1.4 整式的除法（题型专练）（基础达标2大题型+能力提升4大题型+拓展培优）数学新教材北师大版七年级下册

1.4 整式的除法 题型一    单项式除以单项式法则运用 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）长方形的面积为，宽为，则它的长为 ． 2. 计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）深圳某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如表所示的数学  问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到，则他输入的密码是 ． 账号： ， ， 密码． 4.（25-26八年级上·海南儋州·期中）已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 5.（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 题型二    多项式除以单项式法则运用 1．（25-26八年级上·山东济宁·期末）一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）若与一个多项式的积为，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 3. 科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 4. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：   ，所捂多项式是 ． 5.（25-26八年级上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)． 题型一    整式的混合计算 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果是 ． 2．小红在计算时，解答过程如下： 解： ① ② ③ ④ 小红的解答过程，开始出错的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是 ． 4.（25-26七年级上·上海·期中）设是一个整式，且，则 ． 5.（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． 题型二    整式的除法中化简求值问题 1．（25-26八年级上·海南海口·期中）先化简，再求值：，其中，． 2．（24-25七年级下·山东菏泽·期末）如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则a，b的值分别为（   ） A．2，1 B．1，2 C．2，3 D．3，2 3．（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 4．先化简再求值，已知，求代数式且的值． 5.（25-26八年级上·全国·课后作业）如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 (1)任务一：上述化简过程在第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)任务二：写出正确的化简过程． 题型三    整式的除法中求参数的值 1．（25-26八年级上·河南周口·期末）如果，则 ． 2. 若关于x的多项式除以，所得商恰好为，则 ． 3. 观察：，，，……据此规律，当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．0 4.（25-26七年级上·上海·期中）已知为，为，根据流程图列式计算，求． 5. （24-25七年级下·山东枣庄·期末）对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1) ； (2)对于有理数、，若是一个完全平方式，则 ； (3)对于有理数、，若，．求的值． 题型四    整式的除法的实际运用 1.（23-24七年级下·河南郑州·月考）如图，某新建高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道． (1)请用代数式表示高铁站广场的面积并化简； (2)请用代数式表示喷泉的面积并化简； (3)喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块． 2.（25-26八年级上·江西南昌·月考）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题！小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ． 账号： 密码：前四位： 后四位：？ 3.（2025·陕西西安·一模）如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（   ） A． B． C． D． 4.（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 5.小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为；后一阶段的平均速度为，所用时间为．下山时，小杜的平均速度保持为，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为 ． 1．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值． 2. 已知，则的值为 ． 3. （24-25七年级上·四川成都·期末）定义一种新运算，对任意数，，，例如：，． (1)设（为常数） 已知关于的方程为一元一次方程，求：的值及方程的解． 已知与为关于x的多项式，，的值满足，若中不含一次项，求：的值． (2)如果数对满足，我们称数对为“嘉幸数”，已知数对与均为“嘉幸数”，求代数式的值． 4.（24-25八年级上·全国·期中）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，仿照计算如图①所示． 　　 因此． (1)阅读上述材料后，试判断能否被整除，并说明理由； (2)若多项式能被整除，求的值； (3)有一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图），另有一长方形C，它的一边长为，且长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C已知边长的邻边长． 5.（24-25六年级下·山东烟台·期末）（1）小刚在做作业时，不小心在算式上滴了一滴墨水，于是他翻书找到答案，正确结果为．请你帮助小刚求出“█”处应表示的数； （2）某校有一个长方形操场，长为米，宽为米，为了美化校园环境，学校决定在操场内四周做a米宽的绿化带，负责后勤的黄老师让小明和小颖计算剩下的操场的面积，小明计算的结果是，小颖计算的结果是，他们为此争论不休，你能运用所学的知识来帮他们判断对错吗？并说明理由． 6. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ． 7. 如图，某学校的劳动实践基地由正方形与正方形组成，其中长方形由八年级负责，其面积为．若，则劳动实践基地的面积为 ． 8.（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，． (1)化简和； (2)若，求的值． 9.（24-25七年级下·陕西宝鸡·月考）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 10.（25-26八年级上·湖南长沙·期末）已知与 是同类项，先化简，再求值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 整式的除法 题型一    单项式除以单项式法则运用 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）长方形的面积为，宽为，则它的长为 ． 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】此题考查了单项式除以单项式的应用．根据长方形的长等于长方形的面积除以宽列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 即长方形的长为， 故答案为： 2. 计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的混合运算，解题的关键是掌握幂的混合运算法则． 依次运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及除法法则计算． 【详解】解：∵ 先分别计算乘方部分， ， ∴ 原式， 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）深圳某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如表所示的数学  问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到，则他输入的密码是 ． 账号： ， ， 密码． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案，熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 4. （25-26八年级上·海南儋州·期中）已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 5.（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式除以单项式法则，单项式除以单项式法则：把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． （1）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； （2）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； 【详解】（1）解：. （2）解：. 题型二    多项式除以单项式法则运用 1．（25-26八年级上·山东济宁·期末）一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查长方形面积公式及多项式除以单项式的运算，根据“宽长方形面积长”，利用多项式除以单项式的法则计算即可求解． 解： ． 故选：D． 2．（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）若与一个多项式的积为，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式除以单项式，单项式乘多项式，根据题意进行列式，结合多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． 解：∵与一个多项式的积为 ∴这个多项式 ， 故选：C． 3. 科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式除以单项式的整式运算，根据除法各部分关系“除式=被除式÷商”，利用多项式除以单项式的法则计算即可 【详解】解：小明应写的整式为 ∴答案选：B 4. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：   ，所捂多项式是 ． 【答案】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】由题意可得，所得多项式是： ． 故答案为：． 5.（25-26八年级上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，正确掌握运算法则是解题的关键． 运用多项式除以单项式的法则进行计算，即可作答． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 题型一    整式的混合计算 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果是 ． 【答案】 【知识点】整式四则混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意列出算式计算即可，正确理解流程图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴输出结果是， 故答案为：． 2．小红在计算时，解答过程如下： 解： ① ② ③ ④ 小红的解答过程，开始出错的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据整式混合运算法则，进行判断即可． 【详解】解： ， 因此小红的解答过程，开始出错的一步是②，故B正确． 故选：B． 3．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，明确题意、运用新运算法则得到代数式是解题的关键． 先根据新运算法则得到代数式，然后再运用整式的混合运算计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 4.（25-26七年级上·上海·期中）设是一个整式，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据整式除法的意义，被除数等于除数乘以商，通过分配律计算即可． 由题意可得： 故答案为：． 5.（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据同底数幂乘法、幂的乘方法则和积的乘方法则计算，再合并同类项解答即可； （2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可； （3）先根据多项式乘多项式的法则，多项式除以单项式的法则计算，再合并同类项法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 题型二    整式的除法中化简求值问题 1．（25-26八年级上·海南海口·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算与代数式求值，解题的关键是先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式化简括号内的式子，再进行除法运算，最后代入求值． 先计算括号内的完全平方、单项式乘多项式、平方差公式，合并同类项后除以，再代入的值计算． 【详解】解： 将代入化简结果： 原式． 2．（24-25七年级下·山东菏泽·期末）如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则a，b的值分别为（   ） A．2，1 B．1，2 C．2，3 D．3，2 【答案】C 【分析】本题考查整式混合运算，解二元一次方程组，正确建立a，b的方程组是解题的关键． 先化简得，再根据输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是，得，解之即可求解． 【详解】解： 由题意，得， 解得：， ∴a，b的值分别为2，3． 故选：C． 3．（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则． （1）先根据平方差公式和合并同类项法则求出，再根据，求出，最后再列出算式，利用多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则求出即可； （2）把代入（1）中所求的，进行计算即可． 【详解】（1）解： , ∵， ， ∴, ∴ ； （2）当时， ． 4．先化简再求值，已知，求代数式且的值． 【答案】；2 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的顺序和运算法则来计算． 根据运算法则先对整式进行化简，再由得到． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴． ∴原式． 5.（25-26八年级上·全国·课后作业）如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 (1)任务一：上述化简过程在第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)任务二：写出正确的化简过程． 【答案】(1)二；括号前是负号，去括号时未变号 (2)见解析 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则即可得在第二步开始出现错误，去括号时未变号； （2）先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式，然后计算整式的加减即可得． （1）解：上述化简过程在第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是负号，去括号时未变号， 故答案为：二；括号前是负号，去括号时未变号． （2）解：原式 ． 题型三    整式的除法中求参数的值 1．（25-26八年级上·河南周口·期末）如果，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，根据指数运算法则，先计算分母的平方，再将除法转化为分数形式，分别比较x和y的指数得出方程，求解a和b的值即可 解： 化简得：， 简化得： 两边除以2： ，， 解得：，解得 ， 故答案为：5． 2. 若关于x的多项式除以，所得商恰好为，则 ． 【答案】 【分析】利用可求出，进一步可得：，，，进一步可求出，，，相加即可求出． 【详解】解：由题意可知： ， ∴， ∴，，， 解之得：，，， ∴． 故答案为： 3. 观察：，，，……据此规律，当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据规律得到，进而得到，得到，再代入即可求解． 【详解】解：根据规律得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，多项式除以单项式并求值，解题的关键是得到． 4.（25-26七年级上·上海·期中）已知为，为，根据流程图列式计算，求． 【答案】 【分析】本题考查了流程图计算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据流程图列式得到，即，然后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可解答． 解：根据题意可知，， ∴． 5. （24-25七年级下·山东枣庄·期末）对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1) ； (2)对于有理数、，若是一个完全平方式，则 ； (3)对于有理数、，若，．求的值． 【答案】(1) (2)2或 (3)56 【分析】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的规则计算即可； （2）根据新运算的规则可得，再根据是一个完全平方式可得结论； （3）据新运算的规则化简，然后整体代入计算解题． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：； （2）解：原式， 是完全平方公式， 或． 故答案为：2或； （3）解：原式 ， ，， ，， ． 题型四    整式的除法的实际运用 1. （23-24七年级下·河南郑州·月考）如图，某新建高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道． (1)请用代数式表示高铁站广场的面积并化简； (2)请用代数式表示喷泉的面积并化简； (3)喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块． 【答案】(1) (2) (3)需要这样的地砖块． 【分析】本题考查列代数式，多项式乘多项式及多项式除以单项式的应用，熟练列式是解本题的关键； （1）直接利用长方形的面积公式计算即可； （2）先表示喷泉的长与宽，再结合长方形的面积公式，可以用代数式表示出喷泉的面积； （3）根据（1）（2）中的结果，计算道路的面积再除以每一块地砖的面积，可以解答本题； （1）解：高铁站广场的面积为： ； （2）由图可得，喷泉面积为： ； （3） （块）， 答：需要这样的地砖块． 2. （25-26八年级上·江西南昌·月考）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题！小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ． 账号： 密码：前四位： 后四位：？ 【答案】1038 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，掌握知识点是解题的关键． 根据给定的等式，第一个等式表示表达式的值为2076，第二个等式表示表达式的值为2，需要求第三个表达式的值．通过简化第三个表达式和利用前两个等式的值，计算得到结果． 解：简化第三个表达式： ， 由已知，，则 ． 故答案为：1038． 3. （2025·陕西西安·一模）如图，长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B为长方形，其中长方形B的长和宽的比为．求长方形A的长和宽的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式乘法和除法、整式加减的应用，设长方形的B的长为，则宽为，进一步表示出长方形A的长和宽，即可求出答案． 【详解】解：设长方形的B的长为，则宽为， 由B、D的面积相等可得D的较短边长为，较长边为， ∴长方形A的较长边为， 由A、B面积相等可知长方形A较短边 ， ∴长方形A的长宽之比为． 故选：D 4.（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键． 根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用多项式除以单项式计算即可． 【详解】解：根据题意，小辰报的整式为 故选：D． 5.小杜在爬一小山时，前一阶段的平均速度为v，所用时间为；后一阶段的平均速度为，所用时间为．下山时，小杜的平均速度保持为，已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的，那么小杜下山所用时间为 ． 【答案】 【分析】根据时间等于路程除以速度，进行计算即可． 【详解】解： ； 答：小杜下山所用时间为； 故答案为：． 1．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值． 【答案】4 【分析】先根据平方差公式及多项式的乘法法则进行化简，再根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，建立关于m的一元一次方程，求出m的值，再代入原式求值即可． 【详解】解： ， ∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得， 当时，原式． 2. 已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的除法、积的乘方和代数式求值等知识，熟练掌握单项式的除法法则是解题的关键． 根据积的乘方运算法则和单项式的除法法则求出m，n的值，即可求出的值． 【详解】解：左边 ， ， ， ，， 解得，， ∴． 故答案为：． 3. （24-25七年级上·四川成都·期末）定义一种新运算，对任意数，，，例如：，． (1)设（为常数） 已知关于的方程为一元一次方程，求：的值及方程的解． 已知与为关于x的多项式，，的值满足，若中不含一次项，求：的值． (2)如果数对满足，我们称数对为“嘉幸数”，已知数对与均为“嘉幸数”，求代数式的值． 【答案】(1)，；； (2)． 【分析】（1）根据规定的新运算可知，又因为方程为一元一次方程，可得为一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知、，从而求出的值，把的值代入方程中可得方程为，解方程即可； 根据可以求出，根据中不含一次项可以求出的值，把、的值代入计算求值即可； （2）根据“嘉幸数”的定义列方程求出、的值，根据整式的运算法则把代数式化简，再把、的值代入化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解：， 又方程为一元一次方程， 为一元一次方程， ， 解得：， 方程为， 解得：， ，； 解：的值满足， ， ， ， 解得：， ，， ， 整理得：， 不含一次项， ， 解得：， ； （2）解：数对为“嘉幸数”， ， 整理得：， 解得：， 数对为“嘉幸数”， ， 整理得：， 解得：， ， 当，时， 原式 ． 4. （24-25八年级上·全国·期中）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，仿照计算如图①所示． 　　 因此． (1)阅读上述材料后，试判断能否被整除，并说明理由； (2)若多项式能被整除，求的值； (3)有一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图），另有一长方形C，它的一边长为，且长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C已知边长的邻边长． 【答案】(1)能，理由见解析 (2) (3) 【知识点】多项式除以单项式、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题是阅读材料题，考查了，多项式的乘法运算，多项式除以多项式，关键是读懂材料提供的方法，并能灵活运用方法解决问题． （1）按照材料中的竖式方法进行即可； （2）按照材料中的竖式方法进行，根据题意余式要为0，则余式的各项系数均为0，从而可以求得a与b的值，最后求得结果． （3）由长方形B的周长是A周长的2倍可得，再分别求解长方形，的面积，结合多项式除以多项式可得答案． 【详解】（1）解：能，理由如下： 列竖式如下： （2）解：列竖式如下： 由题意得： ∴且 ∴，， ∴． （3）解：∵长方形的周长为：， 长方形的周长为：， 而长方形B的周长是A周长的2倍， ∴， ∴， ∴长方形的面积为： ； ∵长方形B的面积比C的面积大76， 长方形的面积为：， ∴， ∴长方形C已知边长的邻边长为：． 5.（24-25六年级下·山东烟台·期末）（1）小刚在做作业时，不小心在算式上滴了一滴墨水，于是他翻书找到答案，正确结果为．请你帮助小刚求出“█”处应表示的数； （2）某校有一个长方形操场，长为米，宽为米，为了美化校园环境，学校决定在操场内四周做a米宽的绿化带，负责后勤的黄老师让小明和小颖计算剩下的操场的面积，小明计算的结果是，小颖计算的结果是，他们为此争论不休，你能运用所学的知识来帮他们判断对错吗？并说明理由． 【答案】（1）；（2）小颖的结果对，理由见解析 【分析】本题主要考查整式的加减乘除运算的应用，熟练掌握整式加减乘除运算法则是解题的关键． （1）根据乘除和加减的相互转化，列出算式，计算得到答案； （2）用大长方形面积减去绿化带面积，得小颖的计算结果正确． 【详解】解：（1） 所以“█”处应表示的数为； （2）小颖的结果对；理由： 由题意得： 与小颖的计算结果相同，因此小颖的结论正确． 6. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键． 由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故答案为：． 7. 如图，某学校的劳动实践基地由正方形与正方形组成，其中长方形由八年级负责，其面积为．若，则劳动实践基地的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，完全平方公式的应用，解题关键是能根据图形得到正确的数量关系并列式计算．设正方形的边长，进而表示出，再根据长方形面积为可得到，根据劳动实践基地的面积列式，利用完全平方公式、提公因式等将式子进行变形，最后将整体代入计算即可得解． 【详解】解：设正方形的边长，则， 长方形面积为． ， 劳动实践基地的面积为： ． 故答案为：． 8. （23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，． (1)化简和； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据平方差公式，去括号，合并同类项，再化简即可，根据通分，分式的除法，完全平方公式、提公因式再化简即可． （2）由（1），可化为，化简得，由于，代入上式即可求得的值． （1）化简： ． 化简： ． 故化简可得， ． （2）由（1），可化为， 化简可得， 又∵， 故， 即的值为． 9.（24-25七年级下·陕西宝鸡·月考）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则． （1）先根据平方差公式和合并同类项法则求出，再根据，求出，最后再列出算式，利用多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则求出即可； （2）把代入（1）中所求的，进行计算即可． （1）解： , ∵， ， ∴, ∴ ； （2）当时， ． 10.（25-26八年级上·湖南长沙·期末）已知与 是同类项，先化简，再求值． 【答案】， 【分析】本题考查同类项的概念，代数式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键． 先根据代数式的混合运算的法则进行化简，再根据同类项的定义求出和的值，代入求值即可． 解： ， ∵与 是同类项， ∴，， ∴，， 当，时， 原式， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1.4整式的除法 题型一 单项式除以单项式法则运用 A基础达标题 题型二 多项式除以单项式法则运用 题型一 整式的混合计算 题型二 整式的除法中化简求值问题 整式的除法 B能力提升题 题型三 整式的除法中求参数的值 题型四 整式的除法的实际运用 C 拓展培优题 A 基础达标题 题型一 单项式除以单项式法则运用 1.a264 2.C 3.2025 4.B 5.(1)解：-5ab3c÷15a4b=-青ab2c. (2)解：-a2x4y3÷（-君axy2)=号ax3y. 题型二多项式除以单项式法则运用 1.D 2.C 3.B 4.-6x+2y-1 5.(1)解：原式=3x3÷3x-6x2÷3x+12x÷3x =x2-2x十4. (2)解：原式=2ab÷（-ab)-a262÷（-ab)+3ab3÷（-ab) =-4a2+2ab-6b2. 能力提升题 题型一 整式的混合计算 1.1 2.B 3.4x+1 4.-号x4y5+x3y 5.(1)解：原式=a8-a8+4a8 =4a8; 1/9 6/Z I+= I+Ax= 8÷H ‘阳配=x东(？) T十x= x÷X+x÷22x= (x-)÷(x-2x-)= 日÷H. ‘x-=22x+x-A2x-=日： zAzx-=8-Ax-zAzx- ‘22X-=8-V ‘X-2A2x-= Ax-I-T十zA2xZ-zA2x= Ax-I+zAzxZ-I-2Azx= I+Ax-zAzx-(I-Ax)(I+Ax)=()8 0Z ·T-=五-=（亿-）×Z+(1-)×￡-=￥ 凿秒V忆-=人T一=x球 亿+8-= 忆÷（：b+Ax9-)= 亿÷[zx-A五+2A币-xZ-2K币+x五-x]= 亿÷[(zx-z)+z4五-xZ-2m+x7-x]= 亿÷[区-42+刘+(4+2M-(4-]:携1 回事米侧形中承湖平藩二 ·x-zx= zAE+Ax+2Ag-Ax8-Ax+zx= (Ag十x)十Ag-XE-x十x=平当：搏(G) :X+zX-= T-xE+X?十zX9-T+7-zX币=平当：搏(？) 邈系一母拼丁 山03·yXXZ·MMM 举干·@锉右型 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3. 4.解：原式=x2+6xy+9y2-9xy-9y2 =x2-3xy; x2-3xy-2=0, .x2-3xy=2. .原式=2 5.(1)解：上述化简过程在第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是负号，去括号时未变号， 故答案为：二；括号前是负号，去括号时未变号： (2)解：原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6x3y+6x2y2)÷2x2 =6x2+11xy+3y2-3xy-3y2 =6x2+8xy. 题型三 整式的除法中求参数的值 1.5 2.3 3.C 4.解：根据题意可知，(9a2-3ab+6a3)÷p=3a, .p=(9a2-3ab+6a3)÷3a=3a-b+2a2 5.(1)解：原式=12+(-1)2-2×3=-4 故答案为：一4： (2)解：原式=x2+y2-kxy, :是完全平方公式， ÷k=2或-2 故答案为：2或-2： (3)解：原式=(2x-y2+y2-3x-yx-y) =4x2-4xy+y2+y2-(3x2-3xy-xy+y2 =x2+y2, :x+y=10,xy=22, ax+y2=100,2xy=44, x2+y2=(x+y)2-2xy=100-44=56. 3/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型四整式的除法的实际运用 1.(1)解：高铁站广场的面积为： (3a+b)(a+3b)=3a2+9ab+ab+3b2=3a2+10ab+3b2; (2)由图可得，喷泉面积为： (3a+b-2b)(a+3b-2b)=(3a-b)(a+b)=3a2+2ab-b2; (3)[(3a2+10ab+3b2)-（3a2+2ab-b2)]÷b =(3a2+10ab+3b2-3a2-2ab+b2)÷b =(8ab+4b2)÷品b =8ab÷品b+4b2÷最b =(80a+40b)(块)， 答：需要这样的地砖(80a+40b)块. 2.1038 3.D 4.D 5.t1+吉t2 拓展培优题 1.解：(m+1)(m-1)-(m+2)(m-3) =m2-1-(m2-m-6) =m2-1-m2+m+6 =m+5, ,一元二次方程x2+(m+2)x+幸m2=0有两个相等的实数根， ∴A=0,即△=(m+2)2-4×}m2=0, 解得m=-1, 当m=-1时，原式=m+5=1+5=4, 2.-14 3.(1)①解：A=x△(m-2)x=x2+(m-2)x-3, 又：方程A=(m-1)x2-6为一元一次方程， .x2+(m-2)x-3=(m-1)x2-6为一元一次方程， ,了|m-1=1 六{m-2≠0' 4/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得：m=-2, :方程为-4x-3=-6, 解得：x=, 4m=-2,x=: ②解：“n的值满足2+2-2+1=8， ·2”×22-2”×2=8, ÷2”×(22-2)=8, ·2”=4, 解得：n=2, :B=2△x=22+x-3=x+1,A=x△(m-2)X=x2+(m-2)x-3, :A×B=(x+1)[x2+（m-2)x-3], 整理得：A×B=x3+(m-1)x2+(m-5)x-3, :A×B不含一次项， m-5=0, 解得：m=5, .3m-n=3×5-2=13; (2)解：：数对(2，m)为“嘉幸数”， .2△m=2×2△2m, 整理得：22+m-3=42+2m-3, 解得：m=-12, :数对(1，n)为“嘉幸数”， ÷1△n=1×2△2n, 整理得：12+n-3=22+2n-3, 解得：n=-3, 4(m+n)(m+n)-2mn(3m+4)-(m-n)+专m2n-8n2+2024 =4m2+8mn+4n2-青m2n-8mn-(m-n)+专m2m-8n2+2024 =4m2-4n2-(m-n)+2024 =4(m-n)(m+n)-(m-n)+2024 =(m-n)(4m+4n-1)+2024, 5/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 当m=-12,n=-3时， 原式=(m-n)(4m+4n-1)+2024 =[-12-(-3)]×[4×(-12)+4×(-3)-1]+2024 =-9×(-48-12-1)+2024 =-9×(-61)+2024 =549+2024 =2573. 4.(1)解：能，理由如下： 列竖式如下： x2-2x-3 x+1x3-x2-5x-3 x3+x2 -2x2-5x -2x2-2x -3x-3 -3x-3 0 (2)解：列竖式如下： 2x2-5x+(a+9) x2+x-22x-3x+ax2+7x+b 2x4+2x3-4x2 -5x3+a+4)x2+7x -5x3-5x2+10x (a+9)x2-3x+b (a+9)x2+(a+9)x-2(a+9) -(a+12)x+2a+18+b 由题意得：-(a+12x+2a+18+b=0 .-（a+12=0且2a+18+b=0 ∴.a=-12,b=6, ∴君=-2. (3)解：长方形A的周长为：2(x+2+x-2)=4x, 长方形B的周长为：2(x+2+6+x-2+a)=4x+2a+12, 而长方形B的周长是A周长的2倍， .4x+2a+12=8x, 6/9 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∴.a=2x-6, .长方形B的面积为：(x+2+6)(x-2+2x-6)=(x+8)(3x-8) =3x2+16x-64: ·长方形B的面积比C的面积大76， 长方形C的面积为：3x2+16x-64-76=3x2+16x-140, 3x-14 x+103x2+16x-140 3x2+30x -14x-140 -14x-140 6 .(3x2+16x-140)÷(x+10)=3x-14, .长方形C已知边长的邻边长为：3x-14. 5.解：(1)（-6+12m)÷(-3m)-2m=2m-4-2m=-4 所以“■”处应表示的数为一4： (2)小颖的结果对；理由： 由题意得：(x-2a)(y-2a)=xy-2ax-2y+4a2 与小颖的计算结果相同，因此小颖的结论正确. 6.解：由题意知，大长方形的面积为(3a+b)(a+3b)=3a2+10ab+3b2, :10ab÷ab=10, .需要C类卡片张数为10张， 故答案为：10. 7.解：设正方形ABCD的边长BC=x,则EG=CG=BG-BC=40-x, :长方形BCFH面积为200m2. x(40-x)=200, :劳动实践基地的面积为： S=S正方形ABCD十S正方形CGEF =x2+(40-x)2 =x2+(1600-80x+x2) =2x2-80x+1600 =2x(x-40)+1600 7/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 =-2x(40-x)+1600 =-2×200+1600 =1200m2. 故答案为：1200. 8.解： (1)化简：A=[(3a+13a-1)-a(a-2)+1]÷2a A=[(3a)2-12-a2+2a+1]÷2a A=(9a2-a2+2a)÷2a A=(8a2+2a)÷2a A=4a+1. 化简：8=（品+1）÷品 日-将+器 B=× B=学 故化简可得A=4a十1，B=学 (2)由(1)A+2B=1,可化为4a+1+2×学=1， 化简可得4a十b=3, 又：168×2b=(24)×2b-24+b, 故24+b=23=8, 即162×2的值为8. 9.(1)解：A=(xy+1)(xy-1)-2x2y2-xy+1 =x2y2-1-2x2y2+1-Xy =x2y2-2x2y2+1-1-xy =-x2y2-y, A-B=-x2y2, -x2y2-xy-B=-x2y2, 8/9 6/6 ·0忆= 9I+币= ‘(忆-)×8-I×币=g断 ‘州忆-=人·T=X示 “Z-=不T=X, ‘T=E+不Z=T+x. 近漾叫晋+x+rh-与z.: ‘A8-Xh= 最÷x师-景÷X忆= 景÷(x-x)= 景÷(2A五-x+z市+xh-x)= 景÷[（亿-x)(2+x)+(飞-x)]:搆T 8= I+= I十x= 8÷H ‘出忆=x东（乙） :T+x= x÷Ax+x÷z2x= (-)÷(x-2x-)= 8÷H. “X-=z2X十R-zA2X-=8, 系一母拼丁 山03·yXXZ·MMM 卷举丁·四楗右型