精品解析：广东省广州市海珠区等5地2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024学年第一学期质量监测 八年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，5 C. 4，4，10 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能构成三角形； B、，故能构成三角形； C、，故不能构成三角形； D、，故不能构成三角形； 故选：B． 3. 下列式子运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，本选项式子运算错误； B． ，本选项式子运算错误； C． ，本选项式子运算正确； D． ，本选项式子运算错误． 故选：C 4. 如图，，点分别在边上，若，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由可得即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 若把分式中的，都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的整式，分式的值不变． a，b都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和．用和代替式子中的a和b，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：由题意得：， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：C． 6. 如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵在和中，， A．添加，可以根据证明，不符合题意； B．添加，可以根据证明，不符合题意； C．添加，可以根据证明，不符合题意； D．添加，根据不能证明，符合题意． 故选：D． 7. 在中，，，是边上的中线，若的周长为41，那么的周长是（ ） A. 39 B. 41 C. 43 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线以及三角形的周长，掌握三角形的中线的定义是解题的关键．根据的周长为41，可得，再结合三角形中线的定义，即可求解． 【详解】解：的周长为41， ， 是边上的中线， ， ， ， ， 的周长是． 故选：A． 8. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是的边是腰时，三边为，，，等腰三角形成立，腰长是； 当长是的边是底边时，三边为，，，等腰三角形成立，腰长是． 故腰长是或． 故选：B． 9. 两个正方形如图摆放，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减及乘法的应用，完全平方公式，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白部分的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：阴影部分的面积为： ，故A不符合题意； ∵ ， ∴能表示阴影部分的面积，故B不符合题意； ∵ ， ∴不能表示阴影部分的面积，故C符合题意； ∵ ， ∴能表示阴影部分的面积，故D不符合题意． 故选：C． 10. 如图，在中，，，，，是的平分线，若点、分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握角平分线的性质，找到点关于的对称点，再由垂线段最短是求解的关键．作点关于的对称点，连接，，过点作于点．根据两点之间线段最短，且垂线段最短得出当点在点处时，最小，且最小值为，理由等积法求出结果即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，过点作于点． 是的角平分线，与关于对称， 点在上，， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当点C、P、在同一直线上，且时，最小，即最小， ∴当点在点处时，最小，且最小值为， ，，， ∴， ， ， 的最小值为． 故选：D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______；______；______； 【答案】 ① ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是零指数幂、单项式乘多项式、负整数指数幂，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 结合零指数幂、单项式乘多项式、负整数指数幂求解即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 12. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 【答案】（2，－3）． 【解析】 【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）． 考点：关于x轴对称的点的坐标特征． 13. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°． 【答案】80° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可． 【详解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°， 故答案为80° 【点睛】考查全等三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数．进而在△CDE中，得出∠CDE与∠CED的和，由平角的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴∠C=40°， ∴在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°， 由折叠，可知： ∵∠1+2∠CED=180°，∠2+2∠CDE=180°， ∴∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED）=80°， ∵∠1=45°， ∴=35°. 故答案为35°. 【点睛】本题考查三角形内角和定理及平角的性质，折叠的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和是180°． 16. 如图，在中，，，，，角平分线、交于点，于点，．下列结论：①点在平分线上；②；③；④，其中正确的结论是______（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】过点O作于点G，于点N，根据角平分线性质得出，，从而得出，根据角平分线的判定即可得出①正确；根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的外角性质即可判断②正确；在上取一点，使得，连接，，先根据三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，根据三角形全等的判定定理证出，从而可得，再根据直角三角形全等的判定定理证出，从而可得，然后根据线段的和差即可判断③错误；根据，，即可判断④正确． 【详解】解：过点O作于点G，于点N，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， 同理得：， ∴， ∴点在的平分线上，故①正确； 在中，， ， 分别是的角平分线， ， ， ， 则，结论②正确； 如图，在上取一点，使得，连接，连接， 在和中， ， ， ， ， 由对顶角相等得：， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中，， ， ， ∴，故③错误； 由以上证明可知：， ∴ ，故④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定和性质，三角形面积计算，三角形内角和定理应用，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式除法运算，因式分解，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可； （2）先提公因式2，然后用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由可得，即可证明． 【详解】解：， ，， 在和中， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据多项式乘多项式运算法则，完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的角平分线交边于点M； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握作角平分线的方法以及角平分线的性质定理是解题的关键． （）首先以为圆心，适当长度为半径作圆弧，分别交边和于两点，再以这两点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径作圆弧，在内部交于一点，连接点与该点的射线，交边于点M，射段即为所作； （）过点M作于点D，根据角平分线的性质得出，根据直角三角形的性质得出，即可求出结果． 小问1详解】 解：如图，射段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，过点M作于点D， 平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 某中学组织八年级学生进行校外徒步素质训练，班和班同时从学校出发，班学生的平均速度是班学生平均速度的倍，结果班学生比班学生早分钟完成训练．班学生和班学生徒步的平均速度各是多少？ 【答案】班学生的平均速度是，班学生的平均速度是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的实际应用，解题关键是熟练掌握分式方程的应用． 根据题意列出分式方程后求解即可． 【详解】解：设班学生的平均速度是，班学生的平均速度是， 则依题得：， 两边同乘，， 解得， 经检验，是该分式方程的解， 班学生的平均速度是，班学生的平均速度是． 答：班学生的平均速度是，班学生的平均速度是． 22. 已知 （1）化简； （2）当，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式混合运算和约分，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据分式混合运算法则进行计算即可； （2）把已知条件中的两个幂的底数都换成2，从而把用表示出来，最后把（1）中化简后的式子中的换成，进行计算并约分即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 23. 已知、在轴上，、在轴上，且为等边三角形，点在线段的垂直平分线上． （1）如图①，证明：； （2）如图②，点在上，点在上，且为等边三角形，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，根据，得出，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据直角三角形的性质得出，即可证明结论； （2）延长，交于点H，证明，得出，证明，即可得出，根据，即可求出结果。 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长，交于点H，如图所示： 根据解析（1）可知：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握等边三角形的性质． 24. 在中，，，点和点分别在和上，，，垂足在的延长线上． （1）如图①，当点与点重合时， ①的度数为______； ②证明：； （2）如图②，当点在线段上时（点与、不重合），和的数量关系是否会发生变化？若有变化，请求出变化后的数量关系，若没有变化，请说明理由． 【答案】（1）①；②见解析 （2）不变；，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得出，求出，得出，求出，再求出即可； ②延长，，交于点E，证明，得出，证明，得出，即可得出； （2）延长，过点M作，交的延长线于点E，证明，得出，证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②延长，，交于点E，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 小问2详解】 解：，理由如下： 延长，过点M作，交的延长线于点E，如图所示： ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理应用，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 25. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值． 解：原式 ； 解：原式 ； ， ， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值； （2）若，求的值； （3）证明：关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解． 【答案】（1）时多项式有最小值； （2） （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质——偶次方、实数范围内分解因式、分式的化简求值，熟知完全平方公式、正确计算是解题的关键． （1）利用题中所给配方法进行计算即可； （2）利用整体思想进行计算即可； （3）证明多项式不能通过配凑得到的形式即可． 【小问1详解】 解：， 又， ， 故当时， 多项式有最小值，最小值为； 【小问2详解】 解：由题知， 原式， ， ，， 则原式 ； 【小问3详解】 证明：， 而的形式不能分解因式， 关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期质量监测 八年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，5 C. 4，4，10 D. 1，1，2 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点分别在边上，若，，，则的长度为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若把分式中的，都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 6. 如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，是边上的中线，若的周长为41，那么的周长是（ ） A. 39 B. 41 C. 43 D. 无法确定 8. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 9. 两个正方形如图摆放，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，是的平分线，若点、分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 7 C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______；______；______； 12. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 13. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____． 16. 如图，在中，，，，，角平分线、交于点，于点，．下列结论：①点在的平分线上；②；③；④，其中正确的结论是______（填序号） 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （1）计算： （2）分解因式： 18. 如图，，，． 求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的角平分线交边于点M； （2）若，求线段长． 21. 某中学组织八年级学生进行校外徒步素质训练，班和班同时从学校出发，班学生的平均速度是班学生平均速度的倍，结果班学生比班学生早分钟完成训练．班学生和班学生徒步的平均速度各是多少？ 22. 已知 （1）化简； （2）当，求的值． 23. 已知、在轴上，、在轴上，且为等边三角形，点在线段的垂直平分线上． （1）如图①，证明：； （2）如图②，点在上，点在上，且为等边三角形，求证：． 24. 在中，，，点和点分别在和上，，，垂足在的延长线上． （1）如图①，当点与点重合时， ①度数为______； ②证明：； （2）如图②，当点在线段上时（点与、不重合），和的数量关系是否会发生变化？若有变化，请求出变化后的数量关系，若没有变化，请说明理由． 25. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值． 解：原式 ； 解：原式 ； ， ， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值； （2）若，求的值； （3）证明：关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $