专题03 式与方程--2025年小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版）

专题03 式与方程-2024-2025学年 小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版） 一、填空题 1．（2024·北京顺义·小升初真题）n是一个自然数，与它相邻的两个自然数的和是( )． 2．（2023·北京大兴·小升初真题）某林场今年植树a棵,有b棵没有成活,成活率是( )，如果a=50万,成活率为95%,那么b是( )万棵． 3．（2024·北京昌平·小升初真题）一种食用油，原来每升售价为a元，现在由于成本提高，单价提高了25%，现在食用油的单价是( )元，如果a＝20，原来买10升的钱，现在能买( )升。 4．（2024·北京东城·小升初真题）一本书有a页，小张每天看8页，看了b天，还剩( )页。 5．（2024·北京海淀·小升初真题）如果与互为倒数，且，那么( )。 6．（2023·北京房山·小升初真题）一本书有页，小明每天看10页，看了天。这本书还有( )页没看。 7．（2024·北京大兴·小升初真题）食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃了b千克，还剩( )千克。当a＝40，b＝800时，还剩( )千克。 8．（2024·北京房山·小升初真题）根据图中的数量关系，求出( )，( )。 9．（2023·北京昌平·小升初真题）长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小时．将这两枝蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了 小时。 10．（2024·北京顺义·小升初真题）一课外活动小组，男生人数是女生人数的1.5倍，又来了6名女生后，男生人数是女生人数的1.2倍，这个小组原来有 人. 11．（2023·北京东城·小升初真题）某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果这种衬 衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可以多售2件。商场若要平均每天赢利1200元，每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价x元，则列方程 得： 。 12．（2023·北京海淀·小升初真题）用小棒按照一定的规律摆八边形： ①如果摆成7个八边形，需要( )根小棒。 ②如果想摆个八边形，需要( )根小棒。 二、选择题 13．（2024·北京海淀·小升初真题）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（    ）cm。 A．13.5 B．23.5 C．28.5 D．64 14．（2024·北京昌平·小升初真题）一件衬衫a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（    ）。 A．（2a＋3）元 B．（2a－3）元 C．2（a＋3）元 D．（a＋2＋3）元 15．（2023·北京顺义·小升初真题）小慧把错写成，这两个式子相比较，计算结果（ ）。 A．相差15 B．相差10 C．相差2 D．相等 16．（2023·北京海淀·小升初真题）一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）。其中1个茶杯的价格是a元，1个茶壶的价格是b元。这套茶具的价格是（    ）元。 A．4ab B．4a＋b C．4（a＋b） D．a＋4b 17．（2024·北京东城·小升初真题）用两个边长都是a厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（    ）。 A．8a厘米 B．7a厘米 C．6a厘米 D．2a2厘米 18．（2023·北京海淀·小升初真题）按下面的程序计算，如果开始输入的是比零大的数，最后输出的结果为656，满足条件的不同的值最多有（ ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 三、判断题 19．（2024·北京昌平·小升初真题）X＝5是方程。( ) 20．（2023·北京东城·小升初真题）甲数比乙数的多5，这句话的等量关系式是：乙数＝甲数。( ) 21．（2023·北京海淀·小升初真题）如果，那么b是a的9倍。( ) 22．（2024·北京顺义·小升初真题）三个连续偶数的和一定是6的倍数。( ) 23．（2024·北京海淀·小升初真题）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋3）根火柴。  ( ) 四、计算题 24．（2024·北京东城·小升初真题）解方程。        5x＋5＝25 五、解答题 25．（2024·北京海淀·小升初真题）一种乒乓球从一定高度落下后弹起的高度是前次下落高度的三分之一，一只这样的乒乓球从高处落下并连续弹起，第三次弹起的高度比第二次弹起的高度矮18厘米，那么第一次弹起的高度是多少厘米？ 26．（2024·北京顺义·小升初真题）京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，相向而行，行驶6.3小时相遇。甲车每小时行105千米，乙车每小时行多少千米？ 27．（2023·北京昌平·小升初真题）长江三峡水库总库容约为393亿立方米，比黄河刘家峡水库总库容的6倍还多51亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？（用方程解答） 28．（2024·北京东城·小升初真题）果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解） 29．（2024·北京大兴·小升初真题）妈妈去超市买香蕉和苹果一共花了45元，买苹果的钱数是买香蕉钱数的2.6倍，请问妈妈买香蕉花了多少元？（列方程解答） 30．（2023·北京海淀·小升初真题）在10千克浓度为的食盐水中加入浓度为的食盐水和白开水，加入的食盐水是白开水的2倍，得到了浓度为的食盐水，那么加入的食盐水多少千克？ 《专题03 式与方程》参考答案 1．2n 【分析】理解相邻自然数的意义，n是一个自然数，连续三个自然数是n-1、n、n+1即可． 【详解】因为连续三个自然数是n-1、n、n+1，所以n-1+n+1=2n 故正确答案是2n． 2． 2.5 【分析】利用百分数的应用解决实际问题． 【详解】成活率=×100% 当a=50万，成活率=95%时 95%=得b=2.5（万） 故正确答案填成活率=×100%；b是2.5万棵． 3． 8 【分析】单价提高了25%，则现在的单价为原价的125%；将a＝20带入式子中，可得出答案。 【详解】现在食用油的价格为： ； a＝20，原来买10升的钱，现在能买： （升） 【点睛】本题主要考查的是售价问题及用字母表示数，解题的关键是熟练运用百分数在实际中的运用得出单价，进而得出答案。 4．a－8b 【分析】根据题意，先求出小张8天看的页数，用每天看的页数×天数，然后再用一本书的页数－小张8天看的页数即可解答。 【详解】根据分析可知，小张8天看了8b页，还剩下（a－8b）页。 【点睛】解答本题需要熟练掌握用字母表示数的方法。 5．0.5 【分析】如果与互为倒数，即。当出现两个分式相等时，应交叉（对角线）相乘再进行计算。 【详解】，交叉相乘得：2c＝ab。因为与互为倒数，所以。 即2c＝1 c＝1÷2 c＝0.5 【点睛】此题需掌握倒数的性质和等式变形才是解题的关键。 6．a－10b 【分析】求没看的页数，就是用全书页数－已看页数，每天看的页数×看的天数＝已看页数，据此分析。 【详解】a－10×b＝a－10b 故答案为：a－10b 【点睛】本题考查了字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 7． 50a－b 1200 【分析】根据题意，剩下的重量＝每袋大米的重量×袋数－吃掉的重量，然后把a和b的数值代入即可解答。 【详解】根据分析，剩下的重量＝（50a－b）千克 50×40－800 ＝2000－800 ＝1200（千克） 【点睛】此题主要考查学生对字母表示数的应用和代数求值的解答。 8． 5.4 9 【分析】根据图中数量关系可知：5x＝2x＋16.2、3y＝16.2＋2x。根据等式的性质5x＝2x＋16.2求出x的值，再将x的值带入3y＝2x＋16.2即可求出元y的值。 【详解】5x＝2x＋16.2 解：3x＝16.2 x＝16.2÷3 x＝5.4 3y＝5.4×2＋16.2 解：y＝27÷3 y＝9 【点睛】解答本题的关键是找出x、y的关系式。 9． 【分析】若设蜡烛的高度为1，等量关系为：1－粗蜡烛燃烧的高度＝3×（1－细蜡烛燃烧的高度），把相关数值代入求解即可。 【详解】解：设蜡烛的高度为1，燃烧了x小时。 1－＝3×（1－） 解得：x＝ 10．60 【解析】略 11．（40－x）×（20＋2x）＝1200 【详解】略 12． 50 7n＋1 【分析】从第二幅图开始，每多一个八边形，就多用7根小棒。按照这种规律，据此可以解答。 【详解】摆1个八边形需要小棒：7＋1＝8（根）；摆2个八边形需要小棒：7×2＋1＝15（根）； 摆3个八边形需要小棒：7×3＋1＝22（根）；摆4个八边形需要小棒：7×4＋1＝29（根）； 摆5个八边形需要小棒：7×5＋1＝36（根）；摆6个八边形需要小棒：7×6＋1＝43（根）； 摆7个八边形需要小棒：7×7＋1＝50（根）；摆n个八边形需要小棒：7×n＋1＝7n＋1（根）。 【点睛】此题的难点在于寻找规律，根据规律方可快速解题。 13．B 【分析】37码的鞋，也就是b＝37，代入b＝2a－10即可求出a的值。 【详解】2a－10＝37 解：2a＝47 a＝23.5 故答案为：B 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 14．A 【分析】根据题意，得出数量关系：一件衬衫的价格×2＋3＝一条裤子的价格，据此用含字母的式子表示一条裤子的价格。 【详解】一件衬衫a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（2a＋3）元。 故答案为：A 【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 15．B 【分析】根据乘法分配律，将写成两乘法相加，与比较即可。 【详解】－（） ＝3x＋15－3x－5 ＝10 故答案为：B 【点睛】本题考查了字母表示数和乘法分配律，字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 16．B 【分析】先根据“单价×数量＝总价”表示出4个茶杯的总钱数，即a×4＝4a元；再用4个茶杯的总钱数4a加上1个茶壶的价格b，求出这套茶具的价格是（4a＋b）元。 【详解】A．4ab表示4个茶杯的总钱数乘1个茶壶的价格，所以A选项错误。 B．4a＋b表示4个茶杯的总钱数加上1个茶壶的价格，即这套茶具的价格，所以B选项正确。 C．4（a＋b）表示4个茶杯的总钱数加上4个茶壶的总钱数，所以C选项错误。 D．a＋4b表示1个茶杯的价格加上4个茶壶的总钱数，所以D选项错误。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了用字母表示数。当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。 17．C 【分析】两个小正方形拼成一个长方形，长方形的长是两个正方形的边长，即a＋a＝2a（厘米），长方形的宽为：a厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出周长即可。 【详解】（a＋a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（厘米） 这个长方形的周长是6a厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握组合图形周长的计算是解答此题的关键。 18．C 【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出． 