专题01 集合与常用逻辑用语（66题）-【百强名校好题】刷透百强模拟 2025年高考数学直通130+（金题特训·名校巅峰）

专题01 集合与常用逻辑用语 1. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 2. 集合间的基本关系：子集、真子集、相等 3. 集合间的基本运算： 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合 ，或 集合的交集 所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 ，且 集合的补集 全集中不属于集合的所有元素组成的集合 ∁U，且 4. 德摩根公式 、 5. 充分条件与必要条件 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件） 若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件） 若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件） 若，，则是的既不充分也不必要条件 6. 全称量词命题与存在量词命题 全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 7. 全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题的否定 全称量词命题：，，否定为：， 存在量词命题的否定 存在量词命题：，，否定为：， 【金题】1．（河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数单调性解不等式，化简，根据交集运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 【金题】2．（河北省衡水市第二中学2025届高三高考模拟一）已知集合，则实数m的取值范围是（    ）． A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】化简集合A后，根据分类讨论即可. 【详解】由，， 当时，需满足，解得； 当时，需满足，解得， 综上或． 故选：C 【金题】3．（河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一））已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由直线与圆相交可求得，则通过判断与的关系可得答案. 【详解】由直线上存在点，使点在圆内，得直线与圆相交，即1， 解得，即， 因为不一定能得到，而可推出， 所以“1”是“直线上存在点，使点在圆内”的必要不充分条件. 故选：B 【金题】4．（湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期保温卷一）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用最小公倍数排除A，B，利用奇数和偶数排除C，求解即可. 【详解】易知集合，， 则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B， 对于C，当时，集合为， 而令，可得不为整数，故不含有7， 可得中不含有7，故C错误， 故选：D 【金题】5．（湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期保温卷一）已知函数，则“”是“为奇函数且为偶函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由三角函数奇偶性、诱导公式以及充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】一方面，当，时，是奇函数， 是偶函数，故充分性成立， 另一方面，当时，有是奇函数， 是偶函数， 但此时关于的方程没有解，故必要性不成立， 综上所述，在已知 的情况下， “”是“为奇函数且为偶函数”的充分而不必要条件. 故选：A. 【金题】6．（辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三上学期第三次模拟考试）已知全集，集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，求出. 【详解】全集，而， 则，又， 所以． 故选：D． 【金题】7．（辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三考前最后一模）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 【金题】8．（江苏省南京大学附属中学2024-2025学年高三下学期2月模拟）已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】根据集合的描述法确定集合中的元素，根据交集的概念可得，从而根据其元素个数得子集个数. 【详解】因为， ， 所以，所以的子集个数为． 故选：D． 【金题】9．（山东省济南市山东省实验中学2024届高三高考定心卷）若集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将集合变形，再根据集合间的关系及并集和交集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以，且. 故选：C. 【金题】10．（重庆市第八中学2024届高三下学期强化考试（四））集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两个集合化简后比较分子的关系可得两个集合的关系. 【详解】， 表示整数，表示奇数，故， 故A错误，B错误，C正确，而中的元素有分数，故D错误. 故选：C． 1．（湖北武汉华师一2024届高三五月适应性考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质和交集的定义可得 【详解】， 故选:C 2．（湖北武汉华师一2024届高三考前测试）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为命题的否定“,”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解. 【详解】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题. 令,,解得. 故选:C. 3．（河北衡水中学2023-2024学年高三下学期自我提升测试）下列集合关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的运算可判断AB，根据集合相等的定义判断C，根据空集的概念判断D. 【详解】根据并集的运算可知：，，故AB均成立； 对C：设，则且，所以且，从而，所以，所以； 设，则，所以且，所以且，，所以，所以. 所以，故C成立； 对D：由空集的定义可知：不成立. 故选：D 4．（河北省衡水中学2024届高三下学期押题）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再根据集合的运算求解. 【详解】由或，得.又， 所以. 故选：C. 5．（湖南省长沙市长郡中学2024届考前模拟）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为集合，所以. 故选：C. 6．（湖南长沙长郡中学2024届高考适应）已知集合，， ，则C中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意写出集合C的元素，可得答案. 【详解】由题意，当时， ，当，时， ， 当，时， ， 即C中有三个元素， 故选：C 7．（湖南长沙长郡中学2024届高三下学期二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给集合，把集合B中元素代入集合A中检验即可得解. 【详解】由， 把代入检验，可得成立， 故， 故选：C 8．（湖南长沙长郡中学2024届高考适应）若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量的夹角为钝角求出m的范围，即可判断“”和“向量的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】向量，由向量的夹角为钝角， 即有，解得且， 即“”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”； “向量的夹角为钝角”即“且”能推出“”； 故“”是“且”的必要不充分条件， 即“”是“向量的夹角为钝角”的必要不充分条件． 故选：B． 9．（湖南省长沙市长郡中学2024届考前模拟）已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“"的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意可构造函数，利用函数单调性解不等式即可解得，再由集合间的关系可得结论. 【详解】设，该函数的定义域为， 则，所以在上单调递增. 由可得， 即，又在上单调递增，所以，解得， 显然集合是集合的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据构造函数，并将不等式变形，利用单调性解不等式即可得结论. 10．（湖南长沙雅礼中学2024届高三下学期3月测试）若古典概型的样本空间，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合独立事件的定义，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】若，，则， 而，， 所以，所以事件相互独立， 反过来，当，， 此时，，满足， 事件相互独立，所以不一定， 所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 11．（湖南长沙雅礼中学2024届高三一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交并补即可求解. 【详解】由题知， 故选：A. 12．（湖南长沙雅礼中学2024届高三4月测试）设集合，，则（    ） A．A=B B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，再判断各选项的对错. 【详解】因为，， 所以且，所以A错，B错， ，C错， ，D对， 故选：D. 13．（浙江宁波镇海中学2024适应性测试）设集合，则的子集个数是（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】化简集合，求出判断子集个数. 【详解】，， ，所以的子集个数为个. 故选：C. 14．（吉林长春东北师大附中2024届五模）已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，由空间中的线面关系，分别验证命题的充分性与必要性即可得到结果. 【详解】因为直线平面，直线平面，当时，可得，即充分性满足； 当时，不一定平行，有可能相交还有可能异面，故必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 15．（2024吉林长春东北师大附中高三六模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集的定义即可求解. 【详解】，所以. 故选：C. 16．（2024吉林长春东北师大附中高三七模）已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】解不等式，得或，于是， 由，得，解得，则， 所以． 故选：D. 17．（湖南师大附中2023-2024学年高三下一模）已知，且，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用不等式的性质、对数运算及充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】若，符合，但此时，不满足充分性， 若，符合，但是，不满足必要性. 故选：D 18．（湖南师大附中2023-2024学年高三下一模）已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定且，得到，根据交集的概念联立方程解得答案. 【详解】根据题意：且，解得， 即， 由，解得， 故. 故选：A. 19．（湖南师大附中2024二模）已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式性质、交集、并集、补集定义求解． 【详解】由题意，，所以. 故选：D. 20．（河南郑州外国语2024高三适应性考试）已知集合，且，则 . 【答案】 【分析】根据题意，列出方程，求得的值，结合集合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为，所以或，解得或， 当时，，，集合不满足元素的互异性，所以舍去； 当时，经检验，符合题意，所以． 故答案为：． 21．（湖北武汉二中2024高三最后一卷）设集合，，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质化简集合、，即可求出，再判断其子集个数． 【详解】因为，， 所以，则的子集有个. 故选：C 22．（2024广东华南师大附中综合测试）已知，则“”是“角为第一或第四象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要 【答案】B 【分析】利用定义法进行判断. 【详解】充分性：当时，不妨取时轴线角不成立.故充分性不满足； 必要性：角为第一或第四象限角，则，显然成立. 故选：B. 23．（广东广州华南师大附中2024年5月月考）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 【答案】B 【详解】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B. 考点：集合的关系 24．（浙江杭州二中2024高三下开学考试）已知集合，，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据集合的定义和集合中元素的互异性写出集合，然后根据真子集的性质求解. 【详解】依题意，集合中有个元素，则其真子集的个数有个. 故选：C 25．（浙江杭州二中2024高三下开学考试）已知，则是的（      ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论. 【详解】因为， 所以当时，成立， 当成立时，如取，此时不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的定义，考查不等式的性质，属于基础题. 26．（浙江杭州二中2024届6月热身考试）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，利用正弦函数的单调性，以及正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由正弦函数的性质，可得在上单调递增， 所以，即当时，可得，即充分性成立； 反之：若，可得，所以必要性不成立， 所以是充分不必要条件. 故选：A. 27．（河南郑州一中2024届考前全真模拟）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 28．（安徽合肥一中2024届最后一卷）已知集合，集合，若，则 . 【答案】0或1 【分析】根据题意先求集合，结合包含关系分析求解. 