热点08 翻折填空类（5大题型+高分技巧+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

热点08 翻折填空类 重庆近几年对于此题的考查集中设置在选择题和填空题的压轴题位，常为有关矩形的翻折.图形翻折的相关计算以矩形、四边形三角形等为背景,常为一次翻折,求边长或面积等问题，考查学生的直观想象、逻辑推理数学建模等核心素养.在利用折叠的性质解决问题时,不要忽略折叠(翻折)前后两图形的关系，从而利用对应角相等、对应线段相等的性质解题,在复习时加强练习,找到解决此类问题的方法. 考向：翻折题 【题型1 与三角形相关的翻折题】 此类题主要考查了三角形和相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及翻折变换的综合运用，勾股定理，灵活运用相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．还需熟练掌握相关性质及判定定理，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决较难题目的突破口． 1．（24-25九年级上·重庆渝北·期末）如图，在中，点为线段上一点，连接，将沿折叠使点落在点处，使，连接，，若，，，则 （用表示），的长度为 ． 2．（南开中学校2023-2024学年九年级上学期期末）如图，在中，，，点D、E分别是、边上两点，连接，将沿折叠，点B的对应点恰好是的中点，连接交于点F，则 ． 3．（礼嘉中学2022-2023学年九年级下期第4次定时练习）如图，在中，，，，点D、点E分别是线段上的点，连接．将沿折叠，使点A落在的延长线上的点F处，交于点G，此时恰好有，则的长度为 ． 4．（西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期12月）如图，在中，，，．点是上的点，且，点和点分别是边和边上的两点，连接．将沿折叠，使得点恰好落在上的点处，与交于点，则的长为 ． 5．（第一中学校2022-2023学年九年级上学期开学）如图，在三角形中，，，，点、点分别为线段、上的点，连接．将沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，此时恰好有，则的长度为 ．    【题型2 与平行四边形相关的翻折题】 此类题考查了翻折性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线性质，正确作出辅助线，利用中位线性质求出相应线段的长度，是解答本题的关键．部分题目还会用到等面积法求高． 6．（西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学）如图，在平行四边形中，，，，点，点是边上的一点，点是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，则的长度为 ． 7．（第八中学2024-2025学年九年级上学期期中）如图，在平行四边形中，分别是边上动点．将四边形沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，连接、，其中交于点．若，，，则的长度为 ． 8．（第八中学九年级上学期12月）如图，在平行四边形中分别是上一点，四边形沿着翻折得到四边形，若恰好是线段的垂直平分线且垂足为，，则四边形的面积为 ． 9．（第一中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考）在平行四边形中，，，将沿对角线翻折至，连接．若，则点到边的距离为 ． 10．（第八中学校2021-2022学年九年级上学期期中）如图，平行四边形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F恰好落在BC边上，连接DF．若AB＝6，∠DAB＝120°，sin∠ACB＝，则点A到直线DF的距离为 ． 【题型3 与矩形相关的翻折题】 此类题考查了矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出所需要的辅助线是解题的关键． 11．（第八中学2024-2025学年九年级上学期数学期中）如图，在矩形中，点O是对角线的中点，连接，将沿翻折，得到，连接．若，，则 ． 12．（大渡口区2024-2025学年九年级上学期第一次适应性检测）如图，在矩形中，F是边上一点，将沿翻折，点C的对应点恰好落在线段上，已知，，则的长是 ． 13．（南开中学2024-2025学年九年级上学期9月）如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么 ． 14．（南开中学2024-2025学年九年级上学期9月）如图，在矩形中，，点为中点，将矩形沿着所在的直线翻折至矩形所在的平面，点，的对应点分别是，，与交于点，使得，连接，，，若，则 ； ． 15．（第一中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考）如图，在矩形中，点是对角线的中点，连接，将延翻折，得到，连接．若，，则 ． 【题型4 与菱形相关的翻折题】 此类题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的运算等知识，关键是作辅助线构造直角三角形．综合利用等腰三角形和直角三角形等性质以及三角函数关系求线段，可以降低难度． 16．（第一中学校2021-2022学年九年级上学期期中）如图，在菱形中，点为边上一点，点为边中点，连接，将沿直线翻折至菱形所在平面内，得到，连接并延长交边于点．若，，点到线段的距离为，则折痕的长为 ． 17．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期1月）如图，菱形中，点F是上一动点，连接，沿折叠至，满足，，，则 ，连接， ． 18．（第八中学2023-2024学年下期九年级开学）如图，在菱形中，点在边上，连接，将沿折叠，使点落在同一平面内的点处，且，垂足为．若，，则的长为 ．    19．（南开中学校2023-2024学年九年级上学期期中）如图，四边形是菱形，点是的中点，连接，将沿折叠得，连接，分别交于点，交于点．若于点，，则的长度为 ． 20．（第一中学校2020-2021学年九年级下学期第一次月考）如图，在菱形ABCD中，BC＝5，∠ABC＝120°．点E和点F分别是AD边和BC边上的点，连接EF．将四边形CDEF沿EF折叠，得到四边形CD'EF，点D的对应点D'恰好落在AB边上，连接D'F，若BD'＝3，则△D'EF的面积是 ． 【题型5 与正方形相关的翻折题】 此类题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的补角相等、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 21．（育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学）如图，正方形的边长为，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为 ． 22．（第一中学校2022-2023学年九年级下学期3月）如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的点，将沿折叠得到，连接并延长分别交于两点，若，则的长度为 ． 23．（实验外国语学校九年级下学期4月）如图，已知点、点分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，点、点的对应点分别为点、点，点恰好落在边上，交于点，连接交于点，当度时，请用含的式子表示为__________度． 24．（第一中学校2023-2024学年九年级上学期数学开学）如图，将正方形沿折叠，使点A正好落在边上的点E处，B点对应点是，若，，则 ．    25．（第一中学校2023-2024学年九年级下学期3月）在正方形中，，对角线、相交于点，对角线上有一点，连接，过点作，分别交、于点、，连接交于点，将沿翻折得到，此时点的对应点恰好落在线段上，若，则点到的距离为 ． （建议用时：15分钟） 1．如图，在矩形中，为边的四等分点（），连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与交于点，连接．若，，则 ，点到的距离为 ． 2．如图，矩形纸片中，，点E，F分别在上，把纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，连接并延长交于点G ，则的值为 ． 3．如图，在中，，点为的中点，，，将沿着折叠后，点落在点处，则的长为 ． 4．如图，在矩形纸片中，，，点，分别是矩形的边，上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在点处，连接、、，与交于点．则当点与点重合时， ． 5．如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为 ．    14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点08 翻折填空类 重庆近几年对于此题的考查集中设置在选择题和填空题的压轴题位，常为有关矩形的翻折.图形翻折的相关计算以矩形、四边形三角形等为背景,常为一次翻折,求边长或面积等问题，考查学生的直观想象、逻辑推理数学建模等核心素养.在利用折叠的性质解决问题时,不要忽略折叠(翻折)前后两图形的关系，从而利用对应角相等、对应线段相等的性质解题,在复习时加强练习,找到解决此类问题的方法. 考向：翻折题 【题型1 与三角形相关的翻折题】 此类题主要考查了三角形和相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及翻折变换的综合运用，勾股定理，灵活运用相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．还需熟练掌握相关性质及判定定理，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决较难题目的突破口． 1．（24-25九年级上·重庆渝北·期末）如图，在中，点为线段上一点，连接，将沿折叠使点落在点处，使，连接，，若，，，则 （用表示），的长度为 ． 【答案】 【详解】解：如图，记的交点为， ∵将沿折叠使点落在点处，使， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 过作于， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：， 2．（南开中学校2023-2024学年九年级上学期期末）如图，在中，，，点D、E分别是、边上两点，连接，将沿折叠，点B的对应点恰好是的中点，连接交于点F，则 ． 【答案】/ 【详解】解：由图形翻折知，B点与点关于的对称， ∴，，且， 设长为m，过点作边的垂线，垂足为P， ∵点恰好是的中点， ∴， 在中，， ∴，， ∴， 故， ∴， ∵，， 在中，， 即， 解得， 在中，， ∴， 故答案为：． 3．（礼嘉中学2022-2023学年九年级下期第4次定时练习）如图，在中，，，，点D、点E分别是线段上的点，连接．将沿折叠，使点A落在的延长线上的点F处，交于点G，此时恰好有，则的长度为 ． 【答案】 【详解】解：过点作于点， ，，， ， 设， ， ，， ， ，， 由折叠得：， ， ， ， ， ， 解得：，， ，， ． 故答案为：． 4．（西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期12月）如图，在中，，，．点是上的点，且，点和点分别是边和边上的两点，连接．将沿折叠，使得点恰好落在上的点处，与交于点，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∵沿折叠，使得点恰好落在上的点处， ∴，，， 设，则， 在中， ∵， ∴， 解得：， ∴， 在中， ． 故答案为： 5．（第一中学校2022-2023学年九年级上学期开学）如图，在三角形中，，，，点、点分别为线段、上的点，连接．将沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，此时恰好有，则的长度为 ．    【答案】 【详解】解：过点作于点，   ，，， ， 设， ， ，， 由折叠得：， ， ∵， ， ， ， 解得：，， ，， ． 故答案为：． 【题型2 与平行四边形相关的翻折题】 此类题考查了翻折性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线性质，正确作出辅助线，利用中位线性质求出相应线段的长度，是解答本题的关键．部分题目还会用到等面积法求高． 6．（西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学）如图，在平行四边形中，，，，点，点是边上的一点，点是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，则的长度为 ． 【答案】 【详解】如图，作于，过点作于． ，， ∴， ，， 到的距离和到的距离都是平行线、间的距离， 点到的距离是， 四边形是平行四边形， ，，， 由折叠可知，，，， ，，， ， 在和中， ， ∴； ， ，， ， ， 设，则， ， 由折叠可知，， ， ， ， ， 在中， 由勾股定理得， 解得， ， ． ∴ 故答案为：． 7．（第八中学2024-2025学年九年级上学期期中）如图，在平行四边形中，分别是边上动点．将四边形沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，连接、，其中交于点．若，，，则的长度为 ． 【答案】 【详解】解：连接，在上截取，连接， 由折叠性质可知，垂直平分， ∴，，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过作，交延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 8．（第八中学九年级上学期12月）如图，在平行四边形中分别是上一点，四边形沿着翻折得到四边形，若恰好是线段的垂直平分线且垂足为，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【详解】连接，延长线段，交线段于G， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由翻折得，， ∴， ∴，即， 在直角三角形中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 9．（第一中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考）在平行四边形中，，，将沿对角线翻折至，连接．若，则点到边的距离为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点B作，连接DE交AC于点G，则， 在 中， AB=CD，AD=BC， ， ∵将沿对角线翻折至， ∴CE=CD=AB，AE=AD=BC， ， ∵BE=EB， ∴， ∴ ， ∵，AC=CD， ∴， 在四边形ACBE中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 设点C到AE边的距离为h，则 ， 即， 解得：． 故答案为：． 10．（第八中学校2021-2022学年九年级上学期期中）如图，平行四边形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F恰好落在BC边上，连接DF．若AB＝6，∠DAB＝120°，sin∠ACB＝，则点A到直线DF的距离为 ． 【答案】/ 【详解】解：如图，连接AF，过点A作AH⊥BC于H， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝120°， ∴∠BCD＝∠DAB＝120°，∠ABC＝60°，AB＝CD＝6， ∵将△ABE沿BE翻折， ∴AB＝BF， ∴△ABF是等边三角形， ∴AB＝AF＝6，∠AFB＝60°， ∴∠AFC＝120°＝∠DCF， ∵AH⊥BC， ∴BH＝HF＝3，AH＝BH＝3， ∵sin∠ACB＝＝， ∴AC＝5， ∴CH＝＝4， ∴BC＝AD＝4+3， 在△AFC和△DCF中， ， ∴△AFC≌△DCF（SAS）， ∴AC＝DF＝5， ∵S△ADF＝×AD×AH＝， ∴点A到直线DF的距离＝＝， 故答案为：． 【题型3 与矩形相关的翻折题】 此类题考查了矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出所需要的辅助线是解题的关键． 11．（第八中学2024-2025学年九年级上学期数学期中）如图，在矩形中，点O是对角线的中点，连接，将沿翻折，得到，连接．若，，则 ． 【答案】 【详解】解：过D作于K，过O作于T，如图： ， 四边形是矩形，，， ， ∵O为中点， ， ， ， 沿翻折，得到， ， ， ∴A，D，C，E四点共圆， ， ， ， 即：， 在和中 ， （）， ， ， ， 解得∶， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（大渡口区2024-2025学年九年级上学期第一次适应性检测）如图，在矩形中，F是边上一点，将沿翻折，点C的对应点恰好落在线段上，已知，，则的长是 ． 【答案】 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， ∵将沿翻折，点C的对应点恰好落在线段上， ∴，，， ∴， ∴， 在中：， 解得：， 故答案为：． 13．（南开中学2024-2025学年九年级上学期9月）如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么 ． 【答案】3 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得，， 在中，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 故答案为：3． 14．（南开中学2024-2025学年九年级上学期9月）如图，在矩形中，，点为中点，将矩形沿着所在的直线翻折至矩形所在的平面，点，的对应点分别是，，与交于点，使得，连接，，，若，则 ； ． 【答案】 5 【详解】解：在矩形中，，，，，则， 由折叠可知，，，，，，，则， ∴， 过点作，则四边形是矩形， ∴，， ∵，，令，则，， ∴， 由勾股定理可得：，即：，解得：， ∴， 则，， 令与交于点，过点作，则， ∵点是的中点， ∴，即， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴，则， ∵ ∴， ∴，则， ∴， 故答案为：5，． 15．（第一中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考）如图，在矩形中，点是对角线的中点，连接，将延翻折，得到，连接．若，，则 ． 【答案】 【详解】解：连接，延长交于点， ∵四边形是矩形 ∴， ∴在，由勾股定理得：， ∵点为中点， ∴， ∴， 由折叠知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为中点，点为中点， ∴， 故答案为：． 【题型4 与菱形相关的翻折题】 此类题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的运算等知识，关键是作辅助线构造直角三角形．综合利用等腰三角形和直角三角形等性质以及三角函数关系求线段，可以降低难度． 16．（第一中学校2021-2022学年九年级上学期期中）如图，在菱形中，点为边上一点，点为边中点，连接，将沿直线翻折至菱形所在平面内，得到，连接并延长交边于点．若，，点到线段的距离为，则折痕的长为 ． 【答案】 【详解】解：作，，如下图： 由题意可得：，，，，， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴四边形为平行四边形 又∵ ∴平行四边形为矩形 ∴， 由勾股定理得：，即 ∵为的中点 ∴ ∵ ∴ 由勾股定理得： 故答案为 17．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期1月）如图，菱形中，点F是上一动点，连接，沿折叠至，满足，，，则 ，连接， ． 【答案】 10 / 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，． 作于点H，连接， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴． ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10；． 18．（第八中学2023-2024学年下期九年级开学）如图，在菱形中，点在边上，连接，将沿折叠，使点落在同一平面内的点处，且，垂足为．若，，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：过点作于点，   将沿折叠， ，，， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 设，则， ， ， ， ． 故答案为：． 19．（南开中学校2023-2024学年九年级上学期期中）如图，四边形是菱形，点是的中点，连接，将沿折叠得，连接，分别交于点，交于点．若于点，，则的长度为 ． 【答案】3 【详解】解：如图：连接交与点O，连接，，，过点C作垂线，交于点H， 由折叠性质可知：，，，， 由菱形性质可知：，，， 在中，，， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， 四边形为正方形， ， ，点是的中点， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 20．（第一中学校2020-2021学年九年级下学期第一次月考）如图，在菱形ABCD中，BC＝5，∠ABC＝120°．点E和点F分别是AD边和BC边上的点，连接EF．将四边形CDEF沿EF折叠，得到四边形CD'EF，点D的对应点D'恰好落在AB边上，连接D'F，若BD'＝3，则△D'EF的面积是 ． 【答案】． 【详解】解：过点D′作D′P⊥AD，垂足为P，如图， ∵∠ABC＝120°，BD′＝3， ∴∠BAD＝60°，AD′＝2， ∴∠AD′P=30°， ∴AP＝＝＝1，D′P＝， 设DE＝x， ∴D′E＝DE＝x，PE＝AD﹣DE﹣AP＝5﹣x﹣1＝4﹣x， 在Rt△D′PE中， D′P2+PE2＝DE2， （）2+（4﹣x）2＝x2， 解得x＝． 连接FD，过点F作FM⊥AD，垂足为M，过点D作DN⊥BC，垂足为N， ∵CD＝BC＝5，∠C＝60°， ∴DN＝sin60°•CD＝， ∵ADBC， ∴DN＝FM， 由折叠性质可得，△EFD≌△EFD′， ∴S△D′EF＝S△DEF＝＝＝． 故答案为：． 【题型5 与正方形相关的翻折题】 此类题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的补角相等、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 21．（育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学）如图，正方形的边长为，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 正方形的边长为， ，， ， ， 设，则， 在和中，，， ， ， 解得：，即， ， 设，则，， 在中， ， 解得：，即， ， 四边形的面积 ， 故答案为：． 22．（第一中学校2022-2023学年九年级下学期3月）如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的点，将沿折叠得到，连接并延长分别交于两点，若，则的长度为 ． 【答案】 【详解】∵四边形是正方形，，是的中点， ∴，， ∴， ∵沿折叠得到， ∴垂直平分， ∴，， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（实验外国语学校九年级下学期4月）如图，已知点、点分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，点、点的对应点分别为点、点，点恰好落在边上，交于点，连接交于点，当度时，请用含的式子表示为__________度． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形的外角等知识，熟练运用角的等量代换是解题的关键． 利用角的等量代换进行转化求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴由翻折的性质可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为正方形对角线， ∴ ∴， 故答案为： 24．（第一中学校2023-2024学年九年级上学期数学开学）如图，将正方形沿折叠，使点A正好落在边上的点E处，B点对应点是，若，，则 ．    【答案】9 【详解】解：过G作于H，连接交于O，则，    ∵四边形是正方形， ∴,, ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠性质得，， ∴，则， 在和中， ∴， ∴，则, 在中，，， 由勾股定理得，即， 解得或（不合题意，舍去）， 故答案为：9． 25．（第一中学校2023-2024学年九年级下学期3月）在正方形中，，对角线、相交于点，对角线上有一点，连接，过点作，分别交、于点、，连接交于点，将沿翻折得到，此时点的对应点恰好落在线段上，若，则点到的距离为 ． 【答案】 【详解】解：连接交于点，连接， 四边形是正方形，， ，， ，，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 由翻折得，，垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 点到的距离为， 故答案为：． （建议用时：15分钟） 1．如图，在矩形中，为边的四等分点（），连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与交于点，连接．若，，则 ，点到的距离为 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， 由折叠性质可知：，，， ∴， ∴， ∵为边的四等分点（）， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴， 如图，过作于点， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质可知：，， 在中，由勾股定理得：， 设，则， 由勾股定理得：，， ∴，解得：， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， 故答案为：，． 2．如图，矩形纸片中，，点E，F分别在上，把纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，连接并延长交于点G ，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：如图：过点F作于点H，设与交于点O， 由折叠的性质点A与点对应易知：， ，， ，即， 又， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 3．如图，在中，，点为的中点，，，将沿着折叠后，点落在点处，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：连接交点， ∵，，， ∴， 由勾股定理得， ∵点为直角三角形斜边的中点， ∴， ∵， ∴， 由翻转变换的性质可得，，且，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 4．如图，在矩形纸片中，，，点，分别是矩形的边，上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在点处，连接、、，与交于点．则当点与点重合时， ． 【答案】 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质可知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， 当，重合时，如图： 设， 在中， ， ， ，即， ，，， ， ， ， 故答案为：． 5．如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为 ．    【答案】或/8或2 【详解】解：如图，过点作于，    ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 如图，过点作与，则四边形是矩形，，    ∴，， 由折叠可得，，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 综上，的长为或， 故答案为：或． 14 / 14 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