第16章 二次根式 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 安徽专版）

第十六章二次根式 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 知识梳理 二次 概念 般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号 根式 有意义的条件 当a 时，Wa有意义 (1)判断一个式子是二次根式的条件： 解题策略 ①含有二次根号“√”；②被开方数为非负数； (2)二次根式的双重非负性：va≥0，a≥0 典例得入 3.若一个长方形的面积为10cm,它的长与 【例】1)已知式子4，√一3，√a+1,√a, 宽的比为5：1，则它的长为 cm, cm. ,其中一定是二次根式的是 宽为 4.求下列二次根式有意义时x的取值范围： (2)求下列二次根式有意义时a的取值范围： ①v2a-3;②V2-a;③ya+4 (1)V3-2x;(2)vx+2;(3)2 x-61 a-1 5.已知y=√x-3-√3-x,求x十y的值. 针对训练♪ 1.下列各式中，一定是二次根式的是( A.T B.√-7 C.8 D.√2x 2.若二次根式√a十1有意义，则实数a的 取值范围是 ( A.a≥-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a<1 第2课时二次根式的性质 知识梳理 (1)(a)2= (a≥0)：(2)Va匠=(a≥0). 二次根式的性质 (a>0), 拓展：√a=|a (a=0), (a<0) 用基本运算特号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字 代数式 母连接起来的式子叫做 (1)(Wa)2中的a需满足a≥0，√a中的a可以是任意实数； 易错警醒 (2)书写代数式时需注意以下几点：①字母与字母相乘，数字与字母相乘，乘号 写作“·”或省略，数字需写在字母前面；②带分数需化为假分数 典例得入 4.计算： 【例】计算： (1)(√0.5)2； (2)(-2√3)2； (1)3=； 2- (3)√-6)z=； (3)√-2)； (4)√10-6. (4)-(/1.5)2= (5)√1-x)2= 针对训练 5.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图 1.下列式子不是代数式的是 所示，化简代数式√a+2)-√(b-3). A.3.x B.3 C.x>3 D.x-3 2.下列计算正确的是 A.(6)2=土6 B.√（-3)z=-3 c3)-3 D.(-√7)2=-7 3.当x>2时，化简√(2一x)的结果为 ·2· 16.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 ⊕对训练 5.计算： 1.计算2×√3的结果是 (1)627×(-2√3)： A.√5 B.6 C.23 D.3√2 2.化简√50的结果为 ( A.5√/10B.105 C.5 D.5√2 3.若一个长方体的长为2√6cm,宽为√3cm, 高为√2cm,则它的体积为 cm3. 4.化简： (2)√8b×√6b. (1)√24； (2)√9ab(a>0,b>0). 第2课时二次根式的除法 针对训练♪ (2)√1.5： 1.计算6÷√3的结果是 ( A.2 B.√2 C.3 D.√5 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( (3)√3a÷√6a; A.2 B.√a C.⑧ D.3 3若-个三角形的面积为3可，一边长为 √3，则这边上的高为 4.化简或计算： (1)12 ·3· 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 知识梳理 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ,再将被开方数 二次根式的加减 的二次根式进行合并 进行二次根式的加减运算时，需注意以下几点： 易错警醒 (1)整式加减运算中的运算律（交换律、结合律）仍适用； (2)需先化为最简二次根式，合并时需保证被开方数相同 典例得入 4.若最简二次根式√3a-1与√2a+3可以 【1尼知二次根式24，-s,B 合并，则a的值为 5.已知长方形的长和宽分别为⑧，√2，则它 (1)判断上述各式中是否存在同类二次 的周长为 根式： 6.计算： (2)计算上述二次根式的和. (1)2√12+3√48； (2)√20+√12-√5； 针对训练 (3)(23-√5)+13-√51； 1.下列二次根式中，与√5是同类二次根式 的是 A.√25B./15 C.√50 D.5 2.计算2√3-3√3的结果是 432-4√g-3-8. A.-53 B.√3 C.-√5 D.53 3.已知/24-√6=a6-√6=b√6，则a的 值为，b的值为 ·4 第2课时二次根式的混合运算 知识梳理 运算顺序：先算 ,再算 ,最后算 ,有括号的先计算 二次根式的混合运算 括号里的 (1)在二次根式的混合运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍适用； 解题策略 (2)二次根式混合运算的结果应写成最简形式 典例得入 2.计算：(3√2-5)2= 【例】小文同学进行二次根式混合运算的过 3.符号“*”表示一种新的运算，规定a*b= 程如下： Va·B一%则4*2的值为 解：(W3-√②)×(5+2√6) =(3-2√6+2)X(5+2√6)…第一步 4.计算： =(5-2√6)×(5+2√6)…第二步 (1)v-3+-6×号， =25一12…第三步 =13.…第四步 (1)上述解答过程中，第一步依据的乘法公 式为 :(用含a,b (2)(5+√3)(5-√3)； 的式子表示) (2)上述解答过程从第 步开始出 错，错误的原因是 (3)写出正确的解答过程. 3(2-4层+v2÷, (④3x2+÷巨-√4×》 ⊕对训练♪ 1.计算（√12-√）÷√的结果为() A.-1B.-√5C.√5 D.1 ·5ADC,△ODE☑△OBF,O法=OF,:边形ACD是菱形，，BD⊥ km一1 :直线打的两数解转式为为--工十2.2)在为一一十2中。+解：银据题意，海3-2>0，解得登.(2：+2>0仙成立一 EF,AD-AB.,.国边形BEDF是菱形.AD∥BC,∠ABC=120,: 6=2. ∠BAD=60°，AD=AH,△ABD是等边三角形.二BD=AB=2, 当为=0时，一+2=0，解得：=头，1点A的坐标为(2,0以，A0= 为全体实数.(3根据题意，舞x一230，且1一6≠0，解得2且+≠五 ∠AD0-0,∴0D-是8D=1.:∠0DB-壹∠AD0-3,DE-六Sw-专A0·r=是×2X1=1.(3+b>=的狮集为x 5,解：由题意，得 一0新得r=8y=0.十y=3+0= 3-30, 20E在R△0ED中，0F+Om=DE=40E,dOE=9FF=20E 14.解，1)80602)：数球数量不少于足球数量的子，0一世≥7 第2课时二次根贰的性嘴 知职楂理 解得a37.5,且a为无整数.山思意，得￥=0u+80(50一e)==20a+ 星aa0=a民数式 400,:一20<0.0随g的增大面减小，二当一37时，m有最小值.最 我例号入 阶段强化训练（六） 小值为一0×37+400一30.￥与。之闻的两数关系式为世=一20如 十4000，量少扇买费用为30元. 【82号 3)6(4)-1.5(5》x-1 1.B1.A3C4C5B6D7y-1服010,2 阶段强化训练（人） 针对调练 1L.解，(1)自度景是温度么(2)点A表示当面度t-4℃时，水的密度为e一1.A2.C3D4.A5A6.B3.1o时827℃28℃多，小充 1.C2.C3,x-2 1购■.(3)当西度在0一4℃时，水的牌度e逐新请大，当围度在4~ 10.300 4.解41山原式=0.5(2)原式一12.(3)原式=4(4》原式=10-. 5C时，水的雪度。蓬新减小， 1.解10)甲的平均域婆为云，一言×十4+7+4+6》=6环)，乙的平均 5解：根船题直，得g>一2，b<2,∴a十？>0,6-3<0，风阳十2下 12,解：(1)3《2)2知+2y=8,五x+y=4y=-++40<x<4) √0-a-1a+2-b-31-+2+(h-3)=a+b-1. (3》如图所示. 或填为2一言×(7+5+6+5+)-6（环.2）甲的方差为年一言×9 16.2二次根式的桑棕 一)十《4一4》十(7一6)+(4一8》十(6一6》门-太6.乙的方差为克 第】课时二次根元的来法 言×[2×7-6+2×行-)'+(6-6门=0.8，>乙的谢藏 针对调练 1B2,D3,12 成坡比较稳定， 13.解：(1)0.6《2)p=0.十331《3)5一22时，v一0.6×22+331一12解：(1)5.5(2)中位数境众数，因为谈区人年量大部分男生都能达到 4.解，1原式=√4×石-×后=2后，(2)原式5后·不-孙石 344,2(m/),小乐与燃故用花衡在地大约相形344,2×5=1721(m), 多个到落向上， 5解：1)原式=5×〔-2)×27X3m-12×8T=一12×9=-108 14.解：(1)201424时甲，乙无人机所在高度都是0m(2)甲无人机1以解：(1)2药83(2)比次调查的这车学生平均一撼的课外劳动时可 (2)原式一√8X0-46. 的上升递度是的◆5一4(m/》,乙无人乱的上升道度是60÷(24=14)= 第2课时二★根式的像读 是×(4×1+8X2+15×3十10×4+3X)=3.(3)表投学生一周的 4(m/s).(3)当=30时，两复无人机质在的高度相差(6一4)×(30一24)= 针对调练 12(m). 课外劳动时颜不小于3h的人数的为2000×5+10士3-140. 40 1.B2.D3,37 阶段强化训练（七） 斯，山原式一合出原式-厚-贸-受》原式 1.A1,A3.D4.C5,C6D7,y=x-2(答案不唯一}8.< 课堂训练 9.0.3510.《2-1.2"-) 第十六章二次根式 11.解，(1)山驱意，得m+2>0,解得m>一2.《2》由恩意，得w一4=0，且 161二灾根式 163二次根式的加落 精十20，解得m=4.(小)由画意，得用一4<0，且m十20，解得m<4且 第1课时二次报式的瓶念 第1课时二★根或的加或 期一2， 知识梳理 知织梳理 12.解：(1)设y与x之闻的函数关系式为y-z+点将{5,250)，(10,200》 代人，每+4-20， v在30 最简二次想式相同 10+一0.新b-00.六y与r之间的函散关系式为y 南例导入 典例异入 一10x十300，(2)能在保质期内随唇克这盐蜜抽.理由如下：在y=一10x十 【例1期：0不.v干《)心根整湿意，得a-320,解得≥子搬 【例们解：①v-,--4√告-装-丽和√是是同 300中，当z-14时，得y=一10×14十300=160.：160×30=4800>则题意，朝2一u30,解得<2③根据题意，得a十430，且e一1≠0，解得 400,,能在保质期内销售完这壮雀转 d=《且4≠1山 黄二次腿式2+《一V+√僵-2-4+复-2-得成 解：)将程0,2.P1,》化人为-南r十6，得-2， 针对铺练 针对训练 解得 :十k=1, 1.A2.A352E 1.D1C3.214.45.6 -97- -98- -99 6.解，(1)原式-4、+12，-16反.(2)原式-2后+28-5-5+ 第3柔时利用均股定罪行周与什算 第2课时平行W边形的对角气的性减 2反.(a原式-5+万-店-.(4原式-1×28-4×项后+ 针对辑练 知织梳理 1.C2.C3.D 瓦相平分OCOD 2,2=6E一√E-3+22m5万+区 4解：在Rt△ADC中，AD=16,CD-12,由勾取定理，得AC一 肉例异入 第2课时二次根式的酰合洗算 WD+C-20.在R1△ACB中，AC-20,C一15，由勾段定月.得AB- 【例】证明：：四边形ACD是平行四边形，OB=OD,QM=OCE,F 知识顿双 √AC+议=25. 分别是0A,0C的中点，0E=0L,0F=0C0E=0F.在△BB0 乘方乘麻加减 17,2勾酸定理的逆定理 OE-OF 例导入 知识梳植通 南△DPFO中，∠BOE=∠DOF,,△BEO2△DFO(SA).,BE=DF. 【例1解：1)(a-6-2-26十N(2)三(2√何)计算情误(3》正确 直角三角形互边命题速奖用正整数 OB-0D. 的解答过积如下，原式一(3-2+2)×(5+2)一《5一2v6)×(5+ 卖例异入 针对通练 2、6)=25-24=1 【例】K1)证期，，AB=13.AD=12,BD=6,,A=AD+BD.,△ABD1.A2.日3.C 针对辑篮 是直角三角形，且∠ADB-90(2解，“∠ADB=90°，∠ADC=0.在 4.证期，，国边形ABCD为平行因边形，，AO一C0EF⊥AC,.EF岳 1.D2.23-6103v2 R△ADC中，AD=I2,AC=15,由勾款定理，得CD=C一AD=9. 直平分AC.·EA-C 4解：(1》原式-3+32-32-3(2)原式-25-3-2忍，(3)原式-(6v2- 针对辑篇 18.1.2平行四边形的判定 1.书2，C3.两直线半行，同位角相等4.305.南有30 第1课时平行四边影的利定1》 2+4+2原-E+2原-4原式-6+-6-要 6(1)解在Rt△AC中，∠日=0°，AB=8,BC=2,由幻股定理，得AC回 针对闲练 第十七章幻股定理 VAB+C心-√百.在R1△EDC中，∠D-90'CD-B,DE-4,由勾股定 1.D26 17,1勾设定理 表正明：△ABDN△BCE都是等边三角形，.BA一BD,BC一BE, 理，得C里-√+是=21区(2》正明.AC=13,C里-213，AE= ∠ABDm∠EBC=80.∠DBE+∠EBA=■∠ABC十∠EBA=60 幕1球时勾胶完厘及其龄伍 √图，六AF=AC+CE,△ACE是直角三角形，且∠ACE■O, BABD, 知织核理 第十人章平行四边形 ∠DBE-∠ABC在△AC和△DBE中，∠AC-∠DBE,六△ABCO a2+8=2 18.1平行四边形 BC-BE. 满例脖入 18.1.1平行四边形的性置 △DE以5AS》,C■DE又△AF是等边三角悬，”AF=GDE 【例】解，《1)由勾最定理，得e=√+衣=5.《2)由勾数定，得a一 第1果时平行甲边形的线，角的社嘴 AF,同理可得EF=AD.四边形ADEF是平行四边B, √一哥=8.(3)a:6=1:2,设：-上.b=2红由勾段定理，得2+ 知织植理 第2课时平行得或形的料定2) 〔2-，解得r=5(负值已金去).点a一店，k=25 平行A倒D相等相等C∠D相等 针对调练 针对礼篮 类例解入 1,C2.平行国边形 1.A2.药 【例1证明：因边形AD是半行四边形，AD=C∠A=∠C:DF= 3,证用：BD是△AC的角竿分线，六∠ABD=∠DBE,'DEAB, 3解，1：AB-AC,AD是△ABC的中线，AD1BC,BD-号BC- G,.AD一DF=kC一G.即AF=C元，在△AF和△CG中， ∠ABD-∠BDE.∠DBE-∠BDE BE-DE.FBE-AF,AF- AF■QG DE又：DEAF,四边形ADEF星平行四边无. 子X16-&AD-V-BD-v=零-1返②S-专C·AD- ∠A=∠C,△AEF☑△CH5ASD,EF=HG 第3课时三每形的中位瘦 AE-CH. 如识楂理 ×16×5-120 针对铺练 点平行于一率 第2深时：勾晨定理在实隔生活中的应用 1.02A3D 奥例异入 针对得练 4解：(I):AE平分∠BAD,∠EAB-∠DAB-25∠DAH-5 【例1解：，BD⊥CD,BD=4,CD=3,BC=√BD+CD-5.,E,F,G, 1.G1.100 国边形ABCD是平行国边形，∠C-∠DAB=5o',AB∥CD.∠B= H分别是A&,BD,CD,AC的中点.易得EH=FG-言BC,EF-GH 玉解：由题意，得AH=AB,∠议L=0,投C=m则AB=AB=(4一 180°-∠C-10.2)由(1》知ABNCD,:∠DEA-∠EAR.∠DAE xm在Rt△AC中，A,C十C=AB形，印+2=(4一r),解得x= ∠DEA.DE=AD:在口ABCD中，BC=5,AB=8,.DE=AD AD.:AD-1,国边形EFGH的周为BH+GH+FG+EF-AD+ 1.5.BC的长为15m BC-5.CD-AB-8.CE-CD-DE-3. BC=12 —100 -101 -102