第1章 三角形的证明 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

7.已知一个等授三角形的两内角的度数之比为】·4，则这个等 15,如图.在△ABX中，AB=AC,∠A=G.AB的垂直平分线交AB 第一章质量评估 授三角形原角的度数为 1 于点D,交AC于点E连接E则∠E的度数为 (时闻：120分钟满分：150分) A.20或120 且30或120 16,如图，△AC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC C.20或100 D.30'成100 的中点，P是AD上的一个动点.当PC与PE的和最小时 8.如图，以点O为圆心，任意长为半径周组，与射线(M交于友 ∠CPE的度数是 驱号 3+5 8 1011 12 A,再以点A为圆心，)A的长为半径黄置，两无交于点B,间 三，解答题{本大葛头B题，共8守.解答三写出必委的文平说 答 出财线OB,期∠AOB的皮数为 明，运明过程点演算梦廉) 一，选择题〔本大题共12题，每通3分，头36分，每小题均有A, A.30 B.45 C.60 D.90° I7.(表避满分2会(I)完成下面的证明过程，并写出推理根据 B,C,D同个路项，其中只有一个4填正韩) 9.小华新买了一根跳绳，如图①，他按组体育老师教的方法确定 如图，在△AC中，AB=AC.D是BC的中点，点E在 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B一65，则∠C的度数是 适合自己的绳长：一脚保作绳子的中典。手时常近身体，两时 AD上.求证：∠1=∠2. 雪屈90，小臂水平转向再脚·两手将绳拉直，龙时绳长即为合 证明：AB=AC,D是以C的中点。 A.55 &55 C.50 D.40 适长度将图①袖象如图②，若两于握住的绳柄两物距离约为 ∠BAD=∠ 1m,小肾到地而的距离约1,2m,期适合小学的跳长为( AB-AC.AE-AE. A.2.2m B.2.4m C.2.6回 D,2,8m △2△ 10,如图，点O在△ABC内，且到三边的距高相等，连接(B, ∠1-∠2 (第1期图) (第3题图) (第5通图) OC.若∠B以0C-12D°，则∠A的度数是 〔2)在△ABC中，∠C-00°，AB-20.若∠A-0°，求BC, 2,以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A.30 B.60° C.45 0.70 A(C的长. A.3.4,5 &1vzw5C4.3,6 D.0,8,0.8.1 3,如图。一便树在一次强台风中于真地面3m处折斯倒下，解下 部分与地而成0角，这探树在折斯前的高度为 (第10题图) (第11题图) (某12道图》 A.6 m &9m 二，12m D.15m 1I.如图，在R△ABC中，∠A=a°，CM平分∠ACB.交AB于 4.用反证法证明金题在△AC中，AB≠AC,则∠B≠∠C”时， 点M.过点M作MN∥C,交AC于点N,且MN平分 首先应该假设 ∠AMC若AN一2.用BC的长为 A.AB-AC B.∠B=∠C A.12 3.16 C.20 D.8 C,AB=AC且∠B=∠C D.AB=AC且∠B≠∠C 18.(本是满分10分)如周，已知∠A一∠D一90，E,F在线段 12,如图，在△ABC中，AB一AC,∠A-40',D,P分别是图中所 5.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB.交AB 作直线和财线与AB,CD的交点，根据图中尺规作图的痕连 BC上，DE与AF交于点O,且AB一DC,E-CF.求证： 于点E,DF⊥AC,交AC于点F.若DE=2,AC=4,则△A 是-0F. 推断，以下结论错误的是 的面积是 A.AD-CD B∠ABP=∠CBP A.4 且6 C.8 D.1o C.∠BPC=I15 D∠PC=∠ACD 6,如图.在R:△AC与R1△DCB中，已知∠A-∠D=90',姿 二填空丽（表大赠共4题，每题4分，失16分》 部一个条件，不能使得R1△ABC☑R:△D('B的是 1五对顶角相等的逆合题是命惠.（填“真”或“做”） A.AB-DC B.AC-DB 14.如丽，点D,A.E在级/上，BD于点D,CE1于点E, C.∠ABC-∠DB D.BC-BD 且AB=AC,AE=BD=3,CE=5,则DE的长为 ① (第8题周) (第8题图) 《第9题周》 (第4题图) (第15短图)4第16题图) 一1- 一2 3 1丝.（本题满分10分）小明和爸爸钢妈一起去露营，他们皆建帐 22,(本题满分10分》如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AC的垂 (2)若AB=2,AC=8,求BM的长， 篷的部分支架示意图如图所示，在△ABC中，两根支架AB 直平分线交CB于点D,连接AD 与AC从帐篷面点A支控在水平的支果C上，一根支果 口)判断△ABD的形状，并说明理由 AD BC于点D.经测量，BD=1.6m.CD=0.#m.AD= (2)过点A作AE BD,币足为E若△ABD的周长是10， 1.2m.按照要求，当米篷支果AB与AC的类角∠BAC为直 求CE的长， 角时，帐篷符合要求.请通过计算说明他们塔建的帐篷是香 符合要求 25,(本通满分12分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P 是边AC上一动点，由点A向点C运动(，点P与点A,C不重 合)，Q是CB的盛长线上一动点，与点P同时以相同的速度 由点B向CB的廷长线方向运动（点Q与点B不重合），过 点P作PE⊥AB于点E,连楼PQ,交AB于点D. 23.(本题满分12分)如图，在Rt△AC中，∠B一90，AC的垂 (1)当∠QD=30时，求AP的长. 直平分线交AC于点O,交BC于点E,作AD∥BC,交) (2)运动过程中线段DE的长是否发生变化”若不变，求D日 2.(本题满分10会)如图，八1)与人(2)肝两个班的学生分 的延长线于点D,连接AE.已知AB=3,C=4. 的长：若变化，请说明理由 别在M,N两处参加植树劳动，现要在道路AB,AC的交义 1》求证：AD=CE: 区域内设一个茶水供成点P,使点P到两条道路的距离相 (2)求AD的长， 等，且PM一PN,请你确定点P的位置.（要求写出作法，保 冒作避狼注) 21.(本避满分10分)如阁，某货船在点B处税测到灯塔A在其 北编东o的方向上，现i该沿以10ne/h的述度沿南偏东 24,(本题满分12分)如图，在△4C中，∠BAC的平分线与边 4D的方何航行2h后到达点C处，此时满得灯塔A在其乙偏 BC的垂直平分线DE交于点E,过点E分别作边AC,AB 东0的方向上，求货船到达点C处时与灯塔A的距离AC 的垂线，垂是分别为N,M (1》求证：BM-CN: —6I2.1E明，(1D,AEBD,∠AED+∠EDO=180°.∠AED=∠AOD, .D9.1B10C11.4 是平行四边形.A0■CO,O=D0,O是线段AC的中点.〔2)由(1)得 ∠A0D十∠DO=10”,AO∥DE,四边形DEAO是平行四边形 12解：(1)3《？)：P是AC的中点，N是C的中点，PN是△AC的 ∠ABO-∠CFO, AE=0D.,四边形ABCD是平行四边形，，OB=OD.,,AE=OB 电位线.PN=亏AA同理可额PM=亏DC又AH=DC,PN=L A0=C0.在△0ME和△OCF中，∠AOE-∠COF,,△OAEa△OCF (2》:AE■O出，且AEB,边形AE)B是平行四边形，AB■， A0=0, AB∥OE.,四边形ABCD最平行四边形，，AB=CD,AB及CD..OE ∠PNMM=∠PMMN=20,.∠MPNm18°-∠MN-∠PNMm140, (AAS).,OE=OF,A0=C0,,.四边形A下CE是平行国边形 CD,Q是D.四边形CDO是平行四边形 附发题：构造三角形中位线的三种常用技巧 7 B 8,C 9.B 13.(1)证明：：图边形ABCD量平行四边形，AD∥BC,AD一BC.,AE 1.B2.1.53.C 1Q正用：(1)，E是AC的中点，CE=AE.在△CEF和△AED中， =CF,,DE=F.,四边形AECF和四边彩DEBF都是平行四边形. 4多边影的内角和与外角和 CE AE. AFCE,BEDF,四边形WFN是平行图边意.(2)屏：以MN为 第1溪时多边形的内角利 ∠CE下=-∠AED.,△CEF2△AED(8AS》.(2)由《1)得△CEE☑ 边的平行国边形有回ANE,口FMNC,口BMNF,口EMND.理由如下， 1.1D2A3.A FE-DE 连接EF,'E是AD的中点，AE=DE同(1)得四边思ABFE,四边思 未.解：由题意，得这个多边形的边数是9.这个多边形的内角和是《9一2) △AED·∠A=∠CE∴AB∥C下.D,E分刚是AB.AC的中点 CDEF,四边形AECF和四边形DEBF福是平行置边形，，，AM一下M一 X180°=1250°， .DE是△AC的中位线.DEBC.即DF∥C.四边形DCF是平 于AF,RM-EM-RE,EN-CN-CE,FN-DN-DF,AF∥CE 天06.B7.368.AA10.3成8成7 行国边彩， 11.解，(1)1140°年10一6+0”，则边数是6+1+2-9.，小溪是在求 11.B12.B13.11 AFCE.BE/DF.BEDF..AMEN FMCN. 九边想的内角和，(2)少塘的常个内角的度数是180°一60°=120° M.,国边形AMNE,四边形FMNC,四边形BMNF,国边形EMND是 第2课时多边形的外角和 质量评估 平行图边形， 1.C2.C表D4.80°5.十 第一章质量评估 专题特训：平行四边形与角平分线结合的有关同影引贵州热点·通性通法】 6,解：授多边形的相邻的外角为x,由意，得4十30”十立=180”，解得x回 1.A2.C支.B4.且5.AkD7.A8.C.C10.B11.A 1.B主.C3.B4B【堂式思1H或2【变式题2项145.8 6.1)证明，四边形ACD是平行四边形，，AD∥BC,∠DMB十 3012 12D3置14.81515 1w0”【点漫】如图，类援BE,交AD于点P,此时PE+PC最小.易图 ∠ABC■19，AE,BF分群平分∠DAB和∠ABC,.∠MAB= 7.08.D9.180° HE平分∠ABC,PB=PC,由此可得∠CPE的度数， ∠DAH,∠BA=室∠ABC,∠MAB+∠MBM=交《∠DAB+ 1.解：(1)”所经过的路线正好构成一个句个外角都是0的正事垃形： ,E多边形的边数为360'◆20一18.，排琪一共走了18×10一180(m) *0 ∠AC)年90，∴∠AMB=180一（∠MAH+∠AMBA)=0°，AE⊥BF (2)根据赠意，得这个多边形的内角和是(1B一2)×19=2880 (2)解：：国边形ABCD是平行因边形，∴.AB∥CD,AB=CD,C=AD 专题特训：求不规则多边形的内角和的有关技巧 .∠DEA=∠EAB.AE平分∠DMB,,∠DME=∠EAB.∠DAE 1.(1)证明，连接AD并岳长系点M.:∠BOM是△ABO的外角， -∠DEA,DE-AD-8,同理可得CF-BC-8.3EF=6,EF一2. 〔第16稀图》 〔第20意图》 ∠联M=∠AO+∠B①，∠AM是△AG的外角，∠W= DF-DE-EF-4.AB-CD-DP+CF-10. 17.解：I)CAD等量三角形“三线合一·ABE ACE SAS会等三角 ∠CA0+∠C2.①+②，得∠0M+∠COM-∠B40+∠B十∠C4O+ 形的对应角相等(2》∠C=0,∠A=60,,∴.∠B=90°=∠A=30 专蹦特面：平行四边形中的折叠同繁【回归戴材】 ∠C,甲∠OC”∠BMC+∠B+∠C2)1o(3)解法一：解：投AB,CD 1证明：由折叠的性质，得∠CBD=∠ED,”四边彩A以CD是行四 交于点O.∠ABC-,∠BCD-4°，∠C0B1o-∠AHC .AC-号AB-10.∴BC-√AC-10v5 边形，，.AD/EC,∠CBD=∠EDB.,.∠EBD=∠EDB,EB=ED. ∠BCD=70°.，，∠A0D=∠C0沿=70.同(1).暴得∠AED=∠A+∠D+ 1米.证周：BE=CF,.BE十EF=CF十E下，即BFCE品在Rt△ABF和 2.1)证明：由折叠的性质，得∠CFE=∠D,网边彩ACD是平行四边 ∠A0D=28°十12+70=110°.解悲二：解：连接AD,由避宣，易得∠DA日 形，AD∥BC,∠B=∠D..AE∥BF,∠B=∠CFE.AB/EF:四边 +∠ADC-∠AC+∠BCD=G+46°=110.：∠BAE-28,∠CDE R△DCE中，BE-CE,R1△ABFR:△DCE(L.÷∠OEP ABDC. 形AFE是平行四边形.2)解，四边形AIFE,四边形ACD是平行四 2,∠DAE+∠ADE=(∠DMB+∠ADC-∠BAE-∠CDE=7 ∠OFE,OEOF 边形，EF=AB一CD一4，AE一BE,由折叠的性盾，海CF-CD一4， ∠AED=180°=（∠DAE+∠ADE)=110°.《4）解：如图，接AD.同 1.解：，AD BC,∠ADC=∠ADB=90°，在R△ADC中，AD-L.2m: ,AE-BF一BC-CF=2,四边形ABFE的周长为2X(4十2)=12 (1),得∠F+∠2+∠3=∠DEP③，∠1十∠4+∠C=∠ABC0,③+① 3证明：(I)由折叠的性质，得CD“AD,∠D-∠D,∠HCD=∠EA CD=0.9m,”AC=D+D=1.5m,在R△ABD中，HD=1,6m, 得∠F+∠2+∠9+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130十100°= ,四边形ABCD是平行四边形，，AB=CD,∠B=∠D,∠BAD= 230°，自∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230 AD-1.2 m...AB-/BDFAD-2 m.BC-BD+CD-2.5 m. ∠BCD.六AH=AD',∠B=∠D',∠BAD=∠EAD,∠BAD-∠EAF .Af+AC=十1.5”=6.25，BC=2.=.25.,A+AC= =∠EAD-∠EAF,甲∠BAB=∠DAF.,'.△ABE☑△ADF(ASM) △ABC是直角三角形，且∠B4C一0，单们搭量的繁篷符合要求， (2》:四边形ACD是平行网边形.AD及C由折曼的性质，得CE■ 雄.解，框图所示.作法，①作∠BAC的平分线AD:②走核MN,作MN的 AE,'△ABE≌△ADF,AE=AF,∴AF■CE,四边形AECF是平 廉直平分线EF,交AD于点P,点P甲为风求， 行四边形 21.解：由感意，得∠AC=18r-80-4-60,EC-10×2-20(nmle》. 4证明：1》四边形ABCD座享行四边形，AB∥CD∠CE下=∠2， CD∥BE,∠DCB=∠CBE=40.”∠AGD=20.∠ACH=∠DCE 由折最的性质，得∠1一∠CEF,∠1-∠2.2)，∠1=∠2，，“GB-GF 十∠ACD=的.∴.∠A-180°-∠ABC一∠ACB-0°..△ABC是等艾 由断叠的性断，裤B'F=BF,:DE=BF,DE=HF,:AHCD: 2180°【变式通1】30【变式题21A 三角形，AC=C=0m色，答，货程到站点C处时与灯将A的距离 ·∠DEG-∠EGR.'GE N B'F,÷∠CGF-∠BFG.·∠DBG= 第六章归纳与提升 AC为20nmle ∠BgPG,△DEGa△gFG(SAs..DG-B'G 恩维异图陵理 22解，《1)△ABD为等网三角形.现由如下，，AC的垂直平分线交C串于 3三角形的中位线 中心对样相等相等平分相等平行且相等平分中点平行 点D.AD=CD∠C=∠CAD∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C 1.B2D31 一半（期=2）·180”30 :∠B=2∠C,.∠ADB=∠B,AD=AB.△ABD为寥腰三稀形 4解，，CA=CD,CF平分∠ACB,AF=FD.又AE=EB,EF是 依心着点突破 (2)'AD=AB,AE⊥BD.DE=BE,”△ABD的周长是10.AD+ △AD的中位线，.D=2EF=,.BC=BD+CD=4, 1.B2.C3.B45 AB+DE+BE=10.AD十DE=5曲(1)矩AD=CD,CE=CD+DE s.B 6.C 5.[1》E聊：①”∠Bm∠AD,DE且，AB及D,,四边聪CDE是 =AD+DE-5. 7.任明：BD,CE分别是边AC,AB上的中线，D,E分期是边AC,AH 平行四边形.必AEBE,AE=CD,.CD-BE.AB∥CD,四边 3.(1)证月：DE看直平分AC,AE=E,EO⊥AC·∠AO= 形BCDE是平行国边形.（任这一个醇可）(2)解，由(1》得四边形CDE是 的中点.DE是△ABC约中位线.DEC,DE一二BC同理得FG ∠COAD∥C,∠D=∠CO.∠AEO=∠D.AD=AE.AD 平行四边形.DE=C=10.AD⊥AB,∠A=,在Rt△ADE中 =CE(2)解：设AD=r.属AE=CE=,BE=C一CE=4一工，在 AE■√DE-D=& BC,=交C,DEFG.DE=FCG,四边形DEFG是平行四边思 &正明：(1)，∠AEF=∠CFE,AD∥BC.,AD=C,,四边形ABCD 28 -29 -30- 24.《1)证鲷，连接BE,CE:AE平分∠BAC,EMLAB,EN⊥AC.:∠M ∠AF=∠BEF, =∠ENC-O,M=EN,:DE重直半分BC.BE=CE,在Rt△BEM 2m< △AFH和△BFE中， ∠AFH=∠BFE,.△AFHQ△BFE(AAS) BE-CE 和R△CEN中，EM-EN, 24.解：(1)由是意，得ym=0x,当2时，yE=55:当F之2时，z=65 AF-BP. Rt△BEMARL△CEN(HL)..BM=CN 65x2》, (2)当r62 .下H=EF..DH=FH-BF.在RABEF中，BF=T3,BE-2,.EF 2)解：在R:△AME和R△ANE中.EM-EN, AE-AE. ×2+65XQ8(r-2》=52r十26,4克=》 52x+26(x>2). .R:△AME☑ 时，60x<65z,到甲商店购买很候更省钱，当>2时，由0x<52x十2体，得 -BF-BE-3.DE-3EF- Rt△ANECHL)..AM=AN,2BM=CN-x,则AN=AB十BM=2十 r<号由60r=52r十6，得r-号，由60=>52r+25,得x>是综上所 4解：《1)段需买一则围其需三元，的买一副象棋需下元银居题意，铜 x,AN=AC-CNm8一x,x十2■8-2，解得rn3.六M=3. 20十一2@解得，二答：买一刚国照若动元，购买一别单 25.解：()1'△ABC是边长为6的等边三角形，AC=C6,∠C=60, 述，当x<号时，列甲南店购买陵桃更省钱：当工-早时，到甲，乙两家商店 y=15, ∠BQD=30',,∠QPC=10°-∠BQD-∠C=90°.由感意，得AP= 需35元.(2)设学校的买象棋m副，刷购买国棋《0一m)副.限据题意，得 BQ设AP=HQ=x,渊CP=AC-AP=6-x,Q=C十HQ=6十x, 购买樱桃花骨相同，当z>马，到乙商出胸买樱精更省线 (5-3m十50×86站(40一)200×储%，解得m≥号“w为整数。 R△QCP中，∠QD-30,CP-2CQ.甲6-r-豆《6+r,解得￥ 解：)设A舒电风偏每台的售价为x元，B得电风扇挥台的得铃为 .稀的量小值为1L.客：学校至少购买象棋11副 2AP一2.(2)运动过程中戗段DE的长不变.过点P向左作PF∥CQ: 25.任明，(1)：△ABC是等边三角形，AB=AC,点A在BC约垂直平 交AB于点F,:△AC是等边三角形.：∠A=∠ABC=∠C=6 无限紧题意：得计二0调：行得一答A是电风骆每台约售 分线上，：DB=DC,·点D在BC的霖直平分线上，”AD是BC的意直 -PF∥BC,∠DFP=∠DBQ,∠AFP=∠ABC=80',∠APF-∠C 价为200元，B型电风扇每台的售价为150元，(2)设景期A型电风扇4 平分线.(2)①过点D作DM⊥EF于点M.DBDC,∠BDC=120°： 0.∠AFP=∠APE=∠A=G0,·△AFP是等边三角形.PF= 弁.根据意，得1m十120(50-a》?50,解得a写37子.”山是整取， “∠DC-∠DCB-立(180'-∠BDC一30.“△ABC是等边三角形， AP.AP=BQ,PF=Q又∠PDF=∠QDB.△DFP2△DBQ (AASD..DF-8D.,△AFP是等边三角形，PB⊥AF,,.AE=EE. ,::的量大催为7，客：量多能采购A型电风南3？台，(3》设采的A里电风 ,∠ABC=∠ACB=o.,.∠ABD=∠ACD=0°.，DB⊥AB,DC AC'DAN⊥EF,ED平分∠BEF,∴DB=DMM,DM=DCFD米分 DE-DF+F-立(BF+A)-壹AB■8，脚DE的长不变：龄终为3 扇a台，则梁购日数电风扇(50一■}台.限墓意，得(200一160运+(150一 12切)(50一1>1850，解得0>35.，@7言，月a为整数，8一好成37. ∠EFC.②由①知DB=DM,∠EBD-∠EMD-90°.在R:△EBD和 第食质量评估 (DE=DE. 1.B1B3,A4.A5.A6.CT.A8.B.C10.D11.C ,共有2种果购方案：方案一：采购A图电风扇4台，B程电风扇】4台： Ra△EMD中，DB-DM.R△EBD≌k△EMD(HL,1.aME-&E月 12A1队十501r>-是5.九16>-1 方案二，采购A数电风扇37台，B数电风扇13台， 程可证CF=MF,EF=ME十MF=E十CF,?△ABC是等边三角彩， 阶登霜量评估（一） ,:AB=AC=BC.,△AEF的翼是AE+EF十AF=AE十BE+CF+ 17,解：(1)去括号，得6r十15>8r十6，移项、合并同类项，得一2x>一.两 1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.D8.D9.C10.B11.自 AF=AB十AC=2HC, 边廊隆以一2，得<堂(2)原不等太图可化为二0，解不等式 12B13x3114.215.11660或105 第三章质量评估 4x一7699， 17.解，《1)去分停，得6一2：十1<10x+4.移项，合并同类项，得一12：< 1.D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.D 8,B 9.A 10.D 11.B ①，得>L.解不事式②，得x云.，.痕不等式饥的解集晶1<x4,原 不等式妇的整数解是2,3,1 -3背边都除以一12得>子.在数抽上表示不等式的解地如图新示 12.013.(2,-1)14.4-2,3)15.116.(-1,11 11解：(1》由点A(2m,一3)与点B(6,1一w》关于媒点对称，刺 18.解：(1)第一步(2)由①，得一2x<4,解得x>一2.由D,海一3运21 一5z,,后x24,解得士4.“，原不等式州的解集是一2<上4 方1道十有 他，新得一”由紫W的性覆，得∠D-∠A-对，CB-C吧 w一2， 1以.解：由题章，得2-（十卫会3-，解得长-13.∴x的最大整数 (2)解不等式①，得上<1解不等式四，得-子六不等式组的新集为 ∠E-∠CBE.∠BCD=40',∠CBE-∠D+∠CD-u'.∠E ∠CBEm70. 值是一13 18.E明，△AGB与△CGD关P点G中，心对称，DG=G.AG=CG 20.解，解不等式5一1一1，得12.，不等式5一8x运一1的量小整数 气<<3，六不等式姐的整数解为一2，一10,1,2 AE-CF,AG-AE=G一CF,∴BG-G,又'∠DGE=∠BGF, 解是2，由题意，得3×《2一4)一66>0：解得<一1， 1x证明，C=DH,∠DcB=∠H=30”,∠AC-∠D出+∠H= ,.△DGE@△GF{SAS).,BF=DE 21.解：最小明容对x道.根据题意，得6x一2(25一x)>的，解得x> 0°，AD=DC,△ADC是等边三角形 1,(1)解：由平移的性疑，得∠AC=∠E=60°，在△ABC中，∠C=180 17.5,:x为正整数，，x的顺小值为1&.答：小明至少答对18道想才能获 得决赛资格. 1篇：1)>1〔2根影题意-1<-+1<2一3，解得号<<2 =∠A∠AC-40°.(2)正明：：AC一BC,∠A=∠ADC由平移的程 质，得∠A=∠EDF,∠AC=∠DF,(B=OD 22.解，新出函数图象如图质示.(1)由图象可知，一次两数街一一十4和 20解，(1)DE垂直平分AB.AE=BE,∠EAB■∠B.:∠Cm90 20.解，《1》如图，△A:BC甲为所求.点A的垒标为{4,4).《2)如图， 为2一5的图象交于点《3,1)，方程一x十4■2x一5的解为x=3 ∠CAE十∠EA8十∠B90”,即∠B十30°+∠B十∠B■0：”∠B △A:B0即为所求.(3)胞转中心的生标为(3，一) (2》由图象可知，当x<3时为>为：当<时，处>0且0 D'.(2)∠CAE=∠B,∠EAB=∠B,∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B -90°，∠B=30.DE垂直平分AB,AB=2AD=6在R△A 中∠C=g,∠B=0,AC=2AB=3 21.解，(1)限据圆意，得5x+0<200.(2)设能放附颗藏璃球.根国题意， 额10m十0200，解得m615m的最大值为15，答：若使水不量出杯 予，量多僧放15风度璃球. .证辆，I在R△ACE与R△BAD中，A月：R△ACEa ￥1年 R△BAD(H1).CE=AD,(2)E℃⊥AC,BA⊥AC,ABCE (第20题周) (第21是周》 ∴∠BAF-∠E.由I)ICE-AD.'AD-CF,CE-CF.·∠CFE- 21.解：1)如图，△AED野为所求.()自(1)加△，AEDa△CD,CD一 23解：(1)担w=1代人，每 解不等式①，得x61.制 ∠E.∠AF=∠CFE=∠BFA,A=BP DE.AE=BC6,AE-ACCCD+DE<AF+AC.U 2<CD<10.1 3+4(x-1)-0②. 3.(I)证用：？AB=AC,∠B=∠CDE⊥C,∠B十∠B下E-∠C 6CD5. 不幕式②，得上>一2.，.不等式组的解巢为一21.(2)不等式细整现， +∠D-O'.∠D-∠BFE.∠BFE=∠AFD,∠D-∠AFD.AD 22.1》证明：由平辖的性黄，得AGC∥AC,AC=AC,∠ACD=∠A 得32：黄不等式组有解，利无整数解，一2<3一2m<-1解得 =AF,△ADF是等候三角形，(2)解：过点过A作AH⊥DE于点H, 又，∠ADC-∠CDA',.△ACDa△CA'D(AAS).,AD-CD DE LBC,,∠AHF=∠BE下=0由(1)如AD-AF,,.DH=FH在 (2)解：由平移的性质，得△ABC2△ABC,5aAe=5△r=35,由(1) 31 32 33