第四单元 巧手小工匠——认识多边形（提高卷）-2024-2025学年四年级下册数学单元速记·巧练（青岛版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年四年级下册数学单元素养测评卷（提高卷） 第四单元《巧手小工匠——认识多边形》 （考试时间：90分钟；试卷共100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（共12分） 1．（2分）在梯形中画一条线段，不可能分割成（     ）。 A．2个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 【答案】B 【分析】依题意，结合所学知识分析如下： 在梯形中任何画一条线段，只要不与梯形的边重合，都可以将一个梯形分成两个图形，根据图形的形状进行判断即可。 【详解】依题意，解答如下： 在梯形中任何画一条线段，可以将一个梯形分成两个图形，结合选项解答如下： A．2个梯形是可以分成的，如下图所示： B．两个平行四边形是无法分割的，无论怎么画线，都只能分出一个平行四边形和一个梯形，或者一个平行四边形和一个三角形。如下图所示。 C．可以分成一个平行四边形和一个梯形。如上图所示。 故答案选：B 【点睛】本题考查学生对梯形和平行四边形的认识。 2．（2分）一个多边形内角和不可能是（     ）。 A．360° B．540° C．480° 【答案】C 【分析】根据多边形内角和为（n－2）×180°可知，内角和一定是180°的整数倍，哪个角度不能被180°整除，哪个就不是多边形的内角和；据此解答。 【详解】根据分析： A．360°÷180°＝2，那么360°是多边形的内角和； B．540°÷180°＝3，那么540°是多边形的内角和； C．480°÷180°＝2……120°，那么480°不是多边形的内角和； 所以一个多边形内角和不可能是480°。 故答案为：C 3．（2分）2025年初滨江市打造生态园林城市，新建了莲花湖，在湖上修建了三座观赏桥，AB桥长20米，AC桥长36米，BC桥长可能是（     ）。 A．16米 B．30米 C．56米 【答案】B 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断出BC桥的长度。 【详解】20＋36＝56（米） 36－20＝16（米） 所以BC桥的长度大于16米，且小于56米； 16＜30＜56 所以BC桥长可能是30米。 故答案为：B 4．（2分）一个等腰三角形的一个底角是，另外两个角分别是（     ）。 A．、 B．、 C．、 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，两底角相等，已知一个底角的度数，那么另一个底角的度数也是50°，而三角形的内角度数和是180°，用减法计算出顶角，据此解答。 【详解】另一个底角是50°； 则顶角的度数：180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 一个等腰三角形的一个底角是50°，它的另外两个角分别是（50°和80°）。 故答案为：B 5．（2分）下列关于图形的认识，哪幅图表示的关系正确？（     ） A． B． C． 【答案】C 【详解】A．长方形是特殊的平行四边形，因此A错。 B．不是所有的等腰三角形都是锐角三角形，如等腰直角三角形，因此B错。 C．等腰梯形、直角梯形都是特殊的梯形，因此C对。 故答案为：C 6．（2分）把一个等边三角形沿高剪开，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（     ）。 A．45°和45° B．30°和60° C．30°和30° 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角都相等，因此用180°除以3即可计算出等边三角形每个内角的度数；把一个等边三角形沿高剪开，分成两个三角形，则每个三角形都有一个角是90°，因此用180°减其中两个角的度数之和，即可计算出另一个锐角的度数，依此计算并选择。 【详解】 180°÷3＝60° 180°－（60°＋90°） ＝180°－150° ＝30° 由此可知，其中一个三角形的两个锐角分别是30°和60°。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握等边三角形的特点，三角形的高的画法，直角三角形的特点，以及应熟记三角形的内角和度数。 评卷人 得分 二、填空题（共32分） 7．（2分）自行车的三角架之所以做成三角形，是利用了三角形具有( )的特性。 【答案】稳定性 【分析】三角形具有稳定性。据此解答。 【详解】自行车的三角架之所以做成三角形，是利用了三角形具有（稳定性）的特性。 【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性这一特性，应注意对基础知识的掌握和理解。 8．（2分）在一个等腰三角形中，底角是72°，顶角是( )°。 【答案】36 【分析】等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数。 【详解】180°－72°×2 ＝180°－144° ＝36° 顶角是36°。 9．（4分）三角形纸片被撕去了一个角（如图），原来的三角形纸片按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。    【答案】 锐角 等腰 【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可计算出被撕去的角的度数，依此计算并根据三角形按角、按边分类的标准填空即可。 【详解】180°－（40°＋70°） ＝180°－110 ＝70° 90°＞70°＞40°，70°＝70°； 原来的三角形纸片按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及应熟记三角形的内角和度数。 10．（6分）有5根小棒，长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm和12cm，要想围成三角形，应选择长度是( )cm、( )cm和( )cm的小棒。 【答案】 5 3 7 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。从这5根小棒中选出3根小棒，将较短的两根小棒长度相加，如果大于第三根小棒，就能围成三角形。 【详解】2＋3＝5，2cm、3cm、5cm的小棒不能围成三角形。 2＋3＜7，2cm、3cm、，7cm的小棒不能围成三角形。 2＋3＜12，2cm、3cm、12cm的小棒不能围成三角形。 2＋5＝7，2cm、5cm、7cm的小棒不能围成三角形。 2＋5＜12，2cm、5cm、12cm的小棒不能围成三角形。 2＋7＜12，2cm、7cm、12cm的小棒不能围成三角形。 3＋5＞7，3cm、5cm、7cm的小棒能围成三角形。 3＋5＜12，3cm、5cm、12cm的小棒不能围成三角形。 5＋7＝12，5cm、7cm、12cm的小棒不能围成三角形。 有5根小棒，长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm和12cm，要想围成三角形，应选择长度是5cm、3cm和7cm的小棒。 11．（4分）如图，已知三角形中，，( )°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是( )°。    【答案】 20 360 【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。 【详解】180°－（115°＋45°） ＝180°－160° ＝20° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° ∠2＝20°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是360°。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形内角和度数的计算方法，以及熟记三角形的内角和度数。 12．（4分）图中有( )个梯形，有( )个平行四边形。 【答案】 6 3 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形； 两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。 【详解】图中单独的梯形有2个，由两个图形组成的梯形有3个，由四个图形组成的梯形有1个，则梯形有2＋3＋1＝6（个）； 图中单独的平行四边形有2个，由两个图形组成的平行四边形有1个，则平行四边形有2＋l＝3（个）。 【点睛】本题主要考查学生对平行四边形和梯形的认识，数图形时要按一定规律来数，这样可以避免漏数或重复数。 13．（4分）如图中，三角形的高所对应的底边长是( )厘米。平行四边形AB边上对应的高是( )厘米。    【答案】 6 4 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；依此即可解答。 【详解】根据图示可知，三角形的高所对应的底边长是6厘米。平行四边形AB边上对应的高是4厘米。 【点睛】熟练掌握三角形、平行四边形的高及画法，是解答此题的关键。 14．（4分）如下图，小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米。图中共有( )个梯形，其中最大梯形的高是( )厘米。 【答案】 3 8 【分析】 正方形的四条边都相等，对边分别平行。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如图：ABCG、AHEG、HBCE是梯形，ABCG是最大的梯形，上底是小正方形的边长，下底是大正方形的边长，高是大正方形边长与小正方形边长的和。 【详解】5＋3＝8（厘米） 小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米。图中共有3个梯形，其中最大梯形的高是8厘米。 15．（2分）如图在研究图形的密铺时，以下图形( )不能单独密铺。 【答案】正五边形 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种完全一样的图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独密铺的关键是看这个图形的内角和能否被360°整除，或整除360°。据此填空即可。 【详解】三角形内角和为180°，能被360°整除，可以单独密铺； 正方形四个角都是直角，内角和为360°，能被360°整除，可以单独密铺； 正五边形可以分成三个三角形，内角和为540°，不能整除360°，不可以单独密铺； 正六边形可以分成四个三角形，内角和为720°，能整除360°，可以单独密铺。 正五边形不能单独密铺。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（2分）两个完全一样的直角梯形可以拼成平行四边形或是一个新梯形。( ) 【答案】√ 【分析】如下图，两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形、一个梯形和一个平行四边形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形、一个平行四边形或一个新梯形，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了图形的切拼，动手画一下可以清楚知道拼成的图形。 17．（2分）平行四边形的对边相等．对角不相等。( ) 【答案】× 【详解】平行四边形的对边相等，对角也是相等的，原题说法错误； 故答案为：× 18．（2分）钝角三角形两个锐角的和小于90°。( ) 【答案】√ 【分析】三角形内角和是180°，最大的角大于90°，剩下的两个锐角的和一定小于90°，据此解答。 【详解】钝角三角形两个锐角的和小于90°。 故答案为：√ 19．（2分）等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等边三角形是三条边都相等的三角形，而等腰三角形是只要有两条边相等就行。据此判断即可。 【详解】等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）一个三角形两个较小角的和大于第三个角，则这个三角形一定是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，若三角形中两个内角和等于第三个内角，则第三个内角应为180°÷2＝90°。而这个三角形中两个较小角的和大于第三个内角，第三个内角应小于90°，即三个内角均小于90°，这个三角形是锐角三角形。据此解答即可。 【详解】由分析知，一个三角形两个较小角的和大于第三个角，则这个三角形一定是锐角三角形。说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 四、作图题（共6分） 21．（6分）分别画出下列图形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】 如图：（平行四边形和梯形高的画法不唯一） 评卷人 得分 五、计算题（共9分） 22．（9分）求出三角形中未知角的度数。 【答案】110°；70°；25° 【分析】根据三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出未知角的度数，其中直角三角形中直角＝90°，据此解答即可。 【详解】 180°－45°－25° ＝135°－25° ＝110° 未知角为110°。 180°－80°－30° ＝100°－30° ＝70° 未知角为70°。 180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 未知角为25°。 评卷人 得分 六、解答题（共31分） 23．（6分）一个三角形的3条边都是整米数。第一条边长是15米，第二条边长是7米，第三条边长可能是多少米？ 【答案】9米；10米；11米；12米；13米；14米；15米；16米；17米；18米；19米；20米；21米 【分析】根据三角形的特征，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，据此解答。 【详解】15＋7＝22（米） 15－7＝8（米） 所以8米＜三角形的第三边＜22米 答：第三条边长可能是9米、10米、11米、12米、13米、14米、15米、16米、17米、18米、19米、20米、21米。 【点睛】此题主要考查对三角形的特征的认识。 24．（6分）有一块等腰三角形的麦地，它的一个底角是45°，它的顶角是多少度？按角来分，这个三角形是什么三角形？ 【答案】90°；直角三角形 【分析】三角形的内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，等腰三角形的顶角＝三角形的内角和－底角的度数×2；三角形按角划分分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；据此解答。 【详解】180°－45°×2 ＝180°－90° ＝90° 三角形的三个内角分别为90°、45°、45°，所以这个三角形是一个直角三角形。 答：它的顶角是90°，这个三角形是直角三角形。 【点睛】掌握等腰三角形的特征及三角形的分类情况是解答题目的关键。 25．（6分）在直角三角形ABC中，从B点向AC边作高。∠1＝60°，你能求出∠2是多少吗？ 【答案】60° 【分析】从B点向AC边作高，则三角形BCD是直角三角形。直角三角形ABC中，∠ABC是直角，即90°。用90°－∠1求出∠DBC的度数。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－90°－∠DBC。 【详解】∠DBC＝90°－∠1＝90°－60°＝30° ∠2＝180°－90°－∠DBC＝180°－90°－30°＝60° 答：∠2是60°。 26．（6分）一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是a°。 （1）请你用含有字母的式子表示出顶角是多少度。 （2）当a＝72时，顶角是多少度？ 【答案】（1）180°－2a° （2）36° 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，等腰三角形顶角是180°－2a°。 （2）将a＝72代入第一小问的式子中，再进行计算即可。 【详解】（1）顶角是180°－2a°。 （2）180°－2×72° ＝180°－144° ＝36° 所以顶角是36°。 【点睛】本题考查用字母代表数，用字母将数量关系表示出来。等腰三角形中，顶角＋2×底角＝180°。 27．（7分）红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。红领巾的大小、形状都有严格的规定：红领巾的顶角的度数是底角的4倍，求红领巾各角的度数。 【答案】顶角为120°；底角分别为30°、30° 【分析】三角形的内角和是180°，红领巾为等腰三角形，底角相等，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，因此用180°除以（1＋1＋4），即可得到底角的度数，再用底角的度数乘4，即可得到顶角的度数，依此解答。 【详解】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：红领巾顶角的度数为120°，底角的度数分别为30°、30°。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024-2025学年四年级下册数学单元素养测评卷（提高卷） 第四单元《巧手小工匠——认识多边形》 （考试时间：90分钟；试卷共100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（共12分） 1．（2分）在梯形中画一条线段，不可能分割成（     ）。 A．2个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 2．（2分）一个多边形内角和不可能是（     ）。 A．360° B．540° C．480° 3．（2分）2025年初滨江市打造生态园林城市，新建了莲花湖，在湖上修建了三座观赏桥，AB桥长20米，AC桥长36米，BC桥长可能是（     ）。 A．16米 B．30米 C．56米 4．（2分）一个等腰三角形的一个底角是，另外两个角分别是（     ）。 A．、 B．、 C．、 5．（2分）下列关于图形的认识，哪幅图表示的关系正确？（     ） A． B． C． 6．（2分）把一个等边三角形沿高剪开，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（     ）。 A．45°和45° B．30°和60° C．30°和30° 评卷人 得分 二、填空题（共32分） 7．（2分）自行车的三角架之所以做成三角形，是利用了三角形具有( )的特性。 8．（2分）在一个等腰三角形中，底角是72°，顶角是( )°。 9．（4分）三角形纸片被撕去了一个角（如图），原来的三角形纸片按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。    10．（6分）有5根小棒，长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm和12cm，要想围成三角形，应选择长度是( )cm、( )cm和( )cm的小棒。 11．（4分）如图，已知三角形中，，( )°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是( )°。    12．（4分）图中有( )个梯形，有( )个平行四边形。 13．（4分）如图中，三角形的高所对应的底边长是( )厘米。平行四边形AB边上对应的高是( )厘米。    14．（4分）如下图，小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米。图中共有( )个梯形，其中最大梯形的高是( )厘米。 15．（2分）如图在研究图形的密铺时，以下图形( )不能单独密铺。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（2分）两个完全一样的直角梯形可以拼成平行四边形或是一个新梯形。( ) 17．（2分）平行四边形的对边相等．对角不相等。( ) 18．（2分）钝角三角形两个锐角的和小于90°。( ) 19．（2分）等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。( ) 20．（2分）一个三角形两个较小角的和大于第三个角，则这个三角形一定是锐角三角形。( ) 评卷人 得分 四、作图题（共6分） 21．（6分）分别画出下列图形底边上的高。 评卷人 得分 五、计算题（共9分） 22．（9分）求出三角形中未知角的度数。 评卷人 得分 六、解答题（共31分） 23． （6分）一个三角形的3条边都是整米数。第一条边长是15米，第二条边长是7米，第三条边长可能是多少米？ 24． （6分）有一块等腰三角形的麦地，它的一个底角是45°，它的顶角是多少度？按角来分，这个三角形是什么三角形？ 25．（6分）在直角三角形ABC中，从B点向AC边作高。∠1＝60°，你能求出∠2是多少吗？ 26．（6分）一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是a°。 （1）请你用含有字母的式子表示出顶角是多少度。 （2）当a＝72时，顶角是多少度？ 27．（7分）红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。红领巾的大小、形状都有严格的规定：红领巾的顶角的度数是底角的4倍，求红领巾各角的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$