第3章 概率初步 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

第三章 概率初步 1感受可能性 知识梳理 必然事件 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为 不可能事件 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为 随机事件 针对训练 (4)在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球： 1.“任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，出 (5)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯： 现正面朝上的次数是5次”这个事件是 (6)射击运动员射击一次，命中靶心. ( A.必然事件 B.确定性事件 C.随机事件 D.不可能事件 2.下列事件中，是必然事件的是 A.打开电视刚好在播放广告 B.抛出的铁球会落地 C.早上的太阳从西边升起 6.如图，转盘停止后，指针落在哪个颜色区 D.雨后有彩虹 域的可能性最大？为什么？ 3.下列语句描述的事件中，是随机事件的是 ( 黄色监色 A.心想事成 红色 红荧色 B.只手遮天 C.瓜熟蒂落 D.水能载舟亦能覆舟 4.在一个不透明的袋中装有1个白球、2个 红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外 都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性 最大的是 A.白球B.红球C.黄球D.黑球 5.下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必 然事件，哪些是不可能事件？ (1)通常加热到100℃时，水沸腾： (2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中： (3)掷一次骰子，向上一面的点数是6； ·17 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 针对训练♪ 3.王老师将1个黑球和若干个白球放人一 L.“学习强国”的英语“Learning power'”中 个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行 字母“n”出现的频率是 摸球试验，每次摸出一个球然后放回.活 A后 8司 动进行中的一组统计数据如下表所示. C.2 D.1 摸球的 2.在一个不透明的口袋中，放置若干个黄球 100 150 200 500 800 1000 次数 和蓝球，这些小球除颜色外其余均相同， 摸出黑球 数学兴趣小组的同学每次摸出一个球记 34 47 68 168 268 332 的次数 录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现 摸出黑球 的频率（如图所示），则可估计蓝球出现的 0.313 0.3360.3350.332 的频率 频率是 1频本 (1)请将表格补充完整： 0.64 0.62 0.G0 (2)根据上表数据，估计从袋中摸出一个 球是黑球的频率是 .(精确到 0.54 0.52 0.01) 0 50100150200250300次数 A.0.58 B.0.59 C.0.60 D.0.62 第2课时用频率估计概率 ⊕对抑练♪ 3.行道树是指种在道路两旁及分车带，给车 辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是 1.在一个不透明的袋子里装有除颜色外完 常见的行道树品种.一批国槐树苗移植成 全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一 活频率的统计图如图所示，由此可估计这 个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的 种树苗移植成活的概率为 () 摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2 左右，那么摸到白球的概率约为 0.95 0 A号 B号 c D号 0.85 0.8 02168101211数址/千棵 2.事件A发生的概率是0.9，下列关于事件 A.0.95 B.0.90 C.0.85D.0.80 A的说法正确的是 ( 4.下列说法正确的有 .(填序号) A.事件A发生的可能性比较大 ①水涨船高发生的概率为1 B.事件A一定会发生 ②负数大于正数的概率为0 C.事件A一定不会发生 ③购买一张彩票，中奖的概率为0 D.事件A发生的可能性比较小 ④傍晚有晚霞的概率介于0和1之间 18… 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件的概率 知识梳理 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 概率 的概率为P(A)= 针对训练 6.如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口 1.七(1)班有男生30名，女生20名，从该班 时选择每个洞口的可能性相同（不往回 随机找一名学生是女生的概率为( 爬)，则小蚂蚁获得方糖的概率为 方糖 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 空 方糖 2.取5张扑克牌，其中1张“黑桃”，2张“梅 7.小乐从标有1到20数字的20张相同的 花”和2张“红桃”，将这些扑克牌背面朝 卡片中任取一张. 上从中任抽一张，恰好是“梅花”的概率是 (1)求抽到的卡片的数字是5的倍数的概率： ( (2)求抽到的卡片的数字是2的倍数的概率： A号 B号 c D号 (3)求抽到的卡片的数字既是2的倍数， 又是5的倍数的概率. 3.七(1)班某同学拿了A,B,C,D四把钥匙 去开教室门，其中只有A能开教室门.任 意取出一把钥匙能够一次打开教室门的 概率是 ( A号 B C.1 4.小明在数学节中参与知识抢答活动，现有 几何题6道、概率题5道、代数题9道，他 从中随机抽取1道，抽中代数题的概率是 5.现有5张卡，正面图案分别标有“新能源 汽车”“5G基站建设”“工业互联网”“大数 据”“人工智能”，它们除图案不同之外完 全相同.把这5张卡，背面朝上洗匀，从中 随机抽取一张，则刚好抽到正面图案是 “人工智能”的卡片的概率是 ·19. 第2课时与摸球有关的概率 针对训练 5.一个不透明的袋子中装有6个白球和若 1.一个不透明的袋子中装有2个红球和 干个黑球，这些球除颜色外其他都相同， 3个黄球，两种球除颜色外无其他差别， 摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的 从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概 概率为0.4，那么由此可估计黑球的个数 率是 ( 为 6.在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑 A.号 B c号 球和5个红球，它们除颜色外其他都相同. 2.一个不透明的盒子中装有10个除颜色外 (1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸 无其他差别的小球，其中有1个黄球和 出一个球是黑球的概率； 3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一 (2)求从袋中随机摸出一个球不是红球的 个小球.下列判断正确的是 ( 概率. 甲：摸到绿球比摸到黄球的可能性大： 乙：摸到红球的概率为号。 A.甲、乙都对 B.甲、乙都不对 C.只有甲对 D.只有乙对 3.不透明袋中有2个红球、3个绿球和4个 蓝球，这些球除颜色外无其他区别，从袋 中随机取出1个球，下列说法正确的是 ( 7.小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球 A.可以事先确定取出的球是哪种颜色 B.取出每种颜色球的概率相等 的概率是了，设计要求如下：①至少有四 C.取出红球的概率是，取出绿球的概率 种颜色的球；②至少有一个黄球.假如你 是小虎，应如何设计这个游戏呢？ 是写，取出蓝球的概率是号 D.将其中1个蓝球换成红球，则取出每种 颜色球的概率相等 4.一个袋中装有3个红球、1个白球和5个 黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意 摸出一个球，则P(摸到红球)= P(摸到白球)=■ ;P(摸到黄球) ·20· 第3课时与面积有关的概率 针对训练♪ 飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），求击中 L.由6个全等的等边三角形组成的图案如 白色区域的概率。 图所示，假设可以随机在图中取点，那么 这个点取在阴影部分的概率是( A B c号 D.2 6.一个可以自由转动的转盘如图所示，转动 转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色 (第1题图) (第2题图) 区域和白色区域的概率分别是多少？ 2.如图，转盘中四个扇形的面积都相等.小 明随意转动转盘1次，指针指向的数字5 140 的概率为 ( ) A B号 c D号 3.现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转 盘一次，指针落在阴影部分的概率为后 则下列被等分的转盘中，最符合要求的是 7.小明和小颖共同设计的自由转动的十等 分转盘如图所示，上面写有10个有理数. (1)求转得正数的概率； (2)求转得偶数的概率. A B D 4.一个可以自由转动的转盘如图所示，转盘 被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停 止时，指针落在白色区域的概率为 红 5.如图，一块飞镖游戏板由形状、大小都相 等的三角形构成，向游戏板随机投掷一枚 ·21·针对侧练 易2课时◆行良的性嘴与发的蛛命选则 日的信数的有10，如，其2张，所以输到的片的数字低是昙的答数，义是5 1.C2.3C4.质线段最5.110 针对辑塔 6.解1门如周.直线AG即为所.2)如图，直线AH世为所求.(3)2 1.C2.D3.A4.124 约信数的概率为品一高 就2逐时青其球有美的帆本 5∠3∠1内错角相等，两直线平行∠AD周直线早行，同寿内角 针对司练 星孙105 6解：周为EF1A.所以∠ABF-0因为∠-∠2.斯以AB水CD.断1D2A&D4宁吉吾59 T,解：型为F⊥D,所以∠DF=∠F=如.因为∠UF=,新以 以∠DFE-∠AEF-0°.屏以F⊥CD 3 ∠x5=∠DOF一∠FF=5.H为(E半分∠OD.斯以∠BD= 1.解，因为DE下H,质以∠EDB-∠DF儿.国为D平分∠ED,FG平 。解：)从袋中随机换出一个球址球的领事是+3+5=品(2以数中 e∠E70=∠A,所以∠AOF4∠A+∠YF=16O, 分∠DFH.联以∠CDB-专∠EDB,∠DFG-是∠DFH,作以∠CDH= 随机物尚一个球不是红球的概华是告品一士 2探紧直线平行的条件 ∠DPG.质以DC/FG. ?,解：这个游观可以设计为授子中最有2个红球，2个黄林，1个白琴，1个 落1课时利时网住角利定两各变成平行 知说核罐 第三章概率初步 黑球，这些球除溪色外其饱富图同，从餐中任度道-一个球，携列红球，（答室 不晴一) ∠4削等一平打 1惑受可能性 第5球时年面核有美的规电 针对调炼 知识枝理 针对引篮 1A2.D3.∠4∠3+∠注=∠CH(答案木一 必然事件不可恒事件脑机事件 针讨调解 1.D2.A3C 51)EFBD同位角相等，两直线平行(213同位角相等，持直 线平行 1.C2.B3A4.D 5.解，(2)(1)5)(6是机事作，日是必然事件，(4)是不可能事件 三解，击中白色区域约装本是号一是 6,解：内为∠1=∠2，∠1=∠8：所以∠2=∠3，所以u,又因为a∥h,所 以N, 解，落在黄色区城的可能性最大，理出如下，出周可如，置色占整个传盘 6解，风指针海在红色区城)=品=品P(指计修在白色区域)= T,解：因为E半分∠ACD,∠1=0，所以∠AD=2∠1=0，因为∠2 图同的是-含江色占童个转红指积的子-京言色占整个转红指职的合 ■0，面以∠2=∠ACTD所以ABCD -器-是 0 第2现时利用内情肩，网零内扇到瓷两备直线平行 国为士>>名，质以指针高在资色区城的可能性最大。 7解，1转得正数的氧本为。一子2转卿偶致的假本为哥一号 如识镜理 2锁案的草定性 第四章三角彩 内墙角同旁内角相等互补 器1保时幅率竹移父生 1认识三角形 针对训练 针对辑适 第1深时三角形的规为戏内角为 1A2.C3A4.∠B∠A∠ACB和∠B 1.A2.C310,340,320,33 知讥顿理 5(180mn同旁内角正补，两直线平行2)∠14解琴 幕？课时用频丰估升概率 △AC1直角互余 内墙角相等，两直浅平行 针对辑练 针对朝练 6.解：四为∠A-∠AEB.∠D-∠DC,∠AEB-∠DEO.所∠A- 1D2A3.B4.①0 1.C3.b3.C4.A5.y5 ∠D所以AB∥CD 3每可楼事件的餐幸 6.《I)5△AC,△AHE.△BD,△HE,△CDE《8)AB政BE T.解：为∠A-114”,∠C-1,∠1=66，∠2=0'，所以∠A+∠1 第1深时商单随起事样岭概率 3)∠DCD 150',∠C+∠2-15g,所以AD8BE,CF∥BE.所议AD,YCF 知识链理 7.解：(1)设∠A=2:°.∠Bw3r',∠m4x,渊2r+3x+4:=180,解得士 3平行线的性圆 =20.质1以∠A=40,∠B=0°，∠C=初°.(2)曲(1)可每△ABC是视角三 第1课时平行简的性度 角形 如识镜理 针对道练 第？课胡三扇形的三边美品 相等相等互补 1心2.eD4品5吉&司 知织镜理 针对调练 等边大干小甲 1.C2.C3,64B5.1086,55 7.解：(1)前到的卡岸的数字是苟的倍数的有5,10,15,9，共4张，断以辅 计对司线 T,解：∠B“∠C,现由如下：国为DE∥C.所以∠ADE=B,∠AFD= 到的卡片的数字是5的皆数的概卓为品-宁2结到的卡片的数字是” ,月2C3,A+C5,不合理三角形的任应周边之和大于第三边 ∠C因为∠ADE-∠AED.所以∠B-∠C 的作数的有2,4,6,8,10,12,14.14,14,20，共10张，所以拍到的卡片的数 6.解：(1)因为3+>，所以能框成三角思，(2》因为8十7年15.房以不 8.解：因为CE8BF,所以，∠C=∠CB.国为AB∥CD.所以∠B十∠OGH =.话以∠C+∠B=180. 字是2的销数的既率为号=号纳到的卡片的数字低是：约倍数，又是 棵成三角形.(3)因为13+12>2，所以花拼成三角形，(4因为5+5<11， 所以不德摆成三角形。 96 -47 一48