精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2024-2025学年上学期八年级数学期末试题

2024年秋季学期期末考试试题卷 八年级数学 注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束，上交答题卡． 一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 计算的结果是（ ） A. 4048 B. 2024 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂的含义，根据计算即可． 【详解】解：， 故选：C 2. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 【详解】自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，选项A、选项B和选项C都与题干不符． 故选：C． 3. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 4. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，合并同类项，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式结构：，求出两个等式的差是解题的关键．取已知条件中的两个等式的差，结合完全平方公式即可得到，即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 解得：． 故选：D． 7. 下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．平方差公式：，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意； B. 可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意； C ，故不可以用平方差公式进行计算，本选项符合题意； D. 可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意． 故选：C． 8. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可． 【详解】解：和它们都是完全平方式， 或， 解得：或， 故选：D． 9. 下列图形阴影部分面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练根据图形结构进行列等式是正确解答的关键．根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【详解】解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； C中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可得，，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分，且， ，， 的周长为， ， ，即， 则的周长是， 故选：C． 11. 如图，在中，是角平分线，于点，的面积为15，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于，则，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：如图，作于， ， ∵在中，是角平分线，于点， ∴， ∵的面积为15， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质与判定，三角形内角和定理的应用，全等三角形的性质与判定；根据角平分线与三角形内角和定理即可判断①，证明，根据全等三角形的性质即可判断②；作于，于，得出点在的平分线上，进而根据三角形的面积公式即可判断③． 【详解】解：和的平分线相交于点， ，， ，①正确； ， ， ，分别是与的平分线， ， ， ， ， 如图，在上取一点，使， 是的角平分线， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故②正确； 作于，于， 和的平分线相交于点， ∴， 点在的平分线上， ， ， ，③正确． 故选：C． 二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 13. _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式法则，计算，然后根据与的乘积中不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可．解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了_____平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，理解题意，正确列出算式并化简是解题关键．根据题意，可知扩建后增加的面积为，化简即可获得答案． 【详解】解：根据题意，原林地为边长为米的正方形，现将一边增加了7米，另一边增加了4米，则扩建后增加的面积为平方米． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，角的和差运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用轴对称的性质先证明，再求解结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，与关于直线对称， ， ， ∵， ∴． 故答案为： 17. 已知 ，，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂和乘方，利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：12． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理，，， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 19. 分解因式：． 【答案】a(x-1)2. 【解析】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式即可. 【详解】 ． 【点睛】本题考查了用提公因式和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 20. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段的中垂线的性质及其尺规作图． 分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，点P即为所求作的点． 21. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算、解分式方程等知识，熟练掌握相关运算法则、运算公式以及解分式方程的方法和步骤是解题关键． （1）首先根据平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除以单项式法则进行运算，然后合并同类项即可； （2）方程两边同时乘以，将分式方程转化为一元一次方程并求解，然后检验是否为增根，即可获得答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 去分母，方程两边同时乘以，得 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 22. 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求的大小； （2）若的面积为40，，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数； （2）先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【小问1详解】 解： ，，， ， 平分， ， 为高， ， ． 【小问2详解】 解：为中线， ， ， . 23. 先化简分式，再选一个你喜欢合适的的值代入求值． 【答案】，-3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值、分式有意义的条件，正确完成分式化简是解题关键．先将括号里的异分母分式相加转化为同分母分式相加，再算分式的乘除，最后代入合适的值求解即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 24. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿 ．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元 ． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）50千米 【解析】 【分析】（1）找到等量关系，根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可； （2）根据行驶中所需费用不超过50元列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：， 经检验是原方程的解， ∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是千米； （2）汽车行驶中每千米用油费用为元，设汽车用电行驶， 可得：，解得：， 所以至少需要用电行驶50千米 ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到点E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决请回答： （1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）请你帮助小明完成取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题； （3）如图3，在中，为边上的中线，且平分，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据定理解答即可； （2）根据全等三角形性质得出，再由三角形的三边关系计算即可得出答案； （3）仿照（1）的作法，根据等腰三角形的判定定理证明结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴小明证明用到的判定定理是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：如图，延长到点，使，连接， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 如图所示，已知中，厘米，、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度是1厘米/秒的速度，点的速度是2厘米/秒，当点第一次到达点时，、同时停止运动. （1）、同时运动几秒后，、两点重合？ （2）、同时运动几秒后，可得等边三角形？ （3）、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，请求出此时、运动的时间？ 【答案】（1）10；（2）点、运动秒后，可得到等边三角形；（3）当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒． 【解析】 【分析】（1）设点、运动秒后，、两点重合,；（2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图①，,根据等边三角形性质得；（3）如图②，假设是等腰三角形，根据等腰三角形性质证是等边三角形，再证≌（），得，设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，故，，由，得； 【详解】解：（1）设点、运动秒后，、两点重合, 解得： （2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图① , ∵三角形是等边三角形 ∴ 解得 ∴点、运动秒后，可得到等边三角形. （3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 由（1）知10秒时、两点重合，恰好在处， 如图②，假设是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ∵， ∴≌（）， ∴， 设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形， ∴，，， 解得：，故假设成立. ∴当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒． 【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期末考试试题卷 八年级数学 注意： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束，上交答题卡． 一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 计算的结果是（ ） A. 4048 B. 2024 C. 1 D. 0 2. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 3. 五边形内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 9. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，是角平分线，于点，的面积为15，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 12. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 13. _____． 14. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 15. 某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了_____平方米． 16. 如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为_____． 17. 已知 ，，则的值为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 19. 分解因式：． 20. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法） 21. （1）计算： （2）解分式方程： 22. 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求的大小； （2）若的面积为40，，求的长． 23. 先化简分式，再选一个你喜欢的合适的的值代入求值． 24. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿 ．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元 ． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 25. 小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到点E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决请回答： （1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） （2）请你帮助小明完成取值范围计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题； （3）如图3，在中，为边上的中线，且平分，求证：． 26. 如图所示，已知中，厘米，、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度是1厘米/秒的速度，点的速度是2厘米/秒，当点第一次到达点时，、同时停止运动. （1）、同时运动几秒后，、两点重合？ （2）、同时运动几秒后，可得等边三角形？ （3）、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，请求出此时、运动的时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$