8.4 乘法公式的综合运用导学案 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

七年级数学 乘法公式的综合运用 一.学习目标 1.能理解并正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算. 2.通过具体的例子培养渗透转化、化归等思想，发展推理能力. 二.情景引入 回顾：完全平方公式： 平方差公式： 公式运用： ①( ) ②( ) ③ ④ ⑤ ⑥ 3． 新知生成 问题一 运用乘法公式计算 例1.用乘法公式计算 （1） （2） 同质训练： （1） （2） （3） 例2.用乘法公式计算 （1） （2） 同质训练： （1） （2） （3） 问题二 灵活运用乘法公式解题 例2.解答：若，求 同质训练： 1.已知，，求下列各式的值： (1) ；(2)； (3) . 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长等于 　 　； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：　 　，方法2：　 　； （3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值． 25714 乘法公式的综合运用作业 1.已知，，则的值是 　 　. 2.若，，则　 　 3.把写成公式的形式：　　 )( )． 4..已知，，　 　 . 5..若，，则　　　　　　, . 6.若，满足，则的值是 　 　． 7．如果，那么代数式的值为　 　． 8..已知， 且，则 . 9. 如图，两个正方形边长分别为、，如果，， 则阴影部分的面积为　 　． 10.计算的结果是（　　） A. B. 　 C.　 D. 11.若，则代数式A=（ ） A． B． C． D． 12.已知是一个多项式的平方，则的值为　　 A．6 B．0 C．0或3 D．6或0 13.的计算结果是（ ） A. 1 B.-1 C.2 D.-2 14.一个正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长是　 A． B． C． D． 15．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（　　） A． B． C． D． 16.计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） B层 17.化简求值，其中，； 18.已知、满足，求的值． 19.已知， ，求: (1)； (2)的值. 20.已知. 21如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1）通过观察图1和图2中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是　 　；（用含a，b的等式表示） （2）应用上述乘法公式解答下列问题： ①计算：（a+2b﹣c）（a+2b+c）； ②若9x2﹣4y2＝20，6x+4y＝8，求3x﹣2y的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$