第十六章 二次根式 单元练习 2024-2025学年人教版八年级下册数学

2024-2025学年八年级下册数学人教版第十六章二次根式 一、选择题 1.若式子 有意义，则m的取值范围是 ( ) 2.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. 3.下列各式中，不能与 合并的是( ) A. B. 4.下列运算正确的是 ( ) 5.二次根式 化简结果正确的为 ( ) 6.计算 的结果是 ( ) B.4 C.-4 7.估计 的值应在 ( ) A.2 到 3 之间 B.3 到 4 之间 C.4 到5 之间 D.5 到6 之间 8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果正确的是( ) A.-a-b+1 B.-a+b+1 C. a-b-1 D. a+b-1 9.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定 m※ 如： 2=-6.则(-2)※ 结果为 ( ) 10.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即S= 已知在△ABC中, 则b边上的高为 ( ) 二、填空题(共8 小题，每题3分，共24分) 11.若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 12.当x= 时,最简二次根式 与 能够合并. 13.如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t(单位：s)与细线长度l(单位：m)之间满足关系 当细线长度为0.1m时，小球来回摆动一次所用的时间是 .(结果保留π) 14.已知 则 的值为 . 15.若 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值 . 16.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 学科网（北京）股份有限公司 17.定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式. (1)若a与 是关于4的共轭二次根式，则( (2)若 与 是关于 12 的共轭二次根式，则m 的值为 . 18.小明学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中a,b,m,n均为整数)，则有 2mn.这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法.请利用小明发现的方法，化简 三、解答题 19.计算: 20.小明计算 时，想起分配律. 于是他按分配律解答过程如下： 解：原式 (1)他的解法正确吗?若不正确，请说明理由? (2)请写出正确的解答过程. 21.观察下列各式: 请你猜想： (2)计算(请写出推导过程)： (3)请你将猜想到的规律用含有自然数 n(n≥1)|的代数式表达出来 . 22.在解决问题“已知 求 的值”时，小明是这样分析与解答的： 解： 请你根据小明的分析过程，回答下列问题. (1)化简 (2)若 求 的值. 23.【阅读材料】 嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 【类比归纳】 (1)请你仿照嘉嘉的方法将 化成另一个式子的平方； 学科网（北京）股份有限公司 (2)请运用嘉嘉的方法化简： 【变式探究】 若 且 a,m,n 均为正整数,则 24.高空抛物是极不文明的危险行为.据研究，从高处静止坠落的物品，其下落的时间t(单位：s)和高度 h(单位：m)近似满足公式 (不考虑阻力的影响). (1)求物体从 90 m的高空落到地面的时间； (2)小陈说物体从180m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗?如果不正确，请说明理由； (3)已知高空静止坠落的物体所带能量E(单位： 物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),一个质量为0.1 kg的物体经过4s 后落在地上，该物体在坠落过程中所带能量会伤害到楼下的行人吗?请说明理由.(注：该物体杀伤无防护人体只需要65 J的能量) 学科网（北京）股份有限公司 $$