精品解析：天津市南开区南开大学附属中学2024-2025学年七年级下学期数学第一次月考试卷

南大附中七年级（下）数学学科素养调查一 一、单选题：（每题3分） 1. 电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 2. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 5. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组的解为，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 7. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．其中不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图所示，下列说法不正确的是　　 A. 线段BD是点B到AD的垂线段 B. 线段AD是点D到BC的垂线段 C. 点C到AB的垂线段是线段AC D. 点B到AC的垂线段是线段AB 10. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分） 13. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 14. 已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是____________________________． 15. 如图，已知，点M，N分别是线段和的中点，若．则线段的长为__________． 16. 如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______． 17. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____． 18. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）________度； （2）当点P运动到使时，________度． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 解方程组 22. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 23. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 24. 已知：如图，直线被直线所截，． 求证：． 证明：∵（已知），且（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知） ∴（ ） 即， ∴（ ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南大附中七年级（下）数学学科素养调查一 一、单选题：（每题3分） 1. 电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：B． 2. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的性质对各选项进行进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，若，则，原变形正确，故此选项符合题意； B、根据等式的基本性质，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，等号两边同时加，则，原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，等号两边同时乘以10，则，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算、角的和差等知识．由角平分线得到，，由，即可解答． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题． 5. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键． 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 故选：C． 6. 若方程组的解为，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值． 【详解】把代入方程组得, 两方程相加，得4a=12，a=3. 把a=3代入，得b=−2. 所以=1. 故选A. 【点睛】考查二元一次方程组的解，把x、y的值代入原方程组是解题的关键. 7. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本题的关键． 8. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．其中不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．先利用互补得到，再利用互余得到的余角，则可对①进行判断；由于，所以的余角，则可对②进行判断；利用得到，从而可对③④进行判断． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵的余角，所以①正确； ∵， ∴的余角，所以②正确； ∵， ∴， ∴的余角，所以③错误，④正确． 故选：C． 9. 如图所示，下列说法不正确的是　　 A. 线段BD是点B到AD的垂线段 B. 线段AD是点D到BC的垂线段 C. 点C到AB的垂线段是线段AC D. 点B到AC的垂线段是线段AB 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确； B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误； C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确； D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确； 故选B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键． 10. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．解题时由邻补角定义得到与互补，再由与互补，利用同角的补角相等得到，利用同位角相等两直线平行得到 与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到与互补，而与对顶角相等，由的度数求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 11. 已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性质． 首先求出，，然后由中点性质得到，然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵M为线段的中点 ∴ ∴，故②正确； ∵点P在线段上，且到M点的距离为 ∴如图所示，当点P在点M右边时， ∴ ∴ ∴，故④错误； ∴P为线段中点； ∴ ∴，即P为线段的四等分点； 如图所示，当点P在点M左边时， ∴ ∴，故③正确； ∴P为线段中点，故①正确； ∴，即P为线段的四等分点，故⑤正确． 综上所述，正确判断的个数是4． 故选：B． 12. 如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 由平行线的性质，即“两条直线平行，同位角相等”可判断①；由“内错角相等，两直线平行”可判断②；由可判断③和④． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 但由已知信息无法推断， 故不一定成立，故③错误； ∵， ∴， ∵， 但不一定成立，故④错误， ∴正确的为①和②，共2个． 故选：B． 二、填空题：（每题3分） 13. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，即，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴， 故答案为：5． 14. 已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是____________________________． 【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 【详解】解：∵，，（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 15. 如图，已知，点M，N分别是线段和的中点，若．则线段的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的数量关系，中点平分线段，利用线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵点M，N分别是线段和的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 16. 如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差倍分关系，根据对顶角的性质求出的度数，再根据，即可得出结论．熟知对顶角相等的性质是解答此题的关键． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】反向延长DE交BC于M，如图，先根据平行线的性质求出∠BMD的度数，进而可得∠CMD的度数，然后利用三角形的外角定理解答即可． 【详解】解：反向延长DE交BC于M，如图， ∵AB∥DE， ∴∠BMD＝∠ABC＝75°， ∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°； 又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD， ∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 18. 如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）________度； （2）当点P运动到使时，________度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）求出，再根据角平分线的定义知，，可得，即； （2）由得，推出，根据，，可得． 【详解】解：（1）， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）， ， ， ， ； 由（1）可知：，， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号，再算乘法，或算加法即可； （2）先算乘方、绝对值，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． （1）先去括号、再移项、合并同类项、化系数为即可； （2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组利用代入消元法求解即可；利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 【详解】解： 由①得：③， 将③代入②解得：， 将代入③，解得：， ∴方程组的解为． 22. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数和为0求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 【小问3详解】 解：∵的值与的取值无关， ， ． 23. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 24. 已知：如图，直线被直线所截，． 求证：． 证明：∵（已知），且（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知） ∴（ ） 即， ∴（ ） 【答案】 对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $