精品解析：河南省南阳市唐河县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋期期终阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示的相反数的点是（） A. M B. N C. P D. Q 2. 长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量716950000千瓦，将716950000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 5. 下列说法与如图所示的几何图形相符的是（ ） A. 点在线段的延长线上 B. 可以表示成 C. 射线与射线表示同一条射线 D. 6. 某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天第比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 7. 如图，学校、公园、体育场在平面图上的位置分别是点O、A、B，若OB的方向是南偏东60°，∠AOB＝90°，则OA的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 南偏东30° C. 南偏西60° D. 东偏北30° 8. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 9. 将一个三位数的中间数字去掉变为一个两位数，若满足，则a、b满足的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 比较大小：____（填“”，“”或“”）． 12. 某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m（m＞20）人来该滑雪场游玩，则应付票价总额为 _____元． 13. 如图，直线与交于点O，平分，若，则的度数为________度． 14. 如图按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________． 15. 如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离．若A，B两站之间的距离，则C，D两站之间的距离为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）计算： （3）化简：． 17. 用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： （1）搭成满足如图所示几何体最多需要______个小正方体，最少需要______个小正方体； （2）请在网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） 18. 已知：如图，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据． 证明：，（已知） ________________，（ ） ________，（两直线平行，内错角相等） ， ，（ ） ________________，（ ） ．（ ） 19. 出租车司机小王在东西走向的公路上接送乘客，如果规定向东为正，向西为负．某天上午从A地出发到回家，当天出租车的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）当小王到家时距离A地多少千米？ （2）这天上午出租车共行驶了多少千米？ （3）若出租车的耗油量为0.3升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 20. 如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是________，高是________（用含a、x的代数式表示），当，时，纸盒的体积是________． （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图2上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图3，请在备用图中画出你的方案．（画出两种粘贴方式，重合部分忽略） ②已知A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求C面上的整式． 21. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）（填“”、“”或“”），依据是_______； （3）若点是射线上一点，且，，求的长； （4）在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 22. 将正整数1至2023按照从左到右的顺序填入下面表格中： 规定：表示第行第个数，如表示第3行第2个数是20，记作． （1） ； （2）若，则 ， ； （3）将表格中的“”型格子看成一个整体并可以平移，所覆盖的4个数之和能否等于113？如果能，求出4个数中的最小数；如果不能，请说明理由； （4）用含的代表式表示 ． 23. 学习了《角和差》后，同学们利用手中的三角尺对《角的和差》进行了深入的探究，下面是智慧小组同学们的研究，请你和智慧小组的同学们一起完成下面的探究如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一块含角的直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）【牛刀小试】如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则___________； （2）【学以致用】如图②，将直角三角板绕点O沿逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求和的度数； （3）【拓展延伸】如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期期终阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示的相反数的点是（） A. M B. N C. P D. Q 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】-2与2只有符号不同， 所以的相反数是2， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键. 2. 长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量716950000千瓦，将716950000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将716950000用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 4. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） 【冷藏室】 【冷冻室】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为， 故选：A． 5. 下列说法与如图所示的几何图形相符的是（ ） A. 点在线段的延长线上 B. 可以表示成 C. 射线与射线表示同一条射线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段，射线的性质，角的表示方法，平角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，原说法错误，不符合题意； B、不可以表示成（点C处不止一个角），原说法错误，不符合题意； C、射线与射线表示不同的射线，原说法错误，不符合题意； D、，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天第比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，整式加减的应用，根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客人，根据各选项利用整式加减运算法则，逐一计算判断从而确定答案，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， 则第一天第比第二天多预约的人数为：人， 第二天比第一天多预约的人数为：人， 两天网络一共预约的人数为：人， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：B． 7. 如图，学校、公园、体育场在平面图上的位置分别是点O、A、B，若OB的方向是南偏东60°，∠AOB＝90°，则OA的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 南偏东30° C. 南偏西60° D. 东偏北30° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，先求出，再求出，即可得出答案． 【详解】 如图，OB的方向是南偏东60°， , ， ， ， OA的方向是北偏东30°． 故选：A． 【点睛】本题考查角的计算，掌握方位角代表的意义是解题的关键． 8. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条被截直线平行，解决本题的关键是判断和是由哪两条直线被截形成的角． 【详解】解：A选项：和是直线、被直线所截形成的同位角，当时，根据同位角相等，两直线平行可证，不能证明，故A选项不符合题意； B选项：和是直线、被直线所截形成的内错角，当时，根据内错角相等，两直线平行可证，故B选项符合题意； C选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故C选项不符合题意； D选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故D选项不符合题意． 故选：B ． 9. 将一个三位数中间数字去掉变为一个两位数，若满足，则a、b满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，列出代数式之间的等量关系是解题的关键．根据题所给的等量关系列出等式化简即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 详解】解：，， ， ， 平分， ， 故①正确； ， ， ， 即平分， 故②正确； ，， ， ， ， ， ， 故③正确； ，， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先通分比较两个正分数的大小，再根据有理数的大小比较规则即可得出答案． 【详解】，， ， 即， 故答案为：． 12. 某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m（m＞20）人来该滑雪场游玩，则应付票价总额为 _____元． 【答案】112m 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式化简即可得． 【详解】解：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠，活动期间，某旅游团有m（）人来该滑雪场游玩， 可得：， 故答案为：112m． 【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意，列出代数式是解题关键． 13. 如图，直线与交于点O，平分，若，则的度数为________度． 【答案】67.4 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、角平分线的定义，角度的计算，掌握是解题关键．由邻补角可得，再结合角平分线的定义求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， 故答案为：． 14. 如图按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴ ∴，即， ∵，， ∴的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可． 15. 如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离．若A，B两站之间的距离，则C，D两站之间的距离为________． 【答案】269 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，首先根据题意表示出，，然后根据求解即可． 【详解】A，B两站之间的距离； ， ， ， ． 答：C，D两站之间的距离是． 故答案为：269． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）计算： （3）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘除法，最后计算加减法即可（或结合乘法运算律计算）； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 或 ； （3）解： ． 17. 用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： （1）搭成满足如图所示的几何体最多需要______个小正方体，最少需要______个小正方体； （2）请在网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） 【答案】（1）10，7 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义． （1）在俯视图中，写出最多时，写出最少时，小正方体的个数，可得结论； （2）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可． 【小问1详解】 解： 搭成满足如图所示的几何体最多需要：个小正方体，最少需要个小正方体． 故答案为：10，7； 【小问2详解】 解： 左视图如图所示． 18. 已知：如图，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据． 证明：，（已知） ________________，（ ） ________，（两直线平行，内错角相等） ， ，（ ） ________________，（ ） ．（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．先由同旁内角互补，得到，进而推出，得到，据此补全证明过程即可． 【详解】证明：，（已知） ，（同旁内角互补，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等）， 19. 出租车司机小王在东西走向的公路上接送乘客，如果规定向东为正，向西为负．某天上午从A地出发到回家，当天出租车的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）当小王到家时距离A地多少千米？ （2）这天上午出租车共行驶了多少千米？ （3）若出租车的耗油量为0.3升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）26千米 （2）84千米 （3）25.2升 【解析】 【分析】本题主要考查用相反意义的量表示实际问题，有理数的加减乘法，掌握有理数的加减乘法，距离的表示方法是解题的关键． （1）根据题意，向东为正，向西为负，用正负数表示相反意义的量可知，利用有理数的加减即可求出小王到家时距离A地的距离； （2）将题干中数据的绝对值相加即可求解； （3）总路程乘以油耗即总耗油量． 【小问1详解】 ， （千米） 答：当小王到家时距离A地是26千米； 【小问2详解】 （千米） 答：出租车共行驶了84千米； 【小问3详解】 （升） 答：共耗油25.2升． 20. 如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是________，高是________（用含a、x的代数式表示），当，时，纸盒的体积是________． （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图2上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图3，请在备用图中画出你的方案．（画出两种粘贴方式，重合部分忽略） ②已知A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求C面上的整式． 【答案】（1）；；72； （2）①见解析；②； 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图，列代数式，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题关键． （1）根据图形直接列式，再代入计算求值即可； （2）①根据长方体展开图画图即可； ②先确定长方体的相对面，再根据整式加减计算即可． 【小问1详解】 解：这个纸盒的底面积是，高是， 则纸盒的体积是， 当，时，纸盒的体积是， 故答案为：；；72． 【小问2详解】 解：①如图（画出任意两种即可） ②、相对，A、C相对，A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，且整式的和相等， 面上的整式为． 21. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）（填“”、“”或“”），依据是_______； （3）若点是射线上一点，且，，求的长； （4）在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）>，两点之间线段最短 （3） （4）的长为1或5． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离． （1）根据几何语言画出几何图形； （2）根据两点之间线段最短进行判断； （3）先计算出，然后计算即可； （4）讨论：当点在点左侧，；当点在点右侧，． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：根据两点之间线段最短得； 故答案为：，两点之间线段最短； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：当点点左侧，， 当点在点右侧，， 综上所述，的长为1或5． 22. 将正整数1至2023按照从左到右的顺序填入下面表格中： 规定：表示第行第个数，如表示第3行第2个数是20，记作． （1） ； （2）若，则 ， ； （3）将表格中的“”型格子看成一个整体并可以平移，所覆盖的4个数之和能否等于113？如果能，求出4个数中的最小数；如果不能，请说明理由； （4）用含的代表式表示 ． 【答案】（1） （2）； （3）所覆盖的4个数之和能等于113，最小数为 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的应用，掌握“从具体到一般的探究方法，再利用探究的规律解决问题”是解题的关键． （1）观察表格中的数据，根据数据的变化可求出的值； （2）根据数据的变化，找出所在的位置； 由数的变化，找出m，n的值； （3）设这个数中的最小数为，其余个数可表示为，列方程解题即可. （4）由数的变化，写出的值． 【小问1详解】 解：∵前面行一共有个数， ∴第行的第个数为，则第行的第个数为, 即 故答案为：； 【小问2详解】 ， ∴是第行的第个数, 故答案为: ； . 【小问3详解】 设这个数中的最小数为，则其余个数可表示为依题意，得： ， 解得：， 答：所覆盖的4个数之和能等于113，最小数为； 【小问4详解】 根据题意，可得 故答案为：． 23. 学习了《角的和差》后，同学们利用手中的三角尺对《角的和差》进行了深入的探究，下面是智慧小组同学们的研究，请你和智慧小组的同学们一起完成下面的探究如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一块含角的直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）【牛刀小试】如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则___________； （2）【学以致用】如图②，将直角三角板绕点O沿逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求和的度数； （3）【拓展延伸】如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2）， （3），见解析 【解析】 【分析】（1）如图①，根据，进行计算即可； （2）根据角平分线的定义求得，，再根据，，进行计算即可； （3）根据图形得出，，相减即可求出答案． 【小问1详解】 解：如图①，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图②，∵，恰好平分， ∴，即， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：， 理由是：如图，，， ， 即． 【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$