第1章 三角形的证明 归纳与提升-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

第一章归纳与提升 思维导图梳理 等腰 性质一等边对 ;三线合一 三角形 判定 一等角对 等边 -性质一三个角都等于 三角形 判定一三个角都 的三角形;有一个角等于 [11标用 的等腰三角形 -30{}所对直角边的性质-30{}角所对直角边等于斜边的 直角 三角形 勾股定理及其逆定理 直角三角形全等的判定 线段的垂直平分线 性质 定 点到线段两个端点的距离 点到角的两边的距离 核心考点突破 1/ 5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD BC于点D 考点 等腰(边)三角形的性质与判定 (1)若 C-42*,求 BAD的度数; 1.如图,在△ABC中,AB=AC,A=40*,则 (2)若点E在边AB上,EF/AC,交AD的 ) ACD的度数为 延长线于点F,求证:AE一FE A.70* B.100{ C.110* D. 140* C (第1题图) (第2题图) 2.如图,在等腰三角形ABC中,AB三AC,AD 平分 BAC.若BC-40,B=30*,则下列 _△ ) 说法错误的是 6.如图,△ABC为等边三角形,D为BC延长 B.AD-20 A.BD-20 线上的一点:CE平分/ACD,CE=BD C.C-30* D. BAC-120* (1)求证:△ABD△ACE; 3.如图,在等边三角形ABC中,AD BC,垂足 (2)求证:△ADE为等边三角形 为D,点E在线段AD上,EBC=45*,则 ACE的度数为 (第3题图) (第4题图) 4.如图,在△ABC中,BAD=2C,1 2,BD AD,AB=5,AD-2,则BC的长 28 第一章 三角形的证明 考点② 直角三角形的有关性质与全等的判定 考点3 线段的垂直平分线及角平分线的性 7. 下列各组数据作为三角形的边长,能构成直 质与判定 角三角形的是 ( ) 11.如图,将两个完全相同的直角三角尺按如图所 A.③4. B.3{,4,52 示的方式放置,使得顶点C重合,OEC= C.1,1.2 D.9,12,15 OFC=90.若 AOC=25*,则 OCF的 度数是 ( 8.(2024·贵阳期末)如图,C为直线AB上一 ) C.75* A.60* B.65” 个定点,D为直线AB上一个动点,直线AB D.80{ 外有一点P,CP=4. PCB=30*,则PD的 ### 最小值是 ( ) A.③ B. 2 C.2/③ D.4 (第11题图) (第12题图) 12.(2024·贵阳乌当区期末)如图,在△ABC 中,AB=AC一5,观察尺规作图的痕迹,若 (第8题图) (第9题图) BE-2,则BC的长是 9.目常生盾情(2024·遵义期末)如图. 13.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF 线段AB是某小区的一条主干道,计划在绿 分别是△ABD和△ACD的高,连接EF. 化区域的点C处安装一个监控装置,对主干 (1)求证:AD垂直平分EF; 道AB进行监控.已知AC=30m,BC (2)若AB=5,AC=7,Sc=15, BAC= 40m.AC BC.监控的半径为30m,路段 60{*,求AD的长 AD在监控范围内,路段BD为监控盲区,则 BD的长为 1. ~ C.16m A.12m B.14m D. 20m 10.如图,AN1OB,BM1OA,垂足分别为N. M.OM=ON,BM与AN相交于点P (1)求证,PM-PN: (2)若 AOB-30{*,AN-2,求OM的长 __# 提示 请完成易着小测(二)[第一章] 29 数学 八年级 下册 北师大版失.A10.27 7.解，如图，点P甲为所求 核心考点实破 11.解：如图，点P甲为所求 1.C2.B3.154.9 12.解，(1)￥DM,EN分别垂直平分AB,AC,,AD一BD,AE-CE 5.《1》解：，AB-AC,AD⊥BC,,.∠BAD-∠CAD,∠ADC=90° △ADE的周长为6，AD+DE十AE=6.BD十DE+CE=6,事C ∠BAD=∠CAD=0一∠C■45，(2》证明：：EF∥AC,∠F .2》由1》知AD-BD,AE-CE,∴∠B-∠BAD,∠C-∠CAE在 ∠CAD:∠BAD-∠CAD,∠BAD=∠F..AE-FE. △AC中，∠B+∠C=180°-∠AC=0,∠BAD+∠CAE=∠B+ ￥.A9,D 6.证期，(1)“△ABC为等边三角形，，AB-AC,∠BAC=∠B-∠ACD ∠C-8.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)-20 19.1》压明.过点O作OM⊥AB于点M.BD平分∠ABC,OE L BC =0°，∴∠ACD=180”-∠AB=10,CE平分∠ACD.∠ACE= 13.解，小星的作法如容因①所示，方法正确.理山虹下，”点P在AB的毛 (AN⊥AB.OE=AM,OE■F,.FmAM,OF⊥AC,点O在 ∠ACD-0-∠B.又CE-BD,△ABDOAACE8AS.(2)墙(D 直平分线上·PA=PH,∠PAB=∠B.∠AFC=∠PAH十∠B ∠BAC的平分线上，(2)解：连报OC由(1)知DE=CF-0M.在R1△ABC 2∠B小红的作法如容周②所示，方法错图.观由如下，：PA≠PB,∠P4B≠ 知△ABD≌△ACE,.AD=AE,∠CAE-∠BAD.∴.∠DAE-∠BAC- ∠丛，：∠AF-∠B+∠PAB,∠APC≠2∠H《任选-的即可》 电7AC=5,BC=12,5w=交AC·BC=0,AB=√AC+风■ 的，，△ADE为等边三角形. T.D米B9,B 1.:56c=56r+56=+56m7×120E+是×80E+号X]30E 1《1)正明&￥AN⊥OB,BMLOA,,∠OfP=∠ONP=0°在 =30.,0E-2. RAPOME和R△PON中.0.RAPOM@R△PON CHL. 1,解：(I):AD,CE分料是∠HMC,∠CA的平分线，”∠FAC= .PM=PN.()解，在Rt△AON中，：∠AOB=30',QA=2AN- 答图① 容需② z∠BAC,∠PCA-∠BCA.÷∠FAC+∠PCA-2∠BAC+∠BCA》 ON=VOA-AN=23.OM=ON=23. 4角平分线 11.B12.2w5 第1深时角平分线的性发与判文 -718时-∠B)-60.六∠Ar-1w-（∠PAC+∠PCA)-12 1.C2.C31 13《1)证期：，AD是△AC的角平分线，DE,D下分别是△ABD和 (2)下-DE.证明如下，过点F作FG⊥C于点G,FH⊥AB于点H,生 △ACD的高，DE=DF,点D雀线段EF的看直半分线上，在 4.任明，”AC平分∠BAD,CE⊥AB.CD⊥AD,∠CEB=∠D=90°，CE 接BF.AD,CE分别是∠BAC∠CA的平分线：G=FH,∠ABF■ =CD,在R△CBE和R△CFD中，CB-CE,:R△CBERIA△CFD ∠CBF-室∠ABC-0.·∠BFH-∠BFG-90'-30-0.∠HFG R△ADE和△MDE中，设-P:△AEa△DF(H CE-CD. AE=AF点A在线段EF的康直平分线上，”AD重直平分EF (HI)...BEFD =∠BFH+∠BFG=10.∠EFD=∠AFC=120°，∠EFH 5.36.C7.A ∠DFG.∠EHF-∠DGF-90,-△EFI≌△DFG(ASA).EF- (2)m,s4-S+Sa-1,DE-DP,六7AB·DE+壹AC: 保.证明：DE⊥AB.DF⊥AC,∠DEB=∠DFC=p0.'D是C的中 DF. 点BD-Cm,在△BDE和△CDF中，股-CP:R△BDE 专题师：和用角平分线构西全等三伦形解题【通性通法】 DF-AB+AC·DE-15.∴DE-号.：AD是△ABC钩角平分线， 1.证明：过点C作CF⊥AB于点F,则∠AFC-90,”∠D=0,CD Rt△CDF(HL).DE=DF点D在∠BAC的平分线上.拜AD是 AD.:AC平分∠BAD,:CD一CF.在Rt△ADC和RI△，AFC中 ∴∠BAD-是∠HAC-30∴在R△ADE中，AD-2DE-5 △AC约角平分发， 9.C10.D11.56°12.6 CDCE:R△ADCGRLAAFCCHL.AD-AR.同圆.得F-BB, 第二章一元一次不等式与一元一次不等式姐 1不等关系 I3.E明，过点E作EF⊥DA下点F.,∠C=B0',DE平分∠ADC,,CE AB-AF+BF-AD+BE 1.B2.C3D4.B5.D =EF,E是C的中点，BE=CEBE=EF.'∠B=0”,EF⊥AD: C■FC, 6.解：1)2以一4>0.42)x十3<x.(3》设小用跑步的第度为am/s,小属跑 ,AB平分∠BAD 【堂式愿】证法一：正阴：在△BCE和△FCE中，∠CE一∠下CE, 步的速度为6曲/，则6{》授苹果的质量为■kg,香然的质量为6k: I4.解：(1)DE垂直半分AB,AE=BE,∠BAE=∠B=30°.AE CEeCE, 则a十b30. 平分∠BAC,∴.∠BAC-2∠BAE=0°.∠C=180°-∠BAC-∠B= ,△BCE2△FCE(SAS》,·∠B-∠CFE.AD/BC,∠A十∠B= 7.B8.(1)2x+310x)25(2)29x+28(10-x)430 90°，(2)AE平分∠MC,∠C=90°，DE⊥AB,,“.E=D=2.DE毛 10,∠CFE+∠DFE-10°，：∠A-∠DFE.在△ADE和△PDE中， 9,解：答案不电一，如：(1》长方形花腰的长为xm宽为ym:流花国的周长 直平分AH,∠BDE=0,在Rt△BDE中，：∠B=0,∴HE=2DE= ∠A=∠DFE, 小于10m(2)学教组领闻学们春善，都用45儒靠车x辆，的属靠车y舞 4.÷,BC=BE+CE=& ∠ADE-∠FDE,.AADEAAFDE(AAS).∴AD=FD.,CD=FDt 酸客总量不少平00人， 15,《1)证期：过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F,”CE⊥AD, DE-DE. 2不署式的基本性质 ,∠DEC-∠F-90,∠D+∠AC-1o',∠CBF+∠ABC-18, FC-AD+BC 1.C-2.(1)<《2<《3)>3.且4.1)<(2》<(3》> ∠D=∠GBF, MD-CD. ∠D=∠CBF,在△CDE和△CBF中， ∠DEC-∠F,.△CDE2 证法二：正明：在△DME和△DE中，∠MDE=∠CDE,△DA时E 5解：1)银出不等式的基本性数2，两边都乘一子，得不<一0，(2)银黏不 CDmC出. DE-DE. 等式的基本性质1，再边冪相3x,得x2 △CBECAAS).CE-CF.AC平分∠DAH,(2)解：△CDE≌ △DCE($As..ME=CE,∠M=∠CE.,∠DCE=∠CE,∠M= 6.C7.A米.(1》2(2)<(3) △CBF,·BF-DE-.在R:AACE南RE△ACF中，ACAC ∠BCE,?AD∥B,∠MAE=∠B,在△AAME和△BCE中： 9.解，10>=<《2)2：2-2z-〔x2一2x》=2x2-2一x+2a=2 CF-CF. ∠M=∠BCE, x30,2x-2xx2-2x ,R△AC2☑R△，ACR(HL).AF=AE=1O.,AB=AP-BF=6. ∠MAE=∠B,△ANE2△HCE{AAs).AM=BCCD=ND= 3不等式的醉集 幂2课时三角帮岭二条角平分线 ME-CE. 1.A2.A3.A4.C5C 1.A2.B3.3 AD+AM-AD+BC. 6,解：(1)解集在数轴上表示如图所承 4.正明：，AP平分∠B4C,PF⊥AD,G⊥AE,.PF=G.,BP平分 2证明：过点E作FFLC于点F,则∠HFE=∠CFE=90.:HD半分 ∠CBD.PF⊥AD,PH⊥C,PF=PH.G-PH.YPGLAE.PHL ∠AC,EA⊥AB,EA-F,∠BAE-∠BFE-90'.在R1AABE和 1十方寸十 BC,CP平分∠BCE (2)解集在数箱上表示如图所示， 5.解，：点D到△AC三边的面真椎等，BD,AD分别为∠CBA R△FEE中，EEFR△ABE☑R△PEEH.·AB-FRE -EC,EF LBC.FB-FC..BC-2FB-2AB. 31十十方方寸 ∠GAB的平分线..∠CA-2∠DBA:∠CAB-2∠DAB.”∠ADE- 7.D 8.A 9.C ∠DBA+∠DAB-50°，：∠CBA+∠CAB-2(∠DBA+∠DAB=10O 第一章日钠与提升 10.解，1)不等式的两边韩系3，得x<6,解集在数轴上表示妇图所示 ∠C10°-∠CBA十∠CAB)=80, 思罐异图核理 4.A 等角等边60相等0°一半相等相等 -2-0T236 一7 一8 9