精品解析：湖南省永州市祁阳市2024-2025学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

祁阳市2024年下学期期末质量检测试卷 八年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 在实数，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 满足不等式 3x－5> －1的最小整数是（     ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，点是其中一边上的点，用尺规作图的方法在另一边上确定一点，使是等腰三角形，则作图痕迹不符合要求是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则（ ） A. 4 B. 14 C. D. 9. 已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论： ①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 25的算术平方根是 _______ . 13. 当代数式的值大于-3且小于1时，则x的取值范围是_______． 14. 若，为实数，且，则的值______． 15. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 16. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 17. 如图，已知中，.在直线或上取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的P点有_____个. 18. 将一组数，2，，，…，按图中的方法排列： ，2，，，，， ，4，，，，， ，，，，，，6 … 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大数的位置记为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 已知：如图，点C，D在上，，，．求证：． 22. 先化简，再求值：，其中取最大负整数． 23. 已知关于x的方程 （1）已知，求方程的解； （2）若该方程无解，试求m的值； 24. 如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC. （1）求∠EBC的度数； （2）求证△ABC为等边三角形. 25. 项目学习方案： 项目情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍． 任务一 小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ；小组成员乙设 ② ，由题意得方程：． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值 素材三 摆放盆栽时，设计小组成员丁为使校园更加美丽，计划利用已经插好的480盆小盆栽和360盆大盆栽搭配，两种园艺造型，共30个，已知搭配一个造型需小盆栽12盆，大盆栽15盆，搭配一个造型需小盆栽18盆，大盆栽10盆． 任务三 求符合题意的搭配方案有几种？请你设计出来； （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______． （2）完成任务二． （3）完成任务三． 26. 在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （1）操作发现：如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段，，的数量关系为______； （2）猜想论证：当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段，，的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸：若，，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳市2024年下学期期末质量检测试卷 八年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 在实数，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键．根据有理数、无理数的概念逐一进行判断即可得答案． 【详解】在，，，，中，无理数有π、共两个，其余都是有理数， 故选：B． 2. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将用用科学记数法表示为：， 故选：A． 3. 满足不等式 3x－5> －1的最小整数是（     ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式3x－5＞－1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解． 【详解】解：3x－5＞－1， 移项得：3x＞－1+5， 则3x＞4， ∴x＞， 则最小的整数是2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法、合并同类项、二次根式加法、幂的乘方法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．根据同底数幂的除法、合并同类项、二次根式加法、幂的乘方法则逐项分析即可． 【详解】A.，故本选项不正确，不符合题意； B.，故本选项不正确，不符合题意； C.与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不正确，不符合题意； D.，故本选项正确，符合题意； 故选：D 5. 如图，已知，点是其中一边上的点，用尺规作图的方法在另一边上确定一点，使是等腰三角形，则作图痕迹不符合要求是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹分别判断是否是等腰三角形，即可得出答案． 【详解】解：A.由作图痕迹可知，是以A为圆心，为半径作圆，交于点C，得出，是等腰三角形，故选项不符合题意； B. 由作图痕迹可知，是以B为圆心，为半径作圆，交于点C，得出，是等腰三角形，故选项不符合题意； C. 由作图痕迹可知，作线段的垂直平分线，得出，是等腰三角形，故选项不符合题意； D. 由作图痕迹可知，不是等腰三角形，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，尺规作图，正确理解题意是解题的关键． 6. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意； B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意； C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意； D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 8. 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则（ ） A. 4 B. 14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．先把化简，然后根据同类二次根式的定义列式求解即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解及一元一次不等式组的解法，熟知相关运算法则是正确解答此题的关键． 根据解分式方程的解法，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，解不等式，可得答案． 【详解】解： 去分母，得：， 移项、合并，得：， 分式方程的解为正数， ，， 解得：，且， 非负整数解的有共3个， 故答案为：A． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论： ①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵BF∥AC， ∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2EC， ∴AB=AC=3EC=3BF，故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 12. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 13. 当代数式的值大于-3且小于1时，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意列出不等式组，然后求解不等式组即可． 【详解】解：∵代数式的值大于-3且小于1， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次不等式组的解法是本题的关键． 14. 若，为实数，且，则的值______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平方的非负性及算术平方根的非负性求出a及b的值，代入计算即可． 【详解】， ， ， ， 故答案为：12 15. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由三角形中线性质可得，据此即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】是的中线， ， 是的中线， ， 故答案为：16 16. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， ∴， 原分式方程去分母得， 把代入得， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解． 17. 如图，已知中，.在直线或上取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的P点有_____个. 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题。根据题意，画出图形结合求解． 【详解】如图，第1个点在AC上，作线段的垂直平分线，交于点P，则有； 第2个点是以A为圆心，以长为半径截取，交延长线上于点P； 第3个点是以A为圆心，以长为半径截取，在上边于延长线上交于点P； 第4个点是以B为圆心，以长为半径截取，与的延长线交于点P； 第5个点是以B为圆心，以长为半径截取，与在左边交于点P； 第6个点是以A为圆心，以长为半径截取，与在右边交于点P； 故符合条件的点P有6个点． 故答案为：6． 18. 将一组数，2，，，…，按图中的方法排列： ，2，，，，， ，4，，，，， ，，，，，，6 … 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大数的位置记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，数字类规律探索，先将原数阵中的数全部化为算术平方根的形式，总结规律可得(m为正整数)在第m行的第4个，再由可得解．将原数阵中的数全部化为算术平方根的形式，从而发现规律是解题的关键． 【详解】将原数阵中的数全部化为算术平方根的形式，可得： ，2，，，，， ，4，，，，， ，，，，，，6 … 观察可知：(m为正整数)在第m行的第4个， ∴，在第169行的第4个， ∴这组数中最大数的位置记为， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式，再计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是借此题的关键． 【详解】解：． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 21. 已知：如图，点C，D在上，，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 利用证明，根据全等三角形的性质及线段的和差即可得证． 【详解】略 22. 先化简，再求值：，其中取最大负整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式的混合运算法则化简原式，再把代入代简结果中进行计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 把代入得： 原式． 23. 已知关于x的方程 （1）已知，求方程的解； （2）若该方程无解，试求m的值； 【答案】（1） （2）1或或6 【解析】 【分析】（1）把代入分式方程，再对其进行求解即可得到答案； （2）化原方程为整式方程，然后据原方程无解，列出关于m的方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入原方程得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得： 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以，去分母并整理得， 原分式方程有无解， 或， 当时，解得； 当时，解得：或， 当时，得；当时，得， 的值可能为1或或6． 【点睛】本题考查的是解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 24. 如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC. （1）求∠EBC的度数； （2）求证△ABC为等边三角形. 【答案】（1）30°； （2）证明∵CE=CD， ∴∠D=∠DEC， ∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D． ∵BE=DE， ∴∠EBC=∠D． ∴∠ECB=2∠EBC． 又∵BE⊥CE， ∴∠ECB=60°． ∵BE⊥CE，AE=CE， ∴AB=BC． ∴△ABC是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质进行解答即可； （2）因为EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等边三角形． 【详解】（1）∵CE=CD， ∴∠D=∠DEC， ∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D． ∵BE=DE， ∴∠EBC=∠D． ∴∠ECB=2∠EBC． 又∵BE⊥CE， ∴∠ECB=60°． ∵∠ECB=∠CED+∠EDC, ∴∠EDC=30°， ∵EB=ED， ∴∠EBC=∠EDC=30°. （2）略 【点睛】此题考查等边三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．解题关键在于掌握有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 25. 项目学习方案： 项目情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍． 任务一 小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ；小组成员乙设 ② ，由题意得方程：． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值 素材三 摆放盆栽时，设计小组成员丁为使校园更加美丽，计划利用已经插好的480盆小盆栽和360盆大盆栽搭配，两种园艺造型，共30个，已知搭配一个造型需小盆栽12盆，大盆栽15盆，搭配一个造型需小盆栽18盆，大盆栽10盆． 任务三 求符合题意的搭配方案有几种？请你设计出来； （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______． （2）完成任务二． （3）完成任务三． 【答案】（1）；每枝种花卉单价为元 （2） （3）方案有三种 【解析】 【分析】本题考查分式方程解应用题，读懂题意，找准等量关系准确列出方程是解决问题的关键． （1）设用320元购买的A种花卉的数量为x，则每枝A种花卉单价为元，根据用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍，即可列方程；结合可知表示用320元购买的A种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量，即可得到答案； （2）由题意，得到完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，再由完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，可得方程，解分式方程即可得到答案． 【小问1详解】 设用320元购买的种花卉的数量为， 则每枝种花卉单价为元， 每枝种花卉单价为元， 根据题意得； ， 表示用320元购买的种花卉数量， 表示用800元购买的种花卉数量， 即小组成员乙设每枝种花卉单价为元； 故答案为：；每枝种花卉单价为元； 【小问2详解】 单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 完成盆大盆栽的插花任务， 完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为， 完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同， ，解得， 经检验，是原分式方程的解， ． 【小问3详解】 可设搭配一个造型需要个，则造型需要个 由题意得， 解得：， 故方案有三种： ①搭配造型为10棵小盆栽，则搭配造型为20棵大盆栽， ②搭配造型为11棵小盆栽，则搭配造型为19棵大盆栽， ③搭配造型为12棵小盆栽，则搭配造型为18棵大盆栽； 26. 在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （1）操作发现：如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段，，的数量关系为______； （2）猜想论证：当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段，，的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸：若，，请求出的面积． 【答案】（1）； （2） 解：①如图2中结论：．如图3中结论：； 理由如下：图2中， ， ； ，， ， ， ，， ； 图3中，， ， ，， ， ， ，， ； （3）或 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型； （1）证明，利用全等三角形的性质可得结论． （2）分两种情形，在图2和图3中，利用全等三角形的性质证明即可． （3）分两种情形，在图2和图3中，利用全等三角形的性质以及三角形的面积解决问题即可． 【小问1详解】 解：，；理由如下： ， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ； ，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接； 图2中，，， ， ， ． 图3中，，， ， ， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $