重难点06 阅读材料填空类（3大题型+高分技巧+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

重难点06 阅读材料填空类 此题型在2015年和2022年2023年作为解答题进行考查,其余8年都作为选择题进行考查，主要考查解直角三角形与实际情境相结合.作为解答题考查是其考查趋势.该题型结合实际情境通过计算物体的高度或者距离,考查学生对于几何图形的实际应用能力.熟练掌握解直角三角形的相关知识点,灵活运用作辅助线的方法。 【题型1 求满足条件的最值】 此类题涉及的数学知识很多，一般以数与式的运算、方程(不等式)的计算等知识为背景，介绍新定义新方法新知识，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解,是根据新定义、新方法、新知识等进行运算、推理、迁移等的一种新题型,特别要熟练掌握多位数的设法、多位数的加减运算、多位数被某数整除的方法. 1．（大渡口区2024-2025学年九年级上学期第一次适应性检测）一个各数位上数字均不相等且不为0的四位自然数，若满足的结果是一个完全平方数，则称这个四位数为“差方数”．例如：四位数5236，，是“差方数”．若是一个“差方数”，则的最大值是 ；若是一个“差方数”，设，，且是整数，则满足条件的的最小值是 ． 2．（南开中学校 2024-2025学年九年级上学期10月）一个四位数，其中均为两位数，的十位数字相同且，则的最小值是 ；将放在的左边形成一个新的四位数，我们称为的“合构数”，若的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且能被17整除，则满足条件的的最小值是 ． 3．（第一中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考）若一个四位自然数各个数位上的数字互不相同且均不为0，满足百位数字比千位数字大2，十位数字比个位数字大2，那么称这个四位数为“中二数”，一个“中二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若被9除余2，则的最大值为 ；若另一个“中二数”的千位数字为，个位数字为，且是3的倍数，则的最小值为 ． 4．（第八中学校2023-2024学年九年级下二模）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，满足，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数，，是“差中数”；又如：四位数，，不是“差中数”．若一个“差中数”为，则这个数为 ；如果一个“差中数”能被整除，则满足条件的数的最小值是 ． 5．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上期中）一个四位数，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称为“双11数”．将的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到的逆序数，并记．若是最大的“双11数”，则 ；若是“双11数”且是完全平方数，则满足条件的的最大值为 ． 【题型2 求满足条件的参数值】 此类题解题策略为认真审题，仔细阅读题目给定的材料信息，弄清材料中新的数学定义、知识或结论，明确新材料的条件、原理、方法、步骤和结论，将获得的信息、知识、方法进行加工提炼、归将获得的信息、知识、方法进行加工提炼、归纳概括、判断推理、模仿运用;认真理解新信息的外延和内涵,搞清新信息成立的条件和运算的新规则，将新问题按照既定的新规则将它转化成旧问题来解决. 6．（育才中学校2024-2025学年九年级上学期第三次月考）若一个四位数的千位和十位数字顺次组成的两位数与百位和个位数字顺次组成的两位数之和为，则称这个四位数为“义务数”．若一个四位数（其中，，，，且均为整数）为“义务数”，则 ，在此条件下，若能被整除，则满足条件的的值为 ． 7．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级下学期开学）若一个四位自然数的千位数字与百位数字之差的绝对值为十位数字，千位数字、百位数字与个位数字的和恰好为12，且这个四位数能被12整除，那么称这个数为“双12数”． 例如：，∵，，且，∴4404是“双12数”； 又如，∵，，但，∴1655不是“双12数”． 则1764 （填“是”或“否”）“双12数”；若一个“双12数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，当为整数时，求出所有满足条件的的平均值为 ． 8．（松树桥中学校2024-2025学年九年级数学上学期数学期中）对于一个各数位数字均不为零的四位自然数，若千位与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和，则称为“一致数”，设一个“一致数”，满足且，将的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，并记为，一个两位数，将的各数位数字之和记为，当（为整数）时，则所有满足条件的“一致数”中，满足为偶数时，的值为 ，的值为 ． 9．（2024·重庆·中考真题）我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”，分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数为 ． 10．（第一中学校2024-2025学年九年级上学期开学）若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零，且满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和方数”．例如：四位数6149，因为，所以6149是“和方数”；又如：四位数3562，因为，所以3562不是“和方数”．最小的“和方数”为 ；已知为“和方数”，A去掉千位数字后所得的三位数记为，记，，在能被11整除的情况下，当取得最大值时，满足条件的“和方数”A等于 ． 【题型3 求满足条件的最值的和或差】 此类题解题认真理解新信息的外延和内涵,搞清新信息成立的条件和运算的新规则，将新问题按照既定的新规则将它转化成旧问题来解决;将文字语言转化成符号语言、图形语言，用字母表示数;进行数位的表示以及数位形式与代数和形式的转化;进行代数式、方程(组)、不等式(组)等的运算,从而解决问题. 11．（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）对于一个四位自然数，满足各数位上的数字均不为零且千位上的数字与个位上的数字之和等子百位上的数字与十位上的数字之和，那么就称这个数为“九龙和谐数”．例如，，因为，所以是“九龙和谐数”，则最小的“九龙和谐数”是 ；已知“九龙和谐数”，其中均为不大于的正整数，若二次函数与轴有且只有一个交点，且满足，则满足条件的的最大值与最小值的差为 ． 12．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上学期期末）一个四位自然数，若满足百位数字与个位数字的差比千位数字与十位数字的差少1，则称这样的四位数为“少点数”，如：4625，，是“少点数”；又如：6973，，不是“少点数”．已知“少点数”，将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，记，．已知能被9整除且为完全平方数，则 ，满足条件的“少点数”M中，最大值与最小值的差是 ． 13．（第八中学校九年级下学期二模）一个四位自然数，若它的千位数字比十位数字少，百位数字比个位数字多，则称为“一生一世数”．如：四位数，∵，，∴是“一生一世”；四位数，∵，∴不是“一生一世数”，则最大的“一生一世数”为 ．若一个四位数是“一生一世数”，且，，若能被整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为 ． 14．（西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期期末）一个各位数字均不为0的四位数，且满足各数位数字之和能被十位数字整除，则称这个四位数为“希福数”．若为“希福数”，则 ；将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，规定．已知一个四位数（，，）是“希福数”，若能被6整除，则满足条件的的最大值与最小值的和为 ． 15．（文德中学校2024－2025学年九年级下学期入学）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，若为“逢双数”，则这个数为 ；对于“逢双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“逢双数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”的最大值与最小值的差为 ． （建议用时：30分钟） 1．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则 ；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为 ． 2．对于各个数位上的数字均不相同的四位正整数，若千位数字的两倍与十位数字的和为7，百位数字与个位数字的和为9，则称之为“七九数”．一个“七九数”，若为整数，则称m为“整型七九数”，则所有“整型七九数”m的和为 ，若“整型七九数”m可以分解为（x，y均是自然数），规定，当最小时．则的值为 ． 15 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点06 阅读材料填空类 此题型在2015年和2022年2023年作为解答题进行考查,其余8年都作为选择题进行考查，主要考查解直角三角形与实际情境相结合.