第6章 变量之间的关系 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

第六章 变量之间的关系 1 现实中的变量 知识梳理) 在一个变化过程中,数值发生变化的量称为 ,数值始终不变的量称为 变量和常量 在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,其中y随工的变化而变化,则工称为 自变量和因变量 ,y称为 解题策略 因变量的数值必须与自变量的数值一一对应 针对训练 5.从空中落下一个物体,它降落的速度随时 1.要画一个面积为30cm^{*}长方形,它的长 间的变化而变化,即落地前速度随时间的 为xcm,宽为ycm.在这一变化过程中, 增大而逐渐增大,这个问题中,自变量是 ) ,因变量是 30和x分别为 6.下列情境中有哪些变量?其中哪个是自 A.常量,变量 B.常量,常量 C.变量,变量 D.变量,常量 变量?哪个是因变量? 2.小文去水果店买西瓜,称西瓜所用的电子 (1)一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶 秤显示屏上的数据如图所示,则其中的变 行驶的路程s(km)与行驶时间t(h) 量是 (2)圆的半径R与圆的面积S满足:S= ( ) R: A.金额 B.数量 (3)银行的存款利率P与存期/. ④单价(元/kg) C.单价 D.金额和数量 3.明明从广州给远在上海的爷爷打电话,话 费随着时间的变化而变化,在这个过程 中,自变量是 ( ) 7.1~6个月的婴儿生长发育非常快,他们的 A.明明 B.话费 体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用 C.时间 D.爷爷 y-700x+3750表示. 4.某学校用100元买兵兵球,所购买球的个 (1)在这个情境中有哪些变量? 数w与单价n(元/个)之间的关系是w (2)当x一3.5时,求体重v的值 100 ,_ ,则下列说法正确的是 ) A.100是常量,w,n是变量 B. 100,v是常量,n是变量 C.100,n是常量,v是变量 D.无法确定哪个是常量,哪个是变量 .34. 2 用表格表示变量之间的关系 针对训练 (1)上表反映的是哪两个变量之间的关 1.弹策挂上物体后会伸长,测得一弹策的总 系?哪个是自变量?哪个是因变量? 长度与所挂物体的质量的数据如下表, (2)16时的水位是多少?水位2m是在 何时? 物体的 质量/kg (3)上表反映的当日水位的变化趋势是怎 弹策总 样的? 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 长/cm (4)哪个时段水位上涨最快? 从上面的表格中可以看出,物体的质量每 ( 增加1kg,弹策的总长就增加 ) A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D. 12.5cm 2.父亲告诉小明,气温与海拔高度有关系 并给小明出示了下面的表格: 海拔高度/kmo 1 气温/C 20148 2 -4-10.. 5.某路公交车每月有x人次乘坐,每月的收 下列说法不正确的是 ) 人为y元,每人次乘坐的票价相同,v与 A.表格中的两个变量是海拔高度和气温 的部分数据如下表 B. 自变量是海拔高度 x/人次 500 10001500200025003 000 ... C.海拔高度越高,气温就越低 y/元 10002000 4 0005 0006000.. D.海拔高度每增加1km,气温升高6C (1)表中反映了哪两个变量之间的关系? 3.某布行购进了一批花布,销售数量与销售 哪个是自变量?哪个是因变量? 收人之间的关系如下表 (2)请将表格补充完整; 销售数量/m1 2 3 4 5 6 (3)如果该路公交车每月的收入要达到 销售收入/元8.316.624.933.241.549.8 50000元,那么每月乘坐该路公交车 (1)在这个变化过程中:自变量是 要达到多少人次? 因变量是 : (2)当花布销售数量由2m变到6m时 花布销售收入由 元,变到 元. 4.某河流受暴雨的影响,当日该河流的水位 记录如下表. 时刻/时0 4 8 12 16 20 24 水位/m 1.5 2 3.5 5 6 7 9 ·35. 用关系式表示变量之间的关系 针对训练 5.实验发现,声音在不同气温下传播的速度 不同,声音在空气中的传播速度随气温的 1.小军用50元去买单价是8元的笔记本 则他剩余的钱Q(单位:元)与他买这种笔 变化而有规律地变化,某社团通过查阅资 ) 料发现,声音在空气中传播的速度v(m/s 记本的本数x之间的关系式为 A.Q-8.x 与气温T(C)之间的关系如下表所示. B.Q-50-8.x T/C C.Q-8x-50 D.Q-8x+50 o 1 2 3 4 5 o/(m/s) 2.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长 331331.6332.2332.8333.4 334 方形,则这个长方形的长y(单位;cm)与 (1)在这个变化过程中, 是自变 ) 量, 宽x(单位:cm)之间的关系式为( 是因变量; A.y--c十5 B.y-x+5 (2)气温每升高1C,声音在空气中的传 C--x十10 播速度增加 D.y-x+10 m/s; 3.甲市到乙市的包裹邮费为首重1kg以内 (3)写出声音在空气中的传播速度v与气 收费12元,续重每千克2元 温.之间的关系式 (1)总邮费v(单位:元)与包裹质量x(单 (4)某日的气温为20C,小乐看到烟花燃 位:kg)之间的关系式为 放4s后才听到声响,那么小乐与燃放 (2)当x一2时,v的值为 烟花所在地大约相距多远 4.“十一”期间,小华一家人开车到距家 100km的景点旅游,出发前,汽车油箱内 储油45L,当行驶60km时,发现油箱余 油量为31.5L.(假设行驶过程中汽车的 耗油量是均匀的) (1)求该汽车平均每千米的耗油量; (2)写出余油量Q(单位:L)与行驶路程 x(单位:km)之间的关系式 ·36. 4 用图象表示变量之间的关系 第1课时 曲线型图象 针对训练 4.某海滨浴场某日气温变化情况如图所示, 1.二十四节气是我国古代劳动人民长期经 该浴场规定气温在28C(含28C)以上 才允许游泳,请根据图象分析,该浴场这 验积累的结晶,一年中部分节气所对应的 白昼时长示意图如图所示,在下列选项 天开放的时长为 ) ( 温度/C 中,白昼时长最长的节气是 15昼时长h 2 2468101214161820224时刻/则 5.一天之中,海水的水深是不同的,某港口 立奋立复立秋立冬节气 吞分夏气秋分冬至 从0时到12时的水深情况如图所示,结 A.春分 B.立夏 C.夏至 D.冬至 合图象解答下列问题 2.以前,由于人们的滥捕滥杀导致某种野生 (1)图象描述了哪两个变量之间的关系? 动物的数量一直在减少,现在我国加强了 其中自变量是什么?因变量是什么? 对野生动物的保护,该野生动物的数量也 (2)大约什么时刻港口的水最深?深度约 是多少? 在逐渐增加,下列图象能够体现这种野生 ) 动物的数量和时间的对应关系的是( (3)图中点A表示的是什么? 数量 (4)在什么时间范围内,水深在上升?什 么时间范围内,水深在下降? 时而 时间 水x/n 7 3. 人体生命活动所需能量主要由食物中的 36912时刻时 糖类提供,小南早餐后一段时间内血糖浓 度变化曲线图如图所示,下列说法正确 的是 ( ) A.9时至10时血糖呈下降状态 B.10时血糖最高 C.11时至12时血糖呈上升状态 D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到 7.0 mmol/L ·37. 第2课时 折线型图象 针对训练 4.一天早晨,小明骑车上学途中自行车出现 故障,他于原地修车,车修好后,立即在确 1.圆圆出门散步,从家出发走了20min到 保安全的前提下以更快的速度匀速骑行 达离家900m的广场,看到大家正在跳 到达学校,已知小明家距离学校8km;他 舞,也加入了其中,度过了愉快的20min 上学过程中骑行的路程(单位:km)与所 后,再用15min回到家中,下列图象能表 用的时间(单位:min)之间的关系如图所 示圆圆离家的距离y(m)与外出时间 示,请根据图象,解答下列问题 x(min)之间关系的是 ( ) (1)小明骑行了 km时,自行车出 900{Vm 现故障,修车用了 min; o102030405060xmin 0 10203040 ximin (2)求自行车出现故障前小明骑行的平均 A B 速度. oo1m 90{m 程/km 010203040 ximin 1020304050min C D 01015 30时间min 2.某厂1~5月每月的产量v(件)与时间 x(月)的关系如图所示,则下列说法正确 的是 ( ) A.1~3月的产量逐月增加,4,5两月的 5.某无人机的飞行高度h(m)与操控无人机 产量逐月减少 的时间t(min)之间的函数关系如图所示 B.1~3月的产量逐月增加,4,5两月的产 上升和下降过程中的速度相同,根据所提 量与3月持平 供的图象信息,解答下列问题; C.1~3月的产量逐月增加,4,5两月停产 (1)图中的自变量是 ,因变量是 D.1~3月的产量持平,4,5两月停产 .v件 #行# (2)无人机在75m高的上空停留的时间 是 min; (3)在上升或下降过程中,无人机的速度 ■12345月 为 m/min; (第2题图) (第3题图) (4)求a,的值. 3.两个变量之间的关系如图所示,下列四个 i/m 情境比较适合该图的是 ( ) A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时 间的关系 “ 671214b/mi1 B.一架飞机从起飞到降落的速度与时间 的关系 C. 一牺汽车从启动到匀速行驶,速度与时 间的关系 D.踢出的足球的速度与时间的关系 .38·针对练 7.解,1因为A一C析三角形三这的系.得1一AC士 2 简的轴对称圈形 2.即2<AC6.(2因为AC的长为奇数,所以AC-3或 1.C2.目3.乙-乙cC(答案不一)475.) &1课时:等三数的性度 第3课的 三角形的高,中选,平分选 .般因为AD故C,所以乙ADB一乙EBC在AD和△ECB中,国% 知识理 短识梳理 ABCA故 ADECABDCAA 其 三线合一 难称抽 相等 露线 足 中点 重心 7.解.因为AE-C,以AE-EF-CF-EF所以AF-CE.在△ADF H对 针难练 与△CE.因B-A-C,AP-CEADF△CE 1.8 2.C 3.D 4.18 5.2 1C 2.D3.D 4.: (AAS.所以DF-tE. 6.幅:因为AD是AABC的中线.AB-AC.新以AD1BC因为△ABC的 $.解:因为ADHC,所以乙ADC-。国为C-2”.所以CAD-10 第3课时 用“选边”料之三商形全等 积是20.听以BC·AD-20.所X4AD-20.所四AD-10. -乙C-”.携为乙BAC-130”AF平分BAC,以CAE-乙aAC 知识梳理 7.幅:国为CE-AE.以乙A-乙ACE因CE乙AC.以乙AC -45.所以DAF-CAE-CAD- 相等ss -2乙ACE-2A.因为AB-AC,析以乙B-乙ACB-乙A.在△ABC 6.解.(1)加图.AF即为所求.(21因为AD是△ABC的边8C上的中线. 计对高 中乙A+AC+H-1所A+A+A-1A- 且$-.所以 -28-12 1.B 2.C 3.sAs 第!课时 践段平线的技及作法 4.FC FC AC DF AC D SAS 全等三角形的对应边相等 知识梳理 5.因为DE ACDFA所以EC/D0ADC 平分 相等 △DFB中.因DED.DCCDFB.CE-F.以DEC 针对练 △DFa(sAs).所以B-C 1 全三角形 1.C1.A3.8 4.8 6.解:② 因为AC分乙BAE,所以乙BAC一乙DAE.在△ABC相 如凉梳理 5.幅:加图,点P即为所求 重合 相等 等 △ADF中.因AC-A。乙HAC乙DAE.AB-AD.所以△ABC 针对t △ADE(SAS.所以乙-乙ADE(成选②,说过程略) 1.B 2.C3.C 411 5.D 4 利用三角形全测距离 6.野: △ABD△ACE,所以CA=BAD. 2十BAF= 针对 BA+1.所以?-1-30。CAD-10,听以BAE 1.A 2.D 3.5 4.5 5.15 6.因为B-.BAC-1./ACB-18B-BAC CAD-乙1-乙2-10 .:ABD和△ABC:因AD-BAC.AB一AB.ABD 10'.所以乙ACF-1s0-AC-71.因DAC.D是AC的 7.解:(1D)国△ACV△DEB.断F-FBC以DE(2 乙ABC.断以ABD2△ABC(ASA)所以AC-AD-120m.以小路 新以AE-CE*以CAE-乙ACE-71 为△ABC△DEB,以BE-BC-12.DE-A.又因AF-7.断以 AC长度为120m 第3课时 角斗分线的性盾及作法 D-AB--AF~5. 知识理 第五章 图形的输对称 3 探素三角形全的条件 对称勃 相等 1 对及其性陆 第1课时 刻用“边远过定三商形全等 对 知识梳 知说建 1.D 2.B 3.B 4.B 重合 对称输 完全重合 对称 看直平分 相等 相等 棋等 1ss 5.幅:如图.点P四%%求. 针练 针对练 1.A 2.C 3.C 4.稳定 5.AB-DF 1.B 2. D 3.D 4.(1D DEF (211 ?5.11 6.解:因为D.E是边aC的三等分点,析以BD-CE-一tC.在△AaD和 6.解,图所示,像一树. # △ACF中国AB-ACAD-AEBD-CEAAC(SSS. 6..AD平CAB.DF1ABC-0所DDC-D乙BED- 7.解:因为AF-CE,所以 BF+FC-CE+FC,BC一FF.在△ABC和 90'-C在△DCF△DEB中.因为DC-DE.乙C=乙BED.C ADEF.A-DE.ACDF.H'-FF.以AACDE BE,听世△DCFDEB(5AS断以 DF-DB (SSSACB/DFE断以 ACD 第六章 变量之间的关系 第?课时,秘用“过角”“角角边”到定三涌形全等 7.耀:图所示.(答案不峰一) ## 1 现实中变量 如识梳理 知识理 相等 A5A 相等 对边 变量 量 n变量 园变量 4 -50 针对练 -(式-++-+”+-104- 7.,(1)因DAE+CBF-18;DAE+DA-180.所 1.A 2.D 3.C 4.A 5.时间 降落的速度 -.-1y--D.n-1-a-1--1-5 ZCBF一DAB.以ADBC42)CD/EF理由如下:因为CE平分 6.解;(1).1是安量.是自变量.是因变量。(2)S.R是变量,R是自变量; 式一.--2”(原一.”.() D.以CD-DCE文因BT2E.以E --.“.十.- 8是因交号,(3)P..是受量:是自交量,P是因受量 乙DCE.所CD/EF.(3)因为D平分乙ADC.以CDF 7.解;(1体和月龄:是文是(2)%-33时。-700×+750 2.第.(1式--1×1+-.(2)原式--2x()x() 乙ADC.因为CE平分乙aCD,新DC-乙nCD.因为AD/BC: -6 200. -2×()x()--(2x)×-是 2 用要格表示变量之间的关3 所以ADC+乙acD-180。*以CDF+乙DCE-(乙ADC+ 针连 3解1因为-7,听以3-2以31-+-7+- 1.A 2.D 3.(1)伤数量 A (2115.6 49.8 乙CD)-D0.新DcOD-0cDr (为-27,所以-(3)xr-7×27-19a3. 4.解:(1)上表反映的是时刻与水位之间的关系,其中时删是自变量,水位 .:(1)因为 BNM-乙AD.AOE一BNM.以AOE 计算专练(二)整式的乘法 是因变量,(2)16时的水位是6一,水位2一是在4时.(3)随看时间的蓬毫 乙AND所以OEDM.(2因A与CD平行于EF,所以 AB/CD 3.(1原式-y(-8)-y(2式-2y(-) 加:水位强渐音高,(4)20张结时水位上逐最快 所以A0+0C-180以A0F-180C-1因0 y·2y+y-y++(3式y.3y+ 5.解(1)反族了数入y与人次:之问的关系,其中人次1是自变量,收人 平分AO,以乙AO--乙AO-7所以乙BNM-乙AOE-75 r-·1-12y+12-y-2r-y(原式- 是因量2)2000 ()10004900-2(元),30000-2-25000(人 所以ANM-180-乙BNM-105 次1.答,每月乘坐现路公交车要达判25000人次。 &,-·-一》-。()草- 几何专练(四)与全等三角形性质,判定有关的计算及说理 3 用关系式表承变量之间的关系 1.,因△ABC△DEF.所以AC-DF-9.所以AG-AC-GC-5 针对t -2-8--2+---(6四式-(5-5+-- 2..为△ACADE,乙BAC一DAE.所BAC-CAE 1.B2.A 3.(1y-2+10 (2i1 1+1-4--(3-2-3-(+8---23- 一乙DAF-乙CAE.甲BAE-DAC新DBAE- -48---10+. 1A一 0 2.解,式--3+2-1-+2-5+-1.1-1时,原式 乙CA-0”。BAC-BAF+CAE70 0.221.(20-t5-0.225r -×(-11-1-1-3. 3 :在△ACBDFC中.因/AD.AD:BF. $.解:(1T(210.6(3)--331+0.6(40当T-20时.-331 3.第(1化礼+2(2+-++-5+lm. AACDCAA以AC-DC 0. ×20-243m/s)-343×4-I8720m3.答:小乐与抛效烟花所在地大均 (2)-6-时+ab-x+4×ax?-.所以化面积为m. 4.幅:(CD因AFC.新DAF一C在ABC△EFA.回为 相127}1. 几何专练(三)与平行线性质,判定有关的计算及说即 ABCEFA.CEAPACEA:以△ABCEFAAASI 4 用漏角示变量之间的答系 1.两直线平行,内等 两直级平行,旁内角互补,对弱角相等 (2(1D可得ABCFA.以A-C-2.因为AC-AE-6.所 茅1时 曲武图象 量代抗 Cr-AC-A-4. 针对t 2.AF DE 同位角相等,两音线平行 两直线平行,同位相等 90 5.CDW%C-AD.以C+CD-AD+CD.BD-AC△F 1C 2C3A410 乙3 国的余角相等 内角相等,两直线平行 和AEC中.因%BFAF:DF-CE:BDAC.断HABFDAF 5.:(1)因象绩选了潜口的水深与时别之问的关是,其小时刻是自变量 3.;因ABCD.B0.断以BDH0因为BC (SSS.(2因为△FAC.所以乙A.在ADE和△C中 进口的水观是因变量,(2)3时选日的水是现:深用约是了n.(35图中点 15°.既以ECD-BCD-乙BCE-25'.因CDEF,所以E-180” AD-aC.乙A-乙BAE-BF,所以△ADEo△aCF(sAS).所 表示的是6时卷口的水深是5(4)从0时到3时及从9时到12时水深 -乙CD-155. DE-CF. 在上升,从3时到D水深在下跳. 4.第,ACE理由如下,因为CD分乙CF,所以乙D-乙F因 6.;担为ABCD.所以乙B一C为M为BC的中点.所以BM 第2课 折型旧 为乙ACDCF断以乙ECDACB因为=ACB,所以B CM.在△IIEM和△CFM中,因为8E-CF.乙B-C.tM-CM,所 针对 FCD所以ABCE. △BEM△CFM(SAS所以MF-ME-12m.答.石M到石竟F的 1.A 2.B 3.C 5.因为AB,断7APE/2因为FPF0.听/PFO-0. 副离MF为17m. 4.解:(1335 (2)自行车出现故障前小面骑行的平均速度为110- 即?+乙-0APE+a-”因为1+APE-, 7.:(DAB)AB,ACID./FHA'+FHA-CAB- 0. 3immin. 1-乙3.所以FFCD又因为AB/EF,以ABCD 乙FBA-%0.乙BFA'-乙AC-0”以FBA-CAB.在△BFA 5.解:(D时间:飞行高度(②)(3)25(4)--26-12-15. 6.第:(1因为CDF.以AB7CD为12.所A 和△ACB中,因BFA-乙ACD.FBA'-乙CAB.BA-AB.所 IF.所CDCF(2)国为AB/CD,以BAE+3-180”回为二3 提分小卷 △BFA'&ACB(AASI.(2)h1).得△BFA'△ACB.DA'P-BC -”,所以BAE-1”--114因为A¥平分乙BAE,所以乙1- 得CD-AE-7m.断以AF-tC-8D-cD-3m 计算练(一)的有关运算 - 8部:(1)惧为AB1BDC 1B,ABD-CBF-0 1.解:(1t--+-}--.式-13-113- ABD十DBC-CBE+DBC.畏乙ABC-DBE.在△ABC与 -52 -53 -54