精品解析：2025年四川省泸州市泸县一模数学试题

泸县初中2022级第一次学业水平模拟考试 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1. 把一元二次方程化成一般式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键：一元二次方程的一般形式是，它的特征是等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是，其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项． 将方程左边展开，然后移项，化成一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解：， ， ， 故选：． 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 从，0，，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，无理数的定义，直接用无理数的个数除以数的总个数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有4个数，其中无理数有，，共2个，且每个数被取到的概率相同， ∴从这4个数中任取一个数，取到无理数的概率是， 故选：A． 4. 点关于原点的对称点是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3)． 故选C． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y)． 5. 如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，可得两个相似三角形的相似比为1：4，再由相似三角形的对应边的中线比等于相似比，即可求解． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4， ∴两个相似三角形的相似比为1：4， ∴这两个三角形的对应中线的比为1：4． 故选：B 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的对应边的中线比等于相似比是解题的关键． 6. 如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，由正六边形的性质得到，得到为等边三角形，进而得到，判断出为等边三角形是解题的关键． 【详解】解： ∵是正六边形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故选：C． 7. 对于抛物线的说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 函数最小值是2 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：二次函数，， 该函数的图象开口向上，图象经过第一、二象限，对称轴是轴，顶点坐标为，有最小值2，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 故选项A、C、D说法正确，选项B说法错误， 故选：B． 8. 如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，根据得到，根据直角三角形的两个锐角互余，计算即可． 本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 9. 已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（　　） A. 90° B. 100° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算即可. 【详解】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°， 根据题意得2π×10＝， 解得n＝120， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°． 故选：C． 【点睛】本题扇形面积的计算,关键在于熟记公式. 10. 已知中，， ，第三边的长为一元二次方程的一个根，则三角形的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，三角形三边之间的关系等知识点，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据三角形三边之间的关系确定第三边的长，最后求出三角形的周长即可． 【详解】解：， 解得：或， ， ， ，， ， 三角形的周长为： ， 故选：． 11. 如图，在中，，，，是的内切圆，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，切线的定义，三角形面积公式，熟记勾股定理，三角形面积公式是解题的关键． 设三边内切于点，连接，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：如图，设三边内切于点，连接， 设的半径为， ，，， ， ， ， ， ， ， 故选：A ． 12. 抛物线过四个点，若四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据该抛物线的解析式可求得对称轴为直线x=1，再根据已知得y1=y2≤0，可分a＜0和a＞0，根据二次函数的性质讨论列出关于a的不等式组即可求解． 【详解】解：由题意，该抛物线的对称轴为直线， ∴两点关于对称轴x=1对称，即y1=y2， ∵四个数中有且只有一个大于零， ∴y1=y2≤0， 当a＜0时，抛物线开口向下， ∴当x＞1时，y随x的增大而减小，又1+ ＜3＜4， ∴y3、y4必小于0，不符合题意， ∴a＞0，则当x＞1时，y随x的增大而增大， ∴y3≤0、y4＞0， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、解一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的性质，得出a＞0和y3≤0、y4＞0是解答的关键． 第II卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签宇笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 将抛物线向右平移个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键：左加右减，上加下减． 先根据二次函数图象的平移规律求出平移后的抛物线解析式，然后由的图象与性质即可得出其顶点坐标． 【详解】解：将抛物线向右平移个单位后，所得新抛物线的解析式为： ， 其顶点坐标为， 故答案为：． 14. 已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是____． 【答案】相交 【解析】 分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【详解】解：根据圆心到直线的距离5小于圆的半径6，则直线和圆相交． 故答案是：相交． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，能够熟练运用数量关系判断直线和圆的位置关系． 15. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为，则的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案． 【详解】解：根据题意，画出树状图如下： 一共有9种等可能结果，其中的有6种， ∴的概率是． 故答案为：． 16. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，是该直线上的任一点，过点向以为圆心，为半径的作两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，求出的长，即可得出的半径，证，可得四边形面积，当时，四边形的面积最小，利用三角函数求出的长，即可求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 当时，，当时，， ∴，， ∴， ∵过点向以P为圆心，为半径的作两条切线，切点分别为E、F， ∴，， ∵，， ∴， ∵的半径为， ∴， 当时，最小，从而最小，此时， ∵四边形面积， ∴四边形面积的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，全等三角形的判定，三角函数的应用等，熟练掌握相关内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程；根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： 移项得： 提公因式得： 或 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 【答案】（1）m≤ （2）-1 【解析】 【分析】（1）利用判别式得到Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=2m-4，（x1-3）（x2-3）=m2-1变形得到x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【18题详解】 解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0， 解得m≤； 【19题详解】 根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4， ∵（x1-3）（x2-3）=m2-1， ∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1， ∴2m-4-3×1+9=m2-1， ∴m2-2m-3=0， 解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）． 故m的值是-1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．也考查了根的判别式． 19. 如图，已知点在圆上，为的一条割线，． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，即可直接得出结论； （2）由（1）得，于是可得，即，进而可得，由线段之间的和差关系可得，然后根据即可求出的长． 【小问1详解】 证明：，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ， ， ，， ， ． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留） 【答案】（1）如图；（2）线段BC旋转过程中所扫过得面积. 【解析】 【分析】(1)关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据对称法则得出各点的对应点，然后得出三角形； (2)根据旋转图形的性质得出各点的对应点，然后顺次连接，得到三角形.首先得出半径和旋转的角度，然后根据扇形的面积计算法则得出答案. 【详解】(1)如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2， 线段BC旋转过程中所扫过得面积S=． 考点：(1)旋转图形的性质；(2)轴对称图形的性质；(3)扇形的面积计算. 21. 已知二次函数． （1）请直接写出该二次函数的顶点式：_____________； （2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图像； （3）根据图像回答问题：当时，的取值范围是___________． 【答案】（1） （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据配方法将二次函数一般式化为顶点式； （2）根据描点法：列表、描点、连线即可得到二次函数图像； （3）根据二次函数图像与性质，求出当时，；当时，；从而得到答案． 【小问1详解】 解： ， 该二次函数的顶点式为； 【小问2详解】 解：列表如下： x ..． ﹣1 0 1 2 3 ..． y ..． 0 3 4 3 0 ..． 描点、连线，如图所示： 【小问3详解】 解：由函数图像可知，二次函数对称轴为， 当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查二次函数图像与性质，涉及将二次函数一般式化为顶点式、作二次函数图像及已知自变量范围，利用二次函数图像求函数值等，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获节，某班同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 收集数据： 同学们从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理数据： 同学们绘制了甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： （1）求图1中的值； （2）求甲园样本数据的中位数在哪一组？ （3）结合市场情况，将，两组的柑橘认定为二级，若乙园共采摘的柑橘共2400个，请你估计乙园二级柑橘共有多少个？ 【答案】（1） （2）组 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数定义，用样本估计总体等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）根据中位的数定义，再结合图，即可直接得出答案； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：且， 答：甲园样本数据中位数在组； 【小问3详解】 解：（个）， 答：估计乙园二级柑橘共有约个． 23. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元 【解析】 【分析】(1) 设这个降价率为，根据每千克40元经两次调价后调至每千克32．4，列出方程求解即可；  (2)根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 【详解】解：（1）设这个降价率为，由题意得 ； 解得：，（舍去） 答：这个降价率为10% （2）设每千克水果应涨价元， 依题意得方程：， 整理，得， 解这个方程，得，． 要使顾客得到实惠，应取． 答：每千克水果应涨价5元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，， 求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，勾股定理．正确证明是解决本题的关键． （1）连接，由圆周角定理求得，再利用等角的余角相等求得，据此即可证明是的切线； （2）先证明，设的半径为，得出，在中，利用勾股定理求得，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：连接 ， ， ， ， 而是的直径， ， ， ， 是的切线， 【小问2详解】 ，， ， ， 设的半径为， ， 中， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 即 ， 经检验是所列方程的解， ． 25. 已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （ⅰ）若，且，，求h的值； （ⅱ）若，求h的最大值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）3；（ⅱ） 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据题意求出的顶点为，确定抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，即可求解； （2）根据题意得出， ，然后整理化简；（ⅰ）将代入求解即可；（ⅱ）将代入整理为顶点式，即可得出结果． 小问1详解】 解：， ∴的顶点为， ∵抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1， ∴抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得 ∵点在抛物线上，点在抛物线上． ∴， ， 整理得： （ⅰ）∵， ∴， 整理得：， ∵，， ∴， ∴； （ⅱ）将代入， 整理得， ∵， ∴当，即时，h取得最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县初中2022级第一次学业水平模拟考试 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1. 把一元二次方程化成一般式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 从，0，，这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于原点的对称点是　　 A. B. C. D. 5. 如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16 6. 如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 对于抛物线的说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 函数最小值是2 D. 当时，随的增大而减小 8. 如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（　　） A. 90° B. 100° C. 120° D. 150° 10. 已知中，， ，第三边长为一元二次方程的一个根，则三角形的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11. 如图，在中，，，，是的内切圆，则的半径为（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线过四个点，若四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签宇笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 将抛物线向右平移个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为_____． 14. 已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是____． 15. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为，则的概率是______． 16. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，是该直线上的任一点，过点向以为圆心，为半径的作两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为____． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程： 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 19. 如图，已知点在圆上，为的一条割线，． （1）求证：； （2）若，，求． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留） 21. 已知二次函数． （1）请直接写出该二次函数顶点式：_____________； （2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图像； （3）根据图像回答问题：当时，的取值范围是___________． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获节，某班同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 收集数据： 同学们从两块柑橘园采摘柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理数据： 同学们绘制了甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： （1）求图1中的值； （2）求甲园样本数据中位数在哪一组？ （3）结合市场情况，将，两组的柑橘认定为二级，若乙园共采摘的柑橘共2400个，请你估计乙园二级柑橘共有多少个？ 23. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，， 求的长． 25. 已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （1）求b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （ⅰ）若，且，，求h的值； （ⅱ）若，求h的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$