第7章 一元一次不等式（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（华东师大版2024）

第7章 一元一次不等式 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义，有理数的大小比较，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．根据不等式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有：①②③⑥，共有4个， 故选：B． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项，然后合并同类项即可求得答案． 【详解】解：， ∴， 故选：A． 3．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．本题分别求出各个不等式的解集，即可写出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：， 解集表示在数轴上如下： ， 故选：D 4．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可解答． 【详解】解：A、在不等式的两边同时加，不等式仍成立，即，不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，不符合题意； C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，符合题意； D．当时，，原判断错误，故本选项不符合题意 故选：C． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．是不等式的解 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，因为，所以，则是不等式的一个解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴是不等式的一个解， 故选：A． 6．不等式的正整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的整数解．先求出不等式的解集，然后找出正整数解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴正整数解有1，2，3共3个． 故选：B． 7．如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此即可得出，解一元一次不等式求出的范围即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：D． 8．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，据此即可确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 故选：A． 9．关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解方程组，再转化不等式解答即可． 本题考查了方程组的解法，解不等式，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】解：解方程组 得， ． 故选：B． 10．已知三个实数，满足．当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据已知可得，进而根据，得出关于的不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得： 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．用不等式表示“的倍减去大于”是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式．首先根据题意列不代数式，再根据这个代数式大于列出不等式． 【详解】解：根据的倍减去可列代数式， 又因的倍减去大于， 可得不等式可得． 故答案为： ． 12．已知，则 ．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13．请你写出一个满足不等式的正整数x的值： ． 【答案】1、2 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 【详解】解：解，可得， 故不等式的正整数解为1、2． 故答案为：1、2． 14．已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．解出不等式求出的范围，根据不等式有且只有3个正整数解列出关于a不等式，解之可得答案． 【详解】解：， ∴， 解得：， 不等式有3个正整数解，则最大的正整数解一定是3． ， 解得：， 故答案为：． 15．要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的性质，要说明命题是假命题，那么根据不等式的性质可得不等式两边同时乘以a后，不等号的方向发生改变，据此可得答案． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴， ∴反例的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 16．当方程组的解中x为正数、y为负数时，m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，先解关于x、y的二元一次方程组得到x、y的表达式，再由题意列出关于m的不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围. 【详解】解：由关于x、y的二元一次方程组得： ， ∵原方程组的解中x为正数，y为负数， ∴ ， 解得：． 故答案为：． 17．若关于的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的个数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查解一元一次不等式组与一元一次方程方程综合，先解关于x的不等式组，根据该不等式组的解的情况得到关于a的不等式组，求出解集，再根据关于y的方程的解为整数，得出为偶数，由此列出所有满足条件的整数a，再求和即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组有解且最多有3个奇数解， 3个奇数解为， ， 解得； 解y的方程，得， 该方程的解为整数， 为整数， 为偶数， 满足条件的整数a为：、、0、2或4， 所有满足条件的整数a的个数为：， 故答案为：5． 18．已知正整数a，b，c均小于5，存在整数m满足，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式组的解法，求出m与的值是解题的关键． 首先根据正整数a，b，c均小于5，得出，，即，解不等式组求出m的范围，根据m为整数，得出，那么．观察得只有，，求出或9，计算即可． 【详解】解：∵正整数a，b，c均小于5， ∴，， ∴， ∴， ∵m为整数， ∴， ∴． ∵正整数a，b，c均小于5， ∴的取值只能为2，4，8，16， ∵，， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．解不等式(组)： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】(1)，见解析 (2)不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为、． 【分析】（1）利用去括号，移项，合并，系数化为解不等式求解集，并表示在数轴上； （2）求每一个不等式的解集确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】（1）， ， ， ， 则， 将解集表示在数轴上如下：    （2）由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的非负整数解为、． 【点睛】本题考擦汗解一元一次不等式（组），解题的关键是求出不等式（组）的解集． 20．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一：上述过程中，第一步的依据是______； 任务二：小明第______步出现错误，这一步错误的原因是______； 任务三：请帮助小明把正确的解集在数轴上表示出来． 【答案】任务一：不等式的性质2；任务二：五，不等号方向未改变；任务三：见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握不等式的性质和解不等式的步骤． 根据不等式的性质判断去分母依据，检查解题步骤找错误，最后根据正确结果在数轴表示解集． 【详解】任务一：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，这是去分母的依据，即不等式的性质2； 任务二：在第四步得到，系数化为1时，不等式两边同时除以-11，根据不等式性质，不等号方向应改变，得到，所以第五步出现错误； 任务三：在数轴上表示，先找到这个点，用实心点表示（因为包含），然后向左画一条射线，表示的取值范围． 21．现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：    (1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值； (2)根据淇淇给出的条件，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将值代入代数式即可； （2）根据题意，将值代入代数式结合为负整数求解即可． 