专题04 用方程解决应用题--2025年小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版）

专题04 用方程解决应用题-2024-2025学年 小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版） 1．（2024·北京海淀·小升初真题）小林和小军沿着公园的环湖跑道跑步，跑道一圈的长度是4500m。他们两人同时从同一地点反方向跑步，如图所示。小林每分跑170m，小军每分跑130m，多长时间后两人相遇？ 2．（2024·北京昌平·小升初真题）如图，有一个容积是480毫升的瓶子，正放时水的高度是6厘米，倒放时空的部分高2厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？ 3．（2023·北京大兴·小升初真题）6月5日是“世界环境日”。在这一天，六（1）班同学收集塑料瓶和易拉罐共170个，其中塑料瓶的个数是易拉罐的2.4倍。塑料瓶和易拉罐各收集多少个？（用方程解答） 4．（2024·北京海淀·小升初真题）妈妈去超市买香蕉和苹果一共花了45元，买苹果的钱数是买香蕉钱数的2.6倍，请问妈妈买香蕉花了多少元？（列方程解答） 5．（2024·北京顺义·小升初真题）一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150 千米后接到紧急通知，速度提高了，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？ 6．（2023·北京顺义·小升初真题）甲容器中有的盐水200克，乙容器中有的盐水100克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 7．（2023·北京顺义·小升初真题）妈妈今年的年龄比小明的4倍多5岁，爸爸今年的年龄恰好是小明的5倍，一直今年他们三人的年龄总和为75岁，小明今年多少岁？ 8．（2024·北京东城·小升初真题）学校要进行团体操表演。如果排30列，每行24人。如果排12列，每行要排多少人？（用比例方法解答） 9．（2024·北京房山·小升初真题）李岩同学参加过四次数学竞赛，其平均成绩是87分，若每次竞赛的满分都是100分，为了使它的平均成绩最低能达到92分，李岩最少还要参加几次竞赛？ 10．（2024·北京东城·小升初真题）王阿姨把1400mL果汁倒入3个小杯和1个大杯,正好都倒满且无剩余,已知大杯的容积是小杯的2倍,小杯和大杯的容积各是多少毫升? 11．（2024·北京海淀·小升初真题）某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款162元，购得茶壶和茶杯共36只，已知每只茶壶15元，每只茶杯3元，问其中茶壶、茶杯各多少只？ 12．（2023·北京海淀·小升初真题）甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离。 13．（2023·北京顺义·小升初真题）李明家2024年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%，食品支出比其他支出多1680元。李明家的家庭总支出是多少元？（列方程解决问题） 14．（2024·北京东城·小升初真题）3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） 15．（2024·北京密云·小升初真题）小东和小明共有故事书54本，小东故事书本数的和小明故事书本数的相等。小东和小明各有故事书多少本？ 16．（2023·北京通州·小升初真题）明明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，他发现第二天比第一天多看了8页，这本故事书有多少页？ 17．（2024·北京海淀·小升初真题）五年级学生参加体育小组的有45人，比参加科技小组人数的3倍少3人，参加科技小组的有多少人？ 18．（2024·北京东城··北京·小升初真题）某运输队包运1万只瓷碗,每100只运费1.5元,如果损坏一只碗,不给运费,还要赔偿0.2元,完成包运任务后,这个队共得运费146.56元,运输中损坏了几只碗? 19．（2024·北京东城·小升初真题）实验小学五、六年级有36幅摄影作品被评为优秀作品。其中人物摄影作品是风景摄影作品的，两种摄影作品各有多少幅？（用方程方法解答） 20．（2023·北京东城·小升初真题）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市三个品牌共享单车的投放量已达到12.8万辆，其中A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？ 21．（2024·北京顺义·小升初真题）北京颐和园占地面积约为2.9平方千米，北京颐和园占地面积比天安门广场占地面积的6倍多0.26平方千米，天安门广场占地面积是多少平方千米？ 22．（2023·北京东城·小升初真题）2023年我国高速铁路营业里程达到4.5万千米，比2015年的2倍还多0.54万千米。2015年我国高速铁路营业里程是多少万千米？（列方程解答） 23．（2024·北京大兴·小升初真题）妈妈买了5千克大米和3千克绿豆，共花92.4元。已知每千克绿豆的价钱是每千克大米的3倍。每千克大米多少元？ 24．（2023·北京海淀·小升初真题）为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题04 用方程解决应用题》参考答案 1．15分钟 【分析】把两人的相遇时间设为未知数，等量关系式：（小林的速度＋小军的速度）×相遇时间＝环湖跑道的总路程，据此解答。 【详解】解：设经过x分钟两人相遇。 （170＋130）x＝4500 300x＝4500 300x÷300＝4500÷300 x＝15 答：15分钟后两人相遇。 【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 2．360毫升 【分析】观察图形可知，瓶子的容积480毫升＝6厘米高水的容积＋2厘米高空气的容积，6厘米高水的容积＝瓶子的底面积×6，空气的容积＝瓶子的底面积×2，根据圆柱的体积拱墅：底面积×高，设：瓶子的底面积为x平方厘米，列方程：6x＋2x＝480，求出底面积，再用底面积×6，就是这个瓶子里水的容积，即可解答。 【详解】480毫升＝480平方厘米 解：设瓶子的底面积为x平方厘米 6x＋2x＝480 8x＝480 x＝480÷8 x＝60 60×6＝360（立方厘米） 360立方厘米＝360毫升 答：这个瓶子里有水360毫升。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，以及根据公式列方程，解方程，注意单位的换算。 3．塑料瓶：120个；易拉罐：50个 【分析】根据题目可知，塑料瓶的个数是易拉罐的2.4倍，可以设易拉罐的个数为x个，则塑料瓶的个数为2.4x个，根据等量关系：塑料瓶的个数＋易拉罐的个数＝170；把x代入等式列出方程再求解即可。 【详解】解：设易拉罐的个数为x个；则塑料瓶的个数为2.4x个。 2.4x＋x＝170 3.4x＝170 x＝170÷3.4 x＝50 170－50＝120（个） 答：塑料瓶收集120个，易拉罐收集了50个。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 4．12.5元 【分析】设买香蕉花了x元，则买苹果花了2.6x元，根据买苹果的钱数＋买香蕉的钱数＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设买香蕉花了x元。 2.6x＋x＝45 3.6x÷3.6＝45÷3.6 x＝12.5 答：妈妈买香蕉花了12.5元。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 5．300千米 【分析】设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时，提速后行驶时间为（6－－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时。 （1＋）x×（6－－1）＋150＝6x 7.5x－225＋150＝6x 7.5x－6x＝75 1.5x＝75 x＝50 甲乙两地相距：50×6＝300（千米） 答：甲乙两地相距300千米。 【点睛】本题考查行程问题、列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程解答。 6．200克 【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。 【详解】甲容器有食盐200×10%＝20（克），乙容器有食盐100×15%＝15（克）。 设倒入的水是x克，由题意可得： 2000＋20x＝3000＋15x 5x＝1000 x＝200 答：每个容器应倒入水200克。 【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 7．7岁 【分析】设小明今年x岁。妈妈今年的年龄比小明的4倍多5岁，则妈妈今年（4x＋5）岁；爸爸今年的年龄恰好是小明的5倍，则爸爸今年5x岁；再根据三人年龄和为75岁，列出方程解答即可。 【详解】解：设小明今年x岁，则： x＋（4x＋5）＋5x＝75 10x＋5＝75 10x＋5－5＝75－5 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 答：小明今年7岁。 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，解答本题的关键是根据妈妈、爸爸的年龄与小明年龄之间的倍数关系，通过假设小明的年龄为x来表示。 8．60人 【分析】总人数＝行数×列数，总人数一定，行数和列数成反比例。据此解答即可 【详解】解：设如果排12列，每行要排x人。 12x＝24×30 x＝720÷12 x＝60 答：如果排12列，每行要排60人。 【点睛】解答此题的关键是找出不变量，判断是正比例还是反比例再列式解答。 9．3次 【分析】先求出前四次的总成绩，设李岩最少还要参加x次竞赛，每次都是100分，根据总数＝平均数×份数，列出方程解答即可。 【详解】87×4＝348（分） 解：设李岩最少还要参加x次竞赛。 100x ＋348＝92 （x＋4） 100x＋348＝92x＋368 8x＝20 x＝2.5 取整数是3。 答：李岩最少还要参加3次竞赛。 【点睛】本题考查了平均数，用方程比较容易理解数量关系。 10．小杯是280ml  大杯是560ml 【详解】解：设小杯容积是xml，大杯是2xml． 依题意可得：3x+2x=1400 解得：x=280 2x=280×2=560 答：小杯是280ml，大杯是560ml． 11．6只茶壶，30只茶杯 【详解】解：设买茶壶x只，则茶杯共36－x只。（因为x只茶壶赠送x只茶杯，某人付钱买茶杯数为36－2x只。） 15x＋3（36－2x）＝162 解得，x＝6 36－x＝30 答：其中6只茶壶，30只茶杯。 12．甲：12千米/时；乙：18千米/时；两地距离：48千米 【分析】可设甲的速度是2x，则乙车速度是3x．相遇时甲共走了1小时30分＋15分＝1.75小时，乙走了1.5时．等量关系式是：乙走的路程－甲走的路程＝6，根据题意列方程求出甲乙两人的速度．进一步求解两地之间的距离。 【详解】解：设甲的速度是2x，则乙车速度是3x。 1.5×3x－1.75×2x＝6 解得，x＝6 甲的速度：2x＝2×6＝12（千米/时） 乙的速度：3x＝3×6＝18（千米/时） 两地的距离：1.75×12＋1.5×18＝21＋27＝48（千米） 13．16800元 【分析】根据题意，设李明家的家庭总支出是元；已知食品支出总额占家庭总支出的55%，即食品支出总额是55%元；其他支出总额占家庭总支出的45%，即其他支出总额是45%元； 根据“食品支出比其他支出多1680元”可得出等量关系：食品支出金额－其他支出金额＝食品支出比其他支出多的金额，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设李明家的家庭总支出是元。 55%－45%＝1680 0.55－0.45＝1680 0.1＝1680 ＝1680÷0.1 ＝16800 答：李明家的家庭总支出是16800元。 14．48行 【分析】根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种x行，列方程为：15x＝18×40，解出方程即可。 【详解】解：设这些树苗要种x行。 15x＝18×40 15x＝720 15x÷15＝720÷15 x＝48 答：这些树苗要种48行。 15．小东24本；小明30本 【分析】将小东的故事书设为x本，那么小明有故事书（54－x）本。根据“小东故事书本数×＝小明故事书本数×”列方程解方程先求出小东的故事书本数，再将总数量减去小东的，求出小明的。 【详解】解：设小东有故事书x本。 x＝（54－x）× x×20＝（54－x）××20 5x＝216－4x 5x＋4x＝216－4x＋4x 9x＝216 9x÷9＝216÷9 x＝24 54－24＝30（本） 答：小东有故事书24本，小明有故事书30本。 16．160页 【分析】设这本故事书有x页，把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第一天可看了x页，第二天看了全书的，第二天看了x页；第二天比第一天多看了8页，即第二天看的页数－第一天看的页数＝8，列方程：x－x＝8，解方程，即可解答。 【详解】解：设这本故事书有x页。 x－x＝8 x－x＝8 x＝8 x＝8÷ x＝8×20 x＝160 答：这本故事书有160页。 17．16人 【分析】根据题意，体育小组的人数比参加科技小组人数的3倍少3人，可得等量关系：科技小组的人数×3－3＝体育小组的人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设参加科技小组的有人。 3－3＝45 3－3＋3＝45＋3 3＝48 3÷3＝48÷3 ＝16 答：参加科技小组的有多少人。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 18．16只 【详解】解:设运输中损坏了x只碗． 1.5÷100×(10000-x)-0.2x=146.56     x=16 答:运输中损坏了16只碗． 19．风景摄影作品20幅，人物摄影作品16幅。 【分析】根据已知条件，设风景摄影作品是幅，则人物摄影作品是幅，人物摄影作品数量＋风景摄影作品数量＝摄影作品总数，再根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设风景摄影作品是幅，则人物摄影作品是幅。 （幅） 答：风景摄影作品20幅，人物摄影作品16幅。 20．2.93万辆 【分析】设B品牌共享单车投放了多少万辆。从题意可得等量关系：B品牌投放量×2－0.16万辆＝A品牌投放量，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设B品牌共享单车投放了万辆。 答：B品牌共享单车投放了2.93万辆。 21．0.44平方千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设天安门广场占地面积是平方千米，根据天安门广场占地面积×6＋0.26＝北京颐和园占地面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设天安门广场占地面积是平方千米 答：天安门广场占地面积是0.44平方千米。 22．1.98万千米 【分析】设2015年我国高速铁路营业里程是x万千米；2023年我国高速铁路营业里程比2015年的2倍还多0.54万千米，即2015年我国高速铁路营业里程×2＋0.54万千米＝2023年我国高速铁路营业路程；列方程：2x＋0.54＝4.5，解方程，即可解答。 【详解】解：设2015年我国高速铁路营业里程是x万千米。 2x＋0.54＝4.5 2x＋0.54－0.54＝4.5－0.54 2x＝3.96 2x÷2＝3.96÷2 x＝1.98 答：2015年我国高速铁路营业里程是1.98万千米。 23．6.6元 【分析】单价×数量＝总价，求一个数的几倍是多少用乘法，设每千克大米x元，则每千克绿豆3x元，根据大米单价×质量＋绿豆单价×质量＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设每千克大米x元。 5x＋3x×3＝92.4 5x＋9x＝92.4 14x＝92.4 14x÷14＝92.4÷14 x＝6.6 答：每千克大米6.6元。 24．（1）见详解；（2）见详解；12人；24人 【分析】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。 （2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。 【详解】（1）数量关系如下： 参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数 参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36 （2）解：设参加种植小组的人数为x人，则参加烹饪小组的人数是2x人， x＋2x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 12×2＝24（人） 答：参加种植小组的人数是12人，参加烹饪小组的人数是24人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把参加种植小组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$