【消灭易错】01 选择题必刷70道-备战2025年中考数学考试易错题（上海专用）

消灭易错01 选择题必刷70道 A组 中考真题 数与式综合 1．（2022·上海·中考真题）8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（2022·上海·中考真题）下列运算正确的是……（  ） A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2 【答案】D 【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D． 【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意； B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意； C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意 D.（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 3．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可． 【详解】解：A、，故正确，符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 方程（组）与不等式（组） 4．（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C． 5．（2023·上海·中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设，则原方程可变形为， 即； 故选：D. 【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程. 6．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意； D． ，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：D． 函数综合 7．（2024·上海·中考真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键． 【详解】解：函数的定义域是，解得， 故选：D． 8．（2022·上海·中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 【答案】B 【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 9．（2023·上海·中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意； B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意； C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意； D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键． 概率与统计综合 10．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 【答案】B 【分析】根据折线统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意； B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意； C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意； D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 11．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【答案】B 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 12．（2022·上海·中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案． 【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据， 则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键． 命题的判断 13．（2022·上海·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 几何综合 14．（2022·上海·中考真题）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意． 【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是的3倍，则可以旋转得到． A. B. C. D. 观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合 故选C． 【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系． 15．（2023·上海·中考真题）在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可． 【详解】A：， 为平行四边形而非矩形 故A不符合题意 B：， 为平行四边形而非矩形 故B不符合题意 C： ∴∥ 四边形为矩形 故C符合题意 D： 不是平行四边形也不是矩形 故D不符合题意 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键． 16．（2024·上海·中考真题）在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（    ） A．内含 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】B 【分析】本题考查圆的位置关系，涉及勾股定理，根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案，熟记圆的位置关系是解决问题的关键． 【详解】解：圆半径为1，圆半径为3，圆与圆内切， 圆含在圆内，即， 在以为圆心、为半径的圆与边相交形成的弧上运动，如图所示： 当到位置时，圆与圆圆心距离最大，为， ， 圆与圆相交， 故选：B． 17．（2024·上海·中考真题）四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（    ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 【答案】A 【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到，，进而由等面积法确定，再由菱形的判定即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 四边形为矩形， ，， 过作对角线的垂线，过作对角线的垂线， ， 如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形， 故选：A． 18．（2023·上海·中考真题）已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法： ①；② 则下列说法正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误 【答案】D 【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形为等腰梯形，即，时，①；②，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案． 【详解】解：过作，交延长线于，如图所示：    若梯形为等腰梯形，即，时， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，即， 又， ， 在中，，，则， ，此时①正确； 过作于，如图所示：    在中，，，，则，， ，此时②正确； 而题中，梯形是否为等腰梯形，并未确定；梯形是还是，并未确定， 无法保证①②正确， 故选：D． 【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键． B组 中考模拟 数与式综合 1．（2025·上海静安·一模）下列代数式中，不是单项式的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【详解】解：解：A．是单项式； B．，是单项式； C．0，是单项式； D．，是多项式． 故选：D． 2．（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：与单项式是同类项的是； 故选C． 3．（2024·上海徐汇·二模）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴是有理数，而、、是无理数； 故选B． 4．（2025·上海静安·一模）下列各组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，根据有理数的乘方运算法则和立方根定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．和，相等，故A不符合题意； B．和，，故B符合题意； C．和，相等，故C不符合题意； D．和，相等，故D不符合题意． 故选：B． 5．（2024·上海金山·二模）下列多项式分解因式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式表示成几个多项式积的形式；根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故分解错误； B、不能分解，故错误； C、不是因式分解，故错误； D、分解正确； 故选：D． 6．（2025·上海·一模）2023年3月27日，国际学术期刊《自然·地球科学》刊发的一一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约270000000000吨．数270000000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：B． 方程与不等式 7．（2024·上海·模拟预测）若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A．若，，故选项正确，不符合题意； B．若，，故选项正确，不符合题意； C．若，，故选项错误，符合题意； D．若，，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 8．（2024·上海松江·二模）如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：A、，当时，，故选项A不符合题意； B、，当时，，故选项B不符合题意； C、，为任意实数， ，故选项C不符合题意； D、，为任意实数， ，故选项D符合题意． 故选：D． 9．（2024·上海嘉定·二模）关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，解不等式即可． 【详解】解：∵关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得， ∴k的取值范围为． 故选：B． 10．（2024·上海静安·三模）关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．取一切实数 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根的判别式的应用，解不等式等知识点，分为两种情况：①当，②，根据已知得出，求出即可，能得出关于a的不等式是解此题的关键， 【详解】解：∵方程有实根， ∴分为两种情况：①当时，， 解得：； ②当时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：， 故选：A． 11．（2024·上海长宁·三模）用换元法解方程时，若设 则原方程可化为关于y 的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程变成，再去分母即可得到答案． 【详解】解： 设，则， ∴原方程为，即， 故选：A． 12．（2024·上海杨浦·三模）下列关于的方程，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根的判断式，解分式方程，偶数次方及二次根式非负性，解题的关键是根据偶数次方的非负性判断选项A；根据一元二次方程根的判断式判断选项B；解分式方程可判断选项C；根据二次根式非负性判断选项D． 【详解】解：A．∵，则， ∴方程没有实数根，故此选项不符合题意； B． ∵， ∴方程有实数根，故此选项符合题意； C．在方程两边同乘以，得：， 检验：把代入，得：， ∴不是原方程的根， ∴方程无解，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∴方程无解，故此选项不符合题意． 故选：B． 13．（2024·上海·三模）下列方程中有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解无理方程，分别解二次根式的意义及无理方程逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵， ∴无解；该选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴无解；该选项不符合题意； C、∵， ∴， 解得该不等式组无解， ∴无实数解；原方程不符合题意； D、∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 故方程有实数根，符合题意； 故选D． 14．（2024·上海普陀·三模）在解答“一元二次方程的根的判别式为 ”的过程中，小普同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式公式是解题的关键．直接根据根的判别式公式进行计算即可得解． 【详解】解：的根的判别式为 故选：B． 15．（2024·上海·模拟预测）关于x的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．由于不知道m的值，无法确定 【答案】A 【分析】本题考查根的判别式，对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据根的判别式即可求出答案． 【详解】解：， ∴方程有两个不相等实数根， 故选A． 16．（2024·上海宝山·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出的含义是解题的关键．由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出表示规定的时间． 【详解】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，即， ∴表示慢马的速度，表示快马的速度； ∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天， ∴表示规定的时间． 故选：C． 17．（2024·上海静安·三模）下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（    ） A．满足的 B．代数式中的 C．的三边长分别为和 D．到所表示的点的距离不大于的点所表示的 【答案】D 【分析】由数轴可知，解集为，然后根据解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由数轴可知，解集为， A中的解集为，故不符合要求； B中，， 解得，，故不符合要求； C中第三边长的取值范围为，即，故不符合要求； D中， 解得，，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示解集，解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握在数轴上表示解集，解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离是解题的关键． 18．（2024·上海奉贤·二模）下列关于的方程中有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根的判别式，分式方程有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式判断A，根据乘方的意义判断B，根据分式方程有意义的条件判断C，根据二次根式的性质判断D． 【详解】解：A：，故原方程有实数根,符合题意； B：由题意可，由乘方的意义可得，故原方程无实数根,不符合题意； C：解分式方程得，且当时，，故原方程无实数根,不符合题意； D：由题意可，由二次根式的性质可得，故原方程无实数根,不符合题意； 故选：A． 函数综合 19．（2025·上海闵行·一模）二次函数图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的性质，在中，顶点坐标为．据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，从而得出答案． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是， 故选：D． 20．（2024·上海·模拟预测）已知点在反比例函数（k为常数）图象上，，若，则的值为（    ） A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．根据反比例函数可知反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答． 【详解】解：∵ ∴反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵ ∴或， 假设且，则， ∴，， ∴， 同理：当且时，， ∴的值为负数． 故选：B． 21．（2024·上海宝山·三模）下列函数中是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的概念和解析式的形式，知识点简单，比较容易掌握．整理后根据二次函数的定义和条件判断即可． 【详解】A. 是反比例函数，不符合题意；     B. ，是一次函数，不符合题意； C. ，右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； D. 是二次函数，符合题意 故选：D． 22．（2024·上海·模拟预测）新定义：与被称为“同族二次函数”，若和是同族二次函数，则二次函数的开口方向和最值为（    ） A．开口向上，最小值为2018 B．开口向下，最大值为2018 C．开口向上，最小值为2019 D．开口向下，最大值为2019 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．根据“同族二次函数”的定义可求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是同族二次函数， ∴， 解得：， ∴二次函数， ∴二次函数的开口方向向上，有最小值2019． 故选：C 23．（2025·上海奉贤·一模）已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式得出其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数，其中常数、， ∴其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 24．（2024·上海·模拟预测）已知二次函数满足：（1）当时，，（2）对一切的值有成立．则该二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意当时，，当时，得到，，而恒成立，即，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、函数图象的交点等． 【详解】解：当时，， ， 当时，， 即， 时，； 当时，，当时，， 即，， 解得：，， 对任意实数，恒有， 恒成立， 即， ， 即， 解得：， 故抛物线的表达式为：， 故选：B． 25．（2024·上海·模拟预测）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中a、b所示，图线a是直线，图线b是抛物线，时间内图线a、b与横轴围成的面积相等，抛物线顶点的横坐标为，下列说法正确的是（　　） A．时间内甲、乙的位移大小不相等 B．时间内甲、乙的位移大小之比为 C．时间内乙的平均速度大于甲的平均速度 D．时间内甲的加速度一直小于乙的加速度 【答案】B 【分析】本题考查了图象，解题的关键是知道图象与坐标轴围成的面积表示位移．根据数学知识计算时间内两质点的位移，即可得到位移之比；平均速度是位移与时间的比值，比较位移的大小即可得到平均速度的大小， 图象切线的斜率表示加速度，据此求解即可． 【详解】解∶ 图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移， 时间内图线a、b与横轴的面积相等，则甲、乙的位移大小相等，故选项A错误，不符合题意； 图线B是抛物线，根据抛物线的特点可知，设时间内甲、乙的位移为x，由几何关系得时间内甲的位移为，由抛物线的对称性可知乙的位移为，则甲、乙的位移大小之比为，故选项B正确，符合题意； 时间内a与坐标轴围成的面积大于b与坐标轴围成的面积，可知此时间段内甲的位移大于乙的位移，则甲的平均速度大于乙的平均速度，故选项C错误，不符合题意； 图象中图线的斜率等于加速度，则根据图象可知时间段内乙的加速度是不断减小的，到施科乙的加速度为零，而甲的加速度一直固定不变，则时间段内甲的加速度大小一开始小于乙的加速度大小，之后甲的加速度大小大于乙的加速度大小，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 26．（2024·上海·模拟预测）下列关于函数说法错误的个数为（    ） （1）已知反比例函数的图像在第一象限，则k的取值范围是且； （2）单曲线不是反比例函数 （3）只要满足且自变量k为不为0的常数的函数，就是反比例函数 （4）抛物线的解析式由顶点坐标和开口方向决定 （5）直线是常值函数，常值函数不是函数 （6）直线不是函数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义、函数的定义、二次函数图像的性质等知识点，理解相关定义成为解题的关键． 根据反比例函数的定义、函数的定义、二次函数图像的性质逐个判断即可． 【详解】解：（1）已知反比例函数的图像在第一象限，则k的取值范围是且，说法正确； （2）单曲线不是反比例函数，说法错误； （3）只要满足且自变量k为不为0的常数的函数，就是反比例函数，说法正确； （4）抛物线的解析式由顶点坐标和开口方向决定，说法错误； （5）直线是常值函数，常值函数是函数，说法错误； （6）直线不是函数，说法错误． 综上，错误的有4个． 故选：D． 27．（2024·上海·模拟预测）抛物线的部分图像如图所示，顶点坐标，则以下结论：①；②；③若m为任意实数，；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系，一次函数的图像与性质．熟练掌握二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．由图像可知，，对称轴为直线，，则，进而可判断①的正误；由关于对称轴对称的点坐标为，由图像可知，，可得，进而可判断②的正误；由，可判断③的正误；由，可知的解，即为交点的横坐标，当时，，如图，可知，有两个不同的交点，即有两个不相等的实数根，进而可判断④的正误． 【详解】解：由图像可知，，， ∵其顶点坐标为， ∴对称轴为，， ∴，则， ∴，故①正确； 由对称轴可知关于对称轴对称的点坐标为， 由图像可知，， ∴，故②错误； ∵，， ∴为任意实数时，，故③正确； ∵， ∴的解，即为交点的横坐标， 当时，， ∵，图像向右下方倾斜，如图， ∴，有两个不同的交点， 即有两个不相等的实数根，故④正确； 故正确的有①③④，共3个， 故选：C． 28．（2024·上海·模拟预测）无论实数m为何值，直线与的交点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】∵直线中，，， ∴直线过第一、三、四象限， ∴无论为何实数，直线与的交点不可能在第二象限， 故选：B． 29．（2025·上海徐汇·一模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答． 根据抛物线只经过两个象限，且抛物线开口向上，得出最小值大于等于，即可解答． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴，顶点坐标为， 拋物线只经过两个象限， ， ， 故选：A． 30．（2024·上海·三模）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数（c为常数，）的图象与x轴交于点M，其轴点函数与x轴的另一交点为．若，则的值为（ ） A． B．5或 C． D．或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数与轴交点问题、一次函数与轴交点问题，读懂轴点函数的定义是解题的关键．根据题意，用表示出点、的坐标，代入，解出即可得到答案． 【详解】解：函数（为常数，）的图象与轴交于点 其轴点函数与轴的两个交点为、 或 解得：或 故选：D． 概率与统计综合 31．（2024·上海奉贤·三模）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平均数与众数的意义，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数． 【详解】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次， 就可以知道， 所以平均数． 故选：B． 32．（2024·上海·模拟预测）下列可以更好体现一组数据波动情况的统计图是（  ） A．柱状图 B．条形图 C．饼图 D．折线图 【答案】D 【分析】本题考查了折线图，根据折线图主要反映数据的波动情况即可得出答案． 【详解】解：可以更好提现一组数据波动情况的统计图是折线图， 故选：D． 33．（2024·上海杨浦·三模）体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【分析】此题考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D． 34．（2025·上海宝山·模拟预测）下列事件为必然事件的是（     ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键：必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件，即不确定事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念及事件发生的可能性大小进行判断即可． 【详解】解：A. 某著名射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故选项不符合题意； B. 班级里有同年同月同日出生的同学，是随机事件，故选项不符合题意； C. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故选项不符合题意； D. ，长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形，是必然事件，故选项符合题意； 故选：． 35．（2024·上海长宁·二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 【答案】A 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：标准差是反映数据的波动程度，因此不能很好的反映，而五人的月工资有的工资很高，有的很低，故平均数不具有代表性，众数是数据出现次数最多的数，也不能很好的反映， 而中位数将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间位置的数，具有代表性， 所以能够较好的反映他们收入平均水平． 故选：A． 36．（2024·上海浦东新·三模）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数、标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数的概念、标准差的性质判断即可． 【详解】解：货架上原有鸡蛋的质量的平均数和该顾客选购的鸡蛋的质量平均数的大小无法比较， 而货架上原有鸡蛋的质量的方差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的方差， ∴货架上原有鸡蛋的质量的标准差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的标准差， ∴， 故选：D． 37．（2024·上海·三模）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数据的整理，频数分布直方图，直接整理数据可得答案． 【详解】解：∵， 整理数据可得：大于等于0小于3的数据有1， 1， 2，共3个； 大于等于3小于6的数据有5，4，a，3，3，4．共6个； ∴， 故选B 38．（2024·上海嘉定·二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（  ） A．平均数改变，方差不变； B．平均数改变，方差改变； C．平均数不变，方差不变； D．平均数不变，方差改变． 【答案】A 【分析】本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，掌握平均数和方差的特点是本题的关键． 根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案． 【详解】解：记原先平均数为，， 新的平均数为，则，所以平均数改变； 记原先方差为，则， 则新的方差， 而，代入得， ∴， ∴平均数改变，方差不变， 故选：A． 39．（2024·上海·模拟预测）从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数下列说法中错误的数量为（   ） （1）中位数是5 （2）众数是5 （3）平均数是5.2（4）方差是2 （5）极差是7 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差和条形统计图及极差的知识，解答本题的关键在于读懂题意，从图表中筛选出可用的数据，然后整合数据进行求解即可． 根据中位数、众数、平均数、方差、极差定义逐个计算即可． 【详解】解：根据条形统计图可得， 从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，故（1）说法正确，不符合题意； 投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，故（2）说法正确，不符合题意； 平均数，故（3）说法正确，不符合题意； 方差，故（4）说法错误，符合题意； 极差为，故（5）说法错误，符合题意； ∴错误的数量为2， 故选：． 40．（2024·上海·模拟预测）如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图特征从而得答案，解题的关键是理解频数分布直方图． 【详解】解：由频数分布直方图知，所列包装的质量规格中选择2千克/包的人数最多， 所以较为合理的选择是2千克/包， 故选：A． 命题的判断 41．（2025·上海徐汇·模拟预测）下列命题中真命题是（     ） A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B．无限小数就是无理数 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．相等的角为对顶角 【答案】A 【分析】本题考查了命题、三角形的外角性质、无理数的定义、平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握定义和性质是解题关键．根据三角形的外角性质、无理数的定义、平行线的性质、对顶角相等逐项判断即可得． 【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，则此项是真命题，符合题意； B、无限不循环小数是无理数，则此项是假命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则此项是假命题，不符合题意； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，则此项是假命题，不符合题意； 故选：A． 42．（2025·上海松江·一模）已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 如图所示，在中，是边上的中线，如图所示，延长至点，使得，连接，可得，同理，延长至点，使得，连接，，可证，由此可证，可判定①；如图所示，在中，，是边上的高，由此可判定②；由此即可求解． 【详解】解：①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； 如图所示，在中，是边上的中线，， 如图所示，延长至点，使得，连接， ∴， ∴， ∴， 同理，延长至点，使得，连接， ，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故①是真命题； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 如图所示，在中，，是边上的高， ∴，但与不相似，故②是假命题； 综上所述，①是真命题，②是假命题， 故选：C ． 几何综合 43．（2025·上海青浦·一模）如图，点是航拍飞机在某一高度时的位置，是地平线，，，是某大型建筑物的斜面．从点观测点的偏角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形的应用的仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义是解题的关键．根据俯角的定义即可得到结论． 【详解】∵，是地平线， ∴从点观测点的俯角是， 故选：B． 44．（2025·上海闵行·一模）已知：如图，中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．利用平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：A、，不能判断，本选项不符合题意； B、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意； C、，即，能判断，本选项符合题意； D、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意； 故选：C． 45．（2024·上海嘉定·二模）在中， ，，以点为圆心，半径为的圆记作圆，那么下列说法正确的是（  ） A．点在圆外，点在圆上； B．点在圆上，点B在圆内； C．点在圆外，点在圆内； D．点、都在圆外． 【答案】C 【分析】本题考查了解直角三角形，点与圆的位置关系，等腰三角形的性质，掌握解直角三角形和会判断点与圆的位置关系是解决问题的关键．由解直角三角形求出，由等腰三角形的性质求出，即可判断出点B和点A与的位置关系，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点A作于点D，如图所示： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵的半径为6， ∵， ∴点在圆外，点在圆内； 故选：C． 46．（2025·上海青浦·一模）如图，在中，是的角平分线，是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键掌握相似三角形的判定方法．，求出，根据平分可得，进而证得，根据相似三角形的性质证得结论． 【详解】解：， 平分， 设，则， 解得(不符合题意，舍去)或， 故选：C． 47．（2025·上海闵行·一模）形状与大小都确定的一个锐角三角形，点是边上一点，下列条件不能唯一确定与面积的比值的是（    ） A．点是边的黄金分割点 B．点是边的中点 C．是边上的高 D．是的平分线 【答案】A 【分析】本题考查了黄金分割，三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据黄金分割，三角形的中线，三角形的面积，角平分线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、点D是边的黄金分割点，而的黄金分割点有两个，所以与面积的比值不唯一，故A符合题意； B、∵点D是边的中点， ∴， ∴与面积的比值为1， 故B不符合题意； C、∵是边上的高， ∴与面积的比值为， 故C不符合题意； D、∵是的平分线， ∴与面积的比值为， 故D不符合题意； 故选：A． 48．（2025·上海闵行·一模）定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形为“全相似四边形”．如图，在四边形中，，，下列条件能使四边形成为“全相似四边形”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相似图形，全等三角形的判定和性质．如图，连接交于点O．证明，推出，再证明当时符合题意即可． 【详解】解：如图，连接交于点O． 在和中， ， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，同法可证， 故选项B符合题意． 当或或时都不符合题意． 故选：B． 49．（2025·上海松江·一模）如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的面积．首先根据平行四边形的性质可证且相似比为，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，从而可求的面积． 【详解】解：四边形是平行四边形， 且， ， 点是的中点， ， ， ， ， ． 故选：B． 50．（2025·上海徐汇·模拟预测）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形，连接，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，解题的关键是掌握以上知识点．设等腰直角的直角边为，利用图形的位置关系求出大正方形的边长和大等腰直角三角形的直角边长，进而根据正切的定义即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设等腰直角的直角边为，则，小正方形的边长为， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过点作的延长线于点，则，， 由图（）可得，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 51．