第1章 整式的乘除 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 知识梳理 运算法则 am·a"= (m,n都是正整数)，即同底数暴相乘，底数 ,指数 (I)同底数暴的乘法的拓展：am·a·aP-am++P(m,n,p都是正整数)： 解题策略 (2)同底数暴的乘法的逆用：a+"=a·a"(m,n都是正整数) 针对训练 (3)103×105×107: 1.计算a2·a的结果是 A.2a2 B.2a3 C.a2 D.a 2.墨迹覆盖了等式“a2·a2=a■(a≠0)”中 的运算结果的指数，则覆盖的指数是 (4)-y2·y·y+1; ( A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列计算正确的是 ( A.am·a2=a2m B.x4·x4=2x (5)(-a)m+1·(-a)-1. C.y2a·y2-1=ya-1 D.x·(-x)=x 4.在括号内填人适当的指数： (1)25×22=2); (2)a3·a7=a）; 7.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速 (3)5m×5m=5); 度)约为7.9×103m/s,求卫星运行2× (4)x2·x）=x8. 10s所走的路程. 5.若2m=8,2"=4,则2m+#的值为 6.计算： (1)33×35; (2)(-)》×(-) ·1 第2课时 幂的乘方 针对训练♪ (3)(a°)m; (4)-(y)3; 1.计算(a)2的结果是 ( A.a B.as C.a D.as 2.下列计算正确的是 ( A.(a3)2=a5 B.-(a3)3=a5 C.a8+a6=a48 D.-(a2)3=-a5 (5)(x3)3·x; (6)(y)2+(y2)4. 3.若(102)=103，则p的值为 4.若a=8,则a2r的值为 5.计算： (1)(23)3; (2)(m)5; 第3课时 积的乘方 针对训练 (3)(3a2b)"; 1.计算(4b)2的结果是 A.16b B.862 C.4b2 D.16b 2.计算(2×102)3的结果正确的是() A.6×10 B.6×106 C.8×105 D.8×10 ④(-mr； 3.若xy=6,则x2y2的值为 4.计算： (1)(-7x)2: (5)(-5y3)2-(2y2)2·y2. (2)(6xy2)3; ·2 第4课时同底数幂的除法 知识梳理♪ am÷a"= (a≠0，m,n都是正整数，且m>n),即同底数暴相除，底数 运算法则 ,指数 零指数幂与 规定：a°= (a≠0)，即任何不等于0的数的0次暴都等于： 负整数指数幂 ap= (a≠0，p是正整数) 用科学记数法表示 一殷地，一个小于1的正数可以表示为a×10”的形式，其中1≤a<10,n是 绝对值小于1的数 .大于一1的负数也可以用类似的方法表示 解题策略 逆用：am-"=am÷a”(a≠0，m,n都是整数，且m>n) 针对训练♪ (3)x2m+3÷x-1: 1.计算x2÷x2的结果是 A.1 B.x C.5 D.x 2.若式子(x一2)°有意义，则实数x的取值 范围是 () A.x≠2 B.x=2C.x≠0D.x=0 (4)(mn)5÷(mn)3: 3.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般 漫天飞舞.据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000108m,该数值用科学记数法表 示为 ( ) A.1.08×10-4 B.1.08×10-5 (5)(-x)7÷x3. C.-1.08×10 D.108×10-6 4.下列计算正确的是 ( A.a5÷(-a)3=a2 B.3-1+3=0 C.(m3)3÷m=m8 D.5°-5=0 5.用科学记数法表示下列各数： 8.用小数或分数表示下列各数： (1)0.000102= (1)5×6-2: (2)8.5×10-3. (2)0.00000345= (3)-0.0000005107= 6.若(x2)3÷xm=x,则m的值为 7.计算： (1)a3÷a°； (2)(-a)9÷(-a)2; ·3 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 针对训练 (2)-2a2b3·(-3a); 1.计算2ab·a2的结果是 ( A.2ab B.4ab C.2ab D.4ab 2.下列计算正确的是 A.3x2·2x3=6x5 B.-3mn·（-2n3)=6m'n (3)5xy2·(-xy2)3; C.(-6)=2y D.2ab·(-3ab)=-6a2b 3.一个长方形的相邻两边长分别是2a和 3a,则此长方形的面积是 当a=2 (4)(-2a2)·(-ab)·2a2b3. 时，此长方形的面积是一 4.计算： (ab 10as 第2课时 单项式乘多项式 针对训练 (3)-2ab(2a2+ab-2b): 1.计算a·(2a一b)的结果是 A.-2a2-b B.2a2-ab C.-2a+ab D.-2a2+ab 2.计算：2x(3x2-2y十1)= 3.计算： (1)2mn(5mn2-4m2n); (4)-4xyz(2x+xy2-3x2z). (2)(3x2y2-6x2). 3xy: 4 第3课时多项式乘多项式 知识梳理上 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 多项式乘多项式 所得的积 易错警醒 (1)积中每一项的符号由因式中每个多项式的项的符号决定：(2)注意不要漏乘 针对训练 6.先化简，再求值：(3x十1)(2x一1)-2x· 1.计算(x一4)(x+1)的结果是 (分x-1),其中x=-1. A.x2-3x+4 B.x2-3x-4 C.x2+3x+4 D.x2+3x-4 2.计算(x+1)(x2一2)，所得结果的一次项 系数是 ( A.-2B.-1 C.1 D.2 3.下列各式计算正确的是 A.(x+5)(x-5)=x2-10x+25 7.为了提升居民的幸福指数，某居民小区计 B.(2x+3)(x-3)=2x2-9 划将一块长为(9a-1)m、宽为(3b-5)m C.(3x+2)(3x-1)=9x2+3x-2 的长方形场地打造成居民健身场所，如图 D.(x-1)(x+7)=x2-6x-7 所示，具体规划为：在这块场地中分割出 4.已知十q=2,g=-2,则(1+p)(1+q) 一块长为(3a十1)m、宽为bm的长方形 的值为 场地建篮球场，其余的地方安装各种健身 5.计算： 器材 (1)(2x-5y)(x+7y): (1)求安装健身器材区域的面积； (2)若a=9,b=15,求篮球场的面积. 9a-1 (2)(-2x+3)(-3x+5); (3)(2a-b)2. ·5. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 知识梳理 平方差公式 (a+b)(a-b)= ,即两数和与这两数差的积，等于它们的 平方差公式的常见变形： 解题策略 位置变化：(b十a)(-b十a)=a2一b;符号变化：(-a-b)(a-b)=b一a2 针对训练♪ (3(a-2ba+2b): 1.计算(x十1)(x-1)的结果是 ( A.x2+1 B.x2-1 C.2x-1 D.2x+1 2.下列各式可以利用平方差公式计算的是 A.(x+2)(-x-2) (4)(2m2+3n)(2m2-3n); B.(5a+y)(5y-a) C.(-x+y)(x-y) D.(x+3y)(3y-x) 3.填空 (1)(a+4)(a-4)= (2)(2a-b)(2a+b)= (3)(3-x)(x+3)= (5)(-x-2)(x-2); (4)(-x+y)(x+y)= 4.计算： (1)(x-3)(x+3); (6)(-x-3y)(-x+3y). (2)(ab+4)(ab-4): 6 第2课时平方差公式的运用 针对训练♪ (3)y(3-4y)-(x+2y)(x-2y): 1.用简便方法计算，将99×101变形正确 的是 ( ) A.99×101=1002+12 B.99×101=(100-1)2 C.99×101=1002-12 D.99×101=(100+1)2 (4)(a-2b(a+2b)-(2b+a(-2b+a）; 2.下列图形中，能借助其面积“形象”解释平 方差公式的是 ( ) qx pq A B (5)(x-y)(2x+y)-(0.5x+y)(0.5x-y). D 3.计算： (1)497×503; 4.先化简，再求值：(2a+3b)(2a-3b)+ 4a(b-a),其中a=0.5,b=2. (2)(2x-y)(2x+y)+x(2x-y): 7 第3课时完全平方公式的认识及验证 知识梳理 完全平方 (a+b)2= ,(a-b)2 ,即两个数的和（或差）的平方， 公式 等于它们的 ,加上（或减去）它们的积的 倍 完全平方公式的常见变形： 解题策略 a2+b=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab:(a+b)2=(a-b)2+4ab 针对训练 (2)(m-3n2)2; 1.计算(x-2)2的结果是 A.x2-4x+4 B.x2-2x+4 C.x2-4 D.x2+4 2.下列各式中，能用完全平方公式计算的是 ( (3)(-4a+3b)2: A.(a-b)(-a+b) B.(a-b)(b+a) C.(a-b)(-a-b) D.(-b-a)(a-b) 3.有一张边长为a的正方形桌面，因实际需 (4(-3m-3. 要，需将正方形边长增加b,木工师傅设计 了如图所示的方案，该方案能验证的等 式是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 6.已知x-y=3,x2+y2=17,求下列各式 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 的值： D.(a+26)(a-b)=a2+ab-262 (1)xy; 4.若m十n=8,则2十2m十2的值为 (2)(x+y)2. 5.计算： (1(+2)； 8 第4课时 完全平方公式的运用 针对训练 (5)(a-b+2c)(a-b-2c); 1.将9.82变形正确的是 A.9.82=92+0.82 B.9.82=(10+0.8)(10-0.8) C.9.82=(10-0.2)2 D.9.82=92+9×0.8+0.82 2.计算(x+1)2一x(x+2)的值为() (6)(n-2)2+(n+5)(n-1); A.x+1 B.1 C.-x+1 D.-x-1 3.利用完全平方公式计算： (1)722: ([(m+(m-2]. (2)872; 4.先化简，再求值：(x+y)2+(3y十x)(3y x),其中x=2,y=-1. (3)x(x+4)+(x-2)2; (4)(a+2b)(a-2b)+(a-b)2; 9 4整式的除法 知识梳理♪ 单项式相除，把系数、同底数暴分别相除后，作为商的因式：对于只在被除式里 单项式除以单项式 含有的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商 多项式除以单项式 多项式除以单项式实际上是转化为单项式除以单项式，计算时注意每一项的符 易错警醒 号，且不要漏项 针对训练 (3)(3.x3y)2÷(-3xy); 1.计算4ab÷2a的结果是 ( A.2 B.2ab C.2a D.26 2.计算(4x3一2x)÷2x的结果是( ) A.2x2-1 B.-2x2-1 C.-2x2+1 D.-2x 3.若☐×3a=一3a2b,则“☐”内应填入的代 (4)(6ab+5a)÷a; 数式是 ( A.-ab B.-3ab C.a D.-3a 4.已知长方形的面积为(3ab+2b)m2,宽为 bm,则该长方形的长为 m. 5.计算： (5)(8xy2-4xy2)÷(-2xy); (1)4x4y2÷(-2xy); (2)2a6c÷2ab6; (62xy+日ry-2x)÷(c. ·1030(kmh).(3设乙行:b后冲上甲.概题查,得20+10r一2,概得 2CA+CAM)-?MA.(2国MA-70'.BAD- 乙AC-所-DAEEAC+DAC-7. -所以乙标斗h后道上甲,此时两人距日地还有50-又2一 MA-1.因A-AC.AD-AC.比AB-AD比 ADB 22.解.(1因为CE-CA.D为AF的中点,所以CDAE.所以ACD 乙ABD-(1a-乙AD)-20因为DBC-0”,所以ABC- ). 乙A-0。因 乙ACB-D0. B+乙A-0B-ACD ABD+DBC-6.因AN1C.1D ANB-所AV- (2因为CFAB.断以 FCFAEC因为CECA.所以AEC 阶段质量评估(四)[期末一] -ADC-a0'DAM-BAD-MA-乙A-n.因% 乙A.所以乙A=乙ECF 因为FF1CE,以乙CF=90乙ACB.在 1.A 2.C 3. D 4.C 5.C 6C 7.A 8.A 9. B 10 D 11. D AM1CD,图以AMD-0.以乙ADC-0-乙DAM-0 △ABC和△CFE中,因为乙A-乙FCF.CA-FC.ACB-CEF,所B 12.D 13.15418 14.7 15.23 16.110 25.第:(110100(因为13.A-3.两以AB1为 △ABCoCFECASA).听以AB-CF 17.解1原式-+1×1-(-2-3+1+8-1(2)式-27 乙ADC=乙ADE+CD1A-乙AD180-(1a0'-乙- 23.解:(1).(2)小明的速度为300-50-6(m).来老的速度为 6.(---2.(--- 乙BAD)-B+BAD.B-乙ADE.乙BAD-CDE.在△ABD (300-200)+50-20m/83.(302300初420 ,式-0+8+1--++ 和△DCE中,因 BAD-乙CDE.A-DC。乙B-C.所以ABD 24..(1)因为△ABC是等为三角形,所以AB-AC乙B-乙AC-0” -+-)(-23)-(6b-)→(-2)--+25当a-- △CEASA)13因B-C-5BAC-18-B-C- 因为BAP-20,所C APB-180*-B-BAP-100'所以 AP$ 8.分三情况讨论:①当AD-DE时,乙DAE=乙DEA.因为乙ADE -10-APB-8” AP-AO,A0B-乙APQ-(21由 --时,原式--3×寸+2X(---. 1知APQ-乙AQP-80,断以乙PAQ-180-乙APQ-乙AQP- 50°.以DAE-(1-ADE)所以BAD乙BAC .解1因为AC/B.所以AFD-¥DE因为AD=乙1.所以 20.所以QAC=乙AC-BAP一乙PAQ=20因点Q关于直线 DAF-15听以 BDA-180-乙B-乙BAD115°②AD-AE AC暗称点M,AQ-AM.乙CAM-乙OAC-20,所目AP- 1-乙FDE.所1DFIC(2)th(1之FDE-乙1-7因为D平 时ADADF0以 DAE18-AFD-ADE80 AM.PAM-PAO+OAC+CAM-60'所APM-AMP- 分乙ADE.所以 ADF-FDE-72.因DFBC,以B-ADF 又因为乙BAC一30”,所以乙DAE-乙AE.所以点D与点重合,不合题 -72 1(180-乙PAM-0. 2.好:游戏不公平,现由如下:因为转动一次转跳,转终止后,指针指到 .②AF-DE时.乙DAE-乙ADE-50'以乙BAD-BAC- DAE-30听以BDA-10-8-AD-100.上. 25..(1)ACF D-CE (21D-CBDICE理t如下.设AB 的颜色共有8种等可密的结果,其中指针指向红色的结有2种,指针指 乙BDA的度数为115或100 CE干F.因DAE-BAC-”,所以DAE+乙BAE-乙BA 向绿色的结果有3种,所以小获胜的概率为一十,小白获胜的概率为 十二AE.DAB-EAC在△DA初△EAC中,国AD-AF 阶段质量评估(五)[限末二] 1.B 2.A 3.B 4.A 5. B 6. B 7.A 8C 9.D 10.C 11.D DA/EAC.ABAC.DABAFACSAS) 国为士,所游戏本公平。 12.C 13.不可毫 14.60 15.6 所以DCpA/FCA.因%FP CA 21.解 )因为E分ABC 听/ABDBE在ABE和 新以BPC-乙BAC-90。断以D1CE(30加图所示。 16.2或5【点我】i证△AC△CEF,得AC-CE-7由于点E的 ADBE中.为AB-DB ABE-DB,BF-BE.断以△ABE 动方向不确定.因此要分类过论.根据B一(T+现C或一(一I B-CD/PBC+PCH-60 D$A(因A=10C0所A18-A 如可幅 乙C-30”。因为aE分乙AB以乙A斑乙AC-15”所 7.,(1)式-·1飞(-)-3&(-)- 课堂练 -(2{ 2-a,-0,所以-1--3-10 第一章 整武的乘险 乙AFB-180-乙A-乙ABF-65 -乙1-10”为1-,以之+5-80。所目& 1 的 22.解:(1因为0M1A乙1-乙2.断以乙A0M=乙1+乙A0-乙2 :原式-[4]-4a+]-(2+h-b-)-]+- AOC-0C0N-90所0D-1-0-2因% :课时 闻意牧的来决 (-+--+h+-)4-)-(-3r-] 1-n0C.断1OM-乙1C.为0M1AB所D乙8OM- 知识理 -当-1-a~18-()-4时,厚式--x1+1-号. 变加 0.以乙B0C-120听以乙1-乙80C-30乙A0C-180-乙B0C t对临 1.第:因为P是乙AOB的平分线上的一点.PC[OA.PD1O.所以PC 1.D2C3.C 40117(210 (3 n (4 5 -60图/0D-180-1-150 -PD.PCOPDO-90.POC-乙POD所以POC+CPE- 23.解(1)上表反跳了弹的长度与所挂物体的次是之间的关系,断挂物 .OD+/DPE-3所以CP/DP以C-DE 6.:(1)原武--)”(23题式-[-)”-(-】(a)第试一 体的质量是自交量,弹贵的长度是因变量。(2)弹笑的长度y(m)与所注物 .第;(1105 9.45 D.60.5 (2)这个运改是三分现没是合中的答 10-10”原式--(5原式(-) 体的致量()之润的关系式为y一.+18.(2)由次格可知写不挂物体 约是0.6.(3)这个运动员三分球没第30次的得分约为30×0.6×3 {. :4分). 时,弹长18(cm.当所挂物体的质量为6kg,即z-6时,y-2×6+18- 7.;79×10×2×10-15.8×10-158×10(m3.答是行× o.所以弹长30cm. 23..(1因为AD/BC.所DAF-2.国为1-.所DA 10;所走的路均为1.38x10{m. 24.解:(11连接AC.因为M是CD的中点.AM1CD.所以AM是线段CD 一1因为/DAAC.断/C)所以ABD.(2国 第?握时 的乘方 的直平分线.所以AC-AD.因为AM1CD.所以乙CAM一乙DAM.刻 乙DAF一乙BAC.以乙BAE-乙DAC四为AE分乙BAC, 计对 理可得AB-AC.BAN-CA.所以BAD-AC+DAC- EACBAEDAC因ADBC.DACC晚 -4 1.A 2.D 34 4.64 40 -42 5.解1原式-”?2)原式w”(3)题式一”4 针对练 1-24a+w-(+)-(3m+2x,+() 式一-”--”(5式-”--”(式-”” 1.B2.A 3.C4.1 “+-. $.1-2r·+·7-5·-5y·7-2+1y-5ry _uw. 第3课时 和屿来方 -2+r-5y(2--2×-3-2×-3x+×5 针对t --10-+15-4-10+153-42-(-- .(1为-3,(,y-+--9以17-ry 1.D 2.D 3. -2.-25+b.--2-2+}-4-ab+ 9.所以r-(2(+-(-y)-4-+4×4-2 1掉--·--.·(y-16y. :原式--3+2r-1-+-5+-1-1时,原 第4课时 完全年方会或选用 -×(-1-1-1-. 计对练 (-。).-。(0式-(--].(r.r- 7.(1)安装身器区减的面积为(%一1)(站一)一(+1)站一7 1.C2B -.(----2-- -5-3+5---24-45-+(m3.(2由题意,得球场的 3.(式-70+2-70+2×70×+-1900+280+1-1$ 面积(+1br,--15时,(+1-(×9+1×15- 2--1. -90-3-90-×90×a+-810-40+-7(31 420.答,球场的面积为420m. 式--+-+(4原式--+-+- 第:时 同除法 3法公式 知说理 -3-式-[-+]--2](-)'-(2 第1课时 斗方盖会元的认识 -+-4(6原式--+4+5--5-2-1.(7)原式 知识梳理 --)--. 针对练 一平力差 1.C 2.A 3.B 4.C 计对练 :掉式-+++ -2+10 rv-1时. 5.(11.02X10(23.45×10(3-5.107×10 武-2x2X(-1+10X(-1-6. 1.B 2.D3(1-16 (234- 12-( - 6.2 4 式的达 A.1原式----(2式-)---16(3原式 7.(1式-+=1式-(-】-)-(3 知识理 -)-(式-(2^)-(3)--o(5式 --(---(5原式--? 指数 相知 -1_. -(-2---(---- 16式-[--1y- 针对练 8解(1式-1×-是(2式-8.58-8.50.001-0. 0085. 一. 1.D 2.A 3.A 4.(2+2) 第2深时 丰方差公式的过用 5.(1式=[4+-2]-”(2)=2] 2 整式的法 计对语 第1课时 项式 4原式--y-[(-]--(4式- 1.C2.C 针对峙 -+→-十式-y十-y)-y十-y- .1式-(500-3×(00+)-00-a-25000--249 99. 1.C 2.A 3.4 21 $--y+2-y-t-+-=-y-1 -+2y-y+(y]+y(七y】-y 4.解:(1掉式-(x10)a·a)·-(2)限式-[-2×(-]· 式--y--]---yy-&式 --(20-[-()]---+--.(5)式。 (- (]--.--[x- 第二章 相交线与平行线 ·y--5-2-. 十--y-(-y-+--- 第?课时 项式多项式 1 两条直线的位置关系 针对练 -r 品1课时 对项角,补角与余角 4.,式-一+-一+a--:时,原式 1.1B 2.6-2 梳理 --×+1×n.5×--2. 3.1原式-+2-)-10r-8r(2)式 相交 平行 不相交 相等 180 0 等 相等 -y·(-)·--r(限-(-2a)· 第时 完全丰方公式的认及验证 计对 知识梳建 1.C 1.A 3B 4.C 5.153 十(-2)·+(--w--+la(- ++-十号和。 6.解:(1)乙OE的余角是乙BD.乙AOC OE的补角是乙AOE (-yr).2r+(-4ryr)ry+(-trye).(-r)-8- 针对 (2(得0+A0-0A0 :+1. 1.A2.A 3.A4.61 一乙HOE-5 第3深时 多项式多项式 5.:(1)原式-y+x(-y+y1(2原式--2w 第时 线 知识梳理 知识理 相加 3+3)--+(3式-(-)-2×+a- 直角 垂足 一 量短 线段的长现 43 45