专项 圆柱的表面积-北师大版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 圆柱的表面积 1．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 2．厨师帽的形状近似圆柱，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求（ ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱底面积×2 C．圆柱侧面积＋底面积×1 D．圆柱侧面积＋底面积×2 3．在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，这是因为实际所用铁皮与 计算结果相比会（ ）。 A．多一些 B．少一些 C．一样多 4．把一个圆柱的侧面展开得到一个边长为 6分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（ ） 平方分米。 A．36 B．113.04 C．226.08 D．18.84 5．如图所示，聪聪把一个底面直径是 4分米，高为 3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部 分，则（ ）。（圆周率取 3） A．方法一表面积增加的最多 B．方法二表面积增加的最多 C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定哪种方法表面积增加的多 6．一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 6厘米，那么底面半径是( )厘米，侧面积 是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米。 7．一个圆柱的底面周长是 62.8 厘米，高是 4厘米，它的侧面积是( )。 8．（判断题）用一张长 20cm、宽 15cm 的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆 柱的侧面积都是 300cm 2 。 ( ) 9．把底面直径 3厘米，高 6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了 2 ( )平方厘米。 10．一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是 10 平方厘米，它的表面积是( )。 11．下图圆柱沿虚线剪开的侧面展开图是（ ）。 A． B． C． D． 12．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 13．求下图立体图形的表面积。 14．将一根高 5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来 增加了 60 平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方分米。 A．18π B．48π C．72π D．132π 15．一个圆柱木块的高是 4分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图）， 两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了 48 平方分米。每个半圆柱的表面积是多 3 少？ 16．一个圆柱，底面直径与高的比为 8∶5，如果这个圆柱的表面积是 1800dm 2 ，这个圆柱的底 面积是多少平方分米？ 1 专项 圆柱的表面积 答案解析 1．A 【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面 周长是 C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的比，再根据比的基本性 质把结果化成最简整数比即可。 【详解】圆柱的高∶底面直径 ＝πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。 故答案为：A 2．C 【分析】据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 根据题意可知，这个厨师帽无底，所以少一个下底面，求至少需要多少面料，就是求这个无底 圆柱形厨师帽的侧面积和一个底面积的和；据此选择。 【详解】根据分析可知，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求圆柱的侧面积和一个底 面积的和。故答案为：C 3．A 【分析】在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，“进一法”与“四舍 五入”不同，在生活中遇到类似剩下的不足 1份又不能舍去的情况下，无论要保留的数位后一 位上的数是否满 5都要往前一位进一，即“进一法”；本题中在实际制作过程中可能会有损耗， 所以实际所用铁皮与计算结果相比会多一些，才能保证在制作铁皮油桶的过程中够用，据此解 答。 【详解】在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，这是因为实际所用铁 皮与计算结果相比会多一些。故答案为：A 4．A 【分析】因为这个圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以侧面积就等于这个正方形的面积，根 据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。 2 【详解】6×6＝36（平方分米） 这个圆柱的侧面积是 36 平方分米。故答案为：A 5．C 【分析】方法一：增加两个长＝圆柱底面直径，宽等于圆柱高的长方形，根据长方形面积公式： 面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积； 方法二：增加两个直径是 4分米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径 2 ，代入数 据，求出增加的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】方法一：4×3×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 方法二： 3×（4÷2） 2 ×2 ＝3×2 2 ×2 ＝3×4×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 方法一的面积＝方法二的面积。 如图所示，聪聪把一个底面直径是 4分米，高为 3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分， 则两种方法表面积增加的一样多。 故答案为：C 6． 2 75.36 12.56 【分析】先根据圆的周长公式 C 2πr的逆运算，用   r π 2C 求出半径，再根据侧面积公 式 圆柱的侧面积＝底面周长 高，然后根据圆的面积公式 2πS r ，代入数据计算即可。 【详解】 12.56 3.14 2  3 4 2  2 （厘米） 12.56 6 75.36  （平方厘米） 23.14 2 3.14 4  12.56 （平方厘米） 一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 6厘米，那么底面半径是 2厘米，侧面积是 75.36 平 方厘米，底面积是 12.56 平方厘米。 7．251.2 平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】62.8×4＝251.2（平方厘米） 一个圆柱的底面周长是 62.8 厘米，高是 4厘米，它的侧面积是 251.2 平方厘米。 8．√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特点可知，无论用长方形的长作为圆柱的底面周长、宽作为圆 柱的高，还是用长方形的宽作为圆柱的底面周长、长作为圆柱的高，围成的圆柱的侧面积都等 于长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出圆柱的侧面积，据此判断。 【详解】20×15＝300（cm 2 ） 无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是 300cm 2 。 原题说法正确。故答案为：√ 9．36 【分析】沿直径平均切成两半，也就是说增加的面积是 2个长方形的面积，长是圆柱的高，即 6厘米，宽就是这个圆柱的底面直径，即 3厘米，据此利用长方形的面积公式计算即可。 【详解】 6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 把底面直径 3厘米，高 6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了 36 平方厘米。 4 10．145.6 【分析】根据题意，圆柱的侧面积展开是正方形，可知底面周长＝高，也就是 h＝2πr，已知 πr 2 ＝10 平方厘米，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，也就是：表面积＝2πr 2 ＋2πr×2 πr＝2πr 2 ＋4π×πr 2 ，将πr 2 ＝10，代入计算出结果即可；据此解答。 【详解】根据分析，圆柱的表面积： 2×10＋4×3.14×10 ＝20＋12.56×10 ＝20＋125.6 ＝145.6（平方厘米） 所以，一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是 10 平方厘米，它的表面积是 145.6 平 方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱的表面积计算，关键能够根据条件转化出数量关系再整体代入求解。 11．B 【分析】由图可知，圆柱的高应是侧面展开图长方形的宽，底面周长是侧面展开图长方形的长， 而且宽和长的长度相差的比较多，据此可得出答案。 【详解】A．圆柱的高和底面周长的长度差不多，不符合题意。 B．圆柱的高和底面周长的长度差很多，符合题意。 C．不是圆柱的侧面展开图，不符合题意。 D．不是圆柱的侧面展开图。不符合题意。 故答案为：B 12．87.92cm 2 【分析】根据圆柱的表面积 S 表＝S 侧＋2S 底，其中 S 侧＝πdh，S 底＝πr 2 ，代入数据计算即可。 【详解】 3.14×4×5＋3.14×（4÷2） 2 ×2 ＝3.14×20＋3.14×4×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（cm 2 ） 圆柱的表面积是 87.92cm 2 。 13．114.84dm 2 【分析】由图可知，圆柱的上底面刚好填补正方体的上底面被覆盖的部分面积，因此图中立体 5 图形的表面积可以看作是一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝ 棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】 4×4×6＋3.14×2×3 ＝16×6＋6.28×3 ＝96＋18.84 ＝114.84（dm 2 ） 因此这个立体图形的表面积是 114.84dm 2 。 14．B 【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，表面积增加 60 平方分米， 那么增加的表面积是 2个切面的面积，每个切面的长、宽分别等于圆柱的底面直径和高；用增 加的表面积除以 2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径；然后根据圆 柱的表面积 S 表＝S 侧＋2S 底，其中 S 侧＝πdh，S 底＝πr 2 ，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的底面直径： 60÷2÷5 ＝30÷5 ＝6（分米） 圆柱的表面积： π×6×5＋π×（6÷2） 2 ×2 ＝π×6×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（平方分米） 这根圆柱形木料原来的表面积是 48π平方分米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成两个半圆柱时，增加的表面积是 2个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形。 15．89.94 平方分米 【分析】题目只给了两个数据，一个是高 4分米，一个是增加的 48 平方分米，我们可从这 48 平方分米入手，因为它代表了两个长方形的面积，这两个长方形一模一样，是过圆柱上下底面 两条直径及和直径在同一平面内的两条高形成的长方形。这个长方形很特殊，它的宽是底面直 6 径，长是圆柱的高。把 48 平均分成两份，每份是 24 平方分米，结合圆柱的高是 4分米，能够 计算出长方形的宽，也就是圆柱的底面直径。有了圆柱的底面直径再结合圆柱的高，就可以求 得每个半圆柱的表面积了。 【详解】 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（分米） 48÷2＋3.14×（6÷2） 2 ＋3.14×6×4÷2 ＝24＋28.26＋37.68 ＝89.94（平方分米） 答：每个半圆柱的表面积是 89.94 平方分米。 【点睛】切圆柱的方法不止一种，即可以平行于底面切出横截面为圆形，还可以如本题沿底面 直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱，有关第二种方法的问题更复杂些。突破点就在于“直 径”，利用现有的数据“高”和“纵切面截面（两个长方形）的面积和”先求出直径，问题就 迎刃而解了。只是也许思考的路上会走弯路，不能一步到位，这也是正常的，如果能在今后的 学习中举一反三，就更好了。 16．400 平方分米 【分析】设圆柱的底面半径为 r分米，则直径为 2r 分米；底面直径与高的比为 8∶5，则高为 5 8 ×直径；高是 5 8 ×2r＝ 5 4 r 分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积， 圆的面积公式：面积＝π×半径 2 ，由此列出方程：π×r 2 ×2＋π×2r× 5 4 r＝1800，进而求 出πr 2 ，也就是圆柱的底面积；据此解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径为 r分米，则直径为 2r 分米； 底面直径与高的比为 8∶5，则高为 5 8 ×直径，则高为 5 8 ×2r＝ 5 4 r（分米）。 π×r 2 ×2＋π×2r× 5 4 r＝1800 4πr 2 ＋ 5 2 πr 2 ＝1800 7 9 2 πr 2 ＝1800 πr 2 ＝1800÷ 9 2 πr 2 ＝1800× 2 9 πr 2 ＝400 答：圆柱的底面积是 400 平方分米。 【点睛】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径 的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。