精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2024-2025学年上学期八年级数学期末试题

2024年秋季学期期末考试试题卷 八年级数学 注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束，上交答题卡． 一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 【详解】自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，选项A、选项B和选项C都与题干不符． 故选：C． 2. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，合并同类项，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式结构：，求出两个等式的差是解题的关键．取已知条件中的两个等式的差，结合完全平方公式即可得到，即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 解得：． 故选：D． 5. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可． 【详解】解：和它们都是完全平方式， 或， 解得：或， 故选：D． 6. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可得，，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分，且， ，， 的周长为， ， ，即， 则的周长是， 故选：C． 8. 如图，是的角平分线，于点E．若的面积为15，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形面积，过点D作于点F，根据角平分线的性质得，再利用求解即可． 【详解】解：过点D作于点F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵的面积为15， ∴，即， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质以，角平分线的性质与判定等知识，由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定①正确；过作于点于点，由三角形的面积证得②正确；在上取一点，使，证，得，再证，得，判定③正确，即可得出结论，正确作出辅助线证得是解题的关键． 【详解】解：①∵和的平分线相交于点， ，， ∴，故①符合题意； ②过作于点，于点，如图： 和的平分线相交于点， ∴点在的平分线上， ， ，故②符合题意； ③∵， ∴， ∵分别是与的平分线， ， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点，使，连接， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 故选：D． 二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 11. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．先根据多项式乘多项式法则计算与的乘积，然后根据它们的乘积中不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： 与的乘积中不含的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，角的和差运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用轴对称的性质先证明，再求解结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，与关于直线对称， ， ， ∵， ∴． 故答案为： 13. 已知 ，，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂和乘方，利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：12． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理，，， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 15. 分解因式：． 【答案】a(x-1)2. 【解析】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式即可. 【详解】 ． 【点睛】本题考查了用提公因式和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 16. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的判定，线段的垂直平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，作线段的垂直平分线交的角平分线于点，点即为所求． 【详解】略 17. 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求的大小； （2）若的面积为40，，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数； （2）先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【小问1详解】 解： ，，， ， 平分， ， 为高， ， ． 【小问2详解】 解：为中线， ， ， . 18. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿 ．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元 ． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）50千米 【解析】 【分析】（1）找到等量关系，根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可； （2）根据行驶中所需费用不超过50元列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：， 经检验是原方程的解， ∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是千米； （2）汽车行驶中每千米用油费用为元，设汽车用电行驶， 可得：，解得：， 所以至少需要用电行驶50千米 ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 19. 小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到点E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决请回答： （1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）请你帮助小明完成取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题； （3）如图3，在中，为边上的中线，且平分，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图，延长到点，使，连接， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据定理解答即可； （2）根据全等三角形的性质得出，再由三角形的三边关系计算即可得出答案； （3）仿照（1）的作法，根据等腰三角形的判定定理证明结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴小明证明用到的判定定理是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 20. 如图所示，已知中，厘米，、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度是1厘米/秒的速度，点的速度是2厘米/秒，当点第一次到达点时，、同时停止运动. （1）、同时运动几秒后，、两点重合？ （2）、同时运动几秒后，可得等边三角形？ （3）、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，请求出此时、运动的时间？ 【答案】（1）10；（2）点、运动秒后，可得到等边三角形；（3）当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒． 【解析】 【分析】（1）设点、运动秒后，、两点重合,；（2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图①，,根据等边三角形性质得；（3）如图②，假设是等腰三角形，根据等腰三角形性质证是等边三角形，再证≌（），得，设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，故，，由，得； 【详解】解：（1）设点、运动秒后，、两点重合, 解得： （2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图① , ∵三角形是等边三角形 ∴ 解得 ∴点、运动秒后，可得到等边三角形. （3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 由（1）知10秒时、两点重合，恰好在处， 如图②，假设是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ∵， ∴≌（）， ∴， 设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形， ∴，，， 解得：，故假设成立. ∴当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒． 【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期末考试试题卷 八年级数学 注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束，上交答题卡． 一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 2. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，于点E．若的面积为15，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 9. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 10. 计算：______． 11. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 12. 如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为_____． 13. 已知 ，，则的值为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 15. 分解因式：． 16. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 17. 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求的大小； （2）若的面积为40，，求的长． 18. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿 ．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元 ． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 19. 小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到点E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决请回答： （1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）请你帮助小明完成取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题； （3）如图3，在中，为边上的中线，且平分，求证：． 20. 如图所示，已知中，厘米，、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度是1厘米/秒的速度，点的速度是2厘米/秒，当点第一次到达点时，、同时停止运动. （1）、同时运动几秒后，、两点重合？ （2）、同时运动几秒后，可得等边三角形？ （3）、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，请求出此时、运动的时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $