第一次月考易错题复习（9个考点32题）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版2024新教材）

第一次月考易错题复习 范围：第7-8章 一．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 1．阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325． 解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325． （1）8x＝218，求x的值． （2）[类比解答]比较254，1253的大小． （3）[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小． 二．同底数幂的除法（共3小题） 2．下列式子运算正确的是（　　） A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x7 3．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a3+a3＝a6 C．a8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a6 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a2 C．（a3）2＝a6 D．a2•a2＝2a2 三．多项式乘多项式（共5小题） 5．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　） A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2 C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 6．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 8．如果（x+m）（x﹣5）＝x2﹣3x+k，那么k、m的值分别是（　　） A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝﹣2 C．k＝﹣10，m＝2 D．k＝﹣10，m＝﹣2 9．计算： （1）2m3n•（﹣3mn2）2； （2）（a﹣b）（x+y）+（b﹣a）（x﹣y）． 四．完全平方公式（共6小题） 10．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a2b﹣2a2b＝3 C．x6÷x2＝x3 D．（2x2）3＝8x6 11．下列等式成立的是（　　） A．3a2﹣2a2＝1 B．（2x+y）2＝4x2+y2 C．a2﹣4＝（a﹣2）2 D．2a2b•3a2b2＝6a4b3 12．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，则xy＝（　　） A．﹣6 B．6 C．12 D．24 13．已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　） A．10 B．6 C．5 D．3 14．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则（a+b）10展开式中所有项的系数和是　 　． 15．化简：（a﹣3b）2+3b（2a﹣3b）． 五．完全平方公式的几何背景（共8小题） 16．如图1，将一个长为2n，宽为2m（n＞m）的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（　　） A．2mm B．（n+m）2（n﹣m）2 C．（n﹣m）2 D．n2﹣m2 17．阅读材料：数学计算中常利用公式变形求解，例如“已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值．”可以这样解：将完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2变形得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×8＝20．请根据阅读材料解决问题：如图，已知长方形BHEC周长为16，S长方形BHEC＝15，则S正方形ABCD+S正方形CEFG的值是（　　） A．34 B．31 C．64 D．94 18．在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为a cm大正方形和边长为b cm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为b cm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为 　 　cm2． 19．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 　 　． 20．【阅读理解】 若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值． 解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200， a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30， （45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝50，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝　 　； （2）若x满足（2022﹣x）2+（x﹣2000）2＝244，求（2022﹣x）（x﹣2000）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积和． 21．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3， 所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 22．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：　 　； 方法2：　 　； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积． 23．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是　 　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】S阴影＝　 　； 【方法2】S阴影＝　 　； （3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题： 若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值． 六．完全平方式（共3小题） 24．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．±8 25．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（　　） A．±9 B．9 C．±12 D．12 26．如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　） A．a＝3b B．a＝2b C．2a＝5b D．2a＝3b 七．平方差公式（共2小题） 27．下列式子中，能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 28．计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）． 八．平方差公式的几何背景（共3小题） 29．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 30．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2 31．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 九．零指数幂（共1小题） 32．计算：20230+（）＝　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考易错题复习 范围：第7-8章 一．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 1．阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325． 解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325． （1）8x＝218，求x的值． （2）[类比解答]比较254，1253的大小． （3）[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小． 【答案】（1）6； （2）254＜1253； （3）5333＜3555＜4444． 【解答】解：（1）8x＝（23）x＝218， 即：23x＝218， ∴3x＝18， ∴x＝6； （2）254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59， ∵8＜9， ∴58＜59， 即：254＜1253； （3）3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，5333＝（53）111＝125111， ∵125＜243＜256， ∴125111＜243111＜256111； ∴5333＜3555＜4444． 二．同底数幂的除法（共3小题） 2．下列式子运算正确的是（　　） A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x7 【答案】C 【解答】解：A、x5÷x5＝1，故A不符合题意； B、x2•x3＝x5，故B不符合题意； C、（2x）2＝4x2，故C符合题意； D、（x3）4＝x12，故D不符合题意； 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a3+a3＝a6 C．a8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a6 【答案】D 【解答】解：A．a2⋅a3＝a5，故不符合题意； B．a2与a3不属于同类项，不能合并，故不符合题意； C．a8÷a4＝a4，故不符合题意； D．（a3）2＝a6，故符合题意； 故选：D． 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a2 C．（a3）2＝a6 D．a2•a2＝2a2 【答案】C 【解答】解：A、a2与a3不能合并，故A不符合题意； B、a8÷a4＝a4，故B不符合题意； C、（a3）2＝a6，故C符合题意； D、a2•a2＝a4，故D不符合题意； 故选：C． 三．多项式乘多项式（共5小题） 5．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　） A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2 C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 【答案】B 【解答】解：剩余部分面积： （3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4） ＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b ＝4ab﹣3a﹣2； 故选：B． 6．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9， 由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0， 解得：a＝2． 故选：B． 7．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 【答案】A 【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2， 故选：A． 8．如果（x+m）（x﹣5）＝x2﹣3x+k，那么k、m的值分别是（　　） A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝﹣2 C．k＝﹣10，m＝2 D．k＝﹣10，m＝﹣2 【答案】C 【解答】解：（x+m）（x﹣5）＝x2﹣（5﹣m）x﹣5m， ∴x2﹣（5﹣m）x﹣5m＝x2﹣3x+k， ∴5﹣m＝3，﹣5m＝k， 解得：m＝2，k＝﹣10． 故选：C． 9．计算： （1）2m3n•（﹣3mn2）2； （2）（a﹣b）（x+y）+（b﹣a）（x﹣y）． 【答案】（1）18m5n5； （2）2ay﹣2by． 【解答】解：（1）2m3n•（﹣3mn2）2； ＝2m3n•9m2n4 ＝18m5n5； （2）（a﹣b）（x+y）+（b﹣a）（x﹣y） ＝ax+ay﹣bx﹣by+bx﹣by﹣ax+ay ＝2ay﹣2by． 四．完全平方公式（共6小题） 10．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a2b﹣2a2b＝3 C．x6÷x2＝x3 D．（2x2）3＝8x6 【答案】D 【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、5a2b﹣2a2b＝3a2b，原计算错误，故此选项不符合题意； C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（2x2）3＝8x6，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 11．下列等式成立的是（　　） A．3a2﹣2a2＝1 B．（2x+y）2＝4x2+y2 C．a2﹣4＝（a﹣2）2 D．2a2b•3a2b2＝6a4b3 【答案】D 【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），原计算错误，故此选项不符合题意； D、2a2b•3a2b2＝6a4b3，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 12．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，则xy＝（　　） A．﹣6 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【解答】解：因为（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝49﹣25＝24， 所以xy＝6， 故选：B． 13．已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　） A．10 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【解答】解：∵（m﹣n）2＝8， ∴m2﹣2mn+n2＝8①， ∵（m+n）2＝2， ∴m2+2mn+n2＝2②， ①+②得，2m2+2n2＝10， ∴m2+n2＝5． 故选：C． 14．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则（a+b）10展开式中所有项的系数和是　1024　． 【答案】1024． 【解答】解：当n＝1、2、3、4、…时， （a+b）n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…， 由此可知（a+b）n展开式的各项系数之和为2n， 所以（a+b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024． 故答案为：1024． 15．化简：（a﹣3b）2+3b（2a﹣3b）． 【答案】a2． 【解答】解：（a﹣3b）2+3b（2a﹣3b） ＝a2﹣6ab+9b2+6ab﹣9b2 ＝a2． 五．完全平方公式的几何背景（共8小题） 16．如图1，将一个长为2n，宽为2m（n＞m）的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（　　） A．2mm B．（n+m）2（n﹣m）2 C．（n﹣m）2 D．n2﹣m2 【答案】C 【解答】解：由题意得：图2中空白部分是一个边长为（n﹣m）的正方形， ∴其面积为：（n﹣m）2． 故选：C． 17．阅读材料：数学计算中常利用公式变形求解，例如“已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值．”可以这样解：将完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2变形得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×8＝20．请根据阅读材料解决问题：如图，已知长方形BHEC周长为16，S长方形BHEC＝15，则S正方形ABCD+S正方形CEFG的值是（　　） A．34 B．31 C．64 D．94 【答案】A 【解答】解：∵长方形BHEC周长为16，S长方形BHEC＝15， ∴2（a+b）＝16，ab＝15， ∴a+b＝8， ∴S正方形ABCD+S正方形CEFG＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝82﹣2×15 ＝64﹣30 ＝34， 故选：A． 18．在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为a cm大正方形和边长为b cm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为b cm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为 　16　cm2． 【答案】16． 【解答】解：由题意得， 解得或（舍去）， ∴原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为：4×2×2＝16， 故答案为：16． 19．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 　14　． 【答案】14． 【解答】解：由S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG可得， S阴影部分＝a2+b2a2b（a+b） a2b2ab （a2+b2﹣ab） [（a+b）2﹣3ab] （100﹣72） ＝14， 故答案为：14． 20．【阅读理解】 若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值． 解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200， a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30， （45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝50，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝　125　； （2）若x满足（2022﹣x）2+（x﹣2000）2＝244，求（2022﹣x）（x﹣2000）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）125； （2）120； （3）280cm2． 【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设20﹣x＝a，x﹣5＝b， 则ab＝50， 而a+b＝15， ∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×50＝125； 故答案为：125； （2）设2022﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝244， 而a+b＝22， ∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝222﹣244＝484﹣244＝240， ∴ab＝120， 即（2022﹣x）（x﹣2000）＝120； （3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝12﹣x，BC＝CE+BE＝x+8， 设CF＝a，BC＝b， ∴a+b＝12﹣x+x+8＝20， ∵长方形CBQF的面积为60cm2， ∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60， ∴图中阴影部分的面积和＝（12﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×60＝280（cm2）． 21．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3， 所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）12； （2）17； （3）． 【解答】解：（1）∵x+y＝8， ∴（x+y）2＝64， 即x2+2xy+y2＝64， 又∵x2+y2＝40， ∴2xy＝64﹣40， ∴xy＝12， 答：xy的值为12； （2）设m＝4﹣x，n＝x﹣5，则m+n＝﹣1，mn＝（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8， ∴（4﹣x）2+（x﹣5）2 ＝m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝（﹣1）2﹣2×（﹣8） ＝1+16 ＝17； （3）设AE＝a，FG＝b，则AB＝6＝a+b，由题意可知S1+S2＝a2+b2＝18， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴36＝18+2ab， ∴ab＝9， ∴阴影部分的面积为ab， 答：阴影部分的面积为． 22．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：　（a+b）2　； 方法2：　a2+2ab+b2　； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　（a+b）2＝a2+2ab+b2　． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）12；（3）． 【解答】解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2， 关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25， ∴ab12； （3）由题意得图3中阴影部分的面积为：a2， ∴当a+b＝8，ab＝15时， 图3中阴影部分的面积为：． 23．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是　a﹣b　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】S阴影＝　（a﹣b）2　； 【方法2】S阴影＝　（a+b）2﹣4ab　； （3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题： 若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a﹣b； （2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2， 方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab； （3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （4）∵x+y＝10，xy＝16， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36， ∴x﹣y＝±6． 六．完全平方式（共3小题） 24．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（　　） A．8 B．4 C．±4 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵x2±8x+16＝（x±4）2， x2+mx+16是完全平方式， ∴m＝±8； 故选：D． 25．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（　　） A．±9 B．9 C．±12 D．12 【答案】B 【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式， ∴k＝32＝9． 故选：B． 26．如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　） A．a＝3b B．a＝2b C．2a＝5b D．2a＝3b 【答案】B 【解答】解：S1b（a+b）×2ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2， S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2， ∵S1＝2S2， ∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， 整理，得（a﹣2b）2＝0， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 故选：B． 七．平方差公式（共2小题） 27．下列式子中，能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 【答案】C 【解答】解：A．没有相反项，故此选项不符合题意； B．没有完全相同的项，故此选项不符合题意； C．原式＝（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此选项符合题意； D．没有完全相同的项，故此选项不符合题意． 故选：C． 28．计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣b2 ＝2a﹣b2． 八．平方差公式的几何背景（共3小题） 29．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】D 【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2， 图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b） 根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 比较各选项，只有D符合题意 故选：D． 30．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2 【答案】A 【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2， 由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成， 所以（a+b）2＝a2+2ab+b2． 故选：A． 31．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 【答案】C 【解答】解：依题意得剩余部分的面积为： （m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9， 而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是2m+3． 故选：C． 九．零指数幂（共1小题） 32．计算：20230+（）＝　．　． 【答案】． 【解答】解：20230+（） ＝1+（） ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$