15.1不等式及其性质数学测试卷 2024-2025学年沪教版(五四制)七年级数学下册

沪教五四制七年级下册数学测试卷答案 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. C。根据不等式性质 3，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，A、B 选项错误；根据不等式性质 4，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，C 选项正确；根据不等式性质 5，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，D 选项错误。 2. A。解不等式2x−5>3，移项可得2x>3+5，即2x>8，两边同时除以 2，得x>4。 3. C。A 选项，不等式两边同时减 2，不等号方向不变，应为m−2<n−2，A 错误；B 选项，不等式两边同时除以 2，不等号方向不变，应为2m​<2n​，B 错误；C 选项，不等式两边同时乘−2，不等号方向改变，C 正确；D 选项，m+1与n−1无法直接由m<n得出大小关系，D 错误。 4. B。由x>y得到ax<ay，不等号方向改变，根据不等式性质 5，可知a<0。 5. A。根据不等式性质 3，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，A 选项正确；B 选项应为a−c>b−c；C 选项当c<0时，ac<bc；D 选项当c<0时，ca​<cb​。 6. B。解不等式x+3>5，移项可得x>5−3，即x>2。 二、填空题（每题 4 分，共 48 分） 7. 2a−3>5。“a的2倍” 即2a，“与3的差大于5” 表示为2a−3>5。 8. >。因为a<b，c是负数，根据不等式性质 5，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，所以ac>bc。 9. x−3>y−3。根据不等式性质 3，不等式两边同时加上−3，不等号方向不变。 10. x≤4。不等式3x≤12，两边同时除以 3，不等号方向不变，得到x≤4。 11. >，传递性。这是不等式性质 2 的体现。 12. <。不等式m−5<n−5，两边同时加 5，根据不等式性质 3，不等号方向不变，可得m<n。 13. 4，除以 2。由2x>−6，根据不等式性质 4，两边同时除以 2，不等号方向不变，得到x>−3。 14. <0。由ax<8得到x>a8​，不等号方向改变，根据不等式性质 5，可知a<0。 15. x<−a1​。解不等式ax+1>0，移项得ax>−1，因为a<0，根据不等式性质 5，两边同时除以a，不等号方向改变，所以x<−a1​。 16. y≤3。由x+y≤5可得y≤5−x，又因为x≥2，所以5−x≤3，则y≤3 。 17. 1。解不等式−2x+3>1，移项得−2x>1−3，即−2x>−2，两边同时除以−2，不等号方向改变，得x<1，所以正整数解是1（注意正整数解要求大于 0）。 18. 9≤m<12。解不等式3x−m≤0得x≤3m​，因为正整数解是1、2、3，所以3≤3m​<4，两边同时乘 3，得到9≤m<12。 三、简答题（共 78 分，其中第 19 - 22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分） 19. 解：移项，得3x−2x<1+5（4 分）， 合并同类项，得x<6（4 分）。 在数轴上表示解集（略，画一个数轴，标注原点，在数轴上表示出x<6的范围，即空心圆圈在 6 处，向左的射线）（2 分）。 20. 解：解不等式2x−1>x+1，移项得2x−x>1+1，即x>2（3 分）； 解不等式x+8<4x−1，移项得x−4x<−1−8，即−3x<−9，两边同时除以−3，不等号方向改变，得x>3（3 分）。 所以不等式组的解集为x>3（2 分），最小整数解为4（2 分）。 21. 解：(1) 因为a<b，根据不等式性质 3，两边同时减 3，不等号方向不变，所以a−3<b−3（4 分）。 (2) 因为a<b，根据不等式性质 5，两边同时乘−4，不等号方向改变，所以−4a>−4b（6 分）。 22. 解：(1) 每件产品的利润为(70−50−x)元，每天销售的件数为(100+10x)件，所以y=(70−50−x)(100+10x)=(20−x)(100+10x)=2000+200x−100x−10x2=−10x2+100x+2000（0≤x≤20）（6 分）。 (2) 对y=−10x2+100x+2000进行变形，y=−10(x2−10x)+2000=−10(x2−10x+25−25)+2000=−10[(x−5)2−25]+2000=−10(x−5)2+2250。 因为−10<0，所以当x=5时，y有最大值，最大值为2250元（6 分）。 23. 解：解不等式2x−a≤0，移项得2x≤a，两边同时除以 2，得x≤2a​（4 分）。 因为正整数解是1、2、3，所以3≤2a​<4（4 分）， 两边同时乘 2，得到6≤a<8（4 分）。 24. 解：(1) 设购进甲商品x件，则购进乙商品(100−x)件。 由题意得35x+50(100−x)=4300， 去括号得35x+5000−50x=4300， 移项得35x−50x=4300−5000， 合并同类项得−15x=−700， 解得x=3140​（不是整数，说明题目数据可能存在问题，按照正常解题思路继续），100−x=100−3140​=3160​（件）（6 分）。 (2) 设购进甲商品m件，则购进乙商品(100−m)件。 总利润为(45−35)m+(70−50)(100−m)=10m+20(100−m)=10m+2000−20m=2000−10m。 由1750≤2000−10m≤1800， 解1750≤2000−10m，移项得10m≤2000−1750，即10m≤250，解得m≤25； 解2000−10m≤1800，移项得10m≥2000−1800，即10m≥200，解得m≥20。 所以20≤m≤25，因为m为正整数，所以m可以取20、21、22、23、24、25，相应的100−m为80、79、78、77、76、75。 进货方案有：①购进甲商品20件，乙商品80件；②购进甲商品21件，乙商品79件；③购进甲商品22件，乙商品78件；④购进甲商品23件，乙商品77件；⑤购进甲商品24件，乙商品76件；⑥购进甲商品25件，乙商品75件（6 分）。 25. 解：(1) 小明答对x道题，答错(20−2−x)=(18−x)道题，所以y=5x−2(18−x)=5x−36+2x=7x−36（4 分）。 (2) 由y≥60，即7x−36≥60， 移项得7x≥60+36， 即7x≥96， 解得x≥796​≈13.71，因为x为答对的题数，应为整数，所以x≥14（5 分）。 (3) 若y=80，则7x−36=80， 移项得7x=80+36， 即7x=116， 解得x=7116​≈16.57，因为x为答对的题数，应为整数，所以小明的得分不能达到 80 分（5 分）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪教五四制七年级下册 不等式及其性质数学测试卷 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 如果a>b，那么下列不等式成立的是（ ） A. a+3<b+3 B. a−3<b−3 C. 3a>3b D. −3a>−3b 2. 若x满足不等式2x−5>3，则x的取值范围是（ ） A. x>4 B. x<4 C. x>1 D. x<1 3. 已知m<n，则下列不等式变形正确的是（ ） A. m−2>n−2 B. 2m​>2n​ C. −2m>−2n D. m+1<n−1 4. 由x>y得到ax<ay的条件是（ ） A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0 5. 设a、b、c是有理数，且a>b>c，则下列式子一定正确的是（ ） A. a+c>b+c B. a−c<b−c C. ac>bc D. ca​>cb​ 6. 若x+3>5，则x与2的大小关系是（ ） A. x<2 B. x>2 C. x=2 D. 无法确定 二、填空题（每题 4 分，共 48 分） 7. 用不等式表示：a的2倍与3的差大于5，可表示为______. 8. 若a<b，且c是负数，则ac______bc（填 “>”“<” 或 “=”）。 9. 已知x>y，在不等式两边同时加上−3，得到的不等式为______. 10. 不等式3x≤12的解集是______. 11. 如果a>b，b>c，那么a______c（用 “>”“<” 或 “=” 填空），这是根据不等式的______性质。 12. 若m−5<n−5，则m______n（填 “>”“<” 或 “=”）。 13. 由2x>−6，根据不等式性质______，两边同时______，可得x>−3。 14. 当a______时，由ax<8可得x>a8​。 15. 若a<0，则关于x的不等式ax+1>0的解集是______. 16. 已知x≥2，且x+y≤5，那么y的取值范围是______. 17. 不等式−2x+3>1的正整数解是______. 18. 若不等式3x−m≤0的正整数解是1、2、3，则m的取值范围是______. 三、简答题（共 78 分，其中第 19 - 22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分） 19.（本题满分 10 分） 解不等式：3x−5<2x+1，并在数轴上表示出解集。 20.（本题满分 10 分） 解不等式组：{2x−1>x+1x+8<4x−1​，并写出它的最小整数解。 21.（本题满分 10 分，第 (1) 小题满分 4 分，第 (2) 小题满分 6 分） 已知a<b，比较下列式子的大小，并说明理由。 (1) a−3与b−3； (2) −4a与−4b。 22.（本题满分 12 分） 某工厂生产的产品，若每件成本为50元，售价为70元时，每天可卖出100件。经市场调查发现，售价每降低1元，每天可多卖出10件。设每件产品降价x元（0≤x≤20）。 (1) 写出每天的销售利润y（元）与x（元）之间的函数关系式； (2) 当x为何值时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23.（本题满分 12 分） 已知关于x的不等式2x−a≤0的正整数解是1、2、3，求a的取值范围。 24.（本题满分 12 分） 某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲商品每件进价35元，售价45元；乙商品每件进价50元，售价70元。 (1) 若购进这两种商品共用去4300元，求甲、乙两种商品各购进多少件？ (2) 若该商场为使这100件商品的总利润（利润 = 售价 - 进价）不少于1750元，且不超过1800元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。 25.（本题满分 14 分） 在一次知识竞赛中，共有20道选择题，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分。小明有2道题未答，设小明答对x道题。 (1) 用含x的式子表示小明的得分y； (2) 若小明的得分不低于60分，求x的取值范围； (3) 小明的得分能达到80分吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$