作为解答题考查是其考查趋势.该题型结合实际情境通过计算物体的高度或者距离,考查学生对于几何图形的实际应用能力.熟练掌握解直角三角形的相关知识点,灵活运用作辅助线的方法。 【题型1 求满足条件的最值】 此类题涉及的数学知识很多，一般以数与式的运算、方程(不等式)的计算等知识为背景，介绍新定义新方法新知识，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解,是根据新定义、新方法、新知识等进行运算、推理、迁移等的一种新题型,特别要熟练掌握多位数的设法、多位数的加减运算、多位数被某数整除的方法. 1．（大渡口区2024-2025学年九年级上学期第一次适应性检测）一个各数位上数字均不相等且不为0的四位自然数，若满足的结果是一个完全平方数，则称这个四位数为“差方数”．例如：四位数5236，，是“差方数”．若是一个“差方数”，则的最大值是 ；若是一个“差方数”，设，，且是整数，则满足条件的的最小值是 ． 【答案】 9873 2415 【详解】解：∵是一个“差方数”， ∴要使取最大值，则千位上的数取最大值9，百位上的值取8，十位上的数字取7， 又∵， ∴的最大值是9873； ∵， ∴， ， ∴ ， ∵是一个“差方数”， ∴的结果是一个完全平方数， ∴，即， 又∵各数位上数字均不相等且不为0， ∴要使M最小，则的最小值为2，的最小值为1，b的最小值为3， ∵当时，， ∴是“差方数”， 把，，，代入得：，不是整数，不符合题意； ∵当时，， ∴“差方数”， 把，，，代入得：，不是整数，不符合题意； ∴b取最小值为3时，没有符合题意的“差方数”； 取最小值2，取最小值1，b取4， 当时，， ∴“差方数”， 把，，，代入得：，是整数，符合题意； ∴M的最小值为2415． 故答案为：9873． 2．（南开中学校 2024-2025学年九年级上学期10月）一个四位数，其中均为两位数，的十位数字相同且，则的最小值是 ；将放在的左边形成一个新的四位数，我们称为的“合构数”，若的百位数字与它的个位数字相乘所得的积能被它的百位数字加4的和整除，且能被17整除，则满足条件的的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：设较大的两位数是，则较小的两位数是， 则， ∵A是四位数， 当时，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴ 的最小值是， ∵能被17整除， ∴，中必有一个是的整数倍，即为，68，； 当时，，数，这时不能被整除，不符合题意； 当时，，数，这时不能被整除，不符合题意； 当时，，数，这时能被整除，不符合题意； 当时，，数，这时能被整除，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，数，这时能被整除，不符合题意； 故满足条件的的最小值是， 故答案为：1023，． 3．（第一中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考）若一个四位自然数各个数位上的数字互不相同且均不为0，满足百位数字比千位数字大2，十位数字比个位数字大2，那么称这个四位数为“中二数”，一个“中二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若被9除余2，则的最大值为 ；若另一个“中二数”的千位数字为，个位数字为，且是3的倍数，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵被9除余2， ∴能被9整除， ∵， ∴， ∵是偶数， ∴， ∴， ∵要满足A最大，那么首先要满足a最大， 当时，，则， ∴A的最大值为； ∵是3的倍数， ∴一定要是3的倍数， ∴一定要是3的倍数， ∴或或或欧， ∴当时，则，此时有，不符合题意； 当时，则，此时有，不符合题意； 当时，则，此时有，不符合题意； 当时，则，此时有， ∵要使的值最小， ∴要保证A最小，B最大， ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∴此时A的最小值为，符合题意； ∵， ∴当时，， ∴此时B的最大值为， ∴的最小值为； 当时，或， ∵， ∴， ∵， ∴，与矛盾， ∴此种情况不存在， 综上所述，的最小值为； 故答案为：；． 4．（第八中学校2023-2024学年九年级下二模）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，满足，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数，，是“差中数”；又如：四位数，，不是“差中数”．若一个“差中数”为，则这个数为 ；如果一个“差中数”能被整除，则满足条件的数的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴， ∵为整数，， ∴， ∴， ∴这个数为； ∵自然数是“差中数”， ∴， ∴， ∵“差中数”能被整除， ∴或， 当时，， ∵为整数，且各数位上的数字互不相等， ∴该种情况不存在； 当时，， ∵为整数，且各数位上的数字互不相等， ∴或或， ∴满足条件的数的最小值是； 故答案为：，． 5．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上期中）一个四位数，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称为“双11数”．将的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到的逆序数，并记．若是最大的“双11数”，则 ；若是“双11数”且是完全平方数，则满足条件的的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是最大的“双11数”， “双11数”的千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11， ∴最大的“双11数”千位数字和百位数字都为，十位数字和个位数字都为， ∴； 设的千位数字和百位数字分别为，， ∵是“双11数”， ∴的十位数字和个位数字分别为，， ∴， ∴的逆序数， ∴， ∴， ∵是完全平方数， ∴是的倍数， 由题意得，，，，， ∴，， ∴， ∴最大值为，整理得，为完全平方数， ∵在范围内的最大完全平方数为， ∴，解得， 此时，为最大值； 故答案为：，． 【题型2 求满足条件的参数值】 此类题解题策略为认真审题，仔细阅读题目给定的材料信息，弄清材料中新的数学定义、知识或结论，明确新材料的条件、原理、方法、步骤和结论，将获得的信息、知识、方法进行加工提炼、归将获得的信息、知识、方法进行加工提炼、归纳概括、判断推理、模仿运用;认真理解新信息的外延和内涵,搞清新信息成立的条件和运算的新规则，将新问题按照既定的新规则将它转化成旧问题来解决. 6．（育才中学校2024-2025学年九年级上学期第三次月考）若一个四位数的千位和十位数字顺次组成的两位数与百位和个位数字顺次组成的两位数之和为，则称这个四位数为“义务数”．若一个四位数（其中，，，，且均为整数）为“义务数”，则 ，在此条件下，若能被整除，则满足条件的的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵均为整数， ∴为整数， ∴是的倍数， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∵能被整除， ∴能被整除， ∵， ∴， 当时，，此时； ∴，； ∵， ∴不符合题意； 当时，，此时； ∴，； ∵， ∴不符合题意； 当时，，此时； ∴，； ∵， ∴不符合题意； 当时，，此时； ∴，； ∴， 当时，，此时； ∴，； ∵，， ∴不符合题意； 当时，，此时； ∴，； ∵，， ∴不符合题意； 当时，，此时； ∴，； ∵，， ∴不符合题意； 当时，，此时； ∴，； ∵，， ∴不符合题意； 综上所述， 故答案为：①；②． 7．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级下学期开学）若一个四位自然数的千位数字与百位数字之差的绝对值为十位数字，千位数字、百位数字与个位数字的和恰好为12，且这个四位数能被12整除，那么称这个数为“双12数”． 例如：，∵，，且，∴4404是“双12数”； 又如，∵，，但，∴1655不是“双12数”． 则1764 （填“是”或“否”）“双12数”；若一个“双12数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，当为整数时，求出所有满足条件的的平均值为 ． 【答案】 是 【详解】解：∵，，， ∴是“双12数”． ∵一个“双12数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ∴，，， ①当时，，， ∴，， ， ∵为整数， ∴时，，此时，不能被12整除； 时，，此时，不能被12整除； 时，，此时，不能被12整除； 时，，此时，能被12整除； 时，，此时，能被12整除； 时，，此时，不能被12整除； 时，，此时，不能被12整除； 时，，此时，不能被12整除； ②当时，，， ∴，， ， ∵为整数， ∴时，，此时，不能被12整除； 时，，此时，不能被12整除； 时，，此时，能被12整除； 时，，此时，不能被12整除； 时，，此时，不能被12整除； 综上，所有满足条件的的值为，，， 则所有满足条件的的平均值为， 故答案为：是，． 8．（松树桥中学校2024-2025学年九年级数学上学期数学期中）对于一个各数位数字均不为零的四位自然数，若千位与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和，则称为“一致数”，设一个“一致数”，满足且，将的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，并记为，一个两位数，将的各数位数字之和记为，当（为整数）时，则所有满足条件的“一致数”中，满足为偶数时，的值为 ，的值为 ． 【答案】 【详解】解：设一个“一致数”满足且， ∴，，， 所以， ∵一个两位数，将N的各个数位数字之和记为， ∴当时，， 当时，， ∵， ∴当时，，得到， 当时，，得到， ∵满足为偶数时， ∴当时a为奇数，当时a为偶数， 当时a为偶数，， ∴是3的 倍数，也是9的 倍数， ∴是9的 倍数， ∵， ∴或， 当，此时，当时只有当时，是平方数，此时，，． 当，此时，当时只有当时，是平方数，此时，故舍去； 当时a为奇数，，由是3的 倍数可得是9的 倍数， ∴是9的 倍数， ∵， ∴，此时，当时只有当时，则是平方数，此时，故舍去； 综上所述，． 故答案为：；． 9．（2024·重庆·中考真题）我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”，分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数为 ． 【答案】 【详解】设，则（，） 由题意得：， ∵，“方减数”最小， ∴， 则，， ∴， 则当时，最小，为， 故答案为：； 设，则（，） ∴ ∵除以余数为， ∴能被整除 ∴为整数， 又（为整数） ∴是完全平方数， ∵， ∴最小为，最大为 即 设，为正整数， 则 当时，，则，则是完全平方数，又，，无整数解， 当时，，则,则是完全平方数，又，，无整数解， 当时，，则，则是完全平方数， 经检验，当时，，，， ∴， ∴ 故答案为：，． 10．（第一中学校2024-2025学年九年级上学期开学）若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零，且满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和方数”．例如：四位数6149，因为，所以6149是“和方数”；又如：四位数3562，因为，所以3562不是“和方数”．最小的“和方数”为 ；已知为“和方数”，A去掉千位数字后所得的三位数记为，记，，在能被11整除的情况下，当取得最大值时，满足条件的“和方数”A等于 ． 【答案】 1425 2781 【详解】解：设为“和方数”， 则 ，，即， 要使得越小，只需，，，越小即可， 当时， 若时，，不符合题意， 若，此时，则，不符合题意， 若，此时，，则，， 即：最小的“和方数”为1425； ∵为“和方数”，则， ∴， 则， ∵能被11整除，即：能被33整除， ∴能被33整除， ∵， ∴， 令，则为33的倍数，，则， 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，符合题意（不符合题意，舍去）； ∴，， ∴，， 则， 当时，取得最大值，此时， 则此时“和方数”等于2781， 故答案为：1425，2781． 【题型3 求满足条件的最值的和或差】 此类题解题认真理解新信息的外延和内涵,搞清新信息成立的条件和运算的新规则，将新问题按照既定的新规则将它转化成旧问题来解决;将文字语言转化成符号语言、图形语言，用字母表示数;进行数位的表示以及数位形式与代数和形式的转化;进行代数式、方程(组)、不等式(组)等的运算,从而解决问题. 11．（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）对于一个四位自然数，满足各数位上的数字均不为零且千位上的数字与个位上的数字之和等子百位上的数字与十位上的数字之和，那么就称这个数为“九龙和谐数”．例如，，因为，所以是“九龙和谐数”，则最小的“九龙和谐数”是 ；已知“九龙和谐数”，其中均为不大于的正整数，若二次函数与轴有且只有一个交点，且满足，则满足条件的的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 【详解】解：对于一个四位数，当各个数位上的数字最小时，这个四位数最小， ∴千位上的数字为，百位上的数字为， 又∵千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和， ∴十位上的数字为，个位上的数字为， ∴最小的“九龙和谐数”是； ∵“九龙和谐数” ， ∴，，，，且均为整数， 由“九龙和谐数”定义得，， ∵二次函数与轴有且只有一个交点， ∴， ∴， 整理得，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的最大值为，最小值为， ∴的最大值为，最小值为， 又∵的最大值为，最小值为， 当，，时，， ∴的最大值为， 当，，时，， ∴的最小值为， ∴满足条件的的最大值与最小值的差为， 故答案为：，． 12．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上学期期末）一个四位自然数，若满足百位数字与个位数字的差比千位数字与十位数字的差少1，则称这样的四位数为“少点数”，如：4625，，是“少点数”；又如：6973，，不是“少点数”．已知“少点数”，将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，记，．已知能被9整除且为完全平方数，则 ，满足条件的“少点数”M中，最大值与最小值的差是 ． 【答案】 5 2727 【详解】解：根据题意可知，．，； ∴ ∴ ∵能被9整除， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 当时，． ∴， ∵为完全平方数， ∴． ∴（舍去）． ∴， ∴， ∵； 同理，当时，，M不存在； 当时，，M不存在； 当时，，； ∴满足条件的“少点数”M中，最大值与最小值的差． 故答案为：5；2727． 13．（第八中学校九年级下学期二模）一个四位自然数，若它的千位数字比十位数字少，百位数字比个位数字多，则称为“一生一世数”．如：四位数，∵，，∴是“一生一世”；四位数，∵，∴不是“一生一世数”，则最大的“一生一世数”为 ．若一个四位数是“一生一世数”，且，，若能被整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 ； ． 【详解】由题意知，千位比十位少，百位比个位多， 则千位数字最大为， 此时十位数字为，要数最大则百位数字为，此时个位数字为， ∴最大的“一生一世数”为， 由“一生一世数”可知，，， ∵，，，， ∴，， ∴， 则， ∵能被整除， ∴当时，四位数为：，，，，，，都不能被整除， ∴不符合题意； 当时，四位数为：，，，，，， ∴其中符合能被整除， ∴最大值为：， 当，四位数为：，，，，，， ∴其中符合能被整除， 最小值为：， ∴差值为， 故答案为：，． 14．（西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期期末）一个各位数字均不为0的四位数，且满足各数位数字之和能被十位数字整除，则称这个四位数为“希福数”．若为“希福数”，则 ；将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，规定．已知一个四位数（，，）是“希福数”，若能被6整除，则满足条件的的最大值与最小值的和为 ． 【答案】 2 【详解】解：∵为“希福数”， ∴能被9整除，即为整数，且， ∴， 故答空1答案为：2； ∵是“希福数”， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵，，， ∴， ， ∴， ∵，，， ∴ ∵能被6整除， ∴或或或或或或或， ∵能被整除， ∴最小值为，，，即， ∴最大值为，，，即， ∴， 故答空2答案为：． 15．（文德中学校2024－2025学年九年级下学期入学）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，若为“逢双数”，则这个数为 ；对于“逢双数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“逢双数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 7629 6174 【详解】解：∵为“逢双数”， ∴，解得：， 即：这个数为7629； 设“逢双数”的个位数字为x，十位数字为y，则千位数字为，百位数字为， 故，， =， ∵能被4整除， ∴， ∴能被4整除， 当时，或； 当时，或； 当时，或； ∵ ∴，时，m取得最大值，且为； ∴，时，m取得最小值，且为； 故最大值与最小值的差为：； 故答案为：． （建议用时：30分钟） 1．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则 ；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：， 由题意得 是的倍数， ∵是偶数 ∴是奇数， ∴时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，是的倍数， ∴的最大值为． 故答案为：；． 2．对于各个数位上的数字均不相同的四位正整数，若千位数字的两倍与十位数字的和为7，百位数字与个位数字的和为9，则称之为“七九数”．一个“七九数”，若为整数，则称m为“整型七九数”，则所有“整型七九数”m的和为 ，若“整型七九数”m可以分解为（x，y均是自然数），规定，当最小时．则的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可得：， ∴，，， ∵是偶数，， ∴为奇数， ∴，，， ∵为整数， ∴为整数，则为整数， ∴ ∴，，，， ∴，（舍去），（舍去），， ∴符合条件的“整型七九数”为3217，1059， ∴所有“整型七九数”m的和为， ∵， ， ∴当时，取最小值， ∴， 故答案为：，． 15 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$