再代入圆的面积公式求得圆的面积即可． 【详解】C长=（a+b）×2 =（10+5.7）×2 =15.7×2 =31.4（厘米）； r=C÷（2π） =31.4÷（2×3.14） =31.4÷6.28 =5（厘米）； S圆=πr2 =3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方厘米）； 答：圆的面积是78.5平方厘米． 故答案为78.5平方厘米． 10．20 【分析】看图可知，甲的面积与三角形ACD的面积相等，所以三角形ACD的面积与乙的面积比是，阴影部分的面积与乙的面积比是（5－3）∶3，将平行四边形面积看成5＋5份，先求出一份数，用一份数×阴影部分对应份数即可。 【详解】100÷（5＋5） ＝100÷10 ＝10（平方厘米） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（平方厘米） 【点睛】本题考查了按比例分配应用题和平行四边形与三角形的面积，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 11．471 【分析】先根据它们周长和直径的关系，列出方程，分别求出大圆和小圆直径和半径，再根据阴影部分的面积＝大圆的面积－10个小圆的面积求解。 【详解】设小圆的直径为x厘米，则大圆的直径为4x厘米。 3.14×（4×10÷2）2－3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×400－3.14×25×10 ＝1256－785 ＝471（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的面积和周长的计算，根据大圆和小圆的直径和周长的关系，利用方程求出它们的直径是解答此题的关键。 12． 半圆 3.14×52÷2 【分析】根据平行四边形面积的推导过程可知，我们也可以通过转化，把右图中涂色部分转化半圆形，利用割补法，如图：，再利用圆的面积公式，求出这个半圆的面积即可。 【详解】根据分析得， 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 【点睛】此题的解题关键是掌握阴影部分图形的面积的计算方法，通过转化的数学思想，利用割补、平移的方法，求出图形的面积。 13．B 【分析】三角形三个内角的度数的比是3∶2∶1，则最大内角占三角形内角和的。三角形的内角和是180°，用180°乘即可求出最大角的度数。最大角是什么角，这个三角形就是什么三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 最大角是直角，则这是一个直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查了三角形的内角和、按比分配问题、三角形的分类。根据三角形三个内角度数的比，求出最大角占内角和的几分之几，继而求出它的度数是解题的关键。 14．C 【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，求出第三条边的范围，即可求得。 【详解】4＋6＝10（cm） 6－4＝2（cm） 2cm＜第三条边的长度＜10cm，则第三根小棒的长度可能是9cm。 故答案为：C 【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。 15．A 【分析】正方形的周长＝边长×4，把题中数据代入公式计算，字母和数字相乘时，数字写在字母的前面，中间的乘号可以省略，据此解答。 【详解】花坛的周长表示为：a×4＝4a（米） 故答案为：A 【点睛】熟记正方形的周长计算公式并掌握含有字母的式子化简的方法是解答题目的关键。 16．B 【分析】把一个三角形按照4∶1比放大，那么三角形的每个边都扩大到原来的4倍。依此为基础，一一分析各个选项的正误。 【详解】A．面积扩大（4×4）倍，即16倍，选项说法错误； B．周长扩大到原来的4倍，选项说法正确； C．面积扩大到原来的16倍，选项说法错误； D．周长扩大到原来的4倍，选项说法错误。 故答案为：B 【点睛】图形的放大的倍数或缩小到原来的几分之几是指对应边放大的倍数或缩小到原来的几分之几，图形放大或缩小，图形的形状不变。 17．A 【分析】观察图形可知，长方形ABCD的长等于小长方形的一个长边和4个宽边的长度和，长方形ABCD的宽等于小长方形的一个长边和2个宽边的长度和，据此分别求出这个长方形的长与宽，进而求出长方形的长和宽的比是多少。 【详解】（7＋2×4）∶（7＋2×2） ＝（7＋8）∶（7＋4） ＝15∶11 所以，长方形的长和宽的比是15∶11。 故答案为：A 【点睛】找出长方形的长和宽分别是多少，是解答此题的关键。 18．× 【分析】正方形的特征：有4条边，4条边长度相等，4个角，都是直角；据此可知正方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 【详解】根据正方形的特征可知，正方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直；所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据圆的周长＝进行判断即可。 【详解】由圆的周长＝可知， 两个圆的直径d相等，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以这两个圆的周长相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】假设出原来圆的半径，再表示出现在圆的半径，根据“”表示出圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的多少倍，据此解答。 【详解】假设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为。 ＝ ＝4 所以，它的周长将扩大到原来的4倍。 故答案为：× 21．