7.1.3 两条直线被第三条直线所截&专题特训：“三线八角”的常见模型【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 贵州专版）

7.1.3两条直线被第三条直线所截 4夯基础·逐点练 知识点同位角、内错角、同旁内角 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的同位 ú3以4 (第5题图) (第6题图) 角是 6.如图，不是∠1的同旁内角的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 7.如图，下列说法不正确的是 ) A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是同位角 (第1题图) (第2题图) C.∠1与∠4是内错角 2.如图，直线b,c被直线a所截，则∠1与∠2是 D.∠2与∠4是同旁内角 ) A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 3.(2024·安顺平坝区月考)下列四幅图中， (第7题图) (第8题图) ∠1和∠2是同旁内角的是 8.根据图形填空： 益A关 (1)∠1和∠3是直线AB,AF被直线 所截构成的 角： (2)∠2和∠4是直线AB, 被直线BC 4.⊙传统文化情境风筝是我国古代劳动人民 所截构成的 角. 发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进 9.(教材P7例3变式)如图，直线CD与∠AOB 之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”.如 的边OB相交. 图，在纸骨架中，∠1的同位角与内错角分 (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角： (2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？ 别是 ∠1与∠5互补吗？为什么？ A.∠2，∠4 B.∠3，∠2 C.∠4，∠2 D.∠5，∠4 5.如图，∠CDB与∠DBA是内错角，它们是由 ( A.直线CD,AB被直线BD所截形成的 B.直线AD,BC被直线AE所截形成的 C.直线DC,AB被直线AD所截形成的 D.直线DC,AB被直线BC所截形成的 6数学七年级下册人教版 B提能力·整合练 15.如图. 10.如图，数学课上，老师用双手形象地表示了 (1)∠1和∠4是哪两条直线被哪一条直线 “三线八角”图形（两大拇指代表被截直线， 所截形成的什么位置关系的角？ 食指代表截线)，从左至右依次表示( (2)∠2和∠7是哪两条直线被哪一条直线 所截形成的什么位置关系的角？ (3)∠3和∠EFD是哪两条直线被哪一条 A.同旁内角、同位角、内错角 直线所截形成的什么位置关系的角？ B.同位角、内错角、对顶角 (4)与∠9互为内错角的是 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 11.如图，各组角的位置判断错误的是( A.∠1与∠4是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角 12.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的同 位角的度数是 133 C培素养·拓展练 b 8 (第12题图) (第13题图)》 16.注重培养几何作图能力两条直线被第 13.(易错题)如图，用数字表示的角中，同位角 三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2 有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则 是∠3的内错角. ab-c的值为 (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3： 14.如图，指出图中直线FC,EC被直线AB所 (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2， 截得的同位角、内错角、同旁内角， ∠3的度数. 第七章相交线与平行线 7 专题特训：“三线八角”的常见模型【贵州热点】 基本图形 角的名称 位置特征 图形结构特征 (去掉多余的线) 同位角 在两条被截直线同方，在截线同侧 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转) 在两条被截直线之间，在截线两侧 内错角 形如字母“”（或倒置、反置、旋转） (交错) 同旁内角 在两条被截直线之内，在栽线同侧 形如字母“U”(或倒置、反置、旋转) 口诀 看三线，二找戴线，三查位置来分辩 1.(兴仁月考)下列选项中，∠1和∠2不是同 5.如图，∠1和∠3是直线 和 被直 位角的是 线 所截而成的 角 A入卢 D (第5题图) (第6题图) 2.(毕节期中)如图，下列判断正确的是( 6.○学科融合·跨物理如图，把一根筷子的 A.∠5与∠3是内错角 一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了， B.∠2与∠4是同位角 它真的变弯了吗？其实没有，这是光的折射 C.∠3与∠6是同位角 现象，即光从水中射入空气中，光的传播方 D.∠2与∠5是对顶角 向发生了改变 3.如图，有下列说法：①∠A与∠1是同位角： (1)与∠1是同位角的角有 ②∠A与∠B是同旁内角：③∠4与∠1是内 (2)与∠1是同旁内角的角有 错角：④∠1与∠3是同位角，其中正确的是 7.如图，BF,DE相交于点A,BG交BF于点 ( B,交AC于点C. A.①②③ B.①②④ (1)指出DE,BC被BF所截形成的同位角、 C.②③④ D.①②③④ 内错角、同旁内角； (2)指出DE,BC被AC所截形成的内错角： (3)指出FB,BC被AC所截形成的同旁内角. (第3题图) (第4题图) 4.(2024·遵义月考)爱动脑筋的朋朋在学习 直线与直线相交所成的角的关系时，他将3 根小棒拼成了如图所示的形状，则图中所成 的角中，同旁内角的对数为 ( A.0 B.3 C.6 D.12 提示 清完减阶段小测（一）[7.1] 8数学七年级下册人教版∠0E=∠EOP+∠DOE=130”,螺上所述，∠OF的度数是50或130°. 13.解：cd.理由如下，∠2十∠6=∠3+∠6=180'，∠2=∠3，∠5 参考答案 ∠6.，∠1=∠1，，∠1t∠5=∠4十∠6.ed. 第七章相交线与平行找 14.解：1)：∠PAD-3E,∠PAD-∠BAE,∴∠PAB-1B-∠PAD- ∠BAE=1l6.(2)C∥PA.是由如下：∠PAD=∠BAE,∠PAB 7.1相交线 答图① 答图图 I80°一∠PAD一∠BAE=10一2∠BAE,同1可得∠AC=10 7.1.1两条直线相交 7,1,3两条直线被第三条直城所靓 2∠AHE∠HME+∠ABE=B3,,∠PAH+∠ABC=180-2∠HME 1.B2.D支B 1.D2.C3.C4.A5.A6C7.D +18°-2∠ABE=36”-2(∠BAE+∠ABE)=180.C∥PA A.(I)∠BOD∠BOC和∠AOD(2)∠AOE∠AOF和∠BOE 8.(1)DE内错(2)MF同位 第2课时平行成判完方法的绿金迷用 5.D 6.B 7.B 8.A 9.解：(1∠1与∠4是同位角∠1与∠2是内桶角：∠1与∠5是同旁内 L.C1.B3.B4.D5.∠A-∠ECF答案不t一)6.①8①④ .解：因为∠AOB=∠0C+40°，∠AOB+∠C10,断以2∠0C+ 角.(》如果∠】=∠2，围么∠1与∠4相等，∠1与∠5互补群由起下：因 7.《1)BED同枚角朝等，两直线平行(2)DFC内错角相等，两直线平 40°=13，所以∠HC=70°，所以∠A0D=∠BC=70,因为0E平分 为∠1=∠2，∠2=∠4.∠2+∠5=1N,断∠1=∠4.∠1+∠5=180 行(3)AFD可旁内角互补，两直线平行(4)AFD同旁内角E补.网 ∠A0D,新以∠DE=专∠AOD=35 10,D11.C12,4713.9 直线平行 14解：∠1与∠2，∠4与∠6是同位角：∠1与∠3，∠与∠5是内错角： 10A11.A12.40减80 8,解：'AF⊥AC,CD⊥AC,占∠A=∠C=90∠A+∠C=1,六AF ∠3与∠4，∠1与∠6是阿旁内角. CD,AF∥BE,HE∥CD 13.解：固为OB平分∠CoD.∠C0D-90.所以∠BOD-是∠COD-5 15解：(1)∠1和∠4最直线D,BD被直线AB所服形收的同位角 9.且18.B11.C ()∠2和∠7是直线ED,CD被直线C断慧形战的国务内角.(3)∠8型 所以∠A0E=∠BOD=45”.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF= 12.解，AB∥CD,CDE,理由如下，，∠1=0°，，∠AC=∠1=0 ∠EFD是直线AB,BD技直线EF衡截形我的内错角.(4)∠I,∠5， 又，∠2=120，.∠ABC+∠2-180°.∴，AB∥CD.∠2+∠BCD= 7∠A0E-22..所R∠B0F-180-∠AOF-157.5. ∠DF 180.∴∠BCD-180°-∠2-60.'∠D-6,·∠BCD-∠DBCA 14.解，1)∠0C∠AOC,∠0D(2)因为∠AOD-20,所以∠B0C 16.解：1)如图所示，(2)因为∠1一2∠2，∠2一2∠3，所以 DE. =∠A0D=20',∠BOD=180°-∠AOD=16.因为∠DOF∠BOF=1H ∠1=4∠8.因为∠1中∠3-180°，所以4∠3十∠3=180°.乐 13,解：∠1+∠C=180,且∠1=∠CMN,∠CNN+∠C=10,.A日 7,所以∠B0球-号∠B0D-140.国为0E子分∠BOF,所以∠B0E- 以∠3-36.断以∠1-4∠3-144∠g-2∠3-7g CD.∠2-∠3=0，HD平分∠GHF,∠GNB=180°-∠2=120， 专题特训：”三线八角的常见横型[衡州热点】 ∠GHF=2∠3=120°，∠GNB-∠GHP.,ABEF,AB∥CD,,CD 7∠0F=0,所以∠COE=∠C+∠OE=90 1.C2D3.AA.C5.AB AC DE内量 EF. 6.d)∠C,∠OF,∠AOF(8)∠MOE,∠AOE,∠D 14.解：DE∥AB.EF∥BC理由如下：2∠1-2x,则∠2-3x,∠3-x 15.解：(1)2612(2)（一1）(3)当=100时，(-1)■100×99 7,解：《1》同位角：∠FAB和∠B,内错角：∠B和∠DAB,同务内角： '∠1十∠2十∠3=180.2x+3x十4x=10,解得x=20,∠1=46： =900放当100条直线交于一点时，共有900对对顶角 ∠EAB和∠B.(2)∠EAC有∠BCA,∠DAC弹∠ACG是内墙角 ∠2=60，∠3=80”，'∠AFE=50,∠AFE=∠2，DE∥AB 7,1,2两条直线意直 (3)∠BAC和∠CA∠FAC和∠A:是同旁内角。 ∠BDE=120.,∠HDE+∠2-180°，.EFBC 1.B2B3,C 7多平行线 7,2,3平行桃的性质 4.解，因为0F10E,所以∠F=0°，因为∠CF=0°，所以∠E= 7.21平行线的景老 第1采时平好线的战爱 ∠E0F=∠C0F=40'.因为OE平分∠0C,所以∠B0C=2∠C0E=80 1.C2.D3.③③4.过直线外一点有且只有一第直线与这条直线平行 1.C2,503B4.B5,C6.B7,C8A9,100 所以∠AOD-∠EOC=0'. 5,解：(1)如图，直线AB,CD即为所求.(2》AB∥CD.程由：如果两条直线 5.C6.在同一平面内，过一点有且只有一条直线当已知直线溪直 I0.解：ABCD,∠MNF+∠MN=1B0,∠DFM+∠BMF=18O 每与第三条直线平行，事么这两条直线金互相平行 ∠MNF=40',∠HMN=183'-∠MNF=10.ME平分∠BMN, 7.解：(1)(2)(3)如图所示， ÷∠MF=∠HMN=70,∠DFM-=18的-∠aMF=1IG 11,C12A13,B (第5规图) (第9现国) I4,解：(I)”BCAD,∠B=∠DE又BEAF,∠D法=∠A. 1) (2) (3) 6,C7.不平行过直线外一底有且只有一条直线与这条直线平行 ∴，∠A=∠{2)HE∥APF,∠OA+∠A=180°.，∠EOA=∠OB 煤A9.A10.D11.C12.D13.∠A0沿，垂直的定义∠C0D 8.(1)CD,EF,GH(2)不是同一平面 =135,∠A=180-∠04=45. ∠AOB∠COD∠A0B∠COD暴直的定义 9.解：(1)(2)(3》如图所示. 15.(1)两直线平行：内错角相等∠EFD两直线平行，同旁内角互兼 14.解：1)DN⊥CD.理由如下：国为OM⊥AB,所以∠AOM=90°，所以 7.22平行畿的判定 ∠EF角半分线的定义∠BF∠EFD(2)两条平行线被第三条 ∠1十∠A0C=0°.四为∠1=∠2，所以∠2十∠AC=90,即∠0N■ 直线所裁，一组同旁内角的半分线互相康直 苇1谋时平行线竹判完 0,W以(0N⊥CD,(2)为M⊥AH,断以∠W=90',因为∠1= 1.D 2.AB DE BC EF 第2课时平行战的性清与判定的嫁台运用 1.D2.C3.D4C5.B6.B7.145 7∠0C.∠B0C=∠1+∠0.所以A=子（∠A+90.所以A= 3,解，CD平分∠CF,∠D=∠F∠C出=∠CD,∠Dm 8,解：AB∥CD,∠B=∠CE∠H=∠CDF,∠E=∠CDF ∠ACB.∠B=∠ACH.∠B=∠ECD.ABCE 30°，质以∠0D=180-∠1=150°. 15.解：(1)因为∠A(C=了0，所以∠D=∠A(0C=70,因为∠0E 4.B5.A∠C1B∠CAB∠2内销期相等，两直线平行7.C ?,DH分别学分∠C0E剩∠CDF,∠CG-号∠0E.∠CDH 8.解，，∠ACB=90',∠BCD=55,六∠ACD=∠ACB+∠BCD=145° ∠D0E-3:4,断以∠DE=专∠OD=,(2)分两#情况讨论：如容 ∠A-85,,∠A+∠ACD=180.,AB8CD z∠CDF.∠OOG-∠CDH.∴oG∥DH. 图①，当OF在直复AB上方封.回为OF⊥OE,所∠E0F=90因为 9.D1.C11.0【受式题】140攻40 9,解，EFAB.理向如下：CDAB,∠ABC-∠CB=0°.，∠CBF ∠DOE=40,所以∠DOF-∠FE0F-∠DE=0°，如答图②，当OF在直 12.解：，GH⊥CD,∴.∠CHG=90又￥∠2=30°，÷∠3-90°-∠2 =20.,∠ABP=∠ABC-∠CBF=0.∠EFB=130°，，∠ABF+ 线AB下方时，因为F⊥E,所以∠F=0°，烟为∠D定=4⊙”，所以 6.-∠4=∠8=0°.又∠1=0，∠1=∠1.∴.ABCD ∠E下B=1o.-EF/AB. 一2 3