7.1.2 两条直线垂直-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 贵州专版）

7.1.2 两条直线垂直 4夯基础·逐点练 知识点个垂直的定义 D 1.(2024·贵阳月考)如图，点O在直线BD A B 上，已知∠1=25°，OC⊥OA,则∠BOC的度 6.生产生活情境如图，工匠师傅 数为 为检查门框AB是否垂直于地面 A.55° B.65 C.75 D.155 BC,在门框AB的上端A处用细 线悬挂一个铅锤E,看铅锤线AE是否与AB 重合.他这样测量的依据是 (第1题图) (第2题图) 7.(教材P5例2变式)在下列各图中，用三角 2.(2024·北京中考)如图，直线AB和CD相 尺分别过点C画线段AB的垂线， 交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则 ∠BOE的度数为 () A.29 B.32° C.45 D.58° (1) (2) (3 3.如图，线段AB和CD相交于点O,下列条件 中，不能说明AB⊥CD的是 ( A.∠AOD=90 知识点3垂线段的性质及点到直线的距离 B.∠AOC=∠BOC 8.(2024·清镇期中)如图，A,B,C,D四点在直线 C.∠BOC+∠BOD=180 I上，点M在直线l外，MC⊥l.若MA=5cm, D.∠AOC+∠BOD=180° MB=4cm,MC=2cm,MD=3cm,则点M 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 到直线（的距离是 () ∠BOC,OF⊥OE于点O.若∠COF=50°，求 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm ∠AOD的度数. (第8题图) (第9题图) 9.体育运动情境(2024·安顺期未)小周同 学在校运会上投掷实心球的场景如图所示， 当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为 小周的成绩，其依据是 （) A.垂线段最短 知识点2垂线的画法及性质 B.两点之间线段最短 5.下列选项中，过点P画AB的垂线CD,三角 C.两点确定一条直线 尺放法正确的是 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4数学七年级下册人教版 B提能力·整合练 (2)若∠1=子∠BOC,求∠M0D的度数. 10.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,则 点B到直线CD的距离是 ) A.线段BC的长度 B.线段CD的长度 C.线段BE的长度 D.线段BD的长度 11.(教材P9习题T8变式)已知直线AB,CB, 1在同一平面内，若AB⊥l,垂足为B,CB1 ,垂足也为B,则符合题意的图形可以是 C培素养·拓展练 15.渗透分类讨论思想如图，直线AB,CD相 交于点O,∠AOC=70°，射线OE把∠BOD 12.如图，AB,CD,EF相交于点O,且CD⊥ 分成两个角，且∠BOE:∠DOE=3:4. AB,下列结论不正确的是 (1)求∠DOE的度数： A.∠1=∠2 B.∠1+∠COF=90 (2)过点O作射线OF⊥OE,求∠DOF的 C.∠2+∠DOE=90°D.∠1+∠2=90 度数 D (第12题图) (第13题图) 13.注重逻辑推理能力如图，若OA⊥OB, ∠AOD=∠BOC,则OC⊥OD,请说明理 由，（补全下列推理过程） 解：因为OA⊥OB(已知)， 所以 =90°( 因为 =∠AOD-∠AOC ∠BOC-∠AOC,∠AOD=∠BOC, 所以 = (等量代换) 所以 =90°， 即OC⊥OD( 14.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关 系，并说明理由； 第七章相交线与平行线 5∠DF=∠+∠DE■130.路上所连，∠0F的度数是0成10. 13.解∥d.理h如下：，∠2+∠5=∠3+∠6=10，∠2m∠3，∠5 参考答案 ∠0.：∠1=∠4，∠1+∠3=∠4+∠6.0d. IA解：I),∠PAD=82g,∠PAD=∠BAE,.∠'AB=1M0-∠PAD 第七章相安线与平行找 ∠BAE=1IW,(3)C∥PA.理由如下：2∠PAD■∠BAE,.∠PAB= 7.1相交线 蓉图 答图 80°一∠PAD-∠BAE=180°一？∠IAE,0理可得∠A=180° 7.1.1再最直线相交 7.L,3两条直极被第三条直线所截 1∠ABEH∠BAE+∠ABE=90,.∠PAB+∠AC=180-2∠BAE 1.51.D支5 1.D2.C3.C4.A5.A6.C7.D +10°-2∠ABE36'-2(∠0ME+∠ABE=10..CPA. AI》∠OD∠OC和∠AOD()∠AMOE∠AF和∠B 8.(1)DE内帽(2)4F罚 第2果时平行线月定方法的峰合道制 5D6.别5.B8.A .解：日》∠1与∠4是同控角：∠1与∠2是内错角：∠1与∠5是同旁内 LC2.日3.u+D5∠A-∠EF答案不唯一)6.①D③④ 集.解：国为∠AMB-∠C+0“,∠AO用+∠M18的，所以2∠C十 角，(2)如果∠1一∠2，幕么∠与∠4相等，∠1与∠5互补，理由组下：四 工.1ED同位角相等，两直线平行(2)DF℃内排角相等，两直线平 40=13,所以∠=7D°，所以∠A0)=∠以=70，因为E平分 为∠1=∠2，∠2*∠4，∠2十∠5=180.所以∠1=∠4，∠1+∠5=180 行(AFD同务内角互补，间直线平行)AFD闻务内角互补，两 ∠AD.所以∠球=号∠A0D=35 10,D11C12,4T13,9 直线平行 14,解：∠1与∠2，∠4与∠6是同位角：∠1与∠3，∠4与∠是内m角： 深期：：AF1AC.力1AC.∠A=∠=90∠A+∠C=18.AF 1A11.A12,46线80 ∠3与∠4，∠1与∠6是同旁内角. CD:AF/BE.∴.BEC 13.篇：国为0B平分∠0D∠0OD-0.所以∠B-立∠0功- 15.解：(11∠1和∠4是直线ED,BD鼓直线AB所蓝形规的可位角： 9.B1e.B11.C 所以∠A=∠D一.国为OF平分∠AE,断以∠ADF一 《)∠2和∠7是直视D,CD被直爱C所霞形现的0旁内角，(3)∠3和 12.解，AB∥CD,C8DE.理由如下，：∠1=，∠AC=∠1=0 ∠5FD是直线A非，D被直线EF所藏形成的内错角，(4)∠，∠G, 又∠2=120，，∠AB+∠2=知°..AB∥CD.,∠2十∠BD 宁∠AME-22.5.所∠B0F-1-∠AF-157.5. ∠D 180,.∠风D-180-∠2=8.∠D=40.CD=∠D.BC 14.解，1)∠4C∠AO,∠D(2)因为∠AD=20,所以∠C 16.解，1如阁所示.(2》因为∠1-2∠2，∠2一2∠3.所国 DE. -∠AMDD=2o',∠BOD=580”-∠AD=16.因为∠0F∠OF-1+ ∠小=4∠8.月为∠1十∠3=1的，所假4∠3十∠3=10.所 13.:∠1+∠C=180°，且∠1=∠CfN,∠C3fN+∠C=180,A月 7,所以∠0球-骨∠B0D-140.因为0E平分∠B0,所以∠B0E 以∠=36.所以∠1=4∠3=140°∠2=2∠1-7g CD.∠1=∠3=6，HD平分∠GHF,∠GNB=13-∠2=120”. 专题特训：“三线八角的常见模世[贵州热点】 ∠GHP=2∠a=2,∠GNB=∠GHF..ABEF.A目∥CD,,CD 子∠0体=0，所以∠COE=∠0+∠0呢=90， 1.C2DA4.C5.AB AC DE内播 WEF. 6.(1)∠C,∠F.∠A0F(3)∠E,∠AtE.∠D 1A.解：DE∥AB,E下NBC,理由如下：议∠1=2x-膳∠2一8r:/日=4 15.解：(132812(2)u(w一1)13)当u=100时，m-1)=100×8 7,解：(1)同位角：∠FAE和∠B,内错角：∠B和∠DAB,同每内角： ∠1十∠2十∠3=1804.2r+1x+4r=18.解得r=20。.∠1=404 =9心0放当100条直线交于一点时，共有900对对顶角 ∠EAB和∠B(?》∠EAC用∠BCA,∠DAC和∠AG是内错角 ∠2=0.∠3=0，∠1FE■0,5∠A下E=∠2，DE AB 7,1,2两条直线垂直 (3)∠BAC和∠CA+∠FC鞋∠A:是同旁内角， ∠gDE=120'.∠BDE+∠2=180，F8以 1B2,B3, 1.1平行线 7,2.3平行线的性质 4解，因为F1E,所以∠E议=，因为∠(OE=0”,所以∠（是 T,2,】平行线的概多 第1误时平行线的性确 ∠0)F=∠C0F=4因为4E平分∠0C,所以∠BC=2∠E=0 1.AD3,4.过直线外一点有且几有一条存汉与这条有线平行 1.C2,53,B4.目5C6,B7.C,A9,100 所以∠A(0=∠C=80. 5,解：)图，直线AB,D即为挥求.(2)AB∥D理由：如1果两第直线 I.新：AB(TD,∠MNF+∠BMN=I8和'，∠DFM+∠HF=180 .C6,在回一平面内+过一点有且只有一第直线与已与直线果直 富与第三条直线平行，需么这两条直线位互相平行 ”∠MXF=40,∠N=0°一∠MNF=1H0°.材F平分∠MN 7.解：(1)()43)如图所示 ∠f=专∠N=0,∠DFM=18o-∠F=H0 11,CI2,A13,日 〔第5超图) 4第9稳国 I4.解：1)HC AD.∠B=∠DE,又：BE8AF,∠DE=∠A 6,仁7.不平行过直线第一点有且只有一条直线与这条直线平行 ∠A=∠且.2)E∥AF,,∠A+∠A=180.∠EM=∠DUE 球A9.A1B.D11.C12.D13.∠A0出乐直的定义∠0 8.(1D.EF,H(2)不是同一平有 =1a0,,∠A-80°-∠0A=45 ∠AOB∠D∠AB∠D直的定义 9.解，1242)(3)如图所示. 15.1两直线平行，内静角相等∠FD周直线平行，同旁内角反补 14.解：(1)ON⊥CD.理由如下：国为OM1AB,断以∠AOW=0,乐以 1,2,2平特规的判定 ∠BEF角平分线的定义∠BEF∠EFD(>两柔平行线被第三条 ∠1十∠ACm0,四为∠门∠8，儒以/g十∠0C=90,再∠)N 直线新观.一组同身内角的平分线互相垂直 第1第叶平锋线竹判完 90,所(N⊥CD,(?)州为M⊥AB,断以∠以A1=0,因为∠1 第艺柔时平行气的性境势利瓮的撑合运周 I.D 2.AB DE BC FF 1.D2.C3.D4.C5.B6BT,145 T∠K.∠C=∠1十∠mM.所以∠1=∠1+.所以∠1= 5,解：(D平分∠位F,∠TD=∠五∠B=∠D∠D 深解：ABCD.∠B=∠YE,∠B=∠DF,∠(E∠DF ∠ACH.:∠B∠ACH,∠=∠D,ABCE. 30,属以∠D41一∠1=150 15,解：(1)因为∠AC=70,所以∠议D=∠A(=70,因为∠m用 4.日5.A6.∠C4B∠C1山∠2内错角相等，两直线平打7.C r.DH分湖平分∠0E和∠CDF.∠CG=号∠0E,∠CDH= 8.解，∠AC=90,∠CD=5,∴∠ACD=∠ACB+∠CD=1 ∠OE=多：+，断以∠D水=专∠OD=4,〔2)分两件情况讨论：如答 ,∠A=85,,∠A+∠AD=180,ABCD. 支∠CDE÷∠C-∠CDH.∴(%gDH. 图①，当OF在直线AB上方味.国为OF⊥OE,质拟∠OF-0因为 身.D10.C11.w【度式题】1度40 9.解：EF《A.理h如下，，CD8AB,∠AC=∠B-0,,∠CHF ∠E=0,所以，∠0F=∠FF一∠)E=0,如答图☒，F在直 12.解.GH⊥CD.∠CHG-0又∠2-0，·∠3-90-∠1 -20',,∠ABF-∠ABC-∠CBP=50.,∠EFB-10,∠ABF+ 线AB下方时，因为0F⊥E,周以∠F=0,因为∠D:=0,所以 0.∴.∠4=∠3=o.又：∠1=0，∠1=∠4ABCD ∠EFB=180..EFAR 2 3