8.4 乘法公式(2) 学案 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

七年级数学 乘法公式(2)---平方差公式 一．学习目标：会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算． 教学过程 二．新知生成 问题1：通过几何拼图的思想，如何推导平方差公式的结论? 边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上， 如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ 方法（1）：直接计算得出未被盖住的部分的面积为 方法（2）：通过动手剪拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为 方法（3）：通过动手剪拼长方形，，则未被盖住的部分的面积为 通过上述计算得： 问题2:通多项式乘法法则运算，如何推导平方差公式的结论? 验证： 一般地，对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到： 我们把这个公式称为平方差公式． 你能说出这个公式左右两边的特点吗？你能用语言叙述这个公式吗？ 两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差 完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式 三．例题教学 问题3:用平方差公式进行简单的计算 例1.应用平方差公式计算： （1） （2） （3） 同质训练：1.计算： （1） （2） （3） 2．下列计算不能用平方差公式计算的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，计算正确的是 （ ） A． B． C． D． 4．计算：（1），（2）= ， （3） ， （4） ， （5） ， （6） （7） 5．如果，那么，． 例2．运用平方差公式计算：（1） （2） 同质训练：（1） （2） 例3.计算： 同质训练： 四．反思提升 五．课后作业： 作业目标：会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算. A层 一、选择 1．下列各式中可以用平方差公式计算的是 （ ） A． B． C．　D． 2．在下列各式中，运算结果是的是 （ ） A．B． C． D． 3．计算所得结果为 （ ） A． B． C． D． 4．已知（3x+2）（ax+b）＝9x2﹣4，则a+b的值是 （　 　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 5．用平方差公式计算的结果正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝ （　 　） A．3 B．6 C．±3 D．±6 2、 填空 7． 8．（ ）= （ ）= 9. （2m+1）（2m﹣1）﹣4m2的结果等于　 　 10．=_ 403×397=_________. 11.若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b＝　 　． 12.2023×2025﹣20242＝　 　． 三、解答题 13．利用平方差公式计算： （1） （2） 14．利用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） 15．利用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）（x2﹣4）（x﹣2）（x+2） 16．用平方差公式计算： （1） （2） （3） B层： 17．先化简，再求值：的值，其中． 18．已知a﹣b＝1，求a2﹣b2﹣2b的值 ． 19．丽丽在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式（2﹣1），很快得到计算结果． ①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝　 　； 请参考丽丽的方法进行运算： ②（5+1）（52+1）（54+1）…（52048+1）的值为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$