辽宁省点石联考2025届高三下学期3月联合考试数学试题

2025届高三年级3月份联合考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 3. 探究学习小组收集了早餐店2024年前六个月包子的售卖数据，得出每个月售卖包子的个数（单位：万个）与月份的经验回归方程为，已知五月份的售卖量为2万个，则时的残差为（ ） A. B. 0.2 C. D. 0.1 4. 已知有穷数列是等差数列，公差为，前项和为，．命题，为等差数列；命题，为递增数列，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 5. 已知的最小正周期为，且，，则与无关的是（ ） A. B. C. D. 在上的零点个数 6. 在平面直角坐标系中，轴正方向的单位向量为，轴正方向的单位向量为．已知是椭圆上一动点，动点的轨迹为，设的离心率为，的离心率为，则下列选项中满足的是（ ） A. 且 B. C. D. 7. 已知圆台的上、下底面半径分别为，，高为，母线与下底面所成的角为，上底面上的动点和下底面上的动点距离的最大值为，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，其中．若只有一个零点，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的待0分） 9. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若存在，使得，则 C. 若，则到内任意直线的距离等于到的距离 D. 若与内任意直线所成的角均相等，则 10. 已知抛物线，焦点，，动点满足，则（ ） A. B. 若在上，则是等腰直角三角形 C. D. 的轨迹长度为 11. 函数的定义域为，若存在满足：对任意的恒成立，则称为上的函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是上的函数，则为上的函数 B. ，是上的函数 C. 是上的函数，则 D. 命题“是上的函数”的一个必要条件为“” 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，且，，则的值为________． 13. 为积极响应教育部印发的《全国青少年学生读书行动实施方案》，鼓励学生多读书、品经典，社区举办了“图书在哪”的抽奖活动．如图，在一个的方格表中，按如下规则放置了一些图书，小方格中的数字表示与其有公共顶点的小方格的图书的总本数，且有数字的小方格上没有图书，其余方格内无限制，且每一个方格只能放1本图书．则在所有可能的情况中，能抽中的图书数目最多为________，所有可能的图书排列方式总数为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 记的内角，，的对边分别，，，已知． （1）求； （2）设是边中点，若，求． 15. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，是棱上一点，且二面角为直二面角． （1）证明：是中点； （2）若，且二面角的余弦值为，求的长． 16. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的极小值小于0，求的取值范围． 17. 现有一个质地均匀的骰子，按照下述规则从左到右依次记录字符：抛掷骰子，点数为1，2，3时，记录字符AA；点数为4时记录字符B，点数为5时记录字符C，点数为6时记录字符D．继续投掷骰子，按照相同的规则向右记录AA，B，C，D的字符．例如抛掷5次骰子得到的点数依次是5，6，2，3，4，则记录的字符为CDAAAAB，共7个字符，其中从左向右第4个字符为A，第7个字符为B． （1）抛掷3次骰子，并记录字符．记字符中A的个数为，求； （2）抛掷若干次骰子，并记录字符．记第个字符为的概率为． （i）求证：是常数列； （ii）求的前项和． 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，双曲线过点，且离心率为． （1）求的方程； （2）若过点的直线交于，两点（异于，两点），直线，交于，两点（异于点），过作，垂足为．求证：存在定点，使得为定值． 2025届高三年级3月份联合考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的待0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 11 ②. 192 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1） （2）． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2）（i）证明见解析；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $