第一章 三角形的证明 复习巩固卷（2）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第一章《三角形的证明》 复习巩固卷（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．在△ABC中，已知，∠B＝∠C，则（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．BC＝AC D．∠A＝60° 2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为（　　） A．3 B．4 C．3.5 D．2 3．如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的边长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 4．如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠BCD＝120°，AB＝4，CD＝2，则AD的长为（　　） A． B． C．4 D． 5．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE＝2，则△ABC的面积为（　　） A．13 B．19 C．20 D．26 6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB＝5，DF＝1，则△ABD的面积为（　　） A．3 B．2 C．2.5 D．5 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，D为边BC上一点，且AD平分∠CAB，若CD＝1，则BC的长是（　　） A．2 B． C．3 D． 8．等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　） A．35° B．55° C．35°或55° D．110° 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　　） A．104° B．116° C．128° D．142° 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列五个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°；⑤连接BM，若S△ABC＝16，则S△ABM＝8，其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的高等于　 　． 12．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m，DC＝3m，该花圃的面积为　 　m2． 13．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝3，△ABE的周长为11，则△ABC的周长为　 　． 14．如图，OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，垂足分别为E、F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝　 　°． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，在△ABC的内部取一点O，连接OA，OB，OC，恰有OA＝OC，∠OBA＝20°，∠OCA＝40°．给出下列说法：①∠BOA＝140°；②△OAB是等腰三角形；③∠OBC＝30°；④△OBC是等腰三角形；⑤△ABC是等边三角形．其中说法正确的是 　 　.（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对边的边长，且a+b＝23，c＝17，求Rt△ABC的面积． 17．已知：AD平分∠BAC，AD∥CE，AF⊥CE，求证：EF＝CF． 18．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，求DE的长． 19．△ABC中，点D在边AC上，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求出∠A的度数． 20．如图，在△ABC中，∠A＝32°，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D． （1）求∠BDC的度数； （2）延长CB至E，连接DE，当DF垂直且平分EC时，求证：△BED是等腰三角形． 21．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）若BC＝20，求△ODE的周长． 22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E． （1）判断△AED的形状，并说明理由； （2）求证；AB＝2DE． 23．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数． （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并加以证明． 25．【问题探究】 （1）如图1，BD为四边形ABCD的对角线，BD⊥CD，若AB＝8，AD＝6，，CD＝5，试求四边形ABCD的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形ABCD是某县一座全民健身中心的平面示意图，AC、AE、EF为三条走廊（点E和点F分别在边BC和AB上），AD＝60米，CD＝AE＝40米，CE＝20米，BE＝30米，AC⊥CD，EF⊥AB．随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在AB上取点H，并将△BEH区域修建为功能训练区，根据设计要求，△BEH应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的AH的长． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D A C C A B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．4.8． 12．24． 13．17． 14．44． 15．①②③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：∵a+b＝23， ∴（a+b）2＝529， ∴2ab＝529﹣（a2+b2）＝529﹣c2＝529﹣289＝240， ∴ab＝60． 答：Rt△ABC的面积是60． 17．证明：∵AD∥CE， ∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴∠E＝∠ACF， ∴AC＝AE， ∵AF⊥CE， ∴EF＝CF． 18．解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角， ∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG， ∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC， ∴BD＝FD＝8cm，EF＝CE＝5cm， ∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE＝8﹣5＝3（cm）， 19．解：设∠A＝x°． ∵BD＝AD， ∴∠A＝∠ABD＝x°， ∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°， ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝2x°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠BCD＝2x°， 在△ABC中， x+2x+2x＝180， 解得：x＝36， ∴∠A＝36°． 20．（1）解：∵∠A＝32°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB74°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD74°＝37°， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝69°； （2）证明：由（1）知∠ABC＝74°，∠BCD＝37°， ∵DF垂直且平分EC， ∴DC＝DE， ∴∠E＝∠BCD＝37°，∠BDE＝∠ABC﹣∠E＝74°﹣37°＝37°， ∴∠BDE＝∠E， ∴BD＝BE， ∴△BED是等腰三角形． 21．解：（1）△ODE为等边三角形，理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°， ∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠A＝∠ABC＝∠ACB， ∴△ODE为等边三角形； （2）∵OB平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠DBO， ∵OD∥AB， ∴∠ABO＝∠DOB， ∴∠DOB＝∠DBO， ∴BD＝OD， 同理CE＝OE， ∴△ODE的周长＝OD+DE+OE＝BD+DE+EC＝BC＝20． 22．（1）解：△AED是等腰三角形， 理由如下：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形； （2）证明：∵BD⊥AD， ∴∠BDA＝90°， ∴∠BDE+∠ADE＝90°，∠DBE+∠BAD＝90°， ∵∠BAD＝∠ADE， ∴∠BDE＝∠DBE， ∴BE＝DE， ∵AE＝DE， ∴AB＝2DE． 23．解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z， ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝PB，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y， ∵∠BAC＝80°， ∴∠B+∠C＝100°， 即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°， ∴x＝20°， ∴∠PAQ＝20°； （2）∵△APQ周长为12， ∴AQ+PQ+AP＝12， ∵AQ＝CQ，AP＝PB， ∴CQ+PQ+PB＝12， 即CQ+BQ+2PQ＝12， BC+2PQ＝12， ∵BC＝8， ∴PQ＝2． 24．解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴∠ADB＝∠ADC， ∴∠ADB（360°﹣60°）＝150°； （2）△ABE是等边三角形．理由如下： ∵∠ABE＝∠DBC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC（ASA）， ∴AB＝BE， ∵∠ABE＝60°， ∴△ABE是等边三角形． 25．解：（1）由题意可得：∠BDC＝90°． ∵，CD＝5， ∴． ∵BD＝10，AB＝8，AD＝6， ∴AB2+AD2＝82+62＝100＝BD2． ∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°． ∴． （2）由题意可得：（米）． ∵米，AE＝40米，CE＝20米， ∴AC2＝AE2+CE2． ∴△ACE是直角三角形，且∠AEC＝90°，△ABE是直角三角形，且∠AEB＝90°． ∵AE＝40米，BE＝30米， ∴米． ∵EF⊥AB， ∴． ∴， 解得EF＝24米． ①当BE＝BH时，如图2，点H在H1的位置， ∴BH1＝30米． ∴AH1＝AB﹣BH1＝20米． ②当EB＝EH时，如图2，点H在H2的位置， ∵BE＝30米，EF＝24米， ∴（米）． 由题意可得可得：H2F＝BF＝18（米）． ∴AH2＝AB﹣BH2＝50﹣（18+18）＝14（米）； ③当HB＝HE时，如图2，点H在H3的位置， 设H3F＝x，则H3E＝H3B＝18+x． ， ∴（18+x）2＝x2+242， 解得x＝7，即H3F＝7． ∴AH3＝AB﹣BH3＝50﹣（18+7）＝25（米）． 综上可知，AH的长为20米或14米或25米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$