5.3一元一次方程的解法(教学设计）-2024-2025学年青岛版（2024）七年级数学上册

5.3一元一次方程的解法 一、教材分析 一元一次方程是最简单、最基本的代数方程。与一元一次方程有关的概念，如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念。今后继续学习的一次方程组、分式方程和一元二次方程都要归结于解一元一次方程。因此，一元一次方程的解法，无论从实际应用或者从进一步学习上看，都有着特殊重要的地位。本节课共分3课时，第1课时利用等式的基本性质，探索未知数系数化为1的方法；第2课时，探索移项法则；第3课时，通过具体例子，探索解一元一次方程的步骤。 二、学情分析 从课程标准看，在第二学段已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，为进一步学习方程奠定了基础。 三、课时目标 1.学会运用等式的基本性质将一元一次方程系数化为1； 2.能用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程； 3.通过解方程的步骤，体会解法中蕴含的化归思想。 教学重难点： 一元一次方程是最简单、最基本的代数方程。与一元一次方程有关的概念，如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念。今后继续学习的一次方程组、分式方程和一元二次方程都要归结于解一元一次方程。因此，本课时教学重难点是一元一次方程的解法，无论从实际应用或者从进一步学习上看，都有着特殊重要的地位。本节课评价的着眼点不能仅仅局限于学生是否会解方程，还要关注学生参与活动的程度以及在活动中的思维过程。 四、评价任务 本节课评价的着眼点不能仅仅局限于学生是否会解方程，还要关注学生参与活动的程度以及在活动中的思维过程。为此本节课设计了相关训练题组，并注意了所选题目的全面性、有效性、目的性，从而考察学生课程目标达成状况。 五、学习过程 学习过程 师生活动 一、复习导入 前面我们学习了一元一次方程、等式的基本性质的有关知识，请同学们首先回想等式的基本性质的内容。 等式的基本性质1： 等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是等式。 即：如果a=b，那么a+c=b+c.a-c=b-c。 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍是等式。 即：如果a=b，那么ac＝bc, 如果a=b(c≠0),那么 二、探究新知 今天我们来学习利用等式的基本性质解简单的一元 一次方程。同学们先看下面问题： （1）如何解方程6x=-24？ 生：只要将方程化为x=c的形式，就可以得到方程的解。 生：运用等式的基本性质2，方程6x=-24的两边都除以未知数的系数6，得到 即x=-4 （2）如何解方程 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381呢？ 这个方程变形为怎样的形式，就能求出它的解？变形的依据是什么？ 生：合并同类项得（1+2+4+8+16+32+64）x=381 即127x=381 根据等式的基本性质2，方程127x=381的两边都除 以127，得x=3 多媒体展示上述解方程的过程： 什么是同类项？怎样合并同类项？ 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项 例：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 合并同类项 127x=381 系数化为1 x=3 概括： 1.解方程：求方程解的过程。 2.解一个以x为未知数的方程，就是把方程化为x=c（c为常数）的形式。 例1解方程 （1）-=6 （2）8x-3x=-5+7.5 解：(1)系数化为1，得 (2)合并同类项，得 x=6× 5x=2.5 x=-10 系数化为1 x= 三、达标测评 1.对方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是(A ) A.y=1 B.-y=1 C.9y=1 D.-9y=1 2.下列式子的合并，结果正确的是( B ) A.2a＋3b=5ab B.y2＋2y2=3y2 C. a＋a=3a2 D.3x2＋2x3=5x5 3.解下列方程 （1）3x=-27 （2）y-1.3y=2.1 解：系数化为1，得 合并同类项，得 x=-9 -0.3y=2.1 系数化为1，得 y=-7 4.解下列方程(2024年日照兰山区一模) （1）21x-4x=-34 （2） 解:(1)x = -2； (2) x = 2 四、能力提升 三个连续奇数的和是51，求这三个数。 解：设这3个连续奇数为x-2，x，x+2. 根据题意，得x-2+x+x+2=51 解得x=17 所以 x-2=17-2=15 x+2=17+2=19 答：这三个数分别为：15，17，19。 五、课堂小结 1.求方程的解的过程，叫作解方程。 2.解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1(等式的基本性质2) 六、布置作业 课本114页，习题5.3第1题 学生回 答等式 的基本 性质1、2 内容。 学生回答解决方法，师生点评 先让学生说解 法,再写出解题 步骤。 师生点评。 学生板演3、4 题，师生评价。 学生板演，师生点评。 学生总结本节 课所学内容。 学科网（北京）股份有限公司 $$