第2章 相交线与平行线 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角与余角 知识梳理 两条直线的 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种 位置关系 相交线 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 平行线 在同一平面内， 的两条直线叫作平行线 两条直线相交，有一个公共顶点，并且两个角的两边互为反向延长线，具有这种 概念 对顶角 位置关系的两个角叫作对顶角 性质 对顶角 一般地，如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角：如果两个角的 概念 补角与余角 和是 ,那么称这两个角互为余角 性质 同角（或等角）的补角 ,同角（或等角）的余角 针对练♪ 4.直线a,b,c的位置关系如图所示，则它们 1.如图，直线AB,CD相交于点O,则∠AOC 的交点个数是 ( ) 的对顶角是 A.0 B.1 C.2 D.无数个 A.∠BOC 5.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1= B.∠AOD 63°，则∠3的度数为 6.如图，直线AB,CD相交于点O,且 C.∠BOD ∠EOD=90°. D.∠AOD和∠BOC (1)写出∠BOE的余角和补角： 2.已知∠A=60°，则∠A的余角的度数为 (2)若∠BOE=55°，求∠AOC的度数. ( A.30° B.60° C.120° D.150 3.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE 平分∠COB.若∠AOD=110°，则∠BOE 的度数是 ( A.35° B.55° C.70° D.110° (第3题图) (第4题图) ·11 第2课时 垂线 知识梳理 两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ,那么称这两条直线互相垂直，其 垂直 中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作 .通常用符号“⊥” 表示两条直线互相垂直 垂线的性质 同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 叫作点到直线的距离 ⊕对加练 6.如图，在边长为1的正方形网格中，点A, 1.如图，OA⊥OB,OC是一条射线.若∠AOC= B,C都在格点上. 120°，则∠BOC的度数是 ( (1)过点A作直线BC的垂线，垂足为G: A.60° B.45 C.30° D.20° (2)过点A作直线AH⊥AB,垂足为A, 交BC于点H; (3)点A到直线BC的距离为 (第1题图) (第2题图) 2.如图，经过直线（外一点A作（的垂线， 能画出 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 3.在下列图形中，线段PQ的长度表示点P 到直线（的距离的是 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD,OF⊥CD,垂足为O.若∠EOF= 55°，求∠AOF的度数. 4.如图，为了把河中的水引到C处，可过点 C作CD⊥AB于点D,然后沿CD开渠， 这样做可使所开的渠道最短，这种设计的 依据是 (第4题图) (第5题图) 5.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD ∠BOD=20°，则∠AOC的度数是 ·12· 2探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 知识梳理 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 同位角 如图，∠3与 也是同位角 86 平行线的判定 同位角 ,两直线平行 过直线外一点有且只有 条直线与这条直线平行 平行线的性质 平行于同一条直线的两条直线 针对训练 (1)因为∠1=∠2， 1.如图，AB,CD被DE所截，则∠D的同位 所以 角是 (2)因为∠ = A.∠1 所以AB∥CD( B.∠2 6.如图，已知直线a,b,c被d所截，且a∥b, C.∠3 ∠1=∠2.试说明：b∥c. D.∠4 2.如图，若∠1=∠2，则 A.a∥b B.a∥c C.d∥b D.c∥d (第2题图) (第3题图) 3.如图，∠1与 是直线CD,DE被直 7.如图，CE平分∠ACD,若∠1=30°，∠2 线AB所截形成的同位角；∠2与 60°，试说明：AB∥CD. 是直线AB,DE被直线CD所截形成的同 2 位角 4.如图，要使AB∥CD,则需要角相等的条 件是 .(写一个即可) C H D B (第4题图) (第5题图) 5.如图，∠1=∠2=∠3，完成下列说理过 程，并注明理由。 ·13· 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 知识梳理♪ 内错角 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为 同旁内角 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为 内错角 ,两直线平行 平行线的判定 同旁内角 ,两直线平行 针对训练♪ 所以 ∥( 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与 (2)因为∠4=180° =50°， ∠2是 所以∠3=∠ A.内错角 所以∥ ( ) B.同位角 6.如图，已知∠A=∠AEB,∠D=∠DEC C.同旁内角 试说明：AB∥CD. D.对顶角 2.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是 A起 3.如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 7.如图，已知∠A=114°，∠C=135°，∠1 C.∠C=∠ADC 66°，∠2=45°.试说明：AD∥CF. D.∠C+∠ABC=180° 4.如图，∠1的同位角是 ,∠2的内错 角 ,∠A的同旁内角是 (第4题图) (第5题图) 5.如图，∠1=130°，∠3=50°，完成下列说理 过程，并注明理由。 (1)因为∠2=∠1=130°，∠3=50°， 所以∠2+∠3= ·14· 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 两直线平行，同位角 平行线的性质 两直线平行，内错角 两直线平行，同旁内角 ⊕对训练 6.如图，a∥b,c⊥d,∠1=35°，则∠2的度数 1.如图，直线a∥b,∠2=40°，则∠1的度数是 为 ( )7.如图，已知DE∥BC,如果∠ADE A.120° B.130° C.140° D.160° ∠AED,那么∠B与∠C相等吗？请说明 理由 30 (第1题图) (第2题图) 2.如图，一个30°角的三角尺的直角顶点在 直线a上，其斜边与直线a平行，则∠1的 度数为 A.30° B.40° C.60 D.70 3.如图，AB∥CD,AE∥CF,∠A=50°，则 ∠C的度数为 ( A.40° B.50° C.60 D.70 8.如图，AB∥CD,CE∥BF.试说明：∠C+ ∠B=180°. (第3题图) (第4题图) 4.如图，直线AB∥CD,则下列结论正确的是 A.∠2+∠3=180°B.∠1+∠2=180 C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 5.如图，AB∥CD,AD∥BC.若∠1=72°，则 ∠C的度数为 (第5题图) (第6题图) ·15. 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 ⊕对知练 所以∠BAC+ =180°( 1.如图，∠1=∠2，∠D=54°，则∠BAE的 ) 度数为 ( 因为∠BAC=75(已知)， A.27° B.36° C.54° D.72 所以∠AGD= 6.如图，EF分别与AB,BC,CD交于点E, G,F,且∠1=∠2，EF⊥AB.试说明： EF⊥CD. (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知∠1=∠B,∠A=145°，则∠D 的度数是 ( A.30° B.40° C.50° D.35 3.如图，已知a⊥c,b⊥c.若∠1=65°，则∠2 的度数是 ( A.65° B.90° C.25° D.70 7.如图，DC平分∠EDB,FG平分∠DFH, (第3题图) (第4题图) DE∥FH,试说明：DC∥FG. 4.如图，∠1=∠2=∠3=56°，则∠4的度数 是」 5.补全下列解题过程，并在括号里写出相应 的依据。 如图，已知EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC 75°，求∠AGD的度数. 解：因为EF∥AD(已知)， 所以∠2= 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1= (等量代换). 所以AB∥GD( ·165.解(1原式-21×1”(2)原式--”(3)原式1-”(4夏 针对训练 1-24ab+,(4)原式-(3m+]-(3]+2×3m·+(] 式一--”(5题-”·-”-”(式-(+” 1.B 2.A 3.C 4.1 -+y-2y. 5.(1)-2r·+2·7-5y·-5·7-2+14xy-5xy -m+1) 累3课时 积的束方 35 -2+r-35(2第--2X(-3]-2-×5-3×3r+5 针对练 - -10-r+15--1+153第式-2-(--2 .:(1因为 y-3.既-y-+-2zy-9以17-y 9.所-4.(2(+-(+4r-+4×4-25 1.D 2.D 3.36 -2 -2+·b-4a-2b-2b+-{-4ab+$ 4.(1式--7·-(2题-·.(y-216y. $.:题式-6-3+2r-1-+2-5+-1.”-1时,式 第4课时 完全年方公式的选局 -5×(-1-1-1-a. 针对词选 (③式-。(a)”.-。(4式-(-].(.(- 7.第.(1)安装键身材区的首积为(-1)(3-5)-(3a+1)b27a 1.C 2.B -.(式-(--2”)y-2y-4y·y- -45-3+5-3ab-b-24ab-4a-4+(m)(2)由题意,福鼓球场的 3.(1)式-(70+2)-70+2×70×2+-4900+280+4-18 面积为[(+1)]m,a-9.b-15时,(3+1)-(3×9+1×1- 2原-90-3-90-2×90×3+-8100-40+9-7349(3) 2-4-21. 420.答,整球场的面积为420m. 式+4r+录-4+-+4(4式--》+-2ab+- 第4时 同数的除法 3 法式 知说理 --25原式-[(-+(--2]-(-y-(2’- 第!课 手方差会式的认识 _不变相减11整数 -+号-(6--n+4++---2-1(7式 知识 -(-1)--1 针对 一平方差 1.C 2.A 3B 4.C 针对 4.:式-r+2y+y+y--2ry+10y当.y-1时, 5.(11.02×10(23.45×10·(a)-5.107×10 式-2x2X(-1+10x(-1-6. 1.B 2.D 3(1)-16 (2-(3- (y- 6. 4 整式的除洁 .(1)原式-r-3-r-9(2式-(a) -4-a-16.(3]原式 7.:(1)原式-+1-a”(2)原式-(-]'-(-)=-a(2原式 知识理 --(]--(0原式-(2r-(3a)-m-w(5)式 --(原式-(m]1-(m)-”(5)原式-- 指数 相加 -(-2--2+-(-2)ì--4-(6)厚-(--(y)”- _一-七。 蚌对 -). 8.解(1)原式-1×-(2)第式-8.5-8.5X0.001-0.0085 1.D 2.A 3.A 4.(3a+2) 第2课时 年方差会式的选用 2 整式的法 5.:(1第-[4(-2]-2ry(2)原式-(2+- 计对词线 第1课时 1.C.C 4.(原式-y(-xy-[(-3]--ry(0原式- 计 3.(1)式-(500-33×(500+3)-500-3-250 000--249 9. +→-+()-(-2)-4y -(-2)- 1.C 2.A 36 2 $-(2)-y+2-2=-y+2-2y=-y- -4y+2(6)原式-2y+(ry)+ry+(y)-2ry 4.解(1原式-(x10]·ra·)·b-&(2)原式-f-2x(-]· (3=3y-4y--y’]-ay-4y-+4y-3y-(4原式 ()-41-4. (·-.(式-y.(-)-x(-1D].(r·) --(2--()”]---+---。(5)第式- 第二章 相交线与平行线 y·y)--50-2·2-4a. +ry-2-y-(-1-2+-2r---+- 第2课时 项多项式 1 两条直线的位置关系 针对练 -. 累1课时 对须,补角与舍 4,式-u-+4-4a一w+4a.a-05.-?时,式 1.B 2.6-+2 知识梳理 --×+4×05×-- 3..(D原式-2·+2m.(-4)-10-8m(2)原式 相交 平行 不相交 相等 180 90相等 糊等 第3课时 定全斗方公式的认识及验 针对 -y·-ry).ry-y-号(3)原式-(-a. 知识 1.C 2.A 3.B 4.C 5.153 (-2ab)·ab+(-2ab)(-28)--4a'b-2a+4a”.(4)式- 十2ab+-2ab+平方和 2 6.:(3)乙BOE的余是乙BOD.乙AOC.乙BOE的补角是乙AO (-xy·2r+(-Arr)·ry+(-rr).(-a--8ry- 针对幅 (2由(1),得乙BOE+A0C-0”因 乙BO-55°断乙AOC- tr+17y. 1.A 2.A 3.A 4.54 -乙BOE-35'. 第3深时:多理式乘多项式 $.:(1)原式=y+xy+()-y+y+-(2原式=-2m· 课时 线 知识梳理 舞识梳理 相加 3+3--+9(3原-(-:-2×.3+(3y]- 直角 垂足 一 最短 线段的长度 一43 -45 针练 第?课时,平轻线的姓质与判定的续合这用 5的倍数的有1020,共2号,所以指到的卡计的数字题是2的信数,文是 1.C 2.B 3.C 4.线段量短 5.110* t对 的答数的概为-1) 6.解.(1)如图,直线AG即为所求.(2)如图,直线A现为所家。(3) 1.C 2.D 3.A 4.124* 5.乙3 乙3 内皆角相等,两直线早行 乙AGD 两直线平行,同旁内角 第2证时 与球有关的概率 重100 t对域 6.解:国为EF1AB,新以乙AEF-.因为乙1-乙2.所以AB/CD.所 1.D2.A3.D4寸5.9 以乙DFE-乙AEF-90'.所以可F1CD 1.解:因为0F1CD.新以乙D0F=C0FD0.因为乙时0F55.断 6.解:(1)从提中随机奖出一个球是黑球的概率是3千5-10.(2)从裴中 DOE乙DOF-乙E0-35为OE单分乙BOD,以乙B0D- 7.幅.因为DE/FH,所以乙EDB一 DFH.因为DC平分乙EDB,FG平 2乙DO-70-乙A0C.所以乙A0F乙A0C+乙CO-160” 分乙DFH,所以。CDa-乙EDB.乙DFG=乙DFH.所以CDB= 随机出一个球不是红的概率_- 2 规素缕平行的条性 乙DFG.所以DC7P 7.解:这个游戏可以没计为袭子中装有2个红球,2个黄球,1个白球,1个 第1课时 时展同位角判定两各显践手行 第三章 概初步 细 属,这些球除朋色外其他都相同,从袋中枉意撞一个球,摸强红球。(答案 1 感受可性 一) 乙4 等 一平行 短理 累时 与面数有关时概率 针对雄 必然事件 不可能事件 随机事抖 t对练 1.A2.D 3./4 3A./AG=/CH(答案否 对 1.D2.A3.C4.是 5.(1)EF BD 同位角相等,两直线平行 (2)1 3 同位角相等,两直 1.C 2.B 3.A 4.D 线行 5.解,击中白色区域的概是一3. $.:因为乙1=乙2.乙1=乙3,所以乙2-乙3.所以a/又因为a/h断 5.等:(2)(3)(5)(4)是随祝事件:(1)是必慰事件:(4)是不可能事件。 /。 6.,落在黄色区域的可能性最大,理出如下,出图可知,黄色占整个转盘 面积的三一,红色占整个转盘直积的一色占整个转盘直积的 7.解:因为CE分乙ACD.乙1-3”,所以乙ACD-2乙1-6,因为乙 360-1”_20-11 -60”,所以乙2-乙ACD.*以AB/CD _0 国为一一1,所以指针落在黄色区域的可值性最大。 第?课时 用内角,同内角到定两条直线平 7.解.(1)转得正数的概来为一.(2)转得辑数的概率为一1. 知说理 2 题的稳定性 内角 同旁内角 相等 互料 第四章 三角形 第:课对 来的稳定性 计对练 1 u识三角形 针对 1.A 2.C 3.A 4.B 乙A 乙ACB/B 第1课 三角的念及内角和 1.A 2.C 3.(110.34 8.34 (200.33 5.(1)18""同旁内互,两直线平行(2)乙14 ** 舞识理 第2课 短来信许概车 内角相等,两直线平行 △ABC 150 直 互会 对幅 针对练 6.解:因为A二AEB:/DDEC.AEB-DEC,以/A 1.D 2.A 3.B 4.② 乙D.既DAB/CD. 1.C 2.B 3.C 4.A 5.7% 3 等可事俘的率 6.(1)5△ABC.△ABE.△BCD.BCE.△CDE 1.解.因为A-114”,C-135.乙1-65,乙2-45,所以乙A+1- (2)AB或E 第1课时 局单机快慨4 ③pcn 180°.C+乙2-180所以AD//BE.CF/BE.新以ADCF 知识 7..(1)设乙A-2”.乙B-3r乙C-4r”,则2+3+4-180,解得 3 罩行线的性 共: 一20.所以乙A-40”乙B-60”.C-80(2由(1可知入ABC是模三 第1课时 平行线的性质 对 角密. 如识梳理 1.c 2.C3.D4易5.61} 第2课时 三角形的三边美 相等 相等 互} 知梳理 针难练 7.条;(1)抽列的卡左的数字是5的倍数的有5.10.15.20.共4张,听以 等边 大于干 1.C 2.C 3.B 4.B 5.108* 6.55 封对 7.解;/B C理电如F:因为D/C:所/ADEB.乙AED 到的卡片的数字是5的信数的概率为一.(2)拍到的卡片的数字是2 1.B 2.C 3.A 4.C 5.不合理 三角形的任意两边之和大于第三边 C.因乙ADE-乙AED.以B-乙C 的倍数的有2,4.6.8.10.12-14-16.18.20.共10张:听以抽到的卡片的题 6.第.(1)因为3+45.所以能提成三题.(2)因为8+7一15,所以不 8.解:因为CE/BF,所以 C-CGB.国为ABCD.以乙B+乙CGB 字是2的倍数的概率为10一.(3)抽跳的卡片的数字既是2的倍数,又是 提成三角形,(3)因为13+12>20,所以能成三角形。(4)因为5+5<11. -180”所以/C+乙B-180” 所以不能摇成三形 -47- 一辅