【详解】由题意可知：， ， 因为，可知或，可得或. 故答案为：0或1. 29．（辽宁沈阳东北育才2024高三六模）集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举法表示出集合，进而根据交集的概念即可求出结果. 【详解】因为，所以， 故选：C 30．（山东省实验2024届高三一模）设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义结合线面、面面的位置关系对选项一一判断即可得出答案. 【详解】由，，，则可能相交， 故“”推不出“”， 由，，，由面面平行的性质定理知， 故“”能推出“”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 31．（山东省实验2024届高三二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分不必要条件求参数，得到，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 32．（2024山东省实验5月模拟）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合交集的定义求解即可. 【详解】,故. 故选：A. 33．（江苏南京外国语20242月开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求集合，再求. 【详解】，得或， 所以或，， 所以. 故选：C 34．（山西大学附中2024届高三下月考）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解出集合B，再进行集合的并集运算. 【详解】因为，所以. 故选：C 35．（广东东莞高级中学三模）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解集合中的不等式，得到这两个集合，由集合的包含关系，判断条件的充分性和必要性. 【详解】不等式解得，则； 不等式解得，则. ， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 36．（山东青岛二中二模）已知集合，，若，则满足集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据包含关系，写出所有满足条件的集合A即可得解. 【详解】因为， 所以可以是，共8个， 故选：D 37．（安徽合肥一六八中学2024届最后一卷）已知“正项数列满足”，则“”是“数列为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】由可得正项数列隔项成等比数列，再由结合充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 两式相除可得：， 所以， 所以当，则，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以当，则，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 当，则，， 所以数列为公比为的等比数列， 所以“”能推出“数列为等比数列”， 若数列为等比数列，则公比为2，故， 所以“数列为等比数列”能推出“”. 故“”是“数列为等比数列”的充要条件. 故选：C. 38．（贵州贵阳一中2024届高三一模）已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】， 所以，有个元素. 故选：C. 40．（甘肃兰州西北师大附中2024届高三三模）已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，由空间中的线面关系，分别验证命题的充分性与必要性即可得到结果. 【详解】因为直线平面，直线平面，当时，可得，即充分性满足； 当时，不一定平行，有可能相交还有可能异面，故必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 41．（重庆南开中学2024届高三5月模拟）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质和不等式的解法，分别求得集合，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由，即，解得，所以， 又由不等式，解得，所以， 所以. 故选：B. 42．（重庆南开中学2024届高三5月模拟）已知z为复数，i为虚数单位，则“”是“为实系数一元二次方程的一个解”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】当时，解方程可得，即证充分性；当时，根据复数乘法运算和相等复数求得，即证必要性. 【详解】当时，，解得，所以是方程的一个解； 当时，，解得， 所以“”是“是方程的解”的充要条件. 故选：C. 43．（江西抚州临川一中2024届5月训练）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知实质是求交点，进而联立组成方程组求解即可. 【详解】解：集合与集合均为点集，实质是求与的交点， 所以联立组成方程组得， 解得，或， 从而集合， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 44．（重庆巴蜀中学2024届高考适应性考试）已知集合，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由并集和补集的运算得出即可. 【详解】由，所以， 故选：A． 45．（2024届湖南长沙一中最后一卷）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数单调性解不等式，化简，根据交集运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 46．（2024届湖南长沙一中最后一卷）已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由直线与圆相交可求得，则通过判断与的关系可得答案. 【详解】由直线上存在点，使点在圆内，得直线与圆相交，即1， 解得，即， 因为不一定能得到，而可推出， 所以“1”是“直线上存在点，使点在圆内”的必要不充分条件. 故选：B 47．（浙江温州中学2024届高三一模）已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式，结合等差数列的前项和公式、充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】由题意，， ， 当时，对于不一定恒成立，例如； 当为递减数列时，且对于恒成立， 又因为，所以得， 因此“”是“数列为递减数列”的必要不充分条件， 故选：C. 48．（浙江温州中学2024届高三一模）（多选）下列选项中，与“”互为充要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】求解各不等式判断即可. 【详解】对A，则，即，，解得，故A错误； 对B，则，故，解得，故B正确； 对C，则，解得，故C正确； 对D，，则，解得，故D错误. 故选：BC 49．（浙江温州中学2024届高三一模）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解. 【详解】因为q的一个充分不必要条件是p， 所以是的一个真子集， 则，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 51．（福建厦门双十中学2024届高三热身考试）设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用线面垂直的判定、性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答. 【详解】若且，当时，直线可以与平面平行，此时，不能推出， 若，m，n是平面内两条不同的直线，则，， 所以“且”是“”的必要不充分的条件. 故选：B 52．（江苏南京师大附中2024高三模拟）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合题意分析判断即可 【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在， 因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山， 所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件， 故选：D 53．（2024届福建厦门一中最后一卷）已知，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】将代入，然后转化为一元二次不等式求解可得. 【详解】因为，所以，等价于， 解得. 故选：A 54．（广西柳州高级中学2024届高三5月适应性考试）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题. 【详解】依题意全称量词命题“，”的否定为： 存在量词命题“，”. 故选：C 55．（浙江杭州二中2024届6月热身考试）（多选）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合集合的运算法则，逐项计算，即可求解. 【详解】因为集合， 可得，，且， 对于A中，由，，可得， 所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中， 由，，所以，所以D正确. 故选：ACD. 56．（江苏南京师大附中2024高三模拟）已知等比数列单调递增，且成等差数列，则当取最小值时，集合中的元素之和为（    ） A．36 B．42 C．54 D．61 【答案】D 【分析】根据题意可知，利用等差数列性质可得，即可得，构造函数并利用导函数即可求得时，取最小值，可得，易知只有为整数，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为， 由成等差数列得，即， 整理得，故为正项数列， 又因为等比数列单调递增，说明其公比， 于是． 设，则， 所以当时，单调递减；当时，单调递增， 故当时，取最小值； 于是可求得， 所以可得 所以集合中的元素之和为， 故选：D． 【点睛】关键点睛：本题关键在于利用等差数列性质得出，通过构造函数利用导数求出取得最小值时的取值，得出数列的通项公式即可求出结果. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 1. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 2. 集合间的基本关系：子集、真子集、相等 3. 集合间的基本运算： 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合 ，或 集合的交集 所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 ，且 集合的补集 全集中不属于集合的所有元素组成的集合 ∁U，且 4. 德摩根公式 、 5. 充分条件与必要条件 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件） 若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件） 若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件） 若，，则是的既不充分也不必要条件 6. 全称量词命题与存在量词命题 全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 7. 全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题的否定 全称量词命题：，，否定为：， 存在量词命题的否定 存在量词命题：，，否定为：， 【金题】1．（河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【金题】2．（河北省衡水市第二中学2025届高三高考模拟一）已知集合，则实数m的取值范围是（    ）． A．或 B． C．或 D． 【金题】3．（河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一））已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【金题】4．（湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期保温卷一）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【金题】5．（湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期保温卷一）已知函数，则“”是“为奇函数且为偶函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【金题】6．（辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三上学期第三次模拟考试）已知全集，集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【金题】7．（辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三考前最后一模）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【金题】8．（江苏省南京大学附属中学2024-2025学年高三下学期2月模拟）已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【金题】9．（山东省济南市山东省实验中学2024届高三高考定心卷）若集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【金题】10．（重庆市第八中学2024届高三下学期强化考试（四））集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（湖北武汉华师一2024届高三五月适应性考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（湖北武汉华师一2024届高三考前测试）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 3．（河北衡水中学2023-2024学年高三下学期自我提升测试）下列集合关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（河北省衡水中学2024届高三下学期押题）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 5．（湖南省长沙市长郡中学2024届考前模拟）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（湖南长沙长郡中学2024届高考适应）已知集合，， ，则C中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（湖南长沙长郡中学2024届高三下学期二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（湖南长沙长郡中学2024届高考适应）若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（湖南省长沙市长郡中学2024届考前模拟）已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“"的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．（湖南长沙雅礼中学2024届高三下学期3月测试）若古典概型的样本空间，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（湖南长沙雅礼中学2024届高三一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（湖南长沙雅礼中学2024届高三4月测试）设集合，，则（    ） A．A=B B． C． D． 13．（浙江宁波镇海中学2024适应性测试）设集合，则的子集个数是（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 14．（吉林长春东北师大附中2024届五模）已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2024吉林长春东北师大附中高三六模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 16．（2024吉林长春东北师大附中高三七模）已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 17．（湖南师大附中2023-2024学年高三下一模）已知，且，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 18．（湖南师大附中2023-2024学年高三下一模）已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（    ） A． B． C． D． 19．（湖南师大附中2024二模）已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 20．（河南郑州外国语2024高三适应性考试）已知集合，且，则 . 21．（湖北武汉二中2024高三最后一卷）设集合，，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 22．（2024广东华南师大附中综合测试）已知，则“”是“角为第一或第四象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要 23．（广东广州华南师大附中2024年5月月考）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 24．（浙江杭州二中2024高三下开学考试）已知集合，，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 25．（浙江杭州二中2024高三下开学考试）已知，则是的（      ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（浙江杭州二中2024届6月热身考试）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．（河南郑州一中2024届考前全真模拟）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．（安徽合肥一中2024届最后一卷）已知集合，集合，若，则 . 29．（辽宁沈阳东北育才2024高三六模）集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 30．（山东省实验2024届高三一模）设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 31．（山东省实验2024届高三二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（2024山东省实验5月模拟）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 33．（江苏南京外国语20242月开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 34．（山西大学附中2024届高三下月考）若集合，则（    ） A． B． C． D． 35．（广东东莞高级中学三模）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 36．（山东青岛二中二模）已知集合，，若，则满足集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 37．（安徽合肥一六八中学2024届最后一卷）已知“正项数列满足”，则“”是“数列为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 38．（贵州贵阳一中2024届高三一模）已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 40．（甘肃兰州西北师大附中2024届高三三模）已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 41．（重庆南开中学2024届高三5月模拟）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 42．（重庆南开中学2024届高三5月模拟）已知z为复数，i为虚数单位，则“”是“为实系数一元二次方程的一个解”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 43．（江西抚州临川一中2024届5月训练）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 44．（重庆巴蜀中学2024届高考适应性考试）已知集合，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 45．（2024届湖南长沙一中最后一卷）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 46．（2024届湖南长沙一中最后一卷）已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 47．（浙江温州中学2024届高三一模）已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 48．（浙江温州中学2024届高三一模）（多选）下列选项中，与“”互为充要条件的是（    ） A． B． C． D． 49．（浙江温州中学2024届高三一模）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 51．（福建厦门双十中学2024届高三热身考试）设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 52．（江苏南京师大附中2024高三模拟）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 53．（2024届福建厦门一中最后一卷）已知，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 54．（广西柳州高级中学2024届高三5月适应性考试）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 55．（浙江杭州二中2024届6月热身考试）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 56．（江苏南京师大附中2024高三模拟）已知等比数列单调递增，且成等差数列，则当取最小值时，集合中的元素之和为（    ） A．36 B．42 C．54 D．61 1 学科网（北京）股份有限公司 $$