7.1 认识不等式-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（华东师大版2024）

7.1 认识不等式 课程标准 学习目标 ①不等式 ②不等式的解集 1. 掌握不等式的定义，学会用不等式表示关系； 2. 掌握不等式的解集在数轴上面表示出来，认识哪些解是不等式的解． 知识点01 不等式 用不等号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式有无数个解，这些解组成一个范围，这个范围就是不等式的解集。 知识点02 不等式的解集 不等式的解集可以用不等式表示，也可以用数轴表示。在数轴上表示不等式的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的区别：x≥a表示实心圆点向右画；x≤a表示实心圆点向左画；x>a表示空心圆圈向右画；x<a表示空心圆圈向左画。 题型01 不等式的定义 【典例1】以下表达式：；；；；．其中不等式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1】在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】16．给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是 ．（填序号） 【变式3】老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有 个． 【变式4】（为定值）是关一元一次不等式，求关于的方程的解． 题型02 不等式表示关系 【典例1】用不等式表示：是非负数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【变式2】机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围： ． 【变式3】用不等式表示“的倒数与2的差是非负数”： ． 【变式4】用不等式表示 （1）a的与一1的差是非正数．     （2）a的平方减去b的立方大于a与b的和． （3）a的减去4的差不小于-6． （4）x的2倍与y的和不大于5． （5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20． 题型03 判断取值是不等式的解 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【变式1】下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【变式2】请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ． 【变式3】写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 【变式4】下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？ －3，－1，0，1，，2，，3，4. 题型04 不等式的解集 【典例1】下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【变式1】不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】写出一个解集为的一元一次不等式： ． 【变式3】(1)不等式2x－3≥x的解集是 ； (2)不等式x－4>3x的解集是 ； (3)不等式>5的解集是 ． 【变式4】试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 题型05 不等式中的票价问题 【典例1】篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到元的要求，球票票价至少应为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1】团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（　　） A．20 B．35 C．30 D．40 【变式2】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有元和元两种门票，某公司需购买张门票，且票价为元的票数不少于票价为元的票数的两倍，则购买这些门票最少需要 元． 【变式3】某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x张，则x的取值范围是 . 【变式4】小华想利用暑假去太原植物园，了解热带雨林、沙生植物、四季花卉等植物特性．小华在网上了解到该植物园的票价是每人50元，15人及以上按团体票，可享五折优惠．小华现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？ 题型06 不等式中的整数解 【典例1】已知是整数，并且，则的相反数是（    ） A． B．4 C． D． 【变式1】a，b，c，d都是整数，且，，，，则的最大值为（    ） A．447 B．455 C．471 D．479 【变式2】设a，b，c，d都是整数，且，则a的最大值是 ． 【变式3】关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值的和为 【变式4】材料一：对于一个三位正整数，若十位数字与个位数字之和减去百位数字的差为5，则称这个三位数为“求真数”，例如：234，因为3＋4－2＝5，所以234是“求真数”； 材料二：若（，，且a、b、c均为整数），记． (1)判断345与519是不是“求真数”，并说明理由； (2)已知是“求真数”，且能被13整除，求所有符合题意的A的值． 1．若m●4是不等式，则符号“●”可以是（   ） A．+ B．= C．× D． 2．下列实数中，是的解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 4．请写出适合不等式的一组整数解 ． 5．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 6．已知是关于x，y的二元一次方程，则 （填“是”或“不是”）不等式的解． 7．根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数． (2)y的2倍与6的和比1小． (3)减去10不大于10． (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边． 8．某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？ 9．小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米． (1)则向西走米记作___________米； (2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点； (3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简） 10．下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）： 维生素的含量 维生素的含量 成本 6 5 4 现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？ 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1 认识不等式 课程标准 学习目标 ①不等式 ②不等式的解集 1. 掌握不等式的定义，学会用不等式表示关系； 2. 掌握不等式的解集在数轴上面表示出来，认识哪些解是不等式的解． 知识点01 不等式 用不等号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式有无数个解，这些解组成一个范围，这个范围就是不等式的解集。 知识点02 不等式的解集 不等式的解集可以用不等式表示，也可以用数轴表示。在数轴上表示不等式的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的区别：x≥a表示实心圆点向右画；x≤a表示实心圆点向左画；x>a表示空心圆圈向右画；x<a表示空心圆圈向左画。 题型01 不等式的定义 【典例1】以下表达式：；；；；．其中不等式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，根据不等式的定义进行判断即可，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键． 【详解】解：是不等式； 是不等式； 是整式； 是等式； 是不等式； 综上：是不等式，共个， 故选：． 【变式1】在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由不等号，，，，连接的式子叫不等式．本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤； ∴共有4个． 故选：C． 【变式2】16．给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是 ．（填序号） 【答案】②③④⑥ 【分析】根据不等式的定义判断即可． 【详解】解：①a（b+c）=ab+ac是等式； ②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式； ④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式； ⑤x2-2xy+y2是代数式； ⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式， 故答案为：②③④⑥． 【点睛】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 【变式3】老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有 个． 【答案】4 【分析】根据不等式的定义，依次分析即可. 【详解】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：“>，<，≥，≤，≠”，所以属于不等式的是①②③⑥，共有4个． 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”或“≥”或“≤”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 【变式4】（为定值）是关一元一次不等式，求关于的方程的解． 【答案】方程的解为或． 【分析】先根据一元一次不等式的定义得到，求得，则可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵（为定值）是关一元一次不等式， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 题型02 不等式表示关系 【典例1】用不等式表示：是非负数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用不等式表示，涉及非负数定义，根据非负数定义将是非负数表示为，逐项验证即可得到答案，熟记非负数定义是解决问题的关键． 【详解】解：是非负数，用不等式表示为， A、错误，不符合题意； B、正确，符合题意； C、错误，不符合题意； D、错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1】2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义，理解题干中“超1.5亿”即“大于1.5亿”是解题的关键．根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 【变式2】机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围： ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的定义．根据图标可得出行驶速度的范围即可． 【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的数值范围， 故答案为：． 【变式3】用不等式表示“的倒数与2的差是非负数”： ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，倒数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义， 根据倒数的定义，和非负数的性质即可解答； 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 【变式4】用不等式表示 （1）a的与一1的差是非正数．     （2）a的平方减去b的立方大于a与b的和． （3）a的减去4的差不小于-6． （4）x的2倍与y的和不大于5． （5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【分析】根据题意以及不等式的定义列不等式． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式． 题型03 判断取值是不等式的解 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1】下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况． 【详解】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意； B、∵，故错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况． 【变式2】请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查不等式的解集．由，3均小于4可得． 【详解】解：由，3均小于3可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 【答案】（答案不唯一） 【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可． 【详解】解：由，2均小于2可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 【变式4】下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？ －3，－1，0，1，，2，，3，4. 【答案】见解析 【分析】将题中所给的数据代入不等式进行判断即可. 【详解】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，是不等式x＋2＜4的解，2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解． 【点睛】不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值； 题型04 不等式的解集 【典例1】下列说法错误的是（  ） A．不等式的解是3 B．3是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可． 【详解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意； B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意； C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意； D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意． 故选∶ A． 【点睛】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键． 【变式1】不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可． 【详解】解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有C选项符合； 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等． 【变式2】写出一个解集为的一元一次不等式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式的性质即可得． 【详解】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 【变式3】(1)不等式2x－3≥x的解集是 ； (2)不等式x－4>3x的解集是 ； (3)不等式>5的解集是 ． 【答案】 x≥3 x<－2 x<－ 【分析】(1)解不等式2x－3≥x即可(2)解不等式x－4>3x即可(3)解不等式>5即可. 【详解】（1）2x－3≥x (2)x－4>3x (3)>5 故答案为(1). x≥3    (2). x<－2    (3). x<－ 【点睛】此题重点考查学生对解不等式的应用，掌握不等式的解法是解题的关键. 【变式4】试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 【答案】（1）（答案不唯一）  （2）（答案不唯一）  （3）（答案不唯一）  （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一） 【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以； （2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以； （3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以； （4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以； （5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以． 【详解】（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （2）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （3）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （4）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （5）满足题意的不等式为（答案不唯一）； 【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念． 题型05 不等式中的票价问题 【典例1】篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到元的要求，球票票价至少应为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】设球票票价为x元，根据组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设球票票价为x元， 依题意得：， 解得：， ∴球票票价至少应为元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及近似数，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【变式1】团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（　　） A．20 B．35 C．30 D．40 【答案】C 【分析】根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可． 【详解】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51， （1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）=990得：a+b=90，① 由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b=1290 ② 解①②得：b=150，a=-60，不符合题意． （2）若a+b≥100，则9 （a+b）=990，得 a+b=110 ③ 由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100， 得11a+13b=1290 ④， 解③④得：a=70人，b=40人 故两个部门的人数之差为70-40=30人， 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力． 【变式2】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有元和元两种门票，某公司需购买张门票，且票价为元的票数不少于票价为元的票数的两倍，则购买这些门票最少需要 元． 【答案】6340 【分析】设票价为元的票数为张，则票价为元的票数为张，根据题意可列出不等式求解集，当购买的元的票越多，花钱就越少，从而可求解． 【详解】解：设票价为元的票数为张，则票价为元的票数为张， 根据题意得， 解得， 由题意可知：为正整数， 故时，购买这两种票最少需要元． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出不等式和关系式，本题关键是要知道当购买的元的票越多，花钱就越少即可求解． 【变式3】某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x张，则x的取值范围是 . 【答案】252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数） 【分析】设成人票售出x张，则学生票售出（1104-3x）张，根据学生票的数量非负及售出的演出票少于600张，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】设成人票售出x张，则学生票售出=（1104-3x）张， 依题意，得：， 解得：252＜x≤368（x为整数）． 故答案为：252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【变式4】小华想利用暑假去太原植物园，了解热带雨林、沙生植物、四季花卉等植物特性．小华在网上了解到该植物园的票价是每人50元，15人及以上按团体票，可享五折优惠．小华现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？ 【答案】至多可以去17人 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设可以去人，根据计费规则以及总费用不高于500元列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【详解】解：设可以去人， 根据题意，得， 解得． 为正整数， 的最大值为17． 答：至多可以去17人． 题型06 不等式中的整数解 【典例1】已知是整数，并且，则的相反数是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和相反数的定义，根据题意可得，即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴的相反数可能是4 故选：B． 【变式1】a，b，c，d都是整数，且，，，，则的最大值为（    ） A．447 B．455 C．471 D．479 【答案】A 【分析】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．根据，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值． 【详解】解：∵a，b，c，d都是整数，且，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，即最大是447． 故选：A． 【变式2】设a，b，c，d都是整数，且，则a的最大值是 ． 【答案】447 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 本题欲求a的最大值，只要取b的最大值，进而取c的最大值，也就是取d的最大值． 【详解】解：因为a，b，c，d都是整数，且， 所以d的最大值是19， 所以， 所以c的最大值是75， 所以， 所以b的最大值是224， 所以， 所以a的最大值是447． 故答案为：447． 【变式3】关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值的和为 【答案】14 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和步骤． 先求出该方程组的解，再根据方程组是解为正整数，得出p的值，即可解答． 【详解】解：， 由①可得：， 把代入②得：， 整理得：， 把代入②得：， 整理得：， ∵方程组是解为正整数， ∴、均为正整数， ∴，且p为偶数， 解得：，且p为偶数， ∴， ∴整数p的值的和为． 故答案为：14． 【变式4】材料一：对于一个三位正整数，若十位数字与个位数字之和减去百位数字的差为5，则称这个三位数为“求真数”，例如：234，因为3＋4－2＝5，所以234是“求真数”； 材料二：若（，，且a、b、c均为整数），记． (1)判断345与519是不是“求真数”，并说明理由； (2)已知是“求真数”，且能被13整除，求所有符合题意的A的值． 【答案】(1)345不是“求真数”， 519是“求真数” (2)或或． 【分析】（1）根据阅读材料直接求解即可； （2）根据题意可到能被13整除，再由m、n、y的取值范围，确定m、n、y的值即可． 【详解】（1）∵， ∴345不是“求真数”； ∵， ∴519是“求真数”； （2）∵， ∴， ∴， ∵是“求真数”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵能被13整除， ∴能被13整除， ∵，， ∴或或， ∴或或． 【点睛】本题考查了新定义，整式的加减，不等式的性质，熟练掌握整式的运算性质，弄清阅读材料，分类讨论是解题的关键． 1．若m●4是不等式，则符号“●”可以是（   ） A．+ B．= C．× D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．用符号“，”或“、”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如． 像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式． 根据不等式的定义即可求解． 【详解】解：∵若m●4是不等式，则符号“●”可以是． 故选：D． 2．下列实数中，是的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解与解集，掌握不等式的解都在它的解集的范围内是解题的关键． 根据大于的值才是不等式的解，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意； B、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意； C、∵，而，∴不是的解，故此选项不符合题意； D、∵，而，∴是的解，故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：A选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； B选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确； C选项，的解集是，解不等式得，故正确； D选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 4．请写出适合不等式的一组整数解 ． 【答案】（不唯一） 【分析】本题考查的是不等式的整数解，根据不等式的整数解的含义可得其中的一组整数解为． 【详解】解：不等式的一组整数解为， 故答案为：（答案不唯一）． 5．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 【答案】 【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于”可以写为． 【详解】解：根据“水温不高于”可以写为． 故答案为：． 6．已知是关于x，y的二元一次方程，则 （填“是”或“不是”）不等式的解． 【答案】不是 【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：k=-5， ∴k+1=-5+1=-4， 把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2, 把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9, ∵-2>-9， ∴k+1不是不等式的解， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键． 7．根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数． (2)y的2倍与6的和比1小． (3)减去10不大于10． (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可； （2）根据不等量关系，直接列出不等式即可； （3）根据不等量关系，直接列出不等式即可； （4）根据不等量关系，直接列出不等式即可． 【详解】（1）解 ：； （2）解 ：； （3）解 ：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键 8．某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？ 【答案】不少于克 【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意求出蛋白质含量的最小值即可得到答案． 【详解】解：∵某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”， ∴蛋白质含量的最小值为克， ∴蛋白质的含量不少于克， 答：蛋白质的含量不少于克． 9．小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米． (1)则向西走米记作___________米； (2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点； (3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简） 【答案】(1) (2)东，4 (3)，小光共行走了米 【分析】（1）向东走为正，则向西走为负； （2）根据最终回到出发点，则4次行走数据之和为0,设第5次行走，记作米，然后列方程求解即可； （3）根据经过4次行走，最终在出发点西侧，则4次数据之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范围；然后再计算4次数据的绝对值之和，即为小光共行走的距离． 【详解】（1）解：已知向东走5米记作米， ∵东西方向相反，向东为正，向西则为负， ∴向西走米记作米， 故答案为： （2）解：设第5次行走，记作米， 则 解方程得 则第5次需要向东走4米， 故答案为：东，4． （3）解：根据题意得 解得， ∴的取值范围是 = = 则小光共行走了米． 【点睛】本题考查了正负数的应用、绝对值、不等式等知识，熟练掌握相关概念并能应用于实际问题是解题关键． 10．下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）： 维生素的含量 维生素的含量 成本 6 5 4 现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？ 【答案】时，成本最小为元 【分析】本题考查了不等式组的应用，由题意得，成本为，通过消元法得出的取值范围是解题关键． 【详解】解：依题意有， 即 得：， 得：，解得：， 成本为：， 当时，成本最小为元． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$