专题02 比与比例--2025年小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版）

专题02 比与比例-2024-2025学年 小升初数学备考真题分类汇编（北京地区专版） 一、填空题 1．（2024·北京朝阳·小升初真题）在一幅比例尺为1∶5000000的中国地图上测得北京和上海的距离大约是20厘米，那么北京和上海的实际距离大约是( )千米。 2．（2020·北京海淀·小升初真题）如果把3∶4这个比的后项加上12，要使它的比值不变，前项应加上( )。 3．（2024·北京顺义·小升初真题）。 4．（2024·北京丰台·小升初真题）用“84消毒液”在公共场所环境消毒，原液和水按1∶29配制，配制1200毫升消毒水。需要原液( )毫升。 5．（2023·北京昌平·小升初真题）六年级学生在学校课后服务时间参加京剧、合唱、剪纸活动，共有60人，参加京剧、合唱、剪纸活动的人数比为1∶2∶3。六年级学生参加京剧活动的有( )人。 6．（2024·北京海淀·小升初真题）学校教学楼的长为42米，宽9米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，教学楼的宽在图上距离是( )厘米。 7．（2023·北京东城·小升初真题）北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。在一幅比例尺为1∶5000000的规划图上，这条铁路的长度是( )厘米。 8．（2024·北京顺义·小升初真题）王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是( )米。 9．（2024·北京顺义·小升初真题）教室前方的国旗长是60cm，宽是40cm。操场旗杆上的国旗和它形状相同，长和宽的比是( )。操场上国旗的长是2m40cm，宽应是( )m。 10．（2023·北京顺义·小升初真题）24节气中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，北京白昼时间是黑夜时间的。白昼时间是( )小时。 11．（2023·北京顺义·小升初真题）某段高速公路对过往车辆的收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元。据统计2017年3月15日8：00至9：00之间，通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，小型车通行费总数比大型车多1500元。那么，这一个小时收费站的收费总数是 元。 12．（2024·北京东城·小升初真题）下图中平行四边形的面积是，甲和丙面积的比是( )。 二、选择题 13．（2024·北京顺义·小升初真题）一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶3。这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 14．（2023·北京东城·小升初真题）在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5cm，已知甲、乙两地之间的实际距离是250km，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5000000 B．1∶500000 C．1∶50000 D．1∶50 15．（2024·北京丰台·小升初真题）在下列关系式中，y和x是两个相关联的量，其中y和x成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2024·天津红桥·小升初真题）能与组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．3∶ 17．（2023·北京海淀·小升初真题）把一个三角形按照4∶1比放大后，得到的图形与原来的图形相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．周长扩大原来的4倍 C．面积缩小到原来的 D．周长缩小到原来的 18．（2024·北京西城·小升初真题）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是，宽是，将它们不重叠的放在长方形中（如下图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分，长方形的长和宽的比是（    ）。 A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2 三、判断题 19．（2023·北京海淀·小升初真题）一个直角三角形中，两个锐角的度数成反比例。( ) 20．（2023·北京海淀·小升初真题）比的前项可以是0。( ) 21．（2024·北京丰台·小升初真题）实际距离与图上距离的比值一定大于1。( ) 22．（2023·北京海淀·小升初真题）0.2、1.6、、这四个数能组成比例。( ) 23．（2024·北京丰台·小升初真题）圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。( ) 四、计算题 24．（2024·北京丰台·小升初真题）求未知数。          五、解答题 25．（2024·北京朝阳·小升初真题）暑假期间，某学校准备用方砖辅走廊。如果用面积是9平方分米的方砖，那么需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，那么至少需要多少块？ 26．（2024·北京朝阳·小升初真题）在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得李丽家到学校的距离是6厘米。李丽家到学校的实际距离是多少米？ 27．（2024·北京海淀·小升初真题）人体上半身和下半身的黄金比为0.618∶1，这时人的身体比例看上去更美观。张老师的身高情况如图所示，她想通过高跟鞋使身体比例更美观，依据“黄金比”，买双多少厘米的高跟鞋合适？请你给张老师提出合理化建议。（可以使用计算器，计算结果保留整数） 28．（2023·北京西城·小升初真题）某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？ 29．（2023·北京顺义·小升初真题）甲、乙两人拥有的图书本数的比是3∶1，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多。甲、乙两人共有图书多少本？ 30．（2023·北京东城·小升初真题）某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解） 31．（2024·北京海淀·小升初真题）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。 (1)根据图中信息填表。 时间（分） 1 2 ( ) 8 … n 路程（千米） 7 14 28 ( ) … ( ) (2)磁悬浮列车的速度是每小时( )千米，由此可知，路程和时间成( )比例。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题02 比与比例》参考答案 1．1000 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离是多少厘米，再化成以千米为单位的数。 【详解】20÷＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 【点睛】本题考查根据比例尺和图上距离求实际距离的方法。可以根据“”，用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2．9 【分析】比的后项加上12后，变成16，16÷4＝4，后项相当于乘4，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个不为0的数，比值不变，所以要使它的比值不变，前项也应乘4，或者增加3×4－3＝9；据此解答。 【详解】4＋12＝16 16÷4＝4 后项相当于乘4，前项也应乘4。 或者前项加上：3×4－3＝12－3＝9。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。 3．3；16；24；37.5 【分析】将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.375＝＝；6÷3×8＝16；9÷3×8＝24；0.375＝37.5% 【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。 4．40 【分析】把原液看作1份，水看作29份，所以消毒水的总份数看作（1＋29）份，然后求出原液占消毒水的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，求出需要原液多少毫升。 【详解】1200× ＝1200× ＝40（毫升） 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。 5．10 【分析】把参加京剧、合唱、剪纸活动的总人数看作单位“1”，参加京剧活动的人数占，根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加京剧活动的人数。 【详解】60× ＝60× ＝10（人） 【点睛】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 6．3 【分析】宽是9米，即900厘米，用实际距离乘比例尺，求出宽在图上的距离是多少厘米。 【详解】9米＝900厘米 900×＝3（厘米） 所以，教学楼的宽在图上的距离是3厘米。 【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺。 7．26 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 【详解】1300千米＝130000000厘米 130000000× ＝26（厘米） 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。 8．500 【分析】设10千克铁丝的长度约是x米，根据总铁丝长度∶总质量＝剪下的长度∶剪下的质量，列出比例求出x的值即可。 【详解】200克＝0.2千克 解：设10千克铁丝的长度约是x米。 x∶10＝10∶0.2 0.2x＝100 0.2x÷0.2＝100÷0.2 x＝500 【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。 9． 3∶2 1.6 【分析】国旗的长与宽的比是一定的，根据教室前方的国旗的长和宽求出长和宽的比，再用比例的知识求出操场上国旗的宽。 【详解】60∶40 ＝（60÷20）∶（40÷20） ＝3∶2 2m40cm＝2.4m 解：设操场上国旗的宽为xm，得： 3∶2＝2.4∶x 3x＝2×2.4 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 【点睛】求两个数的比，要化为最简整数比；解比例时，要根据等式的基本性质。 10．10 【分析】由题可知，北京白昼时间是黑夜时间的，即白昼时间与黑夜时间的比是5∶7，一天有24小时，其中白昼占一天时间的，利用一天的时间乘白昼占的分率即可解答。 【详解】24×＝10（小时） 【点睛】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 11．40500 【分析】根据通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，利用比的基本性质，将通过的大中小型车之比进行统一，再写出大中小型单车费用比，根据数量乘单车费用等于总通行费，将两个比对应车型和费用相乘，得到三种车型总通行费用比，根据小型车通行费总数比大型车多1500元，求出一份数对应费用，再乘总份数即可。 【详解】通过的大型车和中型车之比是，通过的中型车和小型车之比是，通过的大中小型车之比是20∶24∶66。 大中小型单车费用比30∶15∶10＝6∶3∶2 三种车型总通行费用比：（20×6）∶（24×3）∶（66×2）＝120∶72∶132 1500÷（132－120） ＝1500÷12 ＝125（元） 125×（120＋72＋132） ＝125×324 ＝40500（元） 这一个小时收费站的收费总数是40500元。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题，关键是将比进行统一，将两个不同类型的比进行整合。 12．2∶5 【分析】由图可知：甲和丙这二个三角形的底都不同，但高都一样。由三角形面积＝底×高÷2的公式可知：甲和丙它们之间面积的比等于它们之间底的比。 【详解】根据分析：甲的底是2厘米，丙的底是：2＋3＝5（厘米），即甲面积∶丙面积＝甲的底∶丙的底＝2∶5。 【点睛】此题考查等高不等底的三角形之间面积的关系。 13．B 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断是什么三角形即可。 【详解】1＋2＋3＝6 180°×＝90° 这个三角形最大的角是90°，是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。 14．A 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。 【详解】250km＝25000000cm 5cm∶25000000cm＝1∶5000000 即这幅地图的比例尺是1∶5000000。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，解题时注意要先统一单位。 15．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．，则x＋y＝56（一定），是和一定，所以x和y不成比例； B．（一定），是和一定，所以x和y不成比例； C．，则y∶x＝（一定），则y和x成正比例； D．（一定），则x和y成反比例； 故答案为：C 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 16．A 【分析】比例的基本概念，比值相等的两个比组成比例，算出各项的比值，据此判断即可。 【详解】＝÷＝ A．4∶3＝4÷3＝；＝，能组成比例； B．3∶4＝3÷4＝；≠，不能组成比例； C．∶3＝÷3＝；≠，不能组成比例； D．3∶＝3÷＝12；12≠，不能组成比例。 故答案为：A 【点睛】根据比例的意义进行解答。 17．B 【分析】把一个三角形按照4∶1比放大，那么三角形的每个边都扩大到原来的4倍。依此为基础，一一分析各个选项的正误。 【详解】A．面积扩大（4×4）倍，即16倍，选项说法错误； B．周长扩大到原来的4倍，选项说法正确； C．面积扩大到原来的16倍，选项说法错误； D．周长扩大到原来的4倍，选项说法错误。 故答案为：B 【点睛】图形的放大的倍数或缩小到原来的几分之几是指对应边放大的倍数或缩小到原来的几分之几，图形放大或缩小，图形的形状不变。 18．A 【分析】观察图形可知，长方形ABCD的长等于小长方形的一个长边和4个宽边的长度和，长方形ABCD的宽等于小长方形的一个长边和2个宽边的长度和，据此分别求出这个长方形的长与宽，进而求出长方形的长和宽的比是多少。 【详解】（7＋2×4）∶（7＋2×2） ＝（7＋8）∶（7＋4） ＝15∶11 所以，长方形的长和宽的比是15∶11。 故答案为：A 【点睛】找出长方形的长和宽分别是多少，是解答此题的关键。 19．× 【分析】判断直角三角形的两个锐角大小是否成反比例，就看它们是不是对应的乘积一定，若乘积一定，则成，否则，就不成。 【详解】直角三角形中，两个锐角的度数的积或商不是定值，所以不成比例。 故答案为：× 【点睛】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其他的量一定，再做出解答。 20．√ 【详解】比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子，可以为0。 故答案为：√ 21．× 【分析】比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺，根据放大比例尺作出的图，图上距离大于实际距离，根据缩小比例尺画出的图，图上距离小于实际距离。 【详解】实际距离与图上距离的比值可能比1大，也可能比1小，也可能等于1。所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。 22．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；如果两个数的积等于另两个数的积，那么这四个数就能组成比例。 【详解】0.2×＝1.6×，所以这四个数能组成比例。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例的基本性质的运用。 23．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。除此之外，不成比例。根据圆锥体积公式：，以此解答。 【详解】根据分析可知，因为，所以。圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对正、反比例关系的判断方法的应用，其中需要掌握圆锥体积公式：。 24．； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.6； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 25．270块 【分析】设至少需要x块，根据每块方砖的面积×块数＝走廊面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设至少需要x块。 16x＝9×480 16x÷16＝4320÷16 x＝270 答：至少需要270块。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 26．3000米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出李丽家到学校的实际距离；注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】6÷ ＝6×50000 ＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米 答：李丽家到学校的实际距离是3000米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解决本题的关键。 27．5厘米 【分析】张老师上半身的长度确定，是65厘米。根据上半身和下半身的黄金比为0.618∶1，将65厘米上半身对应的黄金比例下半身设为x厘米，从而列比例解比例求出65厘米上半身对应的黄金比例下半身。最后，将黄金比例下半身减去张老师下半身的长度，求出她应该买的高跟鞋的高度。 【详解】解：设张老师下半身为x厘米，此时身材达到黄金比例。 65∶x＝0.618∶1 0.618x＝65 x＝65÷0.618 x≈105 105－100＝5（厘米） 答：买双5厘米的高跟鞋合适。 【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意列比例解比例是解题的关键。 28．40个 【分析】根据题意可知，充电桩车位占车位总数的，用车位总数乘充电桩车位占车位总数的分率，即可解题。 【详解】260× ＝260× ＝40（个） 答：这个停车场充电桩车位有40个。 【点睛】此题是考查按比例分配问题，找出充电桩车位占车位总数的分率，是解答此题的关键。 29．48本 【分析】根据题意，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多，那么甲原有的图书比乙原有的多（12×2）本；又已知甲、乙图书本数的比是3∶1，可以看作甲占3份，乙占1份，甲比乙多（3－1）份；用甲原有的图书比乙多的本数除以甲比乙多的份数，求出一份数，再用一份数乘甲、乙的总份数，即是两人共有图书的总本数。 【详解】一份数： （12×2）÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（本） 一共有： 12×（3＋1） ＝12×4 ＝48（本） 答：甲、乙两人共有图书48本。 【点睛】本题考查比的应用，求出一份数是解题的关键。 30．80米 【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设实际每天修x米， 12x＝120×8 12x＝960 12x÷12＝960÷12 x＝80 答：实际每天修80米。 【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。 31．(1) 4 56 7n (2) 420 正 【分析】（1）根据正比例的意义可知，正比例的图象是一条直线，通过观察统计图可知，磁悬浮列车的速度是一定，所以路程和时间成正比例。据此完成统计表。 （2）已知每分钟行驶的速度是7千米，1小时＝60分，那么每小时行驶的速度是7×60＝420（千米/时）。据此解答即可。 【详解】（1）根据图中信息填表。 时间（分） 1 2 4 8 … n 路程（千米） 7 14 28 56 … 7n （2）1小时＝60分 7×60＝420（千米/时） 磁悬浮列车的速度是每小时420千米，由此可知，路程和时间成正比例。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$