【详解】（1）当， ． （2）当 解得： ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，一元一次不等式求解，掌握一元一次不等式的求解是解题的关键． 22．随着“双减”政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．该校举办了生活技能知识大赛，一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错一题倒扣分，小华有题没答，大赛组委会规定总得分不低于分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？ 【答案】最多只能错道题 【分析】读懂题列出不等式关系式即可求解，关系式为：得奖的分数． 【详解】设小华错了x道题． 根据题意，得：，解得． 答：最多只能错道题． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系． 23．老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组其中需要同学们在“□”中填写数字． (1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集为，求出小颖填写的数字； (2)小明说：“当该一元一次不等式组无解时，在‘□’中填入的数字的取值范围大于．”请判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)小颖填写的数字为6． (2)小明的说法错误，理由见解析 【详解】解：（1）设小颖填写的数字为a， 则 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∵该不等式组的解集为， ∴，解得， ∴小颖填写的数字为6． （2）小明的说法错误，理由如下： 设在“□”中填入的数字为m， 由（1）可得，不等式组的解集为 ∵该一元一次不等式组无解， ∴，解得， ∴当该一元一次不等式组无解时，在“□”中填入的数字的取值范围小于等于，故小明的说法错误． 24．某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球筒，经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元／支，网球25元／筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按付款 (1)请用含的式子表示到甲商店购买需要支付______元，到乙商店购买需要支付______元； (2)若，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠； (3)请你帮学校分析，购买网球小于300筒时，哪家商店更划算． 【答案】(1)， (2)甲商店购买合算 (3)当时，两家商店一样合算；当时，甲商店购买合算；当时，乙商店购买合算 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）分三种情况讨论，即可求解． 此题考查列代数式，代数式求值，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用；理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：甲商店购买需付款元， 乙商店购买需付款元， 故答案为：，； （2）解：当时， 甲商店购买需付款元， 乙商店购买需付款元， ∵， ∴所以甲商店购买合算． （3）解：当，即时，两家商店一样合算；当，即时，甲商店购买合算； 当，即时，乙商店购买合算； ∵购买网球小于300筒， ∴， 综上所述，当时，两家商店一样合算；当时，甲商店购买合算；当时，乙商店购买合算． 25．阅读材料： 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 例如，，，． 那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： (1)______，______； (2)如果，那么x的取值范围是______； (3)如果，求x的值； (4)如果，其中，且，直接写出x的值． 【答案】(1)4，； (2)； (3)2或； (4)或． 【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可； （2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可； （3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据为整数，即可计算出具体的值； （4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值． 【详解】（1），． 故答案为：4，． （2）∵， ∴x的取值范围是．   故答案为：． （3）∵， ∴． 解得： ∵是整数．   ∴或．   故答案为：2或． （4）∵，其中， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，2． 当时，，； 当时，，； ∴或． 【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 一元一次不等式 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．是不等式的解 6．不等式的正整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知三个实数，满足．当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．用不等式表示“的倍减去大于”是 ． 12．已知，则 ．（填“”、“”或“”号） 13．请你写出一个满足不等式的正整数x的值： ． 14．已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ． 15．要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是 （写出一个即可）． 16．当方程组的解中x为正数、y为负数时，m的取值范围是 ． 17．若关于的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的个数为 ． 18．已知正整数a，b，c均小于5，存在整数m满足，则的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．解不等式(组)： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组并写出该不等式组的非负整数解． 20．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一：上述过程中，第一步的依据是______； 任务二：小明第______步出现错误，这一步错误的原因是______； 任务三：请帮助小明把正确的解集在数轴上表示出来． 21．现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：    (1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值； (2)根据淇淇给出的条件，求m的值． 22．随着“双减”政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．该校举办了生活技能知识大赛，一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错一题倒扣分，小华有题没答，大赛组委会规定总得分不低于分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？ 23．老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组其中需要同学们在“□”中填写数字． (1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集为，求出小颖填写的数字； (2)小明说：“当该一元一次不等式组无解时，在‘□’中填入的数字的取值范围大于．”请判断小明的说法是否正确，并说明理由． 24．某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球筒，经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元／支，网球25元／筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按付款 (1)请用含的式子表示到甲商店购买需要支付______元，到乙商店购买需要支付______元； (2)若，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠； (3)请你帮学校分析，购买网球小于300筒时，哪家商店更划算． 25．阅读材料： 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 例如，，，． 那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： (1)______，______； (2)如果，那么x的取值范围是______； (3)如果，求x的值； (4)如果，其中，且，直接写出x的值． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$