第16章 大单元整合练：二次根式与分式、整式乘法结合的化简求值问题&专项特训 二次根式中常见的化简求值技巧-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 安徽专版）

工芝麻助优三点数学人教版八年级下册 大单元整合练：二次根式与分式、整式乘法结合的化简求值问题 【落实课标】 创设问题情境：在八上学了整式乘法，分式的化简求值问题，类推到二次根式的化简求值问题，或 整式乘法、分式与二次根式综合的化筒求值问题，有什么异同？ 问题情境1：二次根式的化简求值问题 【变式题】注意代入值是否使原式有意义 1先化简，再求值：V历十红√任-}可 先将受÷，二2云化简，然后自选一个合 其中x=6,y=3 适的x值，代人化简后的式子求值， 问题情境2：二次根式与整式乘法结合考查化 简求值问题 易错总结：对于选值代入型化简求值问题，若原式含 2.先化简，再求值：(x+√2)(x一√2)+x(x 分式，最后代入的值要满足分母不为0：对于含除法 1),其中x=2√3-2. 的分式运算，作为除式的分式分子分母都不为0：若 式子含有二次根式，还需满足二次根式有意义 问题情境4：二次根式与乘法公式、分式结合考 查化简求值问题 4先化简，再求值：号-一a-日 a+1 a2-a 其中a=2-√5. 问题情境3：二次根式与分式结合考查化简求 值问题 3先化简，再求值二÷(+2-52，其中 x=5-3. 易错总结：化简求值的式子中含有最后能利用乘法 公式化成√a型的式子，注意根据a的正负性去 根号 13 第十六章二次根式门 专题特训：二次根式中常见的化简求值技巧【回归教材】 类型①巧用二次根式的性质化简或求值 类型2巧用乘法公式变形、整体代入思想求值 (一)巧用二次根式的双重非负性化简或求值 (一)巧用整体代入思想求值 1.已知(x一2)2+√y+1=0,则点(x,y)在第 6.已知m=3-5,m=3+5,求1+1的值. m n 象限 2.已知y=-2+2-+名求V四的值 (二)巧用乘法公式变形再整体代入求值 7.(教材P19复习题T5变式)(1)已知a=√5+ (二)巧用√a=a化简或求值 1,则代数式a2-2a的值为 3.(易错题)化简√9一6π十π的结果是( (2)当x=√37-1时，代数式x2+2x+2的值 A.3-π B.3+π 是 C.-3-π D.-3十π 8.(教材P15习题T6变式)已知x=√6十2，y= 4.若a,b,c是△ABC的三边，则化简√(c一a-b √6-2，求代数式x2一xy+y的值. √(a十b+c)严的结果是 A.2c B.-2c C.2c-2a D.2a-26 5.(1)计算：√3= :,√(-5)2= (2)已知1≤x≤3，化简：√(1-x)乎-√(3-x)】 9.(钱材P15习题T3变式)已知x+上-3，求 +左的值 【延伸问V反-】的值为 14丈-(3万-3×)+，5×2面-4+45+5)=25+5×25-《9+6解：rw-3-后南=1+后，im+n=5,m=4+=如 支.解，f明如下，片Ru△BME2R△EDC,∠ABE=∠DEC∠ABE+ ∠AEB=o',1∠DEC十∠AEB=0,∠BC■90△BEC是直角 45-4v5-9-45--9 三角服.？5m一Sw十S0=+S+的士》-学+号针 11.解，-T+2,b-F-2.a+6-7+2+7=-2-27,w-0=《w万 7.(14(2)38 +2》-(w7-2》-4.(1)-2b+=(e-2-4-16.(2a2-8-《a+&解，：r6+2,y-g-8,r+y-后+2+6-2-16，y-6+ 学，即+出己42d24= 2 )(x-1=2√7×4-87 2)(6-2)-6-4-2.2-y+-(x+y-3xy-(2v6-a×2-4.D5286.2 以：方读-市”而+一号-传-弘为法 1 24=6=1& T,解：AH=13,AC=0.AD=12,AD⊥C,在R:△AHD中，D曰 1=5=4-=芝-5+2》×65-边--2(2原式-[《恒 新+.(+-++2-“+0. √B-A下-√1区-5，在R肛△ACD中，CD-√AC心AD 5+25+25+2 √0一2-18.∴.HC=BD+CD=5+18=21 6+2 8.D5710.45 -1D+(w5-√2)+wT-)+…+《20-2酒)](2函+1)- 【据伸间】士1 1,解：”∠C=90,△AC是直角三角形，，+0=，(1)∠A=33, 〔√202-1)(/20+1)=《√22④)-1中=2028 第十六章日纳与提开 大单元整合练：二家根式与分式，最式乘法结合的 8--是×8=6=V2-V8=不=4i四设a-a 化简求值问题【落实课标】 1.A10且x4?【变式圈】-且r4 =4红渊(3红+(4红产=15，解得上=3负值已舍去).a-3×1=9,b 1桶，原式5西…网5网+石网 3解：由道章，得x一230,2一r≥0，解得x-名y-3形.3y-2× 4X3-12, (3w2)=36, 12.证明，NLAB.,BW9=Bf-MW,A=Af-W.,AW 4v.当-6y-时，原式-5×√6X写-5应 +解：1)小毫(2)每-一a(a<0)〔3)当0-2时.0-6a++ H=AM-M.文∠C=0..AM=Ad+3,Aw一HN= AC+CM-M.又：AM是△AC的中线.∴，M-CMAN-BN-MC. 2都：原式--2十子-言-2一了-名，当于=2g-2时，氟式-2× 1-a“va一37+1-g-a-3+11一a-3-a十g-1-2 13解：)品=5，+品，2)5=5十5，证明知下：易餐三个正三角彩的固 (25-2)-(2s-2)-2=2×(18-8v5十4)-25+2-2=32-18v5. 5.D 6 C 7.C 8.B 玉，原式2》·号中肖-6 解：(1)m式=8v5+指-26=26，(2)原式=(w7)-《8-4=7- 积分别为S一号AF,鸟一9BC,S-AC,在△ABC中，匀取定 -2 一2 多-4-0联式-+2十2花+2一原-+原.()原式-厚-1- 一-8时，原式后一8+3宁 AF-AC+BCGC.:S-5.+5. √得×0-5-1-2-26)原式--后+6i-6-同-6w2- 葛2保时句股定理在先海生洁中的应网 【变式题1哪：x>.山>1.“原式-写，王2-左.当x 1.B2.D3,D+,1500 2 v8)°-{3)=2-45+6-3=5-43 点.解，(1)根都题意，得∠ACB一的，AC-的m,AB-0m,C =4时，原式一之〔容案不难一，清足x>2即可) 10,期：==2-1.+1-28.2+2-3=a+1y-4=2- 4解：5m-2-3,4-1-1-序<0原式-a+》a=卫-1-1 √A用一A可-√钢一30-40(m,BC的长为0m(2)这辆小汽车n 4■& aI a(a-I 迪了.理由如下，，该小汽车的速度为40÷2=0(m/),20m/s=2km/凸 }一老号。-1当2时服-11a 11.解，(1)ah-(w5+2)(5-2)-5-4-1.(2》-5+2,b-5-2 >0km/h,∴这精小汽车超速了， a十6-(5+2)十(，g-2)-25.,a+=ab=(a+)F=3a6- 专题特训，二灰很式中常见的化两求值液5[回归载材】 6.解，(1)在R△0B中，AB-25m,08-7,0A-V正-24m (255-3×1=17. 1四 答：子的顶%距电直24m,(2)在4△A'0附中，01'=D4一A4' 12A 2解：由《京，得 x-230. 20mA'B'-25m,∴0B-VAET-15m.÷BB-0B-0B 2x0, 每工一2当工-主计y一景则可- 以新，题意，将T-2V2x图-的号-0（次 8三答：棉子的密隔在水平方向滑动了8m。 2×景-9 答：在1m曲内，该座钟大约发出了70次湾答声， 3.C8.D9.29 第十七章勾股定理 1最解：(1)24(2)C=21m,CD=1一BD,AD⊥C.∠AD出 美D4.8 17,1纲股定理 -ZADC-10.AB:-BD-AC-CD.13-BD--(21- 5.解，(1030(2)16x63,1-上0,3-30.√1-7 第1深时句般定理减再险江 D),BD=5mAD=√/时一BD=2m∴主案AD的高度为1？= √3-了=1-x-3-=x-1-8-)=x-1-3+x=2红一4 1.D 2.4 9 13 AC BC AB 11.解：1)由圈意，得DE=AB-1m.BC=5m,BD=15m在 一52- -53 —54