× 【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”以及圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长是否相等与两个圆的半径大小有关，据此判断。 【详解】圆心不同的两个圆，如果两个圆的半径相等，那么周长就相等；如果两个圆的半径不相等，那么周长就不相等。 所以，圆心不同的两个圆，周长可能相等，也可能不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，若平行四边形和三角形底相等，高也相等，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。据此解答。 【详解】平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。原题说法正确。 故答案为：√ 23．24平方厘米 【分析】仔细观察此题可以发现求阴影部分的面积，实际上就是求一个梯形的面积，这个梯形的上底＝梯形的高＝4厘米，梯形的下底＝8厘米，根据梯形的面积计算公式解答即可。 【详解】（4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（平方厘米） 【点睛】此题的关键是准确发现阴影部分面积就是一个梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 24．0.86cm2 【分析】阴影部分的面积是边长为2 cm的正方形的面积减去4个半径为1 cm的圆的面积，据此解答。 【详解】2×2－3.14×12××4 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 25．（1）（7，5）；（4，9）； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，B的位置在第7列，第5行，用数对表示为（7，5）；C的位置在第4列，第9行，点C的位置用数对表示是（4，9），据此解题即可。 （2）根据图形的放大与缩小的意义，把直角三角形ABC按2∶1扩大，直角三角形各边的长度都扩大为为原来的2倍，变成直角边AC为（4×2）厘米，直角边AB为（3×2）厘米的三角形，画出即可。 （3）因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，如果这个平行四边形的底是三角形底的一半，高与三角形高相等，那么这个平行四边形的面积就等于三角形的面积。（答案不唯一） 【详解】（1）根据分析可知， 所以，B的位置用数对表示为（7，5）；C的位置用数对表示是（4，9） （2）4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） 在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下； （3）根据分析画一个底1.5厘米、高4厘米的平行四边形，如下： 【点睛】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。理解一个平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的一半。 26．有两条边的长度都占全长的，它们相等，所以这个三角形是等腰三角形。 【分析】把这根铁丝的全长看成单位“1”，第一条边用了这根铁丝的，第二条边用了这根铁丝的，用1减去这两个边的长度，求出第三条边占全长的几分之几，从而判断这个三角形的类别。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 有两条边的长度都占全长的，它们相等。 答：这个三角形是等腰三角形。 【点睛】解决本题根据分数减法的意义以及三角形分类的方法进行求解。 27．80厘米 【分析】根据题图可知，圆的直径和正方形的边长相等，根据“d＝c÷π”求出圆的直径，再根据“正方形的周长＝边长×4”解答即可。 【详解】62.8÷3.14×4 ＝20×4 ＝80（厘米） 【点睛】解答本题的关键是明确圆的直径和正方形的边长相等，熟记圆的周长公式并能灵活利用。 28．486平方米 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出这个花圃的面积。 【详解】（24＋30）×18÷2 ＝54×18÷2 ＝972÷2 ＝486（平方米） 答：这个花圃的面积是486平方米。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 29．9850平方厘米 【分析】这个桌面的面积＝两个半圆形的面积＋中间长方形的面积；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）2÷2×2＋100×20 ＝3.14×502÷2×2＋2000 ＝3.14×2500÷2×2＋2000 ＝7850÷2×2＋2000 ＝3925×2＋2000 ＝7850＋2000 ＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积有9850平方厘米。 30．484平方厘米 【分析】观察图形可知：用长方形的面积减去4个小正方形的面积，即可求出剪后的硬纸板面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】26×20－3×3×4 ＝520－36 ＝484（平方厘米） 答：剪后的硬纸板面积是484平方厘米。 31．1200棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出菜地面积，再乘每平方米可种白菜棵数，求出这块菜地大约可以种多少棵白菜即可。 【详解】白菜数量： （25＋35）×10÷2×4 ＝60×10÷2×4 ＝600÷2×4 ＝300×4 ＝1200（棵） 答：这块菜地大约可以种1200棵白菜。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$