第一次月考复习易错题（12个考点30题）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

第一次月考易错题复习 范围：第1-2章 一．二元一次方程的定义（共1小题） 1．下列方程中，是二元一次方程的为（　　） A．5x﹣y＝1 B．2x+3xy＝z﹣1 C． D．3+2x2＝y 【答案】A 【解答】解：A．是二元一次方程，故本选项符合题意； B．含有三个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； C．分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不合题意； D．含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：A． 二．二元一次方程的解（共3小题） 2．若，是二元一次方程y＝kx﹣5的一个解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 【答案】B 【解答】解：把代入二元一次方程y＝kx﹣5，得 ﹣1＝2k﹣5， 即k＝2． 故选：B． 3．已知是关于x，y的二元一次方程y＝ax+5的一个解，那么a的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 【答案】D 【解答】解：把代入方程y＝ax+5得： 2＝a+5， 解得a＝﹣3， 故选：D． 4．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得 3a+b＝1， 所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7， 即9a+3b+4的值为7． 三．二元一次方程组的解（共2小题） 5．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为 　20　． 【答案】20． 【解答】解：， ①+②得：3a+b＝12+8＝20． 故答案为：20． 6．已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为 　1　． 【答案】1． 【解答】解：∵， ∴①﹣②得：a﹣b＝5﹣4＝1． 故答案为：1． 四．解二元一次方程组（共1小题） 7．解方程组：． 【答案】． 【解答】解：， ①+②，得2x＝4，解得x＝2； ①﹣②，得4y＝2，解得y； ∴方程组的解为． 五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意可得， ． 故选：D． 六．二元一次方程组的应用（共1小题） 9．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． （2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量． 【答案】（1）甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元． （2）这批消毒液可使用5天． （3）分装时需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使总损耗最小． 【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元． （2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶， 依题意，得：10a+25b＝2500， ∴2a+5b＝500， ∴5． 答：这批消毒液可使用5天． （3）设分装200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶， 依题意，得：200m+500n+10（m+n）＝8400， ∴m＝40n． ∵m，n均为正整数， ∴和． ∵要使分装时总损耗10（m+n）最小， ∴， 即分装时需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使总损耗最小． 七．对顶角、邻补角（共1小题） 10．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，不符合题意； B、∠1和∠2不是对顶角，不符合题意； C、∠1和∠2不是对顶角，不符合题意； D、∠1和∠2是对顶角，符合题意； 故选：D． 八．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 11．若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【解答】解：∠1的内错角是∠4． 故选：C． 九．平行线的判定（共1小题） 12．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5 C．∠A+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4 【答案】A 【解答】解：A．∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，故本选项正确； B．∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误； C．∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误； D．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误； 故选：A． 一十．平行线的性质（共10小题） 13．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．10° C．15° D．25° 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB，∠ABC＝90°， ∴∠ABD＝∠1＝35°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝55°， 由折叠可得∠DBC'＝∠DBC＝55°， ∴∠2＝∠DBC'﹣∠DBA＝55°﹣35°＝20°， 故选：A． 14．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．α+β﹣γ＝90° B．β＝α+γ C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 【答案】A 【解答】解：如图，延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H． 在Rt△MGC中，∠1＝90°﹣α； 在△NHD中，∠2＝β﹣γ， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠2， ∴90°﹣α＝β﹣γ， 即α+β﹣γ＝90°． 故选：A． 15．如图所示，长方形纸片ABCD中，∠1＝65°．现将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点B1处，B1C与AD交于点E；再将三角形EDC沿B1C折叠，使点D落在点D1处．则∠2＝（　　） A．10° B．15° C．17° D．20° 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝90°，AB∥CD， ∴∠ACD＝∠1＝65°， ∴∠ACB＝90°﹣∠1＝25°， 由折叠得：∠ACB＝∠ACB1＝25°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACB1＝40°， 由折叠得：∠DCE＝∠D1CE＝40°， ∴∠2＝∠D1CE﹣∠ACB1＝40°﹣25°＝15°， 故选：B． 16．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β， ∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C＝β﹣α． （2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β， ∴∠AE2C＝α+β． （3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β， ∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C＝α﹣β． （4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°， ∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β． ∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β． （5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α． 故选：D． 17．