山西临汾市侯马市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.要使分式x-2026有意义，则x的取值应满足( A.x=2026 B.x≠2026 C.x<2026 D.x>2026 2.下列说法正确的是() A.平行四边形是轴对称图形 B.矩形的四条边都相等 C.菱形的四个内角都相等 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 3.中国科学院理化技术研究所最新研发的3D微纳机器人，尺寸在40微米(0.00004米)左 右，比头发丝的直径还要小，却能像机械手一样完成抓取、运输和释放颗粒细胞的精密任 务，数据“0.00004”用科学记数法表示为( A.4×104 B.4×104 C.4×10-5 D.40×10-4 4.为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的良好习惯，某校组织知识竞赛活动， 参赛的6个队伍积分分别为55,63,51,50,60,55，则这组数据的下四分位数是( A.51 B.55 C.60 D.63 5.根据以下尺规作图痕迹，在一个平行四边形内作出的四边形ABCD中，无法确定是菱形的 是() B. 八年级数学第1页共6页 6.若点4(-1，)，B(2,2),C(6,y)都在反比例函数y=6的图象上，则y1,2,y的大小 关系是() A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 7.如图是小如同学在学完四边形后整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维 导图，其中对应序号的条件填写错误的是( A.①∠ABC=90°B.②AC⊥BD C.③BD平分∠ABCD.④AB=BC B M （第7题图) (第8题图) 8.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(OW)上，设木棍中点为P,若木棍A端沿墙 下滑，且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离() A.始终不变 B.先变小再变大 C.先变大再变小 D.逐渐变小 9.如图，点A(3,0),B(0,2),将线段AB平移到线段DC,连接BC,AD,若∠ABC=90°，AB= BC,则点D的坐标是( A.(3,5) B.(5,3) C.(6,3) D.(6,2) B (第9题图) (第10题图)》 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点（不与点A,B重 合)，PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若AC=8,BD=6,则EF的最小值为( ) A.4.8 B.4 C.3.2 D.2.4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在答题卡的横线上） 11.请写出一个y随x的增大而增大的一次函数表达式 12.八年级某班投送的视频作品《数学与科技》在“视听吸引”、“启发思考”、“社会责任”三 方面的具体评比成绩（百分制：分）如下表所示： 视频作品 视听吸引 启发思考 社会责任 《数学与科技》 90 80 90 如果按照“视听吸引”占40%，“启发思考”占30%，“社会责任”占30%计算总成绩，那 么该《数学与科技》作品得分是 分 八年级数学第2页共6页 13.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运 用的就是“杠杆原理”，已知阻力F(N)和阻力臂L,()的函数图象如图，若小明想使 动力F2不超过150N,则动力臂L2至少需要 m F(NA 给我一个支点 1200 我可以撬动地球！ 一阿基米德 00.5 Li(m) （第13题图) (第14题图) 14.中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈 盼.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AB=15,AC=18,则菱形 ABCD的高AE为 A D 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线 BE、CF分别与AD相交点E、F,BE与CF相交于点G,若 AB=7,BC=10,CF=6,则BE的为 三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(每小题5分，共10分) (1)计算：(5-2)°-()1+11-21 (2)化简：（心+1-2）÷-1 17.（本题6分)在平行四边形ABCD中，点F、H分别在边AB,CD D H 上，且BF=DH. 求证：AC与HF互相平分： F B (第17题图)》 18.（本题8分)A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出 发1h,如图是甲，乙行驶路程y甲(km),yz(km)km个 随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息， 300 解答下列问题： (1)填空：甲的速度为 km/h; (2)分别求出y甲，y2与x之间的函数解析式； (3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义. 4 5 (第18题图) 八年级数学第3页共6页 19.（本题9分)2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为进一步加强安全教 育工作，提升中小学生的安全防范意识和自我保护能力，某校开展安全知识竞赛，各班 级以小组为单位组织初赛。八(1)班对本班甲，乙两组同学（每组8人）的初赛成绩进行 分析 数据整理：将甲，乙两组同学的初赛成绩整理成如下的统计图， ◆成绩/分 10093。 87 88 92 80 80828287 0 858581 80 72 口甲组 口乙组 40 20 0 1号2号3号4号5号6号7号8号 学生编号 数据分析：对这两组同学的初赛成绩进行了如下分析： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲组 a 83.5 c 57.75 乙组 85 b 87 m 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)请计算出乙组同学初赛成绩的方差m: (3)八(1)班计划从甲，乙两组中选取一个小组去参加校级安全知识竞赛，你认为选取 哪个小组参加比较合适？请结合上表中的两个统计量说明理由. 20.(本题10分)2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船成功发射，航天员乘组状态良好， 发射取得圆满成功.飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天 宫”模型，已知每个“天宫”模型的成本比“神州”模型低20%，同 样花费300元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个 (1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ (2)飞箭航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为25元，每个 “天宫”模型的售价为20元.设购买“神舟”模型α个，销售这批模型的利润为W元. ①求W与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的子，则购进“神舟”模型多 少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 八年级数学第4页共6页 21.(本题8分)阅读与思考 下面是小聪同学的数学笔记，请认真阅读，并完成相应任务. 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中 点，顺次连接E,F,G,H,得到的四边形EFGH是平行四边形. 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦 里尼翁(Varingnon,Pierrel654-1722)是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形 与原四边形关系密切 关系1：瓦里尼翁平行四边形的周长等于原四边形对角线的和. 关系2：当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱 形、矩形或正方形， 年年年年年 图1 图2 图3 关系1证明如下： 证明：如图2，连结AC,BD E,H分别为边AB,AD的中点， ∴BH∥BD,EH=BD(依据1)， 同理可得，FG∥BD,FG=BD, .EH∥FG,EH=FG, ∴.四边形EHGF是平行四边形（依据2）， ∴.EH+FG=BD同理可得，EF+HG=AC .EH FG EF +HG BD +AC .瓦里尼翁平行四边形的周长等于原四边形对角线的和： 任务： (1)填空：材料中的依据1是指： 依据2是指： (2)如图3，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对角线 AC=BD,请证明上面关系2中的瓦里尼翁四边形是菱形 (3)顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使瓦里尼翁四边形EFGH为 正方形，应添加的条件是 八年级数学第5页共6页 2(本题12分)如图，已知直线y=-子x+4分别与，y轴交于点A,B,与直线y=c相 交于点C(2,川，点P为直线y=-手+4上一点 (1)求n和k的值； (2)若点P在线段CA上，且SaPc=弓Sa40c, 2 求点P的坐标； (3)在平面直角坐标系中存在点M,使以A, C,O,M为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出点M的坐标. 备用图 23.（本题12分)实践与探索 数学活动课上，老师带领同学们利用纸片开展活动. (1)如图1，在矩形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE, 点B的对应点F恰好落在AD边上，请你判断四边形ABEF的形状，并说明理由； 图1 图2 图3 【问题探索】 (2)如图2，在矩形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE, 点B的对应点F在矩形纸片ABCD的内部，连接CF并延长，交AD于点G,试判断四 边形AECG的形状，并说明理由 【拓展应用】 (3)如图3，在正方形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE, 点B的对应点F落在正方形纸片ABCD内，延长AF交CD于点G,若AB=6,请直 接写出线段AG的长 八年级数学第6页共6页 八年级第二学期期末数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D B D A B D 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. y=kx+b(k大于0即可) 12. 87 13. 4 14. 14.4(或) 15. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解:（1） (2) = ..........3分 =.............6分 = ................5分 =.............8分 = ........................10分 17.（本题6分） 证明：如图，设AC与HF交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD AB∥CD， …………………………………………1分 ∴∠CAB=∠ACD，……………………………………………2分 ∵BF=DH， ∴AF=CH，……………………………………………………3分 ∵ ∠AOF=∠COH ∴ △AFO≌△CHO …………………………………………4分 ∴AO=CO，FO=HO，…………………………………………5分 ∴AC和HF互相平分．………………………………………6分 （其它方法，参照给分） 18.（本题8分） 解：（1）60；………………………………………………2分 （2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x（或者设一次函数） 将点(5,300)代入得，300=5k1 解得k1=60 ∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，……………………………………3分 设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2， 将点(1,0)，(4,300)代入得， 解得， ∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x-100；……………………………5分 （其它方法，参照给分） （3）解：将y甲,y乙与x之间的函数解析式联立得， ， 解得，……………………………………………6分 ∴点C的坐标为(2.5,150)，……………………………………………………7分 点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km…8分 19.（本题9分） 解：（1）85； 86； 80；………………………………………………3分 （2） =11.5 …………………………………………………………………6分 （3）选择乙小组参加比较合适．………………………………………………7分 答案不唯一，从以下四个角度中任选两个角度说明理由即可． 理由如下：①从平均数来看，甲组初赛成绩的平均数为分，乙组初赛成绩的平均数为分，两组初赛成绩的平均数相等． ②从中位数来看，甲组初赛成绩的中位数为分，乙组初赛成绩的中位数为分，乙组初赛成绩的中位数大于甲组初赛成绩的中位数． ③从众数来看，甲组初赛成绩的众数为分，乙组初赛成绩的众数为分，乙组初赛成绩的众数大于甲组初赛成绩的众数． ④从方差来看，甲组初赛成绩的方差为57.75，乙组初赛成绩的方差为11.5，乙组初赛成绩的方差小于甲组初赛成绩的方差，所以乙组初赛成绩更稳定．…………………9分 20. （本题10分） （1）解：设“神州”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个(1-20%)x元. 依题意得………………………………………………………2分 解得x=15. …………………………………………………………………………...3分 经检验，x=15是原方程的解且符合题意，当x=15时，(1-20%)x =12元………..4分 答：“神州”模型成本为每个15元，“天宫”模型每个12元；………………..5分 （2）解：①“神舟”模型a个，则“天宫”模型为(100-a)个. W=(25-15)a+(20-12)(100-a)=2a+800……………………………………6分 ②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的. (100-a) 解得：a≤25. …………………………………………….7分 ∵W=2a+800. k=2>0 ，w随a的增大而增大. ………………………….8分 ∴当a=25时，W最大=2×25+800=850（元）…………………………………9分 答：购“神舟”模型25个时，销售这批模型可获得最大利润,最大利润为850元. ……10分 21.（本题8分） 解：（1）依据1：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； 依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. …………………………2分 （2）∵E，H分别为AB，AD的中点， ∴EH∥BD，, 同理可得，FG∥BD， ∴EH∥FG EH=FG ， ∴四边形EHGF是平行四边形. ∵F，G分别为BC，CD的中点 ∴ ∵AC=BD ∴EF=FG ∴瓦利尼翁四边形EFGH是菱形. ……………………………………………6分 （3）AC=BD且AC⊥BD ………………………………………………………8分 22.（本题12分） 解：（1）解：把点C(2,n)代入得：， ∴C(2,)， 把C代入y=kx得 ， ∴；………………………3分 （2）解：令时，则有=0，解得：x=3， ∴A(3,0)， ∴OA=3， …………………………………………4分 由（1）可知：C(2,)， ∴，………5分 ∵ ∴点P在线段CA上， ∴，………….6分 设点P(t,t+4)， ∴，………………..7分 解得：t=， ∴P()； …………………………………………………….9分 （3）M1() ,M2() ,M3()……………………………………………12分 23.（本题12分） 解：（（1）解：四边形ABEF是正方形………………1分，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，………2分 由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF， ………………3分 ∴四边形ABEF是矩形， 又∵AB＝AF， ∴矩形ABEF是正方形；…………4分 (2) 四边形AECG是平行四边形…………5分，理由如下： ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE 由折叠的性质可得 BE=FE, ∴CE=FE ∴∠ECF=∠EFC …………6分 由折叠的性质可得 ∠AEB=∠AEF ……………7分 ∵ ∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠ECF+∠EFC ∴ ∠AEB=∠ECF ∴AE∥CG ……………8分 在矩形ABCD中,AD∥BC ∴四边形AECG是平行四边形. …………………9分 （3） （或7.5） ………………………………………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $