7.2.3 平行线的性质&专题特训：平行线中的拐点问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 贵州专版）

∠0E=∠EOP+∠DOE=130”,螺上所述，∠OF的度数是50或130°. 13.解：cd.理由如下，∠2十∠6=∠3+∠6=180'，∠2=∠3，∠5 参考答案 ∠6.，∠1=∠1，，∠1t∠5=∠4十∠6.ed. 第七章相交线与平行找 14.解：1)：∠PAD-3E,∠PAD-∠BAE,∴∠PAB-1B-∠PAD- ∠BAE=1l6.(2)C∥PA.是由如下：∠PAD=∠BAE,∠PAB 7.1相交线 答图① 答图图 I80°一∠PAD一∠BAE=10一2∠BAE,同1可得∠AC=10 7.1.1两条直线相交 7,1,3两条直线被第三条直城所靓 2∠AHE∠HME+∠ABE=B3,,∠PAH+∠ABC=180-2∠HME 1.B2.D支B 1.D2.C3.C4.A5.A6C7.D +18°-2∠ABE=36”-2(∠BAE+∠ABE)=180.C∥PA A.(I)∠BOD∠BOC和∠AOD(2)∠AOE∠AOF和∠BOE 8.(1)DE内错(2)MF同位 第2课时平行成判完方法的绿金迷用 5.D 6.B 7.B 8.A 9.解：(1∠1与∠4是同位角∠1与∠2是内桶角：∠1与∠5是同旁内 L.C1.B3.B4.D5.∠A-∠ECF答案不t一)6.①8①④ .解：因为∠AOB=∠0C+40°，∠AOB+∠C10,断以2∠0C+ 角.(》如果∠】=∠2，围么∠1与∠4相等，∠1与∠5互补群由起下：因 7.《1)BED同枚角朝等，两直线平行(2)DFC内错角相等，两直线平 40°=13，所以∠HC=70°，所以∠A0D=∠BC=70,因为0E平分 为∠1=∠2，∠2=∠4.∠2+∠5=1N,断∠1=∠4.∠1+∠5=180 行(3)AFD可旁内角互补，两直线平行(4)AFD同旁内角E补.网 ∠A0D,新以∠DE=专∠AOD=35 10,D11.C12,4713.9 直线平行 14解：∠1与∠2，∠4与∠6是同位角：∠1与∠3，∠与∠5是内错角： 10A11.A12.40减80 8,解：'AF⊥AC,CD⊥AC,占∠A=∠C=90∠A+∠C=1,六AF ∠3与∠4，∠1与∠6是阿旁内角. CD,AF∥BE,HE∥CD 13.解：固为OB平分∠CoD.∠C0D-90.所以∠BOD-是∠COD-5 15解：(1)∠1和∠4最直线D,BD被直线AB所服形收的同位角 9.且18.B11.C ()∠2和∠7是直线ED,CD被直线C断慧形战的国务内角.(3)∠8型 所以∠A0E=∠BOD=45”.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF= 12.解，AB∥CD,CDE,理由如下，，∠1=0°，，∠AC=∠1=0 ∠EFD是直线AB,BD技直线EF衡截形我的内错角.(4)∠I,∠5， 又，∠2=120，.∠ABC+∠2-180°.∴，AB∥CD.∠2+∠BCD= 7∠A0E-22..所R∠B0F-180-∠AOF-157.5. ∠DF 180.∴∠BCD-180°-∠2-60.'∠D-6,·∠BCD-∠DBCA 14.解，1)∠0C∠AOC,∠0D(2)因为∠AOD-20,所以∠B0C 16.解：1)如图所示，(2)因为∠1一2∠2，∠2一2∠3，所以 DE. =∠A0D=20',∠BOD=180°-∠AOD=16.因为∠DOF∠BOF=1H ∠1=4∠8.因为∠1中∠3-180°，所以4∠3十∠3=180°.乐 13,解：∠1+∠C=180,且∠1=∠CMN,∠CNN+∠C=10,.A日 7,所以∠B0球-号∠B0D-140.国为0E子分∠BOF,所以∠B0E- 以∠3-36.断以∠1-4∠3-144∠g-2∠3-7g CD.∠2-∠3=0，HD平分∠GHF,∠GNB=180°-∠2=120， 专题特训：”三线八角的常见横型[衡州热点】 ∠GHF=2∠3=120°，∠GNB-∠GHP.,ABEF,AB∥CD,,CD 7∠0F=0,所以∠COE=∠C+∠OE=90 1.C2D3.AA.C5.AB AC DE内量 EF. 6.d)∠C,∠OF,∠AOF(8)∠MOE,∠AOE,∠D 14.解：DE∥AB.EF∥BC理由如下：2∠1-2x,则∠2-3x,∠3-x 15.解：(1)2612(2)（一1）(3)当=100时，(-1)■100×99 7,解：《1》同位角：∠FAB和∠B,内错角：∠B和∠DAB,同务内角： '∠1十∠2十∠3=180.2x+3x十4x=10,解得x=20,∠1=46： =900放当100条直线交于一点时，共有900对对顶角 ∠EAB和∠B.(2)∠EAC有∠BCA,∠DAC弹∠ACG是内墙角 ∠2=60，∠3=80”，'∠AFE=50,∠AFE=∠2，DE∥AB 7,1,2两条直线意直 (3)∠BAC和∠CA∠FAC和∠A:是同旁内角。 ∠BDE=120.,∠HDE+∠2-180°，.EFBC 1.B2B3,C 7多平行线 7,2,3平行桃的性质 4.解，因为0F10E,所以∠F=0°，因为∠CF=0°，所以∠E= 7.21平行线的景老 第1采时平好线的战爱 ∠E0F=∠C0F=40'.因为OE平分∠0C,所以∠B0C=2∠C0E=80 1.C2.D3.③③4.过直线外一点有且只有一第直线与这条直线平行 1.C2,503B4.B5,C6.B7,C8A9,100 所以∠AOD-∠EOC=0'. 5,解：(1)如图，直线AB,CD即为所求.(2》AB∥CD.程由：如果两条直线 5.C6.在同一平面内，过一点有且只有一条直线当已知直线溪直 I0.解：ABCD,∠MNF+∠MN=1B0,∠DFM+∠BMF=18O 每与第三条直线平行，事么这两条直线金互相平行 ∠MNF=40',∠HMN=183'-∠MNF=10.ME平分∠BMN, 7.解：(1)(2)(3)如图所示， ÷∠MF=∠HMN=70,∠DFM-=18的-∠aMF=1IG 11,C12A13,B (第5规图) (第9现国) I4,解：(I)”BCAD,∠B=∠DE又BEAF,∠D法=∠A. 1) (2) (3) 6,C7.不平行过直线外一底有且只有一条直线与这条直线平行 ∴，∠A=∠{2)HE∥APF,∠OA+∠A=180°.，∠EOA=∠OB 煤A9.A10.D11.C12.D13.∠A0沿，垂直的定义∠C0D 8.(1)CD,EF,GH(2)不是同一平面 =135,∠A=180-∠04=45. ∠AOB∠COD∠A0B∠COD暴直的定义 9.解：(1)(2)(3》如图所示. 15.(1)两直线平行：内错角相等∠EFD两直线平行，同旁内角互兼 14.解：1)DN⊥CD.理由如下：国为OM⊥AB,所以∠AOM=90°，所以 7.22平行畿的判定 ∠EF角半分线的定义∠BF∠EFD(2)两条平行线被第三条 ∠1十∠A0C=0°.四为∠1=∠2，所以∠2十∠AC=90,即∠0N■ 直线所裁，一组同旁内角的半分线互相康直 苇1谋时平行线竹判完 0,W以(0N⊥CD,(2)为M⊥AH,断以∠W=90',因为∠1= 1.D 2.AB DE BC EF 第2课时平行战的性清与判定的嫁台运用 1.D2.C3.D4C5.B6.B7.145 7∠0C.∠B0C=∠1+∠0.所以A=子（∠A+90.所以A= 3,解，CD平分∠CF,∠D=∠F∠C出=∠CD,∠Dm 8,解：AB∥CD,∠B=∠CE∠H=∠CDF,∠E=∠CDF ∠ACB.∠B=∠ACH.∠B=∠ECD.ABCE 30°，质以∠0D=180-∠1=150°. 15.解：(1)因为∠A(C=了0，所以∠D=∠A(0C=70,因为∠0E 4.B5.A∠C1B∠CAB∠2内销期相等，两直线平行7.C ?,DH分别学分∠C0E剩∠CDF,∠CG-号∠0E.∠CDH 8.解，，∠ACB=90',∠BCD=55,六∠ACD=∠ACB+∠BCD=145° ∠D0E-3:4,断以∠DE=专∠OD=,(2)分两#情况讨论：如容 ∠A-85,,∠A+∠ACD=180.,AB8CD z∠CDF.∠OOG-∠CDH.∴oG∥DH. 图①，当OF在直复AB上方封.回为OF⊥OE,所∠E0F=90因为 9.D1.C11.0【受式题】140攻40 9,解，EFAB.理向如下：CDAB,∠ABC-∠CB=0°.，∠CBF ∠DOE=40,所以∠DOF-∠FE0F-∠DE=0°，如答图②，当OF在直 12.解：，GH⊥CD,∴.∠CHG=90又￥∠2=30°，÷∠3-90°-∠2 =20.,∠ABP=∠ABC-∠CBF=0.∠EFB=130°，，∠ABF+ 线AB下方时，因为F⊥E,所以∠F=0°，烟为∠D定=4⊙”，所以 6.-∠4=∠8=0°.又∠1=0，∠1=∠1.∴.ABCD ∠E下B=1o.-EF/AB. 一2 3 10.C11.B12.18如°13.∠3稀直线平行，内量角相警等量代换 论：D④为题设，四为茶论：西图④为题设，①为结论.(2)答案不塘一， ,∠FEC+∠FED=1B了，∠FC■∠FED=90.由图③中的折径，得 180°∠6内情角榴等，两直线平行 如，述择①@。为题设，④为结论.理由如下，：DE《BC,,∠AED ∠FPB-∠BPE.∠FPB+∠BPE-180',÷,∠FPB=∠BPE=0 14.解，(1)，∠A=∠ADE,.AC∥DE..∠EDC+∠C=13.￥∠EDC ∠ABC.EF/BD,.∠AEF-∠ABD.,∠AED=∠AEE=∠ABC ∴.∠FEC=∠FPB=90.∴，AB/CD. =3∠C,,3∠C+∠C-180°.，∠C=45'.(2)由(1)知ACDE,,∠E= ∠ABD,即∠FED=∠DBC:BD平分∠ABC,'.∠ABD=∠DBC 查式情境：解：(1)ACD理由如下：由折叠的桂质，得∠CAD∠DAE ∠ABE.∠C-∠E,∠C-∠ABE.,BE∥CD ∠AE下=∠FED,.EF平分∠AED ∠CDA=∠ADE:BM∥AN,∠CDA=∠DAE∠CAD=∠ADE 15.解：延长EF,交CD于点P.AB及CD,∠AE下=∠EPD.又 专抛特训：平行线中的推理填空问题！陪养推理能力·责州热点】 AC∥DE,()AD是EF,理由如下：由折叠的性质，得∠DEF=∠FEN W∠AEF=∠GHD,∠EPD=∠GHD.EP GH..∠EFN+ 1.已知对翼角相等等量代换闻位解等，再直线平行BFD两直 MAN,:∠GDE=∠DEN.,∠CDA+∠ADE=∠DEF+ ∠FNG=1Ba.GAFN,∠G+∠FNG=10,∠EFN=∠G 线平行，间位角相等已知8FD等量代换内蜡角相等，再直线平行 ∠FEN.六2∠ADE=2∠DEF.,∠ADE=∠DEF.,AD∥EF 专题特：翠行线中的品点问继【一题多解·费州骑点] 2.垂直的定义两直线平行，同位角相等∠BFD同角的余婚相等内 第七章归纳与提升 1.解法一，EM∥AB,∠B=15,,∠B+∠BEM=10.,,∠BEM= 媚角相等，两直线平行 思棒导图梳理 180°-∠B-165.:∠BED=90',∠DEM-80=∠BEM=∠BED= 3,AC锅位角相等，肉直线平行两直线半行，内角相等CD同务 平行相等相等互补相等相等互邦 106M∥AB,AB/CD,,EM∥CD.,.∠DEM+∠D=10.,∠D 内角互补，两直线平行CDA两直线平行：可位角相等G4 核心考点突蓝 =I80-∠DEM=了.解法二：：EN∥AB,∴，∠BEN=∠B=15 4.解：(1)两直线平行，内铺角翻等EF。同位角相等，再直线平行 1.B1A3.B4垂直OE⊥AB ∠DEN=∠BED-∠BEN=T5.,EN∥AB,AB∥CD,,EN/CD (2)AD∥EF,,.∠FEA+∠3=180.，∠FEA=125,,∠3=180°- 5.解：《1)”E0⊥CD,.∠COE=0.0A平分∠C0E,.∠AOC= ∠D=∠DEN=75 ∠FEA-5.AD平分∠BAC,∠BAC-2∠3-1I0 豆∠C0E-45.∠B0D-∠AOC-452)'∠00E+∠EOD-180. 【变式题1】解：如图，作直线cg,廉∠《=∠1=24，∠3十∠4=80°， 7.4平移 ∠30一∠4=36.cg,∥6，.b0,.∠2=180-∠3=144 1.C2.D3.D4.C5B6.20 ∠C0呢：∠B0D=g3.∠0呢=180×音=72，？0M平分∠00E, 【变式题】解：门)过点P向左作PE∥AB,期∠APE一∠A=50,PE 7.解，(1AE∥CF,AC/DF,BC∥EF.(2CF-BE-AD-2em《3)AE AB,AH∥CD,.PE∥CD,∠EPD十∠D=10,'∠D=150。 CF.÷∠BCF-∠ABC-5. ÷LA0C-7∠C0E-1g.∠B0D-∠A0C-a6 ∠EPD=180°-∠D=30',∠APD=∠APE+∠EPD=80.(2)∠A 8.解：1)如图，三角形ABC即为所求.《2)如图，国垃形A:BCD,即为 6.C1.A8.日 +∠D一∠APD■10，理由如下：过点P向右作PE∥AB,喇∠A+ 断求 9.如果两条直线常与第三条直线平行，都么这辉条直线也互相平行0.0 ∠APE■18O.PE∥AB,ABCD,.PERC.∴，∠DPE=∠D. 11.解，(1)∠A-59,∠D=121",,∠A+∠D=180°.，AB∥CD ∠APE=∠DPE-∠APD=∠D-∠APD.∴∠A+∠D-∠APD= ÷∠DFE-∠1：∠1-8∠2，∠2-24'，·∠1-72".·∠DFE-∠1 180.(3∠APD=∠D-∠A.理h如下，过点P向右作PF8AB.女PF ?2.(2)CE∥P下.理由如下：由(1)a∠DFE-72,·∠BFC-3g AB,ABCD,PF∥ABCD.∠D=∠DPF.∠A=∠APF T∠HFP■48，∠PFC=∠BFC-∠BFP24,∠？=24.∠PFC ∠APD=∠DPF-∠APF,∠APD-∠D∠A. =∠2 CEPF, 2解：蛙点B作BD∥AM,AM∥CN,.BD∥AM∥CN.,.∠ABD 9,C10.C11.6 2.D13.④14，C15,7 ∠A-120,∠C+∠DBC-1B0.÷∠DBC-∠ABC-∠ABD-30. 1正.解：：三角形LC的程长为8=，A日+AC+C=8世由平移的 第人章实数 .∠C-10-∠DBC=10” 性质，得AD=CF=2em,DF=AC四边形ABFD的周长为AH十C 8.1平方根 3.5404.305.C +CF+DF+AD-AB+BC+CF+AC+AD-8+2+2-12(em). 第1课时平方根 6.解法一：AG∥CD,∠AGE∠CDE=60°，：AF∥DE,∠BAF= 13.解：由愿意，得epb/e.Ya∥6，÷∠1+∠2=180°.，∠1=70'，，∠2 1.D2.日1.士9 ∠GE=60',解达二：∠HAF=∠ABM,∠CDE■∠DCN■60°，AF =180°-∠1=116，∠ABC=140,.∠4=∠ABC-∠2=30.，6c, DE,BM∥CN,∠AfBC=∠NCH.AHCD,∠AHC=∠BCD ∠3=∠4-30 4解，：（士-，六12的平方银是士1.22号-票（±号） ∠ABC-∠MBC=∠CD-∠NCH,p∠AM=∠DCN,∠MF= ∠CDE=60 14.解1)如图，三角形DEF即为所求.2)三角形BEF的面积为三×(1 曾，2号的平方根是士号(9)？（士006006.∴086的平方根是 7,3定义、帝题、定理 +3)X5- ×2×1-×3X3=号 士Q06(40(一13P一1阳.，（士13y一169，，(-13产的平方银是士13 1.C2.如果两条直线相交，事么这两条直汉一定不平行 5.A6A7.B8.-525【度式国】K1)-8(2)2 3解：)题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线数互相 9.解：1)有.士√百一土12.(2)设有.理由知下：：一00们是负数.∴一0们 平行，()命髓改写为加果两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等， 那么这两条直线平行，蓝设是两条宜线做第三条直线所裁形成的内精角相 程有平方瓶，有的平方根是红和有，士√（厂了-士√需士子 等，结论是这两条直线平行， 10.D11.C12.A 4.C5,B6.1)假2真3)真(4>里7.B 专题师面：利用平移求不规则图形的面积和周长[回日酸村·通性通法】 煤解：答案不库一，如：四①①正明如下：AB∥DE,∠B= 1,C【变式题381,803.25【交式题】p4,456【变式题】3 1a解，a9r-t2-分±5一士景a+1-士a1-1 ∠COD.义CEF,∠E∠OD.∠H=∠E, 数学活动国平行线的方法 城-a,g(3(2r—1)=25,2x-1=±5x=3减-3， 9.D10.C 如只回碳：相等相等、互补 14,解：”▣是《一4)的竿方根，g■士4,5的一个平方限是一至，口 11.解，(1)两直线平行，同旁内角互补∠DE两直线平行，同位角相等 情境国城，同位角相等，两直线平行 4,当gm4时，十=4十4=8：当g■一4时，￥十6=《一4》十4=点.嫁上所 (2)答案不零一，如：选取①⑧作为题设，②作为结论.即“如果ABCD, 探究情境1，同位角相等，两直线平行 连：十占的值是8或Q, ∠DBE+∠C=I80',事么AC{BD”是一个直命题.证明：，AB∥CD, 探究情境2，①©3④ 15.解，(1》住住的解恩过程不正确.无确的解思过型如下，当u一1+5一2a ∠A十∠C=1B0.,∠DBE十∠C-18n°，∴.∠A=∠DBE.,.AC∥BD 绿究情境5，RS对皮点所连的线段平行且相等 =0时，解得2=4，a一1=3.，m的值为9.当a一1=5一艺时，解得a= 12解：(1)正端的命正有：①©③为赠设，①为结论①②①为醒设，①为结 探究情境：解：AB∥CD.明由下：由留⊙中的折叠，得∠FEC一∠FED. 2一1一1..两的值为1擦上所述，南的氧为9或1(2)1 4 -5 67.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 夯基础·逐点练 6.(2024·通辽中考)将三角尺ABC按如图位 知识点 两直线平行,同位角相等 置摆放,顶点A落在直线1上,顶点B落在 1.如图,直线a,b被直线c所截,若a/b,1 直线l。上.若/,1-25^{,则 2的度 数是 ) ( 70{*,则2的度数是 ) A.45。 B.35* C.30* D. 25* A.50d C.70{ B.60。 D.80* 知识点 两直线平行,同旁内角互补 ### 7.(2024·青海中考)如图,一个弯曲管道AB// CD. ABC-120{*},则/BCD的度数为( ) A.120。 D0------ (第1题图) (第2题图) B.30* 2.如图,直线a/b,c是截线,若 1=50*,则 C.60* 2的度数是. D. 150* 知识点② 两直线平行,内错角相等 8.如图,AB/CD,AD AC.若 1=55{*,则 3.(2023·贵州中考)如图,AB/CD,AC与 ( 2的度数为 ) BD相交于点E.若 C=40{*,则/A的度 A.35* B.45* C.50* D.55* 数是 ) _ #△###)# A.39。 B.40* C.41* D.42* (第8题图) (第9题图) _## 9.如图,AB/CD,BC/ED. B=80{*},则 D 的度数为 (第4题图) (第3题图) 10.如图,直线AB//CD,直线1分别交AB,CD 4.(2024·甘孜中考)如图,AB//CD,AD平分 于点M,N, BMN的平分线MF交CD于 _ /BAC,1-30{*},则/2的度数是 ( 点F,/MNF=40*,求/DFM的度数 A.15。 B.30* C.45* D. 60” 5. 生产生活情境古秤在称物时的状态如图 所示,已知2一80{,则1的度数为( ) B.80* C.100。 A.20” D.120* (第5题图) (第6题图) 14 数学 七年级 下册 人教版 B提能力·整合练 (2)若/DOB=135*,求 /A的度数 11.如图,AB BC,AD/BE,若 A=28*,则 ( CBE的度数为 A.66* B.64* C.62* D.60* 7# ### (第11题图) (第12题图) 12.(2024·福建中考)在同一平面内,将直尺、 C培素养·拓展练 含30{}角的三角尺和木工角尺(CD| DE)按 15.如图,AB//CD/|HG,EG平分 /BEF,FG 如图所示的方式摆放.若AB//CD,则 1 平分 EFD.试说明:EGF-90* ,_ 的度数为 _~ A.30* B.45* C.60* D.75* 13.(2024·黔东南期末)某市为了方便市民绿 (1)把下面的解答过程及依据补充完整 色出行,推出了共享单车服务,图①是某品 解::HG/AB(已知). 牌共享单车放在水平地面的实物图,图② .1-乙3( 是其示意图,其中AB,CD都与地面平行 .HG//CD(已知), AM与BC平行,若AC平分/MAB. .2-4. BCD=70^{*,则 BAC的度数为( ~ “:AB/CD(已知). ##### . BEF十 -180*( 图① 图② .EG平分BEF(已知), A.45* B.55* .1-} C.65* D. 70* 14.(黔东南期中)如图,BC//AD,BE//AF 又:FG平分EFD(已知) (1)试说明: A- B; . 1+ 2-90”。 3+4-90”, 即 EGF-90{. (2)用精炼准确的文字总结上述结论: 15 第七章 相交线与平行线 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 A.相交 4夯基础·逐点练 B.平行 C.垂直 知识点 平行线的性质与判定的综合运用 D.不能确定 #### 1.如图,1-B,2-51^{*},则 D的度数为 ( ) B.49。 C.45* A.39。 D.51* (第6题图) (第7题图) ### 7.如图,AD1BD,3+2-180*$1-55^*$ 那么3的度数是 (第1题图) (第2题图) 8.(2024·黔东南期末)如图,AB//CD,BE与CE 2.(2024·陕西中考)如图,//,//,若 1 相交于点O,B=CDF,OG,DH分别平分 2 59*,则2的度数为 ( /COE和/CDF.试说明:OG//DH #### A.118* B.120* C.121* D.131* 3.(2024·清镇期中)如图,若 A十 ABC 180{},则下列结论正确的是 ( ) A.1- 2 B.2-3 C.1-3 D. 2-4 4.如图,BD是四边形ABCD的对角线.若 1=2,ADC=100*,则 A的度数为 ( ) 9.(贵阳期中)如图,CD//AB,DCB=70*, A.70。 B.75。 C.80* D.85f CBF-20*, EFB=130{*},问直线EF与 AB有怎样的位置关系?为什么? # (第4题图) (第5题图) 5.(2024·呼和浩特中考)如图,直线1和1被 直线1和l所截,1-2-130{,3 75*,则 4的度数为 ( ) A.75* B.105* C.115* D. 130* 6.如图,AB/DE,1=2,则AE与DC的 ( 位置关系是 )滚述 16 数学 七年级 下册 人教版 B提能力·整合练 14.如图,已知/A=/ADE. 10.如图,已知AB//CD,能判定BE//CF的条 (1)若EDC=3C,求C的度数; 件是 C ) (2)若 C=E,试说明:BE//CD. A. 1-乙3 B.2- 4 C.1-4 D.1-2 11.如图,E,F分别是AB,CD上的点,G是BC 的延长线上一点,且/B=/DCG=/D 。 则下列结论不一定成立的是 _ ## A. AEF-/EFC B. /EFD- /BCF C. A-BCF D. /BEF+/EFC=180 C培素养·拓展练 12.(2024·安顺期末)如图,已知CD1AB于 15.学科融合·跨语文中国汉字博大精深, 点D,EFAB于点F, DGC=84^*$$ 方块文字智慧灵秀,奥妙无穷,一个“互”字 BCG-96{},则 1十/2的度数为 和它的抽象的几何图形分别如图①,图② 所示,其中AB//CD,MG//FN,点E.M,F 在同一直线上,点G,N,H在同一直线上 且 AEF=GHD. 试说明: EFN= G. 五1## (第12题图) (第13题图) 13.(教材P21习题T14变式)(2024·黔南期 末)如图,潜望镜中的两面镜子AB和CD 图① 图② 是平行的,根据平面镜光的反射原理,得出 1= 2,3- 4.试说明进入潜望镜的 光线 EF和离开潜望镜的光线HG 是平 行的. 解:'AB/CD. ..2-_( ). .1-2,3-4, .1-4( 又1+2+5- 3+4+ 6-180*, .5- (等式的性质). .EF/HG( 17 第七章 相交线与平行线 专题特训:平行线中的拐点问题【一题多解·贵州热点】 类型T 含有一个拐点的平行线问题 【变式题1】本质不变,与三角尺结合背景复杂化 基本模型:如图,若AB/CD,常过拐点E向左或向右 如图,直线a/b,将一个含30{}角的三角尺按如 作平行线来解决相关问题,常见的基本解题模型如下; 图所示的位置放置,若1一24{,求2的度数。 >B 小技巧:单拐点问题通常构造与已知角成内错角关系 【变式题2】本质不变,改变一平行线方向及拐 的做法比构造同旁内角的做法更简单. 点位置 1.如图,AB/CD, B=15*, BED=90*,求 已知直线AB/CD,P为平面内一点,连接 D的度数. PA,PD. 解法一:如图,过点E向左作EM/AB (1)如图,若 A-50*,D-150*,求 APD 的度数; 解法二:如图,过点E向右作EN/AB (2)如图,点P在AB上方,则/A,D,/APD 之间有何数量关系?请说明理由。 拓展解法;在小学初步了解了三角形的内角和为 180{*,若延长BE交CD于点F,或延长DE交AB于 点H,或连接BD,你能结合三角形内角和解题吗?跟 同学们交流一下吧. 18 数学 七年级 下册 人教版 (3)如图,点P在AB上方,DP与AB相交,则 4.如图,直线CE/DF,/CAB=125^{*}.ABD 之A,D,APD之间有何数量关系?请 85{,则1十2的度数为. 说明理由. 5.(六盘水期中)如图,若AB/EF,用含a,B,7 ## 的式子表示x,应为 ) A.a+③十7 B.B十v-a C.180*-a-v+③ D.180*+a十”十{ 6.本育运动情境(铜仁期末)近几年,全国 掀起了滑雪热潮,初次走进滑雪场的人,学 会正确的滑雪姿势是最重要的,正确的滑雪 2.如图,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖 而过,第一次拐的角 A三120{*},第二次拐的 姿势是上身挺直略前倾,与小腿平行,使脚 的根部处于微微受力的状态,如图,AB/ 角 B-150*},第三次拐的角为 C,若MA CD,如果人的小腿CD与地面的夹角CDE= 与CN平行,求C的度数 60*,求身体BA与水平线的夹角 BAF的 度数. 解法一:如图,延长AB交直线DE于点G ## 类型2 含有多个拐点的平行线问题 方法点拨:通常通过各拐点作平行线解决此类问题. 如图,AB/CD,过拐点F,H分别作AB或CD的乎 解法二:如图,过点B作BM/AF,过点C 行线→AEF+FHC= EFH+ HCD 作CN/DE 。# 3.如图,已知AB/EF,则B十C十D十 之E的度数为 125 85B 提示 (第3题图) (第4题图) 请完成几何考陈(一) 第七章 相交线与平行线 19