1.4 整式的除法-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

&解1)率式-(@-0(。+=-.2原式-(y-号)(-y- 解接二解，u-6+2-[(一6+2)+]m《-+2)+2a(一6+20)+ 6.C7.B a"=-48c+42-2a8+4ac+a. 8.解：(1原式=4m'一10m一14m十3巧一16一24w+9w3■4m'一24m十 号）-是-少.a)原式-t2m+2m-01r(-2m+m-2a-一n】 14.解，(1)a+4u6+6a2+45+(2)610(3)2+5×2"+10X 35一16+24w一w■-5w+19,《?》螺式■[(x+y》一3：][(r十2y》+ =(4m一m2)4四一w)=16m'一4四m一4w十w=16m一8w2m十 2+10X2+5×2+1=2+5×2”×1+10×2×1+10×2×11+5×2× 3e]-(x十2y)-(3e)-2十4xy十y-92, 1"+1=(2+1)=3=243, 解：@号×号@(1-)×(1+)原式-骨×是×号×专×是× 9.解.(1》绿化的面积为(5a+6)(2a+b)-《e+bF=2x[(5a+b)={u+b)门 专题特训：巧用完全平方公式的变形法打计算【一题多变·贵州热点】 =10x2+5ah+2a6+-a'-2ab-/-2gX4a=9:2+5ah-8=x+ ÷×…×器×器×器×号器-×号照-器 1.B 56(m).(2)当g-2.b一5时十5一2+5×2×5一5升.所以绿化面积 2解，同为x+y-5,1y-6,所以（一3户-+y)2-4红--4×6-1 为54m. 第2深时平方是公人的地用 【变式愿1】解，因为u-6-3,u6一2，所以a2+公-(a-b+2ab-+2× 10.解，(115(2)(2t+3)°-(2mF=(2w+3+2)(2m+3-2m》=34n+ 1.(1》日一#(x一ba十ba十)a-一)(3)(a+》0a一0-2一出 2=13 3,因为6m十3为整数，质以3(4n+3)能技3整隐，所以比2w大3的数与 1.1111899 【变式题2】解，因为(a+b)=5,u6--2,所以《a一63=(a+6)2-46=3 2m的平方差能被3整除，(3》余数是三理由如下，设这个数是元，则比m大 3.解：41D原式-50十6)×(50一6)=5行-8-2500-36-2461(2)夏 -4×-2》=18. 式-(200-0.5)(200+0.5)-200-0.5=40000=0.25-39999.75. 3的数为m十8(w十3--(g+3+)(n十3-w)■6知+96n十1》十 3,所以6(n十1)+3被6每除的余戴是3，所以比任意一个袋数大3的数与 (8)原式-(90+号)(0-号）-90-（号广-410-奇-s09e 【变式题31渐：因为+=+y=2,所以y=[+少-(+ 此餐数的平方黍被6整除的余数是3， 4,解：1)原式=a-a+:-g=a一9，〔2)原式=4-子+1-42=5- )]-受×2：-)-6.所以--+少-y--2× 专题特询：爱万运用零法公式进行简便运厘引回归微材】 5x,(3氟式-2r-y+4y-2y-2(-y)=2+3xy-2y-2 〔一15)=84，所以x-y=土8 1,(1)4a-6〔2)9-12x十4 +2y=3ry 【变式题4】解：1)因为a十)'=5，(a-=3.能以g十2ah+=5,a 2解：D原式-（一-。-话2.2的原式-[-《mm+1D炉-《mm+ &解：氟式一2m一m十2网十m一9一o一身当四一时，原式-4×吾一0 一2a6+0=3斯以w+2ab+8+a-2a6+N=2(a2+b)=&,所以a+ 1甲=wg+2mw+1.(3)原式-[(x+2y)(x-y]=(-4y)= =1. #-4(2调为+N-1.(+-5,所以b-[(a十b-(a+)] 82y2+16y.(40原式--1-(m+)][1+(w+)】--[-《m+n》] 6.D7.D系C =言×(6-》=子所以6=8 --(1-m2-2eu一2)--1+n2+2mm+m. 9.解：一定是.里h如下：3n+1)(3m一1)-(3-n)(3+n》=9m一1-《9- 3,解：(1)氟式=(200-4)'=200一2×200×4+4=40000-1600+15= m)=92-1-9+W-10m-10-10(m-1).因为m是正整数，所以mn-13.解1)设2026-1-0x一2020-，期(2026-工-名020)-ab-之. 38416.(2)式■219学-210-1)(219+1)=219-(2195-1Ψ)■219 是整数.所以整式(3u+1)(3m一1)一(3一)(3+n)的值一定是10的倍数. (2024一x)+x-2023)=a十b=6所以(2026-x)十4z一2g20)=a 21+】2-1. 10.解，1)(a+)(4-)=a2-日(2)原式=2021-(2024+2》(2024 十=(a+6)1-2a0=G一2×2=32.(2)设2025一x=4.1一2020=0，周 4.解，(1》氟式=[xy+1+(xy2-1)][2+1一〔y-1]■2y×2 -2)=2024-2024+4=4.(3)原式=〔2-1)×(2+1)×(2+1)×(2 〔225=x)3+〔x-2029)P=a°+0=2024，(2025=x)+(x-2020)=4 ■4x￥，(2)原式=200-2×200×199+199=(200-199)2=1. +1)×…×〔2+1)=42-1)×(2°+1)X〔2+11×…×(2甲+1)=(2 +b=所以(2025--2020)=ab=2a+by-(a+形)门=量× 5.解：(1》夏式=(m一4)(w一4)=(w一4=m一8雨+16.(2)原式= -1)×《2+1)×-…×(20+1)口《2平-1)X2+1}=24-1 (52-2024》=-999.5. 《-y)(32+y)(9十y)-(9x-y2)(9x+y2》=61-y.3)原式 第3课时充全平方公式竹认认及验证 第（谋时完金平方会式的地用 《3-1)3+1)(3+11(3+1)-1=(3°-1)(33+1)(3+1)-3=(3- 1,C2.C3,(1)x222+4x+4(2)32y(2y9-12y+ 1.B 1)3￥+1)-=3-1-3=-1， 4(3)0-2a》k日4a-4h+ 2.解，1D原式-(30的十4)产-0+2×300×4十1=9214(2)原式= 4整式的除法 4解：原式-（侵-·吉·+（仔-是产-}y+动 1.A2C3.C (100-Q.2)-10000-2×100×0.2十0,04-9960,04，(3)复式-30- (2)原式一（一m)+2·《一w·2+竖一mm一4mn+4,(3)原式 4,解：(1)氟式=(-21÷3)+a6c=一7a6%,(2)氟式=36r2y+3xy (4a)2-2+4d+W+《-16x-8s+.(40原式-(-1z》2-2+ 》}'=的-2×30×分+（行广=0 =(5+3》·'y1=12xy.(3)期式-(8+2)·(x-)4-3(年 （-…+(学=x+y+ 3.C 2识.)原式-w24号如0-(9+）·w2t-a 4解，(10原式-(x+4)一yx+40十y-(红十4-了-+8+14 5.B6.(a-)+=-2ab十NT.C 5,D6,A7.A -y2.〔2)厦式=@2一4ab十46w十x2-40w=2-4a6.(8)原式=u一12 8.解：因为a=5十5b.所以a一56-5所以g2一10h十25行=〔#一5b=子 8.解：(1)原式一x÷(-)一y女(-x)=x+3y(2)夏式= +9-(+￥-6)=42-12z+9=2-￥+4=3x2-13x+15.〔4)原式- =5, 《-24xy)+3x2y+92+32与-=8z+3.(33氟式=《-12m20》+ 9.A10.D11.C12.4 [0+---+)1+ 6m-15mm÷6mm=一2m-号4，《4)徽式=-y÷2xy十灯y÷ 13解接一解：(a一b十2)'-[(a十x)一6]=(a十2)一2b(a十2()十 5.解：(1)一完全平方公式度用轴误(2)原式=g十2h一(a十24+ =2+40c+42-2a6-4十. )=+2ab-d2-2a6一0=-. 2+2xy2ry=-y:+y+1 一4 5 —6 A0日山.3+号 第二章相交线与平行钱 2探索直线平行的微株 1两条直线的位置关系 第1深时利用同独角判宽码条直线平行 1以.解，1)原式-音mw一音w+.(》原式-一W·(一如b)女 第1课时对项角。外角与命角 1,C2(1D∠2(2)AF同位3C4间位角相等，两直线平行 (-3a'0)-e'w÷《-3a》=-3a'.〔3)原式--1sy+8zy+ 1.C2.D3.A485B 5.AB DE BC EF 0,5ry=-2xy÷05xy=-4y(4)原式=《4a2-5-4a2十)÷ 6解：因为∠BF=00,所以∠A0F=180°一∠BOF=90.因为∠AOC= 6,解：平行.丑由如下：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，所以∠1 ∠D-0,所以∠FOC-∠AOF+∠AC-10, ∠8.所以直线a6. (一)-(6一b)+(-b)=-6+4 7.C,D9,等角的余角相等∠C=∠AOD ?,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 13,解：小明晚得有道现理由如下：「2(xy一》十x2xy一)门÷y ,解：设这个角的度数为工：则这个角的补角的度数为1阳一，余角的度 8.解：(1》如图，AB,CD甲为所求.2)AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF =〔2：y-22了+2y一2y)÷y士y÷2y=玉，所以最后的结果与 数为9一黑，鞭摆题宣，得180一r=3(0一x),解得不■457.所以这个角 CD/EF,所以AB∥CD y的值无关.所以小界说得有道理. 的度数为45， 14解：列紧式： 11.C12Gt3,D 2,-1 22w7 14,解：(1)依松是平角的定文，(2)延长AO至点C,廷长BO至点D,测量 ∠D的度数，即可得出∠AOB的度数，其依些是对额角相等 2 9.C10C11.D12C13.平角的定义同角的补角图等∠B等 2 15,解，(1D因为∠BC与∠OD互为象物，断以∠B微C+∠OD=90,因量代换阔控角相等，两直线平行 所以(2x2-3x-2)÷(x-2)-2x十1. 为∠BOC-4∠BOD.所以∠BOC-×0”-7(2)因为∠AOC与14.解：AB/EF.理由如下，国为∠1-∠2.所以AB∥CD.国为∠8-∠4： 断以CD∥EF,所以AB∥E下， 第一章归快与程升 ∠B0C互为补希，所以∠AOC+∠BC-1和°.所以∠AOC-10- 15.解：(1)DF∥AC理由如下：国为AF平分∠B4C,DE平分∠8DF,所 思健导正被理 ∠0C-108.园为0E平分∠A0C,所以∠C0E-克∠A0C=s.所以 双∠BAC-2∠2，∠BDF-2∠1.因为∠1-∠2，所以∠BDF-∠BAC.所 。aawa·1子-的+36+02-+份 ∠0E=∠C0E+∠B0C-128". 以DF/AC(2)DE∥AF.理由如下.四为AF平分∠BAC,所以∠含= 16.(1)2812(2m《m-1) ∠BAR四为∠1-∠2.乐以∠1-∠BAF.所以DE/AF. 核心考点突破 第2柔时是线 暴2课时料用内惜角，间◆内角料定两条直找平行 1.D 2.A 3.D 1.D2.B3希直0E⊥AB 1.C太A.内错角相等，两直线平行4.AB DF BC DE 4解：《1)原式=2·w·（一m)w2·n·m=m',2)1原式=一1十 4.解：国为(F⊥OE,断以∠F0F=0°，因为∠FC-0,斯以∠C一 5.解.因为OA⊥C,OBLOD,所以∠OD-∠AOE-90'.所以∠AO8- 1-(-40=4.3》原试=-8a-9a)±d÷,■-8g-9a4=- ∠FE0F-∠FOC40.因为0E平分∠OC,断∠C■2∠C=80 ∠BOE-∠BOD-∠BOE,界∠AOB=∠COD.因为∠B=∠COD,所以 -9.(4)原式=(-Q.125)×(-8)°×(-8)=[(-0,125)×(-8)”× 斯以∠AOD=∠BOC一0. ∠B=∠AOB.所取BE/OA. (一8》=1'×(=8》=-& 5.D 6.C7.105 5解(1)因为5”-2，-45-800，所以+-产·产◆-y· 6.解：(1)如函断尽.(2)数图厨术， 8.解.因为∠ACD-70°，∠ACB=0°，所以∠BCD=∠ACD+∠ACB （少炉*8*-公×◆800一毫0因为5-2,5-4.30-800，所以5一 13N.因为∠B-0,所以∠BCD+∠B-180.所以AB∥CD. 9.D10.A11.C12①④ =5”+5=“=5+5”y÷=0+公÷4-25=5.所以是一3m-n=2, 15.解d.理山如下，因为∠2+∠6=∠3+∠6=1如'，∠2-∠3，所以 6.D7.A8.A9.910.4ab-3a-2 ∠5=∠6.因为∠1=∠4，所以∠1+∠5=∠4+∠6.所以c及d. 11,解：《1U氟式-8阳分·（一a)+(一Rg)=一8a粉÷(-8方）-1， 幕6道图) 《第13道图) 14,解：1及.别由如下，两为AE平分∠B4C,CE平分∠ACD,所以 (2)察式一25m÷《-5m)+15m知÷(-5m)-20m÷(一5四)=5w-7.B多在刺一平面内，进一点有且只有一条直线与已知直线瑶直 ∠BAC-2∠EAC,∠ACD-2∠ACE因为∠EAC+∠ACE-0',所以 3wn+4m2.3)原式t2a+(3站-)3I2a-《a6-e]-4-(3h-c)2-失D10.D11.D12.55 ∠HMC+∠ACD=2(∠EAC+∠ACE)=10.所以4， 4a2-(0-6+2》=4a2-90+6-. 3解：(1)43(2)如图，其点C作CD⊥AB于点D,则线双CD的长餐 15,解：平行.理由如下，由周®中的折叠，得∠FEC-∠FED.因为∠PE 12解，夏式-（十4y十4y2-32十3-3xy十y-5y)÷2z-《-2F 是点C到AB的面商.因为S-是BC:AC-AB·CD.所以CD 十∠FED-1时，所以∠PFEC∠FED=9,由周③中的折叠，得∠FPB 十2+2红-头当x-一2y一号时，原式-2+宁-分 BC.AC 12 ■∠BPE,因为∠FPB+∠BPE■180'，所以∠FPB■∠BPE=0.所以 AB em, ∠BPE=∠FED.所以AB∥CD 1及解，1a+在e一6《2》方法一Sn一(a+”一ab:方法二，S一 14.解，(1)因为QM⊥AB,所以∠A0M-0.所以∠A0C-90=∠1= 【练有所得】平行 (@-尸.所以{a+b)2-4-(a-.(3》h(2),得(a+b)3一4b=(@一50°，所以∠B0D-∠A0C-50“.(2>ON1CD.用由如下，因为∠1-∠2， 专题镜加：”三线/八角的常见模世[贵州热点】 .因为a十0-8，mb-7,所以形-4×？-1a-b)共.所以(a-b)-36.因所以∠2+∠AOC-∠1+∠AOC-∠A0M-90.所以ON1CD. 1.CAD美.A+.C天.AB AC DE内桶 为年一0，所以一h一所以阴影溶分正方形的边长为6， 15.B 6.(I∠C,∠OF,∠AOF(2)∠OE∠AOE.∠D 一7 —B一 9整式的除法 A夯基础·逐点练 知识点2多项式除以单项式 知识点①单项式除以单项式 5.计算(12m-3m)÷3m的结果是 ( 1.计算3x3÷x2的结果是 ( A.4m B.4m3+1 A.3x B.3x2 C.2x2 D.3 C.12m3-1 D.4m3-1 2.计算12ab3÷(-4a3b)的结果是（ 6.(六盘水期中)小明在做作业的时候，不小心 A.3a'b B.-3a'b 把墨水滴到了作业本上，■×3ab=6ab一 C.-3ab D.3ab 3ab,阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么 3.已知8a5bc÷ =4ab,则横线上应 被墨汁遮住的一项是 () 填人的代数式是 ( ) A.(2-b) B.(2+2b) A.2a'bc B.2a'b2c C.(3ab+2b) D.(2ab+b2) C.2a'b2c D.bc 7.面积为9a2一6ab+3a的长方形一边长为3a, 则邻边长为 () 4.计算： A.3a-2b+1 B.2a-36 (1)-21abc÷3ab; C.2a-3b+1 D.3a-2b 8.计算： (1)(x3-3x2y)÷(-x2): (2)(6xy2)2÷3xy: (2)(-24x3y+9x2y)÷3x2y; (3)6(x-2y)5÷2(x-2y)2; (3)(-12m2n-15mn2)÷6mn: ④9abe÷(-号abe)月. (4)(x3y2x-3.x2y3-2x2y)÷（-2x2y). 20 数学七年级下册北师大版 B提能力·整合练 师给的条件y=2026是多余的.”小颖说： “不给这个条件，就不能求出结果，所以不是 9.已知4a0÷9ab-号，则m,n的值分 多余的.”你认为他们谁说得有道理？为 别为 ( 什么？ A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3 10.已知ab÷(ab)2=3,则a2b的值为（ A.6 B.9 C.12 D.81 11.已知A=2x,B是多项式，在计算A十B时， 小虎同学把A十B看成了A·B,结果为 2x+2x,则A+B的结果是 12.计算： a(得m-mn+gr÷号， C培素养·拓展练 14.注重类比探究我们学习过多项式乘多 项式，根据法则可知(x+3)(x十5)=x2+ 8x十15，那么再根据除法是乘法的逆运算可 (2)(-ab)3·(-9a3b)÷(-3a3b): 得(x2+8x+15)÷(x+3)=x+5,这就是 多项式除以多项式.两个多项式相除，可以 先把这两个多项式都按照同一字母降幂排 列，然后再仿照两个多位数相除的计算方 法，用竖式进行计算.例如，(x2十8.x十15)÷ (3)(-4x3y2)2÷(-8xy)÷0.5x2y: (x十3)可仿照936÷18用竖式计算（如图） 52 x+5 18936 x+3x+8r+15 90 +3r 36 5x+15 36 5r+15 0 0 请用上述方法计算：(2x2-3x一2)÷(x一2). (4)[a(4a-b)-(2a+b)(2a-b)]÷(-b). 13.李老师给学生出了一道题：当x=2025, y=2026时，求[2x(x2y-xy2)十xy(2xy x)]÷xy的值.题目出完后，小明说：“老提示 精完成阶段小测（二）[1.3~1.4幻 第一章整式的乘酸21