【详解】最后输出的数为656， 5x＋1＝656， 得：x＝131＞0， 5x＋1＝131，得：x＝26＞0， 5x＋1＝26，得：x＝5＞0， 5x＋1＝5，得：x＝0.8＞0； 5x＋1＝0.8，得：x＝﹣0.04＜0，不符合题意， 故x的值可取131，26，5，0.8。 故答案为：C 【点睛】本题主要是考查不等式的应用，含有不等于符号的式子叫不等式，常用＞，＜，≤，≥表示不等关系。 19．√ 【详解】根据方程的意义，含有未知数的等式叫方程。 故答案为：√ 20．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此分析。 【详解】甲数比乙数的多5，这句话的等量关系式是：乙数＝甲数，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意a÷b＝，则a＝b；那么9a＝b；由此可知，b是a的9倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果a÷b＝，那么b是a的9倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】可以用字母表示中间数为2a，根据偶数的特征分别表示出3个偶数，比它小的偶数是2a－2，比它大的偶数是2a＋2，再相加计算即可。 【详解】2a－2＋2a＋2a＋2＝6a 6a是6的倍数，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】分析题目，摆一个三角形用（2×1＋1）根火柴棒，摆两个三角形用（2×2＋1）根火柴棒， 摆三个三角形用（2×3＋1）根火柴棒，摆四个三角形用（2×4＋1）根火柴棒……所以火柴棒的根数＝所摆三角形个数×2＋1，摆n个三角形要用（2×n＋1）根火柴棒，据此解答。 【详解】2×n＋1＝（2n＋1）根 摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋1）根火柴。原题说法错误。 故答案为：× 24．x＝；x＝4 【分析】，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可得到原比例的解。 5x＋5＝25，根据等式的性质1和2，方程两边同时减5，再同时除以5即可得到原方程的解。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x÷＝÷ x＝ 5x＋5＝25 解：5x＋5－5＝25－5 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 25．81厘米 【分析】设第一次弹起的高度是x厘米，那么第二次弹起的高度是x厘米，第三次弹起的高度是x×厘米，根据第二次弹起的高度－第三次弹起的高度＝18厘米，列出方程解答即可。 【详解】解：设第一次弹起的高度是x厘米。 x－x×＝18 x－x＝18 x×＝18× x＝81 答：第一次弹起的高度是81厘米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，根据求一个数的几分之几的方法，用x表示出第二次和第三次弹起的高度。 26．95千米 【分析】相遇问题中，路程＝甲行驶的路程＋乙行驶的路程，路程＝速度×时间，题干中已知全程长及甲的速度、时间，可设乙速度为未知数，列式解出未知数，即可求出乙的速度，据此可得出答案。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。据题意得： （105＋x）×6.3＝1260 （105＋x）×6.3÷6.3＝1260÷6.3 105＋x－105＝200－105 x＝95 答：乙车每小时行95千米。 【点睛】本题主要考查的是相遇问题及列方程解决实际问题，解题的关键是全程是甲和乙行程的总和。 27．57亿立方米 【分析】设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米，则长江三峡水库总库容大约是6x＋51亿立方米，根据长江三峡水库总库容不变，列方程解答即可得刘家峡水库总库容。 【详解】解：设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米。 6x＋51＝393 6x＝393－51 6x＝342 x＝57 答：刘家峡水库总库容大约是57亿立方米。 【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据数量信息找出等量关系式列方程。 28．桃树200棵，杏树160棵 【分析】根据题意可知，桃树的棵数－杏树的棵数＝40棵，设桃树有x棵，则杏树有x棵，据此列方程解答。 【详解】解：设桃树有x棵，则杏树有x棵 x－x＝40 x＝40 x＝200 200－40＝160（棵） 答：桃树有200棵，杏树有160棵。 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。 29．12.5元 【分析】设买香蕉花了x元，则买苹果花了2.6x元，根据买苹果的钱数＋买香蕉的钱数＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设买香蕉花了x元。 2.6x＋x＝45 3.6x÷3.6＝45÷3.6 x＝12.5 答：妈妈买香蕉花了12.5元。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 30．10千克 【分析】设加了x千克白开水，则加的食盐水为2x千克，先求出原来食盐水中食盐的质量，根据盐的质量÷盐水的质量＝食盐水浓度，列出方程解答即可。 【详解】10×20%＝2（千克） 解：设加了x千克白开水，则加的食盐水为2x千克。 （2＋2x×5%）÷（10＋x＋2x）＝10% 2＋2x×5%＝（10＋x＋2x）×0.1 2＋0.1x＝1＋0.3x 0.2x＝1 x＝5 5×2＝10（千克） 答：加入的食盐水10千克。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，本题的关键是理解食盐水前后浓度变化。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$