重难点02 统计（4大题型+高分技巧+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

重难点02 统计 统计是重庆近10年统计图表的综合题每年都会考查,统计图表的综合考查中位数、众数、平均数的计算与实际意义、用样本估计总体.以解答题的形式进行考查,通常结合实际的问题情境考查学生分析统计图表的能力，通过计算中位数、平均数、众数及用样本估计总体解决实际问题.熟练掌握中位数、众数、平均数的计算方法及其实际意义，统计图表的分析与判断。 题型一：扇形统计图 此类题考查统计综合，涉及统计图表之间的数据关联、用样本估计总体等知识，看懂统计图表，找准统计图表中的数据关联是解决问题的关键． 1．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）传播科学知识，讲好科学故事．近期我校举办了第三届科普讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（组：；组：；组：；组：；单位：分）． 九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99． 八年级10名同学中成绩在组中的数据为：84：在组中的数据为：90，92，93，93．根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90.8 93 32.56 九年级 90.8 92 31.92 八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图 (1)上述图表中____，____，____； (2)根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的科普讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校八、九年级各有300名同学参加了此次科普讲解大赛，估计我校八、九年级参加此次科普讲解大赛成绩在组的学生人数是多少？ 【答案】(1)91；95；． (2)九年级学生的科普讲解大赛成绩较好，理由见解析． (3)人． 【详解】（1）解：八年级名学生， ∴A组的人数为1人，占比为：， C组的人数为4人，占比为：， D组的人数占比为：，人数为（人）， B组的人数占比为：，即，人数为（人）， 八年级成绩的中位数在第5，6为同学的成绩的平均数， 即为C组中90，92的平均数，即， 九年级10名同学成绩出现次数最多的是95， ∴， 故答案为：91；95；． （2）解：九年级学生的科普讲解大赛成绩较好，理由：在平均数相同的情况下，九年级学生的科普讲解大赛成绩的方差小于八年级学生的科普讲解大赛成绩的方差． （3）解：（人）； 答：估计我校八、九年级参加此次科普讲解大赛成绩在组的学生人数是人． 2．（第一中学校2024－2025学年九年级下学期入学）寒假期间，青少年很容易陷入“宅”生活，长时间面对电子屏幕，缺乏必要的身体锻炼，这不仅会影响他们的身体健康，还可能导致心理问题如情绪波动、注意力不集中等，某校为了解学生寒假期间体育锻炼的情况，寒假结束时，在全校组织了一次跳绳测试，现分别从八、九年级随机抽取了20名同学的成绩，部分成绩如下，成绩用跳绳个数表示，其评分标准分为（，，，，），其中八年级成绩如表： 跳绳个数 频数（人） 频率（） 九年级学生跳绳测试成绩的扇形统计图如图所示，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八、九两个年级跳绳测试成绩的平均数，中位数，众数如表所示： (1)填空：______，_____，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的跳绳测试成绩较好？（写出一条理由即可） (3)假如该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计该校八、九年级达到和等级的总人数？ 【答案】(1)，，， (2)九年级的跳绳测试成绩较好，理由见解析 (3)估计该校八、九年级达到和等级的总人数为人 【详解】（1）解： ∴， 根据表格可得八年级成绩中，出现了次，出现次数最多，故， 根据扇形统计图可得 ∴ ∴组人数为人， 九年级成绩中位数在组，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，． 所以第个和第个数分别为：，，中位数为，故 故答案为：，，，． （2）九年级的跳绳测试成绩较好 从中位数和众数来看，九年级的中位数与众数都比八年级的要大，所以九年级的跳绳测试成绩较好 （3） 答：估计该校八、九年级达到和等级的总人数为人 3．（重庆一中寄宿学校2024-2025学年九年级下学期开学）寒假期间，青少年很容易陷入“宅”生活，长时间面对电子屏幕，缺乏必要的身体锻炼，这不仅会影响他们的身体健康，还可能导致心理问题如情绪波动、注意力不集中等，某校为了解学生寒假期间体育锻炼的情况，寒假结束时，在全校组织了一次跳绳测试，现分别从八、九年级随机抽取了名同学的成绩，部分成绩如下，成绩用跳绳个数表示，其评分标准分为（，，，，），其中八年级成绩如表： 跳绳个数 频数（人） 频率（） 九年级学生跳绳测试成绩的扇形统计图如图所示，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八、九两个年级跳绳测试成绩的平均数，中位数，众数如表所示： (1)填空：______，_____，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的跳绳测试成绩较好？（写出一条理由即可） (3)假如该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计该校八、九年级达到和等级的总人数？ 【答案】(1)，，， (2)九年级的跳绳测试成绩较好，理由见解析 (3)估计该校八、九年级达到和等级的总人数为人 【详解】（1）解： ∴， 根据表格可得八年级成绩中，出现了次，出现次数最多，故， 根据扇形统计图可得， ∴， ∴组人数为人， 九年级成绩中位数在组，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，． 所以第个和第个数分别为：，，中位数为，故 故答案为：，，，． （2）九年级的跳绳测试成绩较好， 从中位数和众数来看，九年级的中位数与众数都比八年级的要大，所以九年级的跳绳测试成绩较好； （3）， 答：估计该校八、九年级达到和等级的总人数为人． 4．（西永中学校2024-2025学年九年级上学期期末）在诺贝尔获奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．某中学从全校随机抽取了部分学生，调查他们对这六位华人科学家的了解程度．调查结果分为四档，A档：非常了解（能详细介绍至少三位科学家的成就）；B档：比较了解（能介绍一到两位科学家的主要成就）；C档：基本了解（仅知道科学家名字）；D档：不太了解（几乎不了解这些科学家）．根据调查情况，绘制了如图所示的扇形统计图和统计表（均不完整）：根据以上信息解答下列问题： 调查结果 人数 频率 A档 20 B档 76 C档 0.45 D档 14 (1)填空：________，________，C档圆心角的度数为________； (2)已知全校共1500名学生，请你估计全校学生在B档的人数； (3)在A档的20名学生中，有4名学生来自初二年级，这4名学生由3名男生和1名女生构成，学校打算从这4名学生中随机抽取2名参加下一轮的深度科普学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】(1)；； (2)570 (3)恰好抽到1名男生与1名女生的概率为． 【详解】（1）解：抽取的人数为人， 则， 人， C档圆心角的度数为， 故答案为：；；； （2）解：估计全校学生在B档的人数人； （3）解：设3名男生分别用A、B、C表示，1名女生用D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果数有种， ∴恰好抽到1名男生与1名女生的概率为． 5．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级下学期开学）寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 上午20名学生的评价评分为：，，，9，9，，，，，，，，，，，，，10，10，10． 下午20名学生的评价评分在C组的数据是：，，，，，，，． 上下午所抽观众的评价评分统计表 上午 下午 平均数 中位数 众数 (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？ 【答案】(1)，，40 (2)上午观众时间段的观众对电影的评分较高，理由见解析 (3)此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人 【详解】（1）解：∵上午的数据中，出现4次，出现次数最多， ∴； ， ， ∵， ∴下午的中位数在C组， ∴， ， ∴， 故答案为：，，40． （2）解：∵上午的平均数，中位数，众数均高于下午， ∴上午观众时间段的观众对电影的评分较高． （3）解：（人）， 答：此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人． 题型二： 条形图和直方图 此类题考查直方图和条形图的应用，用样本评估总体，用方差判断数据的稳定性及求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义，用样本评估总体及用方差判断数据的稳定性是解题的关键． 6．（实验外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学期末）为庆祝中华人民共和国成立周年，某学校组织了“传承红色基因”的爱国主义教育活动．在第二课堂的教育实践中，学校开展了“讲红色故事”、“颂民族精神”、“舞中华士气”、“走红色足迹”、“晓中国历史”等系列活动．在“晓中国历史”的知识竞答中，八年级分别选派了两个代表队进行对抗，每个代表队由名参赛队员构成，两支代表队在对抗赛中每名选手的成绩如图所示． (1)根据图示填写下表： 平均数分 中位数分 众数分 方差 白虎队 青龙队 (2)结合两队的成绩进行分析，你认为哪个队更优秀一些呢?请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数、方差四个量中至少选两个说明理由． 【答案】(1)，，，； (2)我认为白虎队更优秀，因为从平均数来看，两个队一样好：但从方差来看，白虎队的整体成绩比较稳定，各个队员之间差距不大，而青龙队队员的成绩起伏较大，导致整体成绩不够稳定．（答案不唯一） 【详解】（1）解：白虎队从低到高得分依次为，，，，， ∴白虎队平均数为：（分）， 由青龙队从低到高得分依次为：，，，，， ∴青龙队平均数为：（分），中位数为，众数为：，方差：， 填表： 平均数分 中位数分 众数分 方差 白虎队 青龙队 故答案为：，，，； （2）解：我认为白虎队更优秀，理由： 平均分：两队一样； 中位数：白虎队分高于青龙队分； 众数：青龙队分高于白虎队分； 方差：白虎队低于青龙队； ∴我认为白虎队更优秀，因为从平均数来看，两个队一样好：但从方差来看，白虎队的整体成绩比较稳定，各个队员之间差距不大，而青龙队队员的成绩起伏较大，导致整体成绩不够稳定．（答案不唯一） 7．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期期末）为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为： 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图； (2)根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 【答案】(1)，，补图见解析 (2)九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由见解析 (3)人 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵九年级抽取的学生竞赛成绩中分的人数最多， ∴， 故答案为：，， 由八年级的成绩条形统计图可得，成绩在组的学生人数为人， ∴补全八年级的成绩条形统计图如下： （2）解：九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但九年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于八年级学生的，所以九年级学生的竞赛成绩更优秀； （3）解：， 答：估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有人． 8．（高新区中学联盟2024-2025学年九年级上学期期中）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：，，7，，） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m n 八年级 83 84 根据以上信息，回答下列问题 (1)表中 ， ，请补全七年级成绩的频数分布直方图； (2)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1500名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 【答案】(1)83，85，见解析 (2)八年级，见解析 (3)850人 【详解】（1）解：七年级30名学生的竞赛成绩的中位数是第15和第16个数据的平均数， ∵， 七年级成绩在的数据按从小到大排列如下(单位：分)：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89， 中位数在的数据中81，85的平均数， ， 根据题意得：这组中85出现了8次，均超过其余四组的人数， 在七年级30名学生的竞赛成绩中85出现的次数最多， ∵， 第五组的人数是：(人)， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：83，85； （2）八年级校园安全知识掌握的更好；理由如下： 七、八年级的平均数和中位数相同，但八年级的方差低于七年级，说明八年级的成绩稳定，波动小，所以八年级校园安全知识掌握的更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计七年级成绩优秀的学生总人数是850人． 9．（育才中学校2024-2025学年九年级上学期期中）为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：A．，，，）． 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 98 99.6 八 87.2 86 88.4 (1)填空：___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 【答案】(1)84，100 (2)八年级，见解析 (3)1600人 【详解】（1）解：由直方图可得，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数据落在组的第二个， ∵七年级的测试成绩在组的数据为：，，， ∴， ∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多， ∴； （2）解：根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．     理由如下：八年级的平均数、中位数86、众数100均高于七年级的平均数87、中位数84、众数98、八年级的方差比七年级的方差小，所以八年级学生计算能力较好． （3）解：样本中，七八年级90分及以上的学生斗士6个， （名）     答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1600人． 10．（24-25九年级上·重庆合川·期中）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校有名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计七、八年级进入复赛的学生总人数． 【答案】(1)，， (2)七年级，理由见详解 (3) 【详解】（1）解：七年级的成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 中位数． 根据条形统计图，可知八年级成绩的众数为． 八年级的优秀率是． 故答案为：，，； （2）根据表中可得，七、八年级的优秀率分别是：、，且七年级成绩的方差较小， 故七年级的学生初赛成绩更好． （3）（人）， 答：估计八年级进入复赛的学生为人． 题型三：条形和扇形综合 此类题考查了利用统计图获取信息的能力，求中位数，众数，样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 11．（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）某校“优秀中华文化传承”合作学习小组准备制作“A：蛇腾龙跃，福星高照，B：蛇有智慧，吉祥常在，C：蛇盘蛰伏，吉运将至，D：蛇蜕旧皮，新生吉祥”四种祝福热词书签送给同学们，为了解同学们对这四种祝福热词书签的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一种，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数） (2)若该校有3500名学生，估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共有多少人？ (3)学校要从A，B，C，D四种祝福热词书签中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率． 【答案】(1)200，补全的条形统计图见解析 (2)估计喜爱热词“蛇有智慧，吉祥常在”的学生约有1400人 (3)抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智惹，吉祥常在”的概率为 【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数为：（人）， 则C：蛇盘蛰伏，吉运将至的人数为：（人）， 补全的条形统计图如下： 被抽到的学生喜爱的祝福热词条形统计图 （2）解：（名）， 即估计喜爱热词“蛇有智慧，吉祥常在”的学生约有1400人． （3）解：列表如下： A B C D A B C D 由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的结果有2种． ∴抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智惹，吉祥常在”的概率为． 12．（南开中学2024-2025学年九年级上学期12月）为了提高学生防毒禁毒意识，某中学住八、九年龄开展了防毒禁毒知识竞赛，现从八、九年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数x表示，共分为四个等级： A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分） 八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数的． 九年级抽取的B等学生成绩为：81，83，84，84，86，88，88，88，88． 八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图 九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 85 85 中位数 82 b 众数 86 88 优秀率 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：______，______，______，补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若读校八年级有900人，九年级有1200人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)20，85，10 (2)九年级学生的成绩更好，因为九年级的优秀率高于八年级的优秀率（答案不唯一）． (3)390人 【详解】（1）解：九年级B等学生有9人 ∴， ∵八年级B和D等分别有8和4人， ∴八年级A和C等共有人， ∵八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数的， ∴A等学生人数有人， 则C等学生人数6人， 则补全统计图为： ∴八年级的优秀率为：， ∴， ∴九年级的优秀学生有：人，即有5人， ∵九年级抽取的B等学生成绩为：81，83，84，84，86，88，88，88，88，而众数为88， 则按照从大到小排列九年级学生成绩，则成绩为88，88，88，88的学生名次为第6，7，8，9名，第10名为86分，第11名为84分， ∵九年级为20名学生， ∴中位数为第10，11名学生的成绩的平均数， ∴中位数为：， ∴， 故答案为：20，85，10； （2）解：九年级学生的成绩更好，因为九年级的优秀率高于八年级的优秀率（答案不唯一）． （3）解：由题意得：人， 答：两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有390人． 13．（科学城巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：：学校作业有明显减少；：学校作业没有明显减少；：课外辅导班数量明显减少；：课外辅导班数量没有明显减少；：没有关注．已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图不完整的统计图． 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有 人；________； ； (2)若该校学生有人，试估计只选选项的学生有多少人？ (3)该校计划在某个班向家长展示“双减“背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共个，其中有个为八年级班级（分别用、表示），3个为九年级班级（分别用、、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 【答案】(1)200，144，20 (2)128人 (3) 【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有（人）， ， ， ， 故答案为：200；144；20； （2）解：该校优秀人数：（人）， 答：若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有128人； （3）解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种， 两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为． 14．（杨家坪中学2023--2024学年九上学期11月）校德育处为了解初三学生对“杨中春晚”的喜爱程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷调查，问卷共30道选择题，每题一分．现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数，大于20分为“超喜欢”），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：25，25，25，24，24，24，23，23，22，22，22，22，22，21． 男生，女生得分的平均数，中位数，众数，“超喜欢”人数百分比如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 “超喜欢”人数所占百分比 男 20 m 22 72％ 女 20 23 20 n (1)填空： ， ，并补全条形统计图； (2)已知该校初三年级共有男生350人，女生420人，请估计该校初三年级参加问卷调查分数处于C组的总人数； (3)已知初三某班刚好有2名男生2名女生参与这次随机问卷测试，德育处决定从这4人中抽取2人为幸运观众，参加“杨中春晚”现场的抽奖活动，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率． 【答案】(1)24.5，，图见解析 (2)250 (3) 【详解】（1）解：男生组的百分比为， 所以， 女生组的人数为（人）， 补全的条形统计图如图： 所以， 故答案为：24.5，； （2）解：， 答：估计该校参加问卷测试成绩处于组的人数约为250人； （3）解：设甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的一男一女的结果有8个， 所以恰好抽到的一男一女的概率． 15．（鲁能巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考）为了了解学生最喜欢的体育活动项目，某年级针对以下种体育项目：足球；乒乓球；篮球；游泳，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图，图），请回答下列问题：               各体育活动项目人数所占的百分比    各体育活动项目所对应的人数 (1)这次被调查的学生共有________人； (2)请补全图中的条形统计图； (3)在图中，扇形“”所对应的圆心角等于________度； (4)年级共有名学生，请根据调查数据估计选择“游泳”的学生人数有________人； (5)年级决定成立“足球”“乒乓球”“篮球”“游泳”四个兴趣社团．若小亮、小明随机选择四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 【答案】(1)； (2)补全条形统计图见解析； (3)； (4)； (5)他们选择同一社团的概率为． 【详解】（1）解：这次被调查的学生共有（人）， 故答案为：； （2）解：由（）得：这次被调查的学生共有人， ∴组的人数为（人）， 补全图条形统计图： （3）解：由（）得：组的人数为人， ∴扇形“”所对应的圆心角等于， 故答案为：； （4）解：估计选择“游泳”的学生人数有（人）， 故答案为：； （5）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中他们选择同一社团的结果有种， ∴他们选择同一社团的概率为． 题型四：折线统计图 此类题考查频数分布直方图、折线统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．（南开中学校2023-2024学年九年级上学期期中）今年是“一带一路”倡议提出的10周年，为加深群众对该战略精神的认识，帮助大家了解沿线国家风土人情和合作发展成果，小南联合社区党员在甲、乙两小区开展了“一带一路”宣讲活动，并围绕宣讲内容进行了问卷竞答．从甲、乙两小区中各随机抽取20份问卷竞答成绩（成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 抽取的乙小区不含7分及8分的所有竞答成绩：6，6，6，6，6，6，9，10，10． 甲、乙小区竞答成绩统计表 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 甲 9 乙 甲小区竞答成绩折线统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两小区的竞答成绩谁更好?请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若甲小区收回200份竞答问卷，乙小区收回180份竞答问卷，估计这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总份数是多少? 【答案】(1)，， (2)甲、乙两小区的竞答成绩中，甲小区的平均数、中位数、众数、优秀率都大于乙小区，因此我认为甲小区的竞答成绩更好（答案不唯一） (3)107份 【详解】（1）解： 甲小区竞答成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为.，因此中位数是8，即， 乙小区竞答成绩中位数为7.5，则位于中间位置的两个数分别为7和8， ∴乙小区竞答成绩中含4个7分，7个8分， ∴出现次数最多的是8分，因此众数是8，即， 乙小区的优秀率为，即， 故答案为：，，； （2）我认为甲小区的竞答成绩更好，理由如下： 因为甲、乙两小区的竞答成绩中，甲小区的平均数、中位数、众数、优秀率都大于乙小区，因此我认为甲小区的竞答成绩更好； （3）总份数是107份.（份）， 答：估计这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总分数是107份． 17．（2023·重庆南岸·二模）为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整； （2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率． 【答案】（1）30；40；补图见解析；（2） 【详解】解：（1）∵A类共有2+1=3人，占比为10%， ∴共有调查人数（人）， ∵B类共有（人）， ∴B类占比为：， ∴， ∵，， ∴C类女性有4人， ∴D类女性人数为：（人） 故答案分别为：30；40． 补全折线统计图如图所示． （2）解：设A类居民中两个男性分别为A1， A2， 女性为a，D类居民中两个男性分别为B1， B2， 女性为b， ∴P（一男一女）=， 答：一位男性和一位女性的概率是． 【点睛】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，从不同的统计图中获取对解题有用的信息是关键． 18．（巴蜀中学2022年九年级上期第一次月考）某学校准备成立男女校足球队，为了解全校学生对足球的喜爱程度，该校设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢），D（很不喜欢）四种类型，并派学生会会员进行市场调查，其中一名学生会会员小丽在校门口对上学学生进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题： （1）在扇形统计图（图1）中C所占的百分比是　 　；小丽本次抽样调查的人数共有　 　人； 请将折线统计图（图2）补充完整； （2）为了解少数学生很不喜欢足球的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”足球的学生里随机选 出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）22%，50（2） 【详解】解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1﹣20%﹣52%﹣6%=22%； 小丽本次抽样调查的共有人数是：=50（人）； 不太喜欢足球的男生有：50×22%﹣5=6（人）， 很不喜欢足球的男生有：50×6%﹣1=2（人）， 补图如下： 故答案为22%，50； （2）根据题意画图如下： 共有6中情况，选出的两位市民恰好都是男性的概率是=． 19．（南开中学校2023-2024学年九年级上学期期末）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． A款软件每段短文中识别正确的字数记录为： 5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． A、B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表 软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比 A款 7.7 a 8 50% B款 7.7 8 b c B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的 ， ， ； (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？ 【答案】(1)6，8，； (2)向公司推荐A款软件，理由见解析 (3)280段． 【详解】（1）解：由表格可得，A款软件每段短文中识别正确的字数出现最多的是6，有7次，故众数为6，即， 将B款软件每段短文中识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8， 故中位数为8，即， B款识别正确9字及以上的段数所占百分比 故答案为：6，8，； （2）向公司推荐A款软件，A款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，A款是，大于B款，说明A款识别准确率更高； （3）解：， 两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段． 20．（2021年第八中学校中考数学三模）为了解学生的每周自主复习情况．某校从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一周自习时长情况的调查，并对调查结果进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（时长为整数）． A．八年级20名学生的一周自主学习时长长（单位：）条形统计图统计如下： B．九年级20名学生的一周阅读时折线统计图如下： C．八、九年级抽取学生的一周阅读时长的统计量如下表所示： 统计量/年级 平均数 众数 中位数 八年级 3.9 3.5 九年级 3.65 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的______，______． （2）请判断该校八、九年级中哪个年级学生的一周自主复习情况较好，并说明理由． （3）若该校八年级有600名学生，九年级有800名学生，请估计该校八年级和九年级学生一周自主复习时长在及以上的总人数． 【答案】（1）3，3.5；（2）八年级的自主复习情况更好，理由见解析；（3）720人 【详解】解：（1）八年级学生阅读时长出现次数最多的是3小时，共出现7次，因此众数是3小时，即， 将九年级这20名学生的阅读时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是3.5，即， 故答案为：3，3.5； （2）八年级的自主复习情况更好， 理由如下：八九年级学生一周自主复习时长的中位数、众数都相等，八年级学生一周自主复习时长平均数3.9>九年级学生一周自主复习时长平均数3.65； （3）八九年级学生一周自主复习时长在以上占比分别为： ， ∴（人） 答：复习时长在以上的人数大约有720人． （建议用时： 20分钟） 1．“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， 度． (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． (3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)，， (2)八年级，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据中位数、众数的定义可得、的值，由八年级、等级的人数可求出等级的人数，用乘等级的人数所占比例即可得出的值； （2）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可； （3）用八年级参赛总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：把八年级名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是，， 中位数， 在抽取的七年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是， 众数， 由扇形统计图可得，八年级等级的有：（人）， ， 故答案为：，，； （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数与众数高于七年级，所以八年级的成绩更好， 答：八年级的成绩更好； （3）解：（人）， 估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约为人． 【点睛】本题主要考查了求中位数，求众数，求扇形统计图的圆心角，运用中位数做决策，运用众数做决策，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图是解题的关键． 2．为全面推进新时代类育改革发展，了解掌握学生艺术素养发展情况，某学校举行了音乐基础知识测评．从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行收集，整理，描述，分析（成绩得分用表示，共分为4个组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息： 七年级学生测评成绩在C组的数据为：81，81，83，83，83，87，88，88，89 八年级学生测评成绩在C组的数据为：81，82，84，84，84，84，84，85，87，89 七年级20名学生音乐测评成绩的八年级20名学生音乐测评成绩的扇形统计图条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 85 83 八年级 85 84 (1)上述图表中，则___________，_________，___________； (2)通过二上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（一条理由即可） (3)该校七年级有780人，八年级有700人，若测评成绩不低于90份的记为优秀，试估计七、八年级测评成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)81，84，10 (2)八年级学生测评成绩更好，理由见解析 (3)七、八年级测评成绩为优秀的学生共有218人 【分析】（1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，再求出七年级学生测评成绩在D组的人数，最后求出的值； （2）根据众数和中位数的意义解答即可； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：由题意可得：七年级20名学生的成绩在组中的人数有（人），在组中的人数有（人）， 七年级学生测评成绩在C组的数据为：81，81，83，83，83，87，88，88，89， 把七年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是81，81， 故中位数， 七年级20名学生的成绩在组中的人数有（人）， ， 在八年级20名学生的成绩中84出现的次数最多，故众数； 故答案为：81，84，10； （2）解：八年级学生测评成绩更好，理由如下： 因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数及众数高于七年级， 所以得到八年级学生测评成绩更好； （3）解：（人， 答：七、八年级测评成绩为优秀的学生共有218人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． 3．为落实国家“双减”政策，某中学在课后延时服务时间里开展了“剪纸社团、足球社团、文学社团、合唱社团”活动．该校从全校540名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢”一种社团活动（每人必选且只选一种）的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)条形统计图中的值为_____，扇形统计图中的度数为_____； (2)根据调查结果，可估计该校540名学生中最喜欢“合唱社团”的约有_____人； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙三名同学中随机选取两名去参加演讲比赛和诗词大会，每人限参加一项，请用列表或画树状图的方法求出恰好由甲参加演讲比赛、乙参加诗词大会的概率． 【答案】(1)15； (2)99 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先求出参加问卷调查的学生人数，即可求出的值；利用剪纸社团所占百分比乘以即可求出的度数； （2）用540乘以样本中最喜欢“合唱社团”的人数占比即可得到答案； （3）用列表或画树状图的方法先得到所有等可能的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由统计图可得，参加问卷调查的学生人数为（人）， ，扇形统计图中的度数为． 故答案为：15；． （2）解：由题意得，（人）， 估计该校540名学生中最喜欢“合唱社团”的约有99人． 故答案为：99． （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 甲 乙甲 丙甲 乙 甲乙 丙乙 丙 甲丙 乙丙 由列表可得，共有6种等可能的结果，恰好由甲参加演讲比赛、乙参加诗词大会的结果有1种， 恰好由甲参加演讲比赛、乙参加诗词大会的概率． 答：恰好由甲参加演讲比赛、乙参加诗词大会的概率为． 15 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点02 统计 统计是重庆近10年统计图表的综合题每年都会考查,统计图表的综合考查中位数、众数、平均数的计算与实际意义、用样本估计总体.以解答题的形式进行考查,通常结合实际的问题情境考查学生分析统计图表的能力，通过计算中位数、平均数、众数及用样本估计总体解决实际问题.熟练掌握中位数、众数、平均数的计算方法及其实际意义，统计图表的分析与判断。 题型一：扇形统计图 此类题考查统计综合，涉及统计图表之间的数据关联、用样本估计总体等知识，看懂统计图表，找准统计图表中的数据关联是解决问题的关键． 1．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）传播科学知识，讲好科学故事．近期我校举办了第三届科普讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（组：；组：；组：；组：；单位：分）． 九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99． 八年级10名同学中成绩在组中的数据为：84：在组中的数据为：90，92，93，93．根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90.8 93 32.56 九年级 90.8 92 31.92 八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图 (1)上述图表中____，____，____； (2)根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的科普讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校八、九年级各有300名同学参加了此次科普讲解大赛，估计我校八、九年级参加此次科普讲解大赛成绩在组的学生人数是多少？ 2．（第一中学校2024－2025学年九年级下学期入学）寒假期间，青少年很容易陷入“宅”生活，长时间面对电子屏幕，缺乏必要的身体锻炼，这不仅会影响他们的身体健康，还可能导致心理问题如情绪波动、注意力不集中等，某校为了解学生寒假期间体育锻炼的情况，寒假结束时，在全校组织了一次跳绳测试，现分别从八、九年级随机抽取了20名同学的成绩，部分成绩如下，成绩用跳绳个数表示，其评分标准分为（，，，，），其中八年级成绩如表： 跳绳个数 频数（人） 频率（） 九年级学生跳绳测试成绩的扇形统计图如图所示，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八、九两个年级跳绳测试成绩的平均数，中位数，众数如表所示： (1)填空：______，_____，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的跳绳测试成绩较好？（写出一条理由即可） (3)假如该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计该校八、九年级达到和等级的总人数？ 3．（重庆一中寄宿学校2024-2025学年九年级下学期开学）寒假期间，青少年很容易陷入“宅”生活，长时间面对电子屏幕，缺乏必要的身体锻炼，这不仅会影响他们的身体健康，还可能导致心理问题如情绪波动、注意力不集中等，某校为了解学生寒假期间体育锻炼的情况，寒假结束时，在全校组织了一次跳绳测试，现分别从八、九年级随机抽取了名同学的成绩，部分成绩如下，成绩用跳绳个数表示，其评分标准分为（，，，，），其中八年级成绩如表： 跳绳个数 频数（人） 频率（） 九年级学生跳绳测试成绩的扇形统计图如图所示，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八、九两个年级跳绳测试成绩的平均数，中位数，众数如表所示： (1)填空：______，_____，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的跳绳测试成绩较好？（写出一条理由即可） (3)假如该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计该校八、九年级达到和等级的总人数？ 4．（西永中学校2024-2025学年九年级上学期期末）在诺贝尔获奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．某中学从全校随机抽取了部分学生，调查他们对这六位华人科学家的了解程度．调查结果分为四档，A档：非常了解（能详细介绍至少三位科学家的成就）；B档：比较了解（能介绍一到两位科学家的主要成就）；C档：基本了解（仅知道科学家名字）；D档：不太了解（几乎不了解这些科学家）．根据调查情况，绘制了如图所示的扇形统计图和统计表（均不完整）：根据以上信息解答下列问题： 调查结果 人数 频率 A档 20 B档 76 C档 0.45 D档 14 (1)填空：________，________，C档圆心角的度数为________； (2)已知全校共1500名学生，请你估计全校学生在B档的人数； (3)在A档的20名学生中，有4名学生来自初二年级，这4名学生由3名男生和1名女生构成，学校打算从这4名学生中随机抽取2名参加下一轮的深度科普学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生与1名女生的概率． 5．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级下学期开学）寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 上午20名学生的评价评分为：，，，9，9，，，，，，，，，，，，，10，10，10． 下午20名学生的评价评分在C组的数据是：，，，，，，，． 上下午所抽观众的评价评分统计表 上午 下午 平均数 中位数 众数 (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？ 题型二： 条形图和直方图 此类题考查直方图和条形图的应用，用样本评估总体，用方差判断数据的稳定性及求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义，用样本评估总体及用方差判断数据的稳定性是解题的关键． 6．（实验外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学期末）为庆祝中华人民共和国成立周年，某学校组织了“传承红色基因”的爱国主义教育活动．在第二课堂的教育实践中，学校开展了“讲红色故事”、“颂民族精神”、“舞中华士气”、“走红色足迹”、“晓中国历史”等系列活动．在“晓中国历史”的知识竞答中，八年级分别选派了两个代表队进行对抗，每个代表队由名参赛队员构成，两支代表队在对抗赛中每名选手的成绩如图所示． (1)根据图示填写下表： 平均数分 中位数分 众数分 方差 白虎队 青龙队 (2)结合两队的成绩进行分析，你认为哪个队更优秀一些呢?请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数、方差四个量中至少选两个说明理由． 7．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期期末）为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为： 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图； (2)根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 8．（高新区中学联盟2024-2025学年九年级上学期期中）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：，，7，，） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m n 八年级 83 84 根据以上信息，回答下列问题 (1)表中 ， ，请补全七年级成绩的频数分布直方图； (2)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1500名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 9．（育才中学校2024-2025学年九年级上学期期中）为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：A．，，，）． 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 98 99.6 八 87.2 86 88.4 (1)填空：___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 10．（24-25九年级上·重庆合川·期中）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校有名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计七、八年级进入复赛的学生总人数． 题型三：条形和扇形综合 此类题考查了利用统计图获取信息的能力，求中位数，众数，样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 11．（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）某校“优秀中华文化传承”合作学习小组准备制作“A：蛇腾龙跃，福星高照，B：蛇有智慧，吉祥常在，C：蛇盘蛰伏，吉运将至，D：蛇蜕旧皮，新生吉祥”四种祝福热词书签送给同学们，为了解同学们对这四种祝福热词书签的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一种，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数） (2)若该校有3500名学生，估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共有多少人？ (3)学校要从A，B，C，D四种祝福热词书签中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率． 12．（南开中学2024-2025学年九年级上学期12月）为了提高学生防毒禁毒意识，某中学住八、九年龄开展了防毒禁毒知识竞赛，现从八、九年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数x表示，共分为四个等级： A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分） 八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数的． 九年级抽取的B等学生成绩为：81，83，84，84，86，88，88，88，88． 八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图 九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 85 85 中位数 82 b 众数 86 88 优秀率 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：______，______，______，补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若读校八年级有900人，九年级有1200人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？ 13．（科学城巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：：学校作业有明显减少；：学校作业没有明显减少；：课外辅导班数量明显减少；：课外辅导班数量没有明显减少；：没有关注．已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图不完整的统计图． 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有 人；________； ； (2)若该校学生有人，试估计只选选项的学生有多少人？ (3)该校计划在某个班向家长展示“双减“背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共个，其中有个为八年级班级（分别用、表示），3个为九年级班级（分别用、、表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 14．（杨家坪中学2023--2024学年九上学期11月）校德育处为了解初三学生对“杨中春晚”的喜爱程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷调查，问卷共30道选择题，每题一分．现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数，大于20分为“超喜欢”），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：25，25，25，24，24，24，23，23，22，22，22，22，22，21． 男生，女生得分的平均数，中位数，众数，“超喜欢”人数百分比如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 “超喜欢”人数所占百分比 男 20 m 22 72％ 女 20 23 20 n (1)填空： ， ，并补全条形统计图； (2)已知该校初三年级共有男生350人，女生420人，请估计该校初三年级参加问卷调查分数处于C组的总人数； (3)已知初三某班刚好有2名男生2名女生参与这次随机问卷测试，德育处决定从这4人中抽取2人为幸运观众，参加“杨中春晚”现场的抽奖活动，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率． 15．（鲁能巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考）为了了解学生最喜欢的体育活动项目，某年级针对以下种体育项目：足球；乒乓球；篮球；游泳，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图，图），请回答下列问题：               各体育活动项目人数所占的百分比    各体育活动项目所对应的人数 (1)这次被调查的学生共有________人； (2)请补全图中的条形统计图； (3)在图中，扇形“”所对应的圆心角等于________度； (4)年级共有名学生，请根据调查数据估计选择“游泳”的学生人数有________人； (5)年级决定成立“足球”“乒乓球”“篮球”“游泳”四个兴趣社团．若小亮、小明随机选择四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 题型四：折线统计图 此类题考查频数分布直方图、折线统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．（南开中学校2023-2024学年九年级上学期期中）今年是“一带一路”倡议提出的10周年，为加深群众对该战略精神的认识，帮助大家了解沿线国家风土人情和合作发展成果，小南联合社区党员在甲、乙两小区开展了“一带一路”宣讲活动，并围绕宣讲内容进行了问卷竞答．从甲、乙两小区中各随机抽取20份问卷竞答成绩（成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 抽取的乙小区不含7分及8分的所有竞答成绩：6，6，6，6，6，6，9，10，10． 甲、乙小区竞答成绩统计表 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 甲 9 乙 甲小区竞答成绩折线统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两小区的竞答成绩谁更好?请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若甲小区收回200份竞答问卷，乙小区收回180份竞答问卷，估计这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总份数是多少? 17．（2023·重庆南岸·二模）为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整； （2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率． 18．（巴蜀中学2022年九年级上期第一次月考）某学校准备成立男女校足球队，为了解全校学生对足球的喜爱程度，该校设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢），D（很不喜欢）四种类型，并派学生会会员进行市场调查，其中一名学生会会员小丽在校门口对上学学生进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题： （1）在扇形统计图（图1）中C所占的百分比是　 　；小丽本次抽样调查的人数共有　 　人； 请将折线统计图（图2）补充完整； （2）为了解少数学生很不喜欢足球的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”足球的学生里随机选 出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位学生恰好是一男一女的概率． 19．（南开中学校2023-2024学年九年级上学期期末）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息． A款软件每段短文中识别正确的字数记录为： 5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． A、B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表 软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比 A款 7.7 a 8 50% B款 7.7 8 b c B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的 ， ， ； (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？ 20．（2021年第八中学校中考数学三模）为了解学生的每周自主复习情况．某校从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一周自习时长情况的调查，并对调查结果进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（时长为整数）． A．八年级20名学生的一周自主学习时长长（单位：）条形统计图统计如下： B．九年级20名学生的一周阅读时折线统计图如下： C．八、九年级抽取学生的一周阅读时长的统计量如下表所示： 统计量/年级 平均数 众数 中位数 八年级 3.9 3.5 九年级 3.65 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的______，______． （2）请判断该校八、九年级中哪个年级学生的一周自主复习情况较好，并说明理由． （3）若该校八年级有600名学生，九年级有800名学生，请估计该校八年级和九年级学生一周自主复习时长在及以上的总人数． （建议用时： 20分钟） 1．“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， 度． (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． (3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 2．为全面推进新时代类育改革发展，了解掌握学生艺术素养发展情况，某学校举行了音乐基础知识测评．从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行收集，整理，描述，分析（成绩得分用表示，共分为4个组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息： 七年级学生测评成绩在C组的数据为：81，81，83，83，83，87，88，88，89 八年级学生测评成绩在C组的数据为：81，82，84，84，84，84，84，85，87，89 七年级20名学生音乐测评成绩的八年级20名学生音乐测评成绩的扇形统计图条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 85 83 八年级 85 84 (1)上述图表中，则___________，_________，___________； (2)通过二上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（一条理由即可） (3)该校七年级有780人，八年级有700人，若测评成绩不低于90份的记为优秀，试估计七、八年级测评成绩为优秀的学生共有多少人？ 3．为落实国家“双减”政策，某中学在课后延时服务时间里开展了“剪纸社团、足球社团、文学社团、合唱社团”活动．该校从全校540名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢”一种社团活动（每人必选且只选一种）的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)条形统计图中的值为_____，扇形统计图中的度数为_____； (2)根据调查结果，可估计该校540名学生中最喜欢“合唱社团”的约有_____人； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙三名同学中随机选取两名去参加演讲比赛和诗词大会，每人限参加一项，请用列表或画树状图的方法求出恰好由甲参加演讲比赛、乙参加诗词大会的概率． 15 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$