（2025·上海普陀·一模）如图，在四边形中，为对角线，，如果要证得与全等，那么可以添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 、当添加条件，得到，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意； 、当添加条件，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意； 、当添加条件，对应相等的条件为，不能证得与全等，该选项不合题意； 、当添加条件，对应相等的条件为，能证得与全等，该选项符合题意； 故选：． 52．（2024·上海青浦·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过O作的垂线交于点与相交于点F，且，那么下列结论的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，垂直平分，则，可判断A的正误；由，，，，可得，可判断B的正误；证明，则，即，可得，进而可判断C的正误；证明，可得，进而可判断D的正误． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，， 又∵， ∴垂直平分， ∴，A正确，故不符合要求； ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，B正确，故不符合要求； ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，，C正确，故不符合要求； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，D错误，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等角对等边，相似三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等角对等边，相似三角形的判定与性质是解题的关键． ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 消灭易错01 选择题必刷70道 A组 中考真题 数与式综合 1．（2022·上海·中考真题）8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 2．（2022·上海·中考真题）下列运算正确的是……（  ） A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2 3．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 方程（组）与不等式（组） 4．（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·上海·中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 函数综合 7．（2024·上海·中考真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·上海·中考真题）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 9．（2023·上海·中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 概率与统计综合 10．（2023·上海·中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 11．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 12．（2022·上海·中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 命题的判断 13．（2022·上海·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 几何综合 14．（2022·上海·中考真题）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 15．（2023·上海·中考真题）在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·上海·中考真题）在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（    ） A．内含 B．相交 C．外切 D．相离 17．（2024·上海·中考真题）四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（    ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 18．（2023·上海·中考真题）已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法： ①；② 则下列说法正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误 B组 中考模拟 数与式综合 1．（2025·上海静安·一模）下列代数式中，不是单项式的是（    ） A． B． C．0 D． 2．（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·上海徐汇·二模）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·上海静安·一模）下列各组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（2024·上海金山·二模）下列多项式分解因式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·上海·一模）2023年3月27日，国际学术期刊《自然·地球科学》刊发的一一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约270000000000吨．数270000000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 方程与不等式 7．（2024·上海·模拟预测）若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·上海松江·二模）如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（　） A． B． C． D． 9．（2024·上海嘉定·二模）关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D． 10．（2024·上海静安·三模）关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．取一切实数 D． 11．（2024·上海长宁·三模）用换元法解方程时，若设 则原方程可化为关于y 的方程是（　　） A． B． C． D． 12．（2024·上海杨浦·三模）下列关于的方程，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·上海·三模）下列方程中有实数根的是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·上海普陀·三模）在解答“一元二次方程的根的判别式为 ”的过程中，小普同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（   ） A． B． C． D． 15．（2024·上海·模拟预测）关于x的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．由于不知道m的值，无法确定 16．（2024·上海宝山·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对 17．（2024·上海静安·三模）下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（    ） A．满足的 B．代数式中的 C．的三边长分别为和 D．到所表示的点的距离不大于的点所表示的 18．（2024·上海奉贤·二模）下列关于的方程中有实数根的是（    ） A． B． C． D． 函数综合 19．（2025·上海闵行·一模）二次函数图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 20．（2024·上海·模拟预测）已知点在反比例函数（k为常数）图象上，，若，则的值为（    ） A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 21．（2024·上海宝山·三模）下列函数中是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 22．（2024·上海·模拟预测）新定义：与被称为“同族二次函数”，若和是同族二次函数，则二次函数的开口方向和最值为（    ） A．开口向上，最小值为2018 B．开口向下，最大值为2018 C．开口向上，最小值为2019 D．开口向下，最大值为2019 23．（2025·上海奉贤·一模）已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．（2024·上海·模拟预测）已知二次函数满足：（1）当时，，（2）对一切的值有成立．则该二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 25．（2024·上海·模拟预测）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中a、b所示，图线a是直线，图线b是抛物线，时间内图线a、b与横轴围成的面积相等，抛物线顶点的横坐标为，下列说法正确的是（　　） A．时间内甲、乙的位移大小不相等 B．时间内甲、乙的位移大小之比为 C．时间内乙的平均速度大于甲的平均速度 D．时间内甲的加速度一直小于乙的加速度 26．（2024·上海·模拟预测）下列关于函数说法错误的个数为（    ） （1）已知反比例函数的图像在第一象限，则k的取值范围是且； （2）单曲线不是反比例函数 （3）只要满足且自变量k为不为0的常数的函数，就是反比例函数 （4）抛物线的解析式由顶点坐标和开口方向决定 （5）直线是常值函数，常值函数不是函数 （6）直线不是函数 A．1 B．2 C．3 D．4 27．（2024·上海·模拟预测）抛物线的部分图像如图所示，顶点坐标，则以下结论：①；②；③若m为任意实数，；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 28．（2024·上海·模拟预测）无论实数m为何值，直线与的交点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 29．（2025·上海徐汇·一模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（2024·上海·三模）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数（c为常数，）的图象与x轴交于点M，其轴点函数与x轴的另一交点为．若，则的值为（ ） A． B．5或 C． D．或3 概率与统计综合 31．（2024·上海奉贤·三模）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 32．（2024·上海·模拟预测）下列可以更好体现一组数据波动情况的统计图是（  ） A．柱状图 B．条形图 C．饼图 D．折线图 33．（2024·上海杨浦·三模）体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 34．（2025·上海宝山·模拟预测）下列事件为必然事件的是（     ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形 35．（2024·上海长宁·二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 36．（2024·上海浦东新·三模）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 37．（2024·上海·三模）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 38．（2024·上海嘉定·二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（  ） A．平均数改变，方差不变； B．平均数改变，方差改变； C．平均数不变，方差不变； D．平均数不变，方差改变． 39．（2024·上海·模拟预测）从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数下列说法中错误的数量为（   ） （1）中位数是5 （2）众数是5 （3）平均数是5.2（4）方差是2 （5）极差是7 A．0 B．1 C．2 D．3 40．（2024·上海·模拟预测）如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 命题的判断 41．（2025·上海徐汇·模拟预测）下列命题中真命题是（     ） A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B．无限小数就是无理数 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．相等的角为对顶角 42．（2025·上海松江·一模）已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（   ） A．①和②都是真命题 B．①和②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 几何综合 43．（2025·上海青浦·一模）如图，点是航拍飞机在某一高度时的位置，是地平线，，，是某大型建筑物的斜面．从点观测点的偏角是（   ） A． B． C． D． 44．（2025·上海闵行·一模）已知：如图，中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 45．（2024·上海嘉定·二模）在中， ，，以点为圆心，半径为的圆记作圆，那么下列说法正确的是（  ） A．点在圆外，点在圆上； B．点在圆上，点B在圆内； C．点在圆外，点在圆内； D．点、都在圆外． 46．（2025·上海青浦·一模）如图，在中，是的角平分线，是（） A． B． C． D． 47．（2025·上海闵行·一模）形状与大小都确定的一个锐角三角形，点是边上一点，下列条件不能唯一确定与面积的比值的是（    ） A．点是边的黄金分割点 B．点是边的中点 C．是边上的高 D．是的平分线 48．（2025·上海闵行·一模）定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形为“全相似四边形”．如图，在四边形中，，，下列条件能使四边形成为“全相似四边形”的是（    ） A． B． C． D． 49．（2025·上海松江·一模）如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（   ） A． B． C． D． 50．（2025·上海徐汇·模拟预测）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形，连接，则（ ） A． B． C． D． 51．（2025·上海普陀·一模）如图，在四边形中，为对角线，，如果要证得与全等，那么可以添加的条件是（   ） A． B． C． D． 52．（2024·上海青浦·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过O作的垂线交于点与相交于点F，且，那么下列结论的是（    ） A． B． C． D． ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$