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，且BE平分∠ABC，若∠ADE＝140°，则∠ABD等于（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】C 【解答】解：∵∠ADE＝140°， ∴∠ADB＝180°﹣140°＝40°． ∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝40°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝40°． 故选：C． 18．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　270°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点B作BF∥AE，如图： ∵CD∥AE， ∴BF∥CD， ∴∠BCD+∠CBF＝180°， ∵AB⊥AE， ∴AB⊥BF， ∴∠ABF＝90°， ∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°． 故答案为：270°． 19．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面EF与底面GH平行，光线AB从空气射入水中时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1＝42°，∠2＝60°，则∠CBD 的度数为 　18°　． 【答案】18°． 【解答】解：如图： ∵EF∥GH， ∴∠PBF＝∠2＝60°， ∵∠1＝42°， ∴∠PBA＝∠PBF﹣∠1＝18°， ∴∠CBD＝∠PBA＝18°， 故答案为：18°． 20．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C′处．若∠DEF＝68°，则∠C′FD'的度数是 　44°　． 【答案】44°． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF+∠EFC＝180°， ∵∠DEF＝68°， ∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝112°， 由折叠得： ∠EFC′＝∠EFC＝112°， ∵AD∥BC， ∴∠EFD′＝∠DEF＝68°， ∴∠C′FD′＝∠EFC′﹣∠EFD′＝112°﹣68°＝44°． 故答案为：44°． 21．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上． （1）若∠1＝20°，∠2＝30°，则∠3＝　50°　． （2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东45°的方向上，在C处的北偏西50°的方向上，求∠BAC的度数． （4）如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论即可． 【答案】（1）50°； （2）∠1+∠2＝∠3，理由见解答过程； （3）95°； （4）有两种情况，见解答过程． 【解答】解：（1）∵l1∥l2， ∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°， ∵∠3+∠PCD+∠PDC＝180°， ∴∠3＝∠1+∠2， ∵∠1＝20°，∠2＝30°， ∴∠3＝20°+30°＝50°， 故答案为：50°； （2）∠1+∠2＝∠3，理由如下： ∵l1∥l2， ∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°， 在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°， ∴∠1+∠2＝∠3； （3）∵点A在B处北偏东45°的方向上，在C处的北偏西50°的方向上， ∴∠B＝45°，∠C＝50°， 由（2）中的结论可得： ∠BAC＝∠B+∠C＝45°+50°＝95°； （4）当P点在A的外侧时，如图： 过P作PF∥l1，交l4于F， ∴∠1＝∠FPC． ∵l1∥l4， ∴PF∥l2， ∴∠2＝∠FPD ∵∠CPD＝∠FPD﹣∠FPC ∴∠3＝∠2﹣∠1． 当P点在B的外侧时，如图： 过P作PG∥l2，交l4于G， ∴∠2＝∠GPD ∵l1∥l2， ∴PG∥l1， ∴∠1＝∠CPG ∵∠CPD＝∠CPG﹣∠GPD ∴∠3＝∠1﹣∠2． 22．如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝100°． （1）如图1，求∠BEO+∠DFO的值； （2）如图2，当∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点M时，求∠EMF的度数； （3）如图3，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M，N，求∠EMN﹣∠FNM的值． 【答案】（1）∠BEO+∠DFO＝260°； （2）∠EMN﹣∠FNM的值为40°； （3）40°． 【解答】解：（1）过点O作OG∥AB，如图： ∵AB∥CD，OG∥AB， ∴AB∥OG∥CD， ∴∠BEO+∠EOG＝180°，∠DFO+∠FOG＝180°， ∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG＝360°， 即∠BEO+∠EOF+∠DFO＝360°， ∵∠EOF＝100°， ∴∠BEO+∠DFO＝260°； （2）过点M作MH∥AB，如图： ∵AB∥CD，MH∥AB， ∴AB∥MH∥CD， ∴∠EMH＝∠BEM，∠FMH＝∠DFM， ∴∠EMF＝∠EMH+∠FMH＝∠BEM+∠DFM， 由（1）中的结论可得： ∠BEO+∠DFO＝260°， ∵EM，FM分别平分∠BEO和∠DFO， ∴∠BEM∠BEO，∠DFM∠DFO， ∴∠BEM+∠DFM（∠BEO+∠DFO）260°＝130°， ∴∠EMF＝130°； （3）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，如图： ∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO， 设∠BEM＝∠OEM＝x，∠CFN＝∠OFN＝y， ∵∠BEO+∠DFO＝260°， ∴∠BEO+∠DFO＝2x+180°﹣2y＝260°， ∴x﹣y＝40°， ∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD， ∴AB∥MK∥NH∥CD， ∴∠EMK＝∠BEM＝x，∠HNF＝∠CFN＝y，∠KMN＝∠HNM， ∴∠EMN﹣∠FNM＝∠EMK+∠KMN﹣（∠HNM+∠HNF） ＝x+∠KMN﹣∠HNM﹣y ＝x﹣y ＝40°， ∴∠EMN﹣∠FNM的值为40°． 一十一．平行线的判定与性质（共7小题） 23．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°． （1）试说明CF∥BD； （2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数． 【答案】（1）答案见解析；（2）55°． 【解答】解：（1）∵BC⊥AE，DE⊥AE， ∴BC∥DE． ∴∠3+∠CBD＝180°． 又∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝∠CBD． ∴CF∥DB． （2）由（1）CF∥DB， ∴∠1＝∠ABD． 又∵∠1＝70°， ∴∠ABD＝70°． 又∵BC平分∠ABD， ∴∠DBC∠ABD＝35°， ∴∠2＝∠DBC＝35°． 又∵BC⊥AE， ∴∠ACB＝90°． ∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°． 24．如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2＝90°． （1）求∠AOB的度数； （2）求证：AB∥CD； （3）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 【答案】（1）∠AOB的度数为90°； （2）证明过程见解答； （3）∠AOF的度数为130°． 【解答】（1）解：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴，， ∴∠AOE+∠BOE∠COE∠DOE（∠COE+∠DOE）180°＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∴∠AOB的度数为90°； （2）证明：由（1）得：∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠2＝180°﹣∠AOB＝180°﹣90°＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； （3）解：∵OB平分∠DOE， ∴∠2∠DOE， ∵∠2：∠3＝2：5， ∴∠DOE：∠3＝4：5， ∵∠DOE+∠3＝180°， ∴， ∴∠COE＝∠3＝100°， ∵OA平分∠COE， ， ∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°， ∴∠AOF的度数为130°． 25．完成下面的证明． 如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求证：∠AEH＝∠F． 证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°． ∴ED∥　AC　（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠1＝∠C（ 　两直线平行，同位角相等　）∠2＝　∠DGC　（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1＝∠2，∠C＝∠A， ∴∠A＝∠DGC（等量代换）． ∴AB∥DF（ 　同位角相等，两直线平行　）． ∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 【答案】AC；两直线平行，同位角相等；∠DGC；同位角相等，两直线平行． 【解答】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°， ∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）． ∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1＝∠2，∠C＝∠A， ∴∠A＝∠DGC（等量代换）． ∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：AC；两直线平行，同位角相等；∠DGC；同位角相等，两直线平行． 26．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系． （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2； （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°； 【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 　相等或互补　； 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数． （4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 　相等或互补　． 【答案】【提出问题】（1）见解答过程； （2）见解答过程； 【得出结论】 【拓展应用】（3）相60°，60°或80°，100°； （4）相等或互补． 【解答】【提出问题】（1）证明：如图1， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠3， 又∵BC∥DE， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2； （2）证明：如图2， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠4， 又∵BC∥DE， ∴∠2+∠4＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； 【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补， 故答案为：相等或互补； 【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°， 当x＝2x﹣60°时， 解得x＝60°， 此时两个角为60°，60°； 当x+2x﹣60°＝180°， 解得x＝80°， 则2x﹣60＝100°， 此时两个角为80°，100°； ∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°． （4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补． 故答案为：相等或互补． 27．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠B＝∠3．若∠1+∠2＝180°，∠C＝60°． （1）判断线段DE和BC的位置关系，并说明理由； （2）求∠DEC的度数． 【答案】（1）DE∥BC，理由见解答； （2）∠DEC的度数为120°． 【解答】解：（1）DE∥BC， 理由：∵∠1+∠2＝180°， ∴BD∥EF， ∴∠B＝∠EFG， ∵∠3＝∠B， ∴∠3＝∠EFG， ∴DE∥BC； （2）∵DE∥BC， ∴∠C+∠DEC＝180°， ∵∠C＝60°， ∴∠DEC＝180°﹣∠C＝120°， ∴∠DEC的度数为120°． 28．【感知】 已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2． 求证：AB∥CD． 将下列证明过程补充完整： 证明： ∵CE平分∠ACD（已知）， ∴∠2＝∠　DCE　（角平分线的定义）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠　DCE　（等量代换）， ∴AB∥CD 　内错角相等，两直线平行　． 【探究】 已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2． 【应用】 如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数． 【答案】【感知】DCE；DCE；内错角相等，两直线平行； 【探究】证明见解答过程； 【应用】40°． 【解答】【感知】解：∵CE平分∠ACD（已知）， ∴∠2＝∠DCE（角平分线的定义）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠DCE（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：DCE；DCE；内错角相等，两直线平行； 【探究】证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠2＝∠DCE， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠DCE， ∴∠1＝∠2； 【应用】解：∵BE平分∠DBC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵AE∥BC， ∴∠ABC+∠BAE＝180°，∠E＝∠CBE， ∵∠ABC：∠BAE＝4：5， ∴∠ABC＝80°， ∴∠CBE＝40°， ∴∠E＝∠CBE＝40°． 29．如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG． （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由． （2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β ①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数． ②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）直线AB与直线CD平行，理由： ∵EF平分∠AEG， ∴∠AEF＝∠GEF， 又∵∠EFG＝∠FEG， ∴∠AEF＝∠GFE， ∴AB∥CD； （2）①∵∠HEG＝40°， ∴∠FEG（180°﹣40°）＝70°， 又∵QG平分∠EGH， ∴∠QGH＝∠QGE＝20°， ∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝70°﹣20°＝50°； ②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化， ∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角， ∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG﹣∠EGH， 又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH， ∴∠FEG∠AEG，∠EGQ∠EGH， ∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ （∠AEG﹣∠EGH） ∠EHG， 即αβ． 一十二．生活中的平移现象（共1小题） 30．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是　880　m2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）． 故答案为：880． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考复习易错题 范围：第1-2章 一．二元一次方程的定义（共1小题） 1．下列方程中，是二元一次方程的为（　　） A．5x﹣y＝1 B．2x+3xy＝z﹣1 C． D．3+2x2＝y 二．二元一次方程的解（共3小题） 2．若，是二元一次方程y＝kx﹣5的一个解，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 3．已知是关于x，y的二元一次方程y＝ax+5的一个解，那么a的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 4．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　 　． 三．二元一次方程组的解（共2小题） 5．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为 　 　． 6．已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为 　 　． 四．解二元一次方程组（共1小题） 7．解方程组：． 五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 六．二元一次方程组的应用（共1小题） 9．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． （2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量． 七．对顶角、邻补角（共1小题） 10．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 八．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 11．若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（　　） A． ∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 九．平行线的判定（共1小题） 12．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5 C．∠A+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4 一十．平行线的性质（共10小题） 13．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．10° C．15° D．25° 14．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．α+β﹣γ＝90° B．β＝α+γ C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 15．如图所示，长方形纸片ABCD中，∠1＝65°．现将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点B1处，B1C与AD交于点E；再将三角形EDC沿B1C折叠，使点D落在点D1处．则∠2＝（　　） A．10° B．15° C．17° D．20° 16．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 17．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，且BE平分∠ABC，若∠ADE＝140°，则∠ABD等于（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 18．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　 　． 19．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面EF与底面GH平行，光线AB从空气射入水中时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1＝42°，∠2＝60°，则∠CBD 的度数为 　 　． 20．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C′处．若∠DEF＝68°，则∠C′FD'的度数是 　 　． 21．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上． （1）若∠1＝20°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． （2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东45°的方向上，在C处的北偏西50°的方向上，求∠BAC的度数． （4）如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论即可． 22．如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝100°． （1）如图1，求∠BEO+∠DFO的值； （2）如图2，当∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点M时，求∠EMF的度数； （3）如图3，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M，N，求∠EMN﹣∠FNM的值． 一十一．平行线的判定与性质（共7小题） 23．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°． （1）试说明CF∥BD； （2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数． 24．如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2＝90°． （1）求∠AOB的度数； （2）求证：AB∥CD； （3）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 25．完成下面的证明． 如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求证：∠AEH＝∠F． 证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°． ∴ED∥　 　（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠1＝∠C（ 　 　）∠2＝　 　（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1＝∠2，∠C＝∠A， ∴∠A＝∠DGC（等量代换）． ∴AB∥DF（ 　 　）． ∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 26．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系． （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2； （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°； 【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 　 　； 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数． （4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 　 　． 27．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠B＝∠3．若∠1+∠2＝180°，∠C＝60°． （1）判断线段DE和BC的位置关系，并说明理由； （2）求∠DEC的度数． 28．【感知】 已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2． 求证：AB∥CD． 将下列证明过程补充完整： 证明： ∵CE平分∠ACD（已知）， ∴∠2＝∠　 　（角平分线的定义）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠　 　（等量代换）， ∴AB∥CD 　 　． 【探究】 已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2． 【应用】 如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数． 29．如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG． （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由． （2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β ①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数． ②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由． 一十二．生活中的平移现象（共1小题） 30．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是　 　m2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$