第17章 勾股定理 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 贵州专版）

的术换可以通过北门的是 )三、解答墨〔表大题题共8分。解答应写出必要的文字说 第十七章质量评估 A2.8m B.2.5m 明、诞明边程或演算步建)》 (时同：120分钟满分：150分) C.2.2 m D,以上都不对 17.(本题满分12分)(1D如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以 9,在九章算术)中有一个问题（如图》：今有竹高一文，末折抵随： 题号 4 5 6 101112 AB为边向三角形外都作正方形，已如正方形的面积是16， 客案 去本三尺，问折者高几何？它的意想是，一根竹子原高一丈(10 求AC的长， 尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，则折断处离 地面 一，选择题（本大题共12周，每题3分，头36分，停小到均有A, A4尺 且3.6尺 C.4.5尺 D.4.55尺 B,C,D图个选调，其中其有一个选项至确) 1.下列各组数中，是勾股数的是 I0.如图.在平面直角坐标系中，△ABC的顺点A,B的坐标分别是 A1.2,3 A(0,4),取0，一2)，C=4C-5,则顶点C的坐标是() B.0.3,0.4.0.5 A.(1,4) B(4,1) C.(4,2) D.(3,1) C5,/2,/a D.7,24,25 (2)如图，在边长为1的正方形阿格中，点A,B,E分则在格点 2.如图，在△ABC中.∠B=90,BC=5:AC=6,则AB的长为 上，连接AB.AE,BE.求证：AB⊥AE A.4 B.IT C,25 D.√T (第10题国) 《第11题图)《第12题国) 11,如断，在四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正 方形图案中，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 4,直角三角形的两直角边分别为a和b,那么(a十)'的值为 3.在△ABC中，若AC-BC=AB,则 18.(表题满分10分)如图，一高层任宅发生火灾，消防车立即赶 A.∠A-90°B.∠B-90°C.∠C-0°D.不能确定 A.25 B28 C.18 D.48 到距大厦8m(AC=8m)处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB 4.如图，在R1△ABC中，∠ACB=0',若AB=15cm,则正方形 2.如图，图柱的底面直径AB=15,喜BC=1么.动点P从点A出 长17m,云梯底部死地面3m(AE-3m).发生火灾的住户窗 ADEC和正方形BCFG的面积之和为 A.150 cm' B.200cm2C.225cm2 D.无法计算 口距离地围有多高《BD岭长)？ 发，沿着圆柱的侧面移动到C的中点S,则点P移动的最短 5.如图，AB⊥AO,C⊥B0.若AB-BC-2,且∠AOB-30°，期 距离为 OC的长为 A.10 B12 C.14 D.20 A2四 B.25 C.4 D.25 二填空盈《本大题关4题，每题4分，兵16分) 6.如图，在△ABC中，∠C-90',AD平分∠CAB,DE⊥AB于点 13,命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相 E,若CD=3,BD=4,则BE的长为 等“的逆命题是 A.5 B.万 C.6 D.2 14.如期，在R:△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,以点A为圆 心，AC的长为半径衡戴，交AB于点D,则BD的长为 19.(本题满分10分)如图，在R1△ABC中，∠C=9,∠CAB= D.. 45,AB=2,5,D是BC上一点，AD=√10，求CD的长 (第6题图) 《第题图》 (第8题图)（第9题图） 7.如图，在△AC中，AB一1，BC=2,AC=5,AD是边B以C上的 (第14题图) (15题图) (第16题图) 中线，则AD的长为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90',BC=2,AC=1,BC在数轴 A.1 B.2 D.② 上，以点B为图心，AB长为半径西弧，交数轴于点D,则点D 表示的数是 8.若要将一块不能弯曲的正方形（不考必厚度）木块敷进室内，需 I6.如图，在长方形ABCD中，AB=B,BC=4,将长方形沿AC折 要道过一扇如图所示的高为2m,宽为1m的门，则以下边长 叠，点D落在点D处.则重叠部分△AFC的面积为 一7 一8 9 20.(表题满分10分)某市准备在铁路AB上修建火车站E,以方23.（本题满分12分）在叫建全国文明发沛"期同，某小区在路街 25.(本题满分12分)定文：如图，点M,N把规段AB分割成 便铁路AB两旁的C,D两城的居民出行.如图，C域到铁路 的锅角清理出了一块可以绿化的空地，如图，经技术人员的测 AM,MN,NB三段，若以AM,MN,NB为边的三角形是直角 AB的更离AC=20km,D戴到铁路AB的距离DB=60km, 量，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,∠ABC= 三角形，则称点M,N是线段AB的勾胶分制点. AB一100km,经市政府与铁路部门协商最后确定在到C,D 90.若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化 应衣 两域距离相等的E处修建火车站，求AE,BE的长， 这片空抱共需花费多少元， (1)若AM=2,MN=4,BN-23,期点M,N是线段AB的 勾段分附点马？请说明理由： (2)已知点M,N是线段AB的勾股分制点，且AM为直角 边.若AB=12.AM=5,求BN的长， 2L,(本题满分I0分)如图，D为△AC的边BC上的一点，AB一 10,AD-6.CD-2AD,BD-CD. (1》求C的长： (2)求△ABC的面积 24.(本题濡分12分)勾股定理掉秘而美妙，它的证法多样，其巧 妙各有不同，其中的“面积法“给了小聪灵感，他惊喜地发现 当两个全等的直角三角形按如图历示的方式摆放时，可以川 “面积法”来证明勾股定理：公十=2，已知∠BAD=9°，四 边形ACFE是正方形。 (1)请把四边形ACFD的面积表示出来， 22.《本满分10分)如图，在△ABC中，AB-15,BC-14,AC- (2)请你利用该图证明匈胶定理，并写出过程. 13,求△ABC的面积.菜某学习小组经过合作交流，给出了下面 的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解客过程。 作AD工C于雨 想基自胶定亚，利 科用身胶定理闲 D,最BD=x,川 用AD作“桥梁”， 出AD的长，秀计 含工的代量式来 建立方植，桌出工 算△ABC的面机 希D的美， 一10- -11 -12-4.B 一u-0-复2第式-++一2达.6-2×号 2)连接BD.由图意知BFm6一a,DF+,Am=San 5解：(1)1441650,4(2)①平均数②该校八年量明生身高量过 1 平均毫高的人数的为280×高=12 第二十拿日纳与提升 25,罪=1)>>=(2}m十a2√ww(m30,n0).理由如下：当四 +-+十-.+粉- 思据导围烧理 0,w30时，，(vm一v)30,.《m)2一2vm·w十(w00.m 25.解：（门）是.理由如下：：AM=2,NN=4,BN=2不，A1f十B= 由小到火成由大到小》中间位置的数中问两个数累的半均数 2mn+n0..t+n2wmn.4310 -23=16.MN=16..AM+BN =MN,AM.MN.BN 最多大小 第十七意精量评估 为边的三角形是直角三角形.点，N是线段AB的妇股分制点-(2)设 级心美点要程 1,D2.B3.日+.C5.D6B7.D8.C9.D10.B11.B N-五AB-2,AM-5,÷W-12-5一1-7一x0当MN为斜边 LC2.日3.A+.C5.6.D7.C8.日9.A1原乙 12.A13.每最丙个三角形的对皮边等，雷么这南个三角彩全等 11属：(1)7.5于25%81容案不晴一，如：①甲组境循的优彩率高于 时，k恩意，科MN-Ar十N,即-一产+5.解再-号，D当 14,415,3-5 乙组成销的优秀率，，从此秀李的角度看，甲相成情比乙组好：②甲用成销 16.10【解析】由所叠的性质易得AF=F.设BF-,侧F=AF=AB BN为斜边时，依题意，再BN一M+N,即一25中(7-户，解得 的中位数高于乙朝成绩的中位监，二从中位数的角度香，甲罪成循比乙丽 -BF8一x.在R△CFB中.CF=BF+C.甲8一一十4.解得 一是擦上所述，N约长为号波等 好，因龙不能仪从平均数的角度规明两俎我镜一样好，可见，小棋的观点比 较片直 -a水8-1=5Sw-专AF,BC-10 阶段质量详钻（一） 17.(1)解，：正方形的面积是1G:1出=4.在△AC中：∠C=90'.BC= LC 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C I.C 质量评估 2,AC=,A风=2石.2)E明，A=1P+3-10,4f=1P+ 12B从v石14.815.411628或V7 第十六章重量评估 =10,B=2十世20，AE+AF=0=E,△AE是直角三 7.都：1)原式-4一√十26=4十何.2)原式-一3一：十4和-w一多 1.B2.目3.日4.C5.A6.hT.B8.日9.C10.A11.日 角形，且∠4E=如-，A出⊥A含. 当a=,8+1时.原式=4×《，3+1D-3=43+1. 241a誓14415.56.： 18,屏：由避章.知AC⊥BD.CD-AE-3m,AC-8m.AB-1了题在 I8.解，，AD⊥C,∠ADB=∠AC=90.,∠C=30,AC=2v5 R△1中，由勾股定理，得以√1母一C=G,BD=+CD 7,解：(1①复式=√8十8=3+g=后泛，必绿式=i-1-《后 =8此答，发生火实的作户窗日后离地面1浮m 六AD-三AC-8.在R么ACD中，由4取定理，得CD= 6+-36+6-8=-1+622r厚=夏+1 19,解：∠C=90.∠CAH=45..∠B=90°-∠CAB=45=∠CA8 3,C=,,D=C一D=之在R△ABD中，轴匀段定里，得AB .A=C在t△A中，A者=2厅，自匀段笔明，得AC+风9=A, vA中=E. 10,解料x= 即2A-2),AC=w行，在R:△ACD中，由每取定理.期D= 19解：：AC-22,4D=1,D=A十AD序-CF,△ACD是百 1X.解：(1) √停化简结民极钻号酸为一去搭号未变号（草式= AD一AC-2 角三角形.且∠CAD-g0.∠B-90,∠图A=0.∠B,C-30, 2祖，解：设AE一Fk,期E-(100一km,相据题立.得(E-DE二3 ∠D14=∠HMC+∠CA=120 十2=100”x+60,解得r一5.六100x=34..AE=66km,BE 班.解，设AE-夏m,刚BE-AE-fm,ED-(1.看一xm在R1AADE 料k 中.A厅+ED-A5.1+1,6--P.解得r-15AE的长 19.解：由数轴可加，一1a0<1<.4-1<0,￥中0.1一<0，.原 21,解：rA0=dCD=2AD=12BD-号CD=8dBC=BD+ 为1,25m 式■g-11-a++11-b1m一《u-11-(a+》-1一6)m-g十1-a 一6-1+6m-2a. CD=0.2在△ABD中，1#=10，AD=6,BD=8,∴，A厅+BY=100= 21篇：？a-2+v不可+字一=，-25=0k-= 20.解，18m-吉AC,C-号×+1i,i--1.2”sm- A形，△ABD为直角三角形，月∠ADB-.即AD⊥C六Sw- 0一7-0.解得4-25.-4-t.2:2十-2 cn,A=1.脚时cDx2v2=dm- 底：，AD=0 印u4行-，，以，e为边长的三角形是直角三角形，月。为斜边长。 22.解：设D=g,则CD=14一在R△AD中，由幻R定理，得AD于= 21.解：由题意，得h一10且7一20.解得37且吃7.0-7.x一 AF一BD一15时一x.在K△ACD中.由每最定理.得A广-AC一C 六三角形的周长为4+6+c一2方中+2，面阳为一专×2万×1 3.4-0一74 =13-14一2，，15-=13一414一》，解得g=.AD=12 4y. 22.解：(1)10（含）话长CB,交AE于点D.由题章.得∠AD山一0，B0 22解：1<32.g=1,4=3一1.原式3×1一 -+18 六8m-e·AD-81 -50-20+20=0(m》,A)130-(100-001=120m1,在R:△ABD 2.罪，连接AC在△AC中，∠AC-0,AB-Bm.C-2m,AC i-国 中，由匀霞定理，特A月m√刀+D=130m,.110-10=20m》,答 33 干风C-15m.:CD-17m,ADu8m,.AP+AC=CDP 改造后行点A,B之间的天然气管道长度减少了2如m 23.解，(1)3行45()到余本板的面积为(4厅-3下)×8w- 六△A是直角三角形，且∠DC=时.Sn#-5十Sm 23.《1)证明，，AC=8m,C=6菌，AB=10m,∴，AC+C=AB 1Gdm).《a)剩余木板的长为85m,宽为v5dmw5>2.3v古L5 AB·C+AD·AC-士×9×1+专8×1B-114(m1.绿化这 ·△AC是直角三角瑟.·∠C-0(2)解：设AD-rm,期BD-(%- ”最多修截出4个这样的木条 片整地共雪花密100×114=1日400（元） xm:D=C+BDm6+26-x=(32一r1m,在R1△AD中，由勾级 2 法解：1aam一AC+D·CF-是++a)·-+曾 定理，得A+C-AD,即8+2一'一，解得1-1.六26-r 象∴.AD=7m,BD=m 